浙江省龙游中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

龙游中学2013届高三上学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1、若全集 U ＝R ，集合 {|10}A x x =+<，{|30}B x x =-<，则集合 ()U C A B = ( ) A . {|3}x x > B. {|13}x x -<< C . {|1}x x <- D . {|13}x x -≤<

2、复数

i

i 43+在复平面上对应的点位于 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43

S a 的值为 （ ）

A.15

4 B.

15

2 C.

7

4 D.

7

2

4、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5、已知向量(1,2),(cos .sin )a b αα== 且//a b 则tan()4

π

α+= ( )

A ．13

B ．1

3- C ．3 D ．-3

6、设13

log 2a =，2log 3b =，0.3

1

()

2

c =，则 （ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

7、函数ln ||

||

x x y x =的图像可能是 （ ）

8、已知函数()2cos 26f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

，下面四个结论中正确的是 ( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于直线6

x π

=对称

C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6

π

个单位得到

D ．函数6f x π⎛

⎫

+

⎪⎝

⎭

是奇函数 9、已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2

cos cos OC OA OB θθ=+

，

则2

4

6

sin sin sin sin θθθθ+++的最大值是 （ ）

A

．

B

．

C

D

10、已知定义在R 上的函数)(),(x g x f 满足x

a x g x f =)

()(，且),()()()(x g x f x g x f '<'

2

5)

1()1()

1()1(=--+g f g f ，则a 的值是 （ ）

A ．2

B ．2

1 C ．3 D ．

3

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共28分．

11、已知⎩⎨⎧≤>+=--2

,22

,1)2(2x x x x f x ，则=)1(f ；

12、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是___________

13、函数y =x +x 21-的值域是__________ 14、在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若△ABC 只有一解，则x 的取值集合为________． 15、已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． 16、已知2()2,f x x bx x =++∈R.若函数()[()]()F x f f x f x x =∈R 与在时有相同的值域，则b 的取值范围是____________

17、已知向量,,a b c

满足2||||=⋅==b a b a ，0)2()(=-⋅-c b c a , 则||c b -的最小值为

____________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分14分）已知集合2{|230}A x x x =--≤22{|240}B x x m x m =-+-≤

(1)若[0,3]A B = ，求实数m 的值； (2)若()R C B A A = ,求实数m 的取值范围．

19、（本小题满分14分）已知向量

11,sin 222a x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭

与 (1,)b y = 共线，

设函数 ()y f x =。 （1）求函数 ()f x 的周期及最大值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A 、B 、C ，若有

3f A π⎛

⎫

-

= ⎪⎝

⎭

，边 BC

，

sin 7

B =

△ABC 的面积．

20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n

n S =-()*∈n N .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n n b S a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求6n n a T -的最大值及此时n 的值.

21、（本小题满分14分）已知函数32()f x ax bx cx =++在1x =±处取得极值，且在0x =处的切线的斜率为3-．

（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若过点()2,A m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．

22、（本小题满分16分）设函数2()log ()x x

f x a b =-，且f(1)=1 , f(2)=lo

g 212

（1） 求a, b 的值 （2）当]2,1[∈x 时，求f(x)的最大值