初一数学寒假培优训练四（平行线的判定与性质综合训练专题）
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．
2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．
3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说
明理由．
A C
B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B
C E
D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3
A F C D
B E
图８
E B A
F D C 图９ 1 3
2 A E C D B F 图10 A D C B O 图５ 图６ 5 1 2
4 3 l 1 l 2 图７
5 4 3 2 1 A D C B
13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
[二]、平行线的性质 一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．
6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．
F
2
A B
C D Q E 1 P
M
N 图11
图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A
B D
C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D
F E 图3 1 2 A B C D E F
图4 图5
1 A B C D
E F G H 图7 1 2 D A C B l 1
l 2 图8 1 A B F C D E G 图6 C D F E B A 图9
1 2 A C B F G E
D
图10
2
1
B C E D
G
32
1
F
E D C B A
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
13、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,
所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.
14.如下左图，已知EF ⊥AB ，垂足为F ，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.
A
B
C
D
G E
M F
N
H
15.如上中图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.
16. 在上右图中，已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF =∠EFD .
（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？
（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？
图11 1 2 A B E F D
C C 图12
1 2
3 A B D F
