2013年秋七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 余角和补角

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4 .3.3 余角和补角
教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补
角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单
的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步
数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，󰀀并能用规范的语言描述性
质

教学过程
一、引入新课
1、提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多
少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
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（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，󰀀引导学
生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结
论．

二、讲授新课
1、余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，
即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么
∠2也是∠1的余角（或补角）．

2、巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角
是_______．

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（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再
讲解．

（3）课本练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，󰀀其余同学进行小组交流并
进行小组评价．

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3、余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠
3+󰀀∠4=180°．

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：
∠2󰀀与∠4有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明
其理由，并讲解课本例1．