2019-2020学年河南省焦作市高三(上)第一次模拟数学试卷(文科)试题及答案(解析版)

2019-2020年高三上学期第一次段考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n4．设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．4 B．﹣2 C．1 D．25．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面9．函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），则f（﹣4）与f（1）的关系是（）A．f（﹣4）＞f（1）B．f（﹣4）=f（1）C．f（﹣4）＜f（1）D．不能确定10．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）11．函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．（1，2）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=．14．曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是．15．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f的值为．16．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：f（x）=在区间（﹣4，+∞）上是减函数；命题q：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+≤0在（﹣∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．18．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的范围．20．为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市油田高中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，∴∁U N={1，4}，∴M∪（∁U N）={1，2，4，5}．故选：C．2．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．4 B．﹣2 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=2+4=4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=2+4=4，f（f（））=f（4）==﹣2．故选：B．5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．7．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．8．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．9．函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），则f（﹣4）与f（1）的关系是（）A．f（﹣4）＞f（1）B．f（﹣4）=f（1）C．f（﹣4）＜f（1）D．不能确定【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（﹣1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=﹣1对称，可得f（﹣4）与f（1）的大小关系．【解答】解：∵|x+1|≥0，函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），∴a＞1．由于函数f（x）=a|x+1|在（﹣1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=﹣1对称，可得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数．再由f（1）=f（﹣3），可得f（﹣4）＞f（1），故选：A．10．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a ≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．11．函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，函数的单调性，即可得到选项．【解答】解：函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]是奇函数，∴B、C的图象不满足奇函数的定义，函数y=x是增函数，y=sinx在x∈[﹣π，π]是增函数，∴函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]是增函数，∴D不正确，A正确．故选：A．12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可．【解答】解：作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则方程等价为2t2﹣（2a+3）t+3a=0，由图象可知，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，则判别式△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0，解得a≠，故1＜a＜或＜x＜2，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据已知条件将幂函数的解析式求出来，在将2和1代入求f（2）﹣f（1）的值．【解答】解：因为函数为幂函数，所以设其解析式为y=xα，因为函数图象经过（9，3），所以3=9α=32α，所以，所以幂函数的解析式为，所以f（2）﹣f（1）=，故答案为．14．曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是x﹣y﹣1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=015．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f的值为．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．【分析】根据题意，可得函数f（x）是周期为4的函数，所以f=0，f=2﹣1，从而得出f的值．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数故f，f又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（0）=0，f（﹣1）=2﹣1=因此f=0﹣=﹣故答案为：﹣16．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：f（x）=在区间（﹣4，+∞）上是减函数；命题q：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+≤0在（﹣∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若（￢p）∧q为真，则p假q真，进而得到答案．【解答】解：若命题p：f（x）=在区间（﹣4，+∞）上是减函数为真命题，则m≤﹣4，若命题q：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+≤0在（﹣∞，+∞）上有解．则△=（m+1）2﹣（m+7）≥0，即m2+m﹣6≥0，解得：m≤﹣3，或m≥2，若（￢p）∧q为真，则p假q真，即m∈（﹣4，﹣3]∪[2，+∞）．18．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，能求出导数f′（x）；（2）由f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，得a=．由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，然后分别求出和f（2），由此能得到f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，∴a=．f（x）=（x2﹣4）（x﹣）∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，∵=0，=，=﹣，．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，则f（﹣1）=a﹣b+1=0，且﹣=﹣1，解得函数的解析式，进而得到函数的单调区间；（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，求出函数的最值，可得答案．【解答】解（1）∵函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=a﹣b+1=0，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（﹣∞，﹣1]，单调增区间为[﹣1，+∞）（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，则g（x）在[﹣3，﹣1]上递减．∴g（x）min=g（﹣1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）．20．为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数．（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率．【解答】解：（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分由样本得成绩在90分以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人．…5分（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），…6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==．…12分21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC 的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴==，∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=（）×2﹣=．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由f（x）=ax﹣1﹣lnx可求得f′（x）=，对a分a≤0与a＞0讨论f′（x）的符号，从而确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性与极值，可得答案；（Ⅱ）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2⇔1+﹣≥b，构造函数g（x）=1+﹣，g（x）min即为所求的b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）≤0得0＜x≤，f'（x）≥0得，∴f（x）在（0，]上递减，在[，+∞）上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，∴f（x）≥bx﹣2⇔1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）≥0得，x≥e2，由g′（x）≤0得，0＜x≤e2，∴g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，∴，即b≤1﹣．2017年1月6日。

A．
B．
C．
D．
11．已知点 C 为线段上一点，为直线外一点，
PC 是角的平分线，为 PC 上一点，满足
BI BA
AC (
AP )(
| AC | | AP |
0) ，，，则的值为（
A.
B. 3
C. 4
12．已知函数，则函数的零点个数是（
）
A．1
B．2
C． 3
） D.
D． 4
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .）
A．升
B． 升
C． 升
D． 升
11．已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点 .抛物线上的点 P
满足，当 m 取最大值时 ,点 P 恰好在以 A、 B 为焦点的双曲线上 ,则双曲线的离心率为 ( )
A．
B．
C．
D．
12．设函数在 R 上存在导数，对于，有且在上。若，则实数的取值范围为（
2 D． 3
2x3， x<0，
4．已知函数 f(x)＝ － tanx， 0≤x<π， 则 （
）
2
A．2
B．1
C．
D．
5．若命题 “? x0∈R ，使得 x20＋ mx0＋ 2m－3<0 ”为假命题，则实数 m 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．将函数 y＝ sin(2x＋φ) 的图像沿 x 轴向左平移 π8个单位后，得到一个函数的图像，则
18．（本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 17。
现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 到两人中有一人取到白球为止， 要的取球次数．

2019-2020年高三上学期第一次联合调研考试文数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|820A x x x =+->，集合{}*|21,B x x n n N ==-∈，则A B 等于（ ） A ．{}1,1- B ．{}1,3- C ．{}1,3 D ．{}3,1,1-2.复数2241i z i +=+的虚部为 （ ）A ． -3B ．-1C ．1D ．23. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为( )A ． 1B ．2C ．3D ．44.若抛物线()220y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ． 2 5.已知曲线()21x a f x x +=+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ． 34-B ．-1 C. 32D ．2 6.已知()0,x π∈，且2cos 2sin 2x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ）A ．13 B ．13- C. 3 D ．-3 7.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是 （ ）A ． 18B ． 20 C. 87 D ．908.已知函数()1log log 8a af x x =+（0a >，且1a ≠），在集合111,,,3,4,5,6,7432⎧⎫⎨⎬⎩⎭中任取一个数为a ，则()()3120f a f a +>>的概率为（ ） A ．14 B ．38 C. 12 D ．349.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ． 6B ． 9 C. 12 D ．1810.已知12x π=是函数()()()()2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<图象的一条对称轴，将函数()f x 的图象向右平移34π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ． -1B ．-2 C. D ．11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点分别为(),0F c -，圆()222:F x c y c -+=，直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直且在x 轴上的截距为23a .若圆F 被直线l，则双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53C. 2 D ．3 12.已知函数()xf x e =，函数()5,44,4x ex xg x e x -≤⎧=⎨>⎩，对任意的[]()1,m 1x m ∈>，都有()()2f x g x -≤，则m 的取值范围是（ ）A ． ()1,2ln 2+B ．72,ln 22⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. ()ln 2,2 D ．71,ln 22⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()3,m ,1,2a b ==-，若230a b b +=，则m = ．14.如果实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则43z x y =+的最小值为 ．15.设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若1sin ,cos ,3a B C C ABC ==∆的面积为4，则c = ．16.已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由.（参考公式：()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++.(n a b c d =+++)）独立性检验临界值表：19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，090,60,ABC ACD BAC CAD PA ∠=∠=∠=∠=⊥平面,ABCD E 为PD 的中点，22PA AB ==.（1）求证：PC AE ⊥； （2）求证：//CE 平面PAB . 20. （本小题满分12分）已知点M ⎛ ⎝在椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>上，且点M 到两焦点距离之和为.（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A B 、两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -，求PAB ∆的面积.21. （本小题满分12分）已知()(]()ln ln ,0,,xf x ax x x eg x x=-∈=，其中e 是自然常数，a R ∈. （1）当1a =时，求()f x 的极值，并证明()()12f xg x >+恒成立；（2）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程是2sin a ρθ=，直线l 的参数方程是3545x t a y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）若2,a M =为直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求MN 的最大值； （2）若直线l 被圆C截得的弦长为，求a 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x =+.（1）求不等式()2f x x <的解集； （2）若()28f x x a+->对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABDB 6-10: ACBBA 11、12：CD二、填空题13. 9 14. 4 15. 6 16. 16π三、解答题17.解：（1）当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，…………………………………2分 当1n =时，1211a =-=，满足12n n a -=，……………………………………4分 ∴数列的通项公式为()1*2n n a n N -=∈……………………………………5分∴()211324n n n n n T nb d -+=+=…………………………………12分 18.解：（1）设喜好体育运动的人数为x 人，由已知得解得 30x =，…………………2分 列联表补充如下：……………………………………………………………………7分（2）∵()225020151058.333 6.63530202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………………10分∴可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关…………………………12分 19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，01,60AB BAC =∠=，∴2BC AC ==，取PC 中点F ，连AF ，则∵2PA AC ==，∴PC AF ⊥…………………………………………1分 ∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又090ACD ∠=，即CD AC ⊥，………………………2分 又∵PAAC A =，∴CD ⊥平面PAC ，又∵PC ⊂面PAC ，∴CD PC ⊥，………………………………………3分EF 是PCD ∆的中位线，∴//CD EF ，∴EF PC ⊥……………………4分又∵AFEF F =，∴PC ⊥平面AEF .∵AE ⊂平面AEF ，∴PC AE ⊥……………………………5分 （2）取AD 中点M ，连,EM CM .则//EM PA ……………………………………6分 ∵EM ⊄平面,PAB PA ⊂平面PAB ，∴//EM 平面PAB ………………………………………7分 在Rt ACD ∆中，060,2CAD AC AM ∠===，∴060ACM ∠=，而060BAC ∠=，∴//MC AB ………………………………8分 ∵MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴//MC 平面PAB …………………………………………………9分 ∵EMC ，∴平面//EMC 平面PAB ……………………………………10分 ∵EC ⊂平面EMC ，∴//EC 平面PAB ………………………………………12分 20.解：（1）∵2a =，∴a =.又点M ⎛⎝在椭圆上，∴224133b +=，解得24b =，……………………………4分∴椭圆G 的方程为221124x y +=…………………………………………5分（2）设直线l 的方程为y x m =+，由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-=.①设A B 、的坐标分别为()()()112212,,,,x y x y x x AB <的中点为()00,E x y ，则120003,y 244x x m mx x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =…………………………………………10分此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=，所以AB =.此时，点()3,2P -到直线:20AB x y -+=的距离d ，所以PAB ∆的面积1922S AB d ==…………………………………12分 21.（1）证明：∵()()11ln ,1x f x x x f x x x-'=-=-= (1)分∴当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当1x e <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增………………………………………2分 ∴()f x 的极小值为()11f =……………………………………………3分 即()f x 在(]0,e 上的最小值为1， 令()()()21ln 11ln ,22x xh x g x h x x x-'=+=+=，…………………………………………4分 当0x e <<时，()0h x '>，()h x 在(]0,e 上单调递增，…………………………………5分 ∴()()()max min 11111222h x h e f x e ==+<+==. ∴()()12f xg x >+恒成立…………………………………………………6分 （2）解：假设存在实数a ，使()(]()ln 0,f x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax f x a x x-'=-=……………………………………………………7分 ①当0a ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,f x f e ae a e==-==（舍去）， ∴0a ≤时，不存在a 使()f x 的最小值为3……………………………………………8分 ②当10e a <<时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴()2min 11ln 3,f x f a a e a ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件……………………………10分 ③当1e a ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,f x f e ae a e==-==（舍去）， ∴1e a≥时，不存在a 使()f x 的最小值为3. 综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时，()f x 有最小值3……………………………12分22.解：（1）由24sin ρρθ=得圆C 可化为2240x y y +-=，……………………1分 将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得()423y x =--，…………………………2分 令0y =，得2x =，即点M 的坐标为()2,0………………………………3分又圆C 的圆心坐标为()0,2，半径2r =，则MC =，………………………………4分所以MN 的最大值为2MC r +=…………………………………5分（2）因为圆()222:C x y a a +-=，直线:4340l x y a +-=，………………………………6分所以圆心C 到直线l 的距离3455a a a d -==，………………………………7分所以=9分 解得52a =±……………………………………10分 23.解：（1）由()2f x x <得12x x +<，则212x x x -<+<，………………………………………2分 即1212x xx x+<⎧⎨+>-⎩，…………………………………………………3分解得1x >，∴不等式()2f x x <的解集为()1,+∞…………………………………5分 （2）∵()111f x x a x x a x x a a +-=++-≥+-+=+，……………………7分 又()3282f x x a+->=对任意x R ∈恒成立，即()3f x x a +->对任意x R ∈恒成立，………………8分∴13a +>，解得4a <-或2a >， ∴实数a 的取值范围是()(),42,-∞-+∞………………………………10分。

绝密★启用前2019-2020年高三上学期第一次月考文科数学 含答案注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设全集，集合，，则( )A.{5}B.{1,2,5}C.D.2．定义映射，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题：（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.是三个集合，那么“”是“”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A ． B. C ． D.9.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的零点的个数（ ）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）A .B .(1,2] C. (1，3) D. 12．若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A ． B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.已知函数的图象在处的切线方程是,则 .14．函数的极值点为 .15.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .16.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为； ②是偶函数 ； ③是周期函数，最小正周期为1 ； ④是增函数. 其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当=3时，求； （Ⅱ）若，求实数的值.18．（本小题满分12分）已知，设命题P ： ；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合. （I ）求的值；（II ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明； （III ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。