高中数学第二章《2-2-2平面与平面平行的判定》课件1新人教A版必修

模型２
a // β α b// β a // b
β
a b
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手 体验

A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面α时，ABC所 在的平面是否平行桌面α？
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? b 模型 a α 验证
平面与平面 平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， a
则线面平行。
α
b
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行
有公共无数点 （构成一条直
A B
P R A1
D1
C1 B1
Q
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, 分别为 A A, B , ,A D 的中点 P,Q, Q,R R 分别为 A A,A A B A D 的中点, 11 11 11 11 11 求证：平面PQR∥平面C1BD.
2.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 3. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条， 那么这两个平面 ( D ) A.平行． B.相交． C.重合. D.平行或相交．
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, CPQR∥平面C1BD. D 求证：平面

④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行

桃江一中1数4 学组
面面平行的判定示例
例2 如图，在长方体 求证：平面
平面
A. B中C，D A' B'C ' D'
C ' DB // AB' D'
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
又 BC ' 平面 AB ' D' AD' 平面 AB' D'
（1）若平面 内的两条
× （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
× （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
×
行的平面．
×
×
16
课堂小结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法:
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
转化
空间 无限 面面平行
平面 有限 线面平行
线线平行
17
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
α// β?
6
观察探究
问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗?
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面β, 则
α∥ β 吗?
a // β α
a
b// β
a // b
b
α// β?

作业布置: 第62页习题2.2 AB平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD， 同理 D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
（1）若平面内 的两条直线分别与平面平行，则
与平行；
×
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则
与平行；
×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面． ×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用 这个定理证明两个平面的平行。
• 教学重点：两个平面平行的判定定理及应 用。
• 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
如果平面β内的两条直线 Q
是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？
P
直线的条数不是关键 直线相交才是关键