最新直线与圆的方程复习PPT课件
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直线复习和圆的方程课件
，解得ar2＝＝10 ，所以所求圆的
4．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则△APB 的外接圆方程为________．
答案 (x－2)2＋(y－1)2＝5 解析 连接 OA、OB，由平面几何知识可知 O、A、 P、B 四点共圆，故△APB 的外接圆即为以 OP 为直径的 圆，即圆心为 C(2,1)，半径 r＝12|OP|＝|OC|＝ 5，故圆的 方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
法二：设圆 C 的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆 C 过点 P(1,2)和 Q(－2,3)，
∴142＋＋92－2＋2DD＋＋32EE＋＋FF＝＝0
，解得EF＝＝311D－－7D ，
∴圆 C 的方程为 x2＋y2＋Dx＋(3D－8)y＋11－7D＝
0. 将 y＝0 代入得 x2＋Dx＋11－7D＝0.
（a）当l1, l2的斜率k1k2都存在时： l1, l2平行或重合 k1 = k2 ; l1, l2垂直 k1k2 = -1
（b）若l1 : A1x B1 y C1 = 0，l2 : A2x B2 y C2 = 0 则l1,l2平行 A1B2 - A2B1 = 0且A1C2 - A2C1 0 (或B1C2 - B2C1 0)
①
又圆 C 过点 P(1,2)和 Q(－2,3)，
∴圆心在 PQ 的垂直平分线上，
即在 y－52＝3(x＋12)上，
即在 y＝3x＋4 上，∴b＝3a＋4.
②
由①知 a＝±b，代入②得a＝b＝－11， ， 或a＝b＝－2－，2 ∴r＝ a－12＋b－22＝ 5或 5. 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝5 或(x＋2)2＋(y＋2)2＝25，即 x2＋y2＋2x－2y－3＝0 或 x2＋y2＋4x＋4y－17＝0.
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2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解.
1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n
的值，使 ①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
《直线和圆的方程》课件
参数$D,E,F$必须满足一定的条 件才能构成一个有效的圆。
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$， 其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确 定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通 过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是 圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定 圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表 示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可 以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$， 其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目 录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系 。
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$， 其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确 定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通 过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是 圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定 圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表 示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可 以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$， 其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目 录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系 。
中职数学直线和圆的方程ppt课件
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
a, b r
回答下列问题
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点个形如：
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
高中数学课件-专题9 直线和圆的方程 (共55张PPT)
2.自一点引圆 的切线的条数
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
1.直线与圆 的位置关系
2.自一点引圆 的切线的条数
(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线； (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切 点； (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线．
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
2.距离公式 的应用
（2）已知距离求有关方程或有关量
借助于距离公式建立方程（组）得出参数的值或
满足的关系式，然后可结合题中其他条件确定方
程、点的坐标等.
【注意】若已知点到直线的距离求直线方程，用
一般式可避免讨论.否则，应讨论斜率是否存在.
23
24
第2节 圆的方程及直线、圆的位置关系
600分基础 考点&考法
8
10
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
确定定点和斜率或确定两点, 套用直线方程的相应形式, 写出方程．
11
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件（直线的截距、直线上的点、有关图形的面 积等）建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
考点51 两条直线的位置关系
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
两直线的方程组成的方程组的解
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1.两直线平行或 垂直的判定方法
《直线和圆方程》课件
《直线和圆方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
直线和圆的方程复习课PPT课件
1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
直线和圆的方程复习课精品PPT课件
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M， 被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
2、已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0， BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，则∠A ＝ atc tan 12 ；
5
3、△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
返回
方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形 式以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程 时，而又不知道其是否满足限制条件， 应加以讨论，或用特殊形式的变式。
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点
任何直线
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
y y k(x x )
0
0
k存在
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
y kx b
k存在
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
直线和圆课件
圆的参数方程
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
感谢您的观看
直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
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直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
第二章 直线和圆的方程(单元复习课件)-高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
解得 k=0,即所求直线的方程为 y=1.
综上可知,所求直线的方程为 x=3 或 y=1.
|1-6|
(方法 2)由题意,直线 l1,l2 之间的距离为 d= 2
=
5 2
,且直线 l 被直线 l1,l2 截得
2
5
2
的线段 AB 的长为 5,设直线 l 与直线 l1 的夹角为 θ,则 sin θ=
2
5
(2)若△PAM 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 运动时，圆 N 是否过定
点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)求线段 AB 长度的最小值．
解：(1)由题意知，圆M的半径r＝1，设P(－2b，b)，
∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP＝90°.
4
∴|MP|＝ 0＋2b ＋2－b ＝ AM ＋AP ＝2，解得b＝0或b＝5.
人教A版2019高二数学（选修一）
第二章
直线和圆的方程（单元复习）
目录/CONTENTS
知识导图
核心归纳
题型突破
思想方法
链接高考
课堂检测
知识导图
核心归纳
1．直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当
直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0，π)．
距离的最大值为|PN|＝d＋r(过圆心C作l的垂线，垂足为P，CP与圆C交于点
M，其反向延长线交圆C于点N(d为圆心到直线的距离)．
(4)已知圆C和圆外的一条直线l，则过直线l上的点作圆的切线，切线长的最小
值为|PM|.
题型突破一：求直线与圆的方程
【例1】圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截
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3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
直线与圆的方程复习PPT课 件
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
的方程为y＝kx+b (x32)，两y点1≠y式2则：直设线直l线的l方过程两为点(Py-1y(x1)1/，(y2y-1y)1，)＝P(2x(x-x2，1)/y(x2)2-xx11≠) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
3Байду номын сангаас
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线
的斜率
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
直线与圆的方程复习PPT课 件
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
的方程为y＝kx+b (x32)，两y点1≠y式2则：直设线直l线的l方过程两为点(Py-1y(x1)1/，(y2y-1y)1，)＝P(2x(x-x2，1)/y(x2)2-xx11≠) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
3Байду номын сангаас
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线
的斜率
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l