分式的概念性质
1、理解掌握分式的基本概念；
2、分式的性质的应用；
3、分式的运算（加减乘除混合运算）；
一、式的基本概念：
定义示例剖析分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并
且B中含有字母，那么式子
A
B
叫做分式，其中A叫分子，
B叫分母且0
B≠．
例如
21
1
a ax+
，
分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等
于零即0
B≠．
使
1
x
有意义的条件是0
x≠分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意
义的前提下分式的分子为零．
即当0
A=且0
B≠时，0
A
B
=．
使
1
1
x
x
-
+
值为0的x值为1【例1】⑴下列式子：
2
1242
33
a x y a x x
x a b x
+--
-π
，，，，，
1
x
x y
+
其中是分式的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
⑵当x时，分式
2
x
x+
有意义；当x时，分式
2
1
1
x+
有意义；
⑶当x为何值时，下列分式的值为0？
①
21
3
x
x
-
+
②
6
(6)(1)
x
x x
-
-+
③
216
(4)(1)
x
x x
-
+-
④
2
8
8
x
x+
⑤
2
2
25
(5)
x
x
-
-教学目标
知识点1
当x 为何值时，下列分式的值为零：
⑴4|
1|5+--x x ⑴
225(1)(5)x x x ---
【例2】 ⑴当x 时，分式
233x x --的值为1；如果分式1
21x x -+的值为1-，则x 的值是_____. ⑵当x 时，分式48x
-的值为正数；当x 时，分式48x
x --的值为负数；当
x 时，分式6
1x +的值为正整数.
⑶当3x =-时，分式x b x a --无意义，当5x =时，分式x b
x a
--的值为0，则a b +=_____.
二、分式的性质
定义
示例剖析
分式的基本性质：分式的分子与分母同
乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
()0A A M A M M B B M B M
÷==÷×≠×
()33
0y ay a x ax =≠
约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式
变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
巩固提升
能力提升
知识点2
⑴下列式子中，正确的是（ ）
A.
a b a b c c ---=- B. a b a b c c --+=-- C. a b a b c c ---=- D. a b a b
c c --+=-
⑵若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？
①x y x y
+-
②xy x y
-
③22x y x y -+
④
22
x y x y --
⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：
1223________1134
x y x y -=+
0.030.2_______0.080.5a b a b -=+
3
0.4511410
a b
a b +=- ． ⑴ 约分：3______3mn
m =
2332
510x y x y z -=- 233
______26a a a
-=-
2
2121
x x x -=-+
⑵ 求下列各组分式的最简公分母：
①2214a b 与36x
ab c ；②231x -，()221x x -与2
1x x
-
⑶通分：①
22235c b a
ab a c b c --，，； ②1(1)x x x +-，21x x -，2221
x x -+； ③
1()()a b a c --，1()()b c b a --，1
()()
c a c b --
⑷ 下列分式为最简分式的是（ ）
A ．3315b
a B ．22a
b b a --
C ．2
3x x
D ．22
x y x y
++
巩固提升
