九年级数学上册23.4中位线教学课件新版华东师大版

证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行
(píngxíng)于第三边并且等于第三边
的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行(píngxíng)四边
形．
图 24.4.3
∴ AE、DF互相平分（平行(píngxíng) 四边形的对角线互相平分）．
第十六页，共21页。
第二十页，共21页。
第二十一页，共21页。
第一页，共21页。
A
D
E
B
F
连接三角形两边 (liǎngbiān)中点的线 段,叫做 三角形的中 位线
C
第二页，共21页。
AF是△ABC的中线 DE是(z△hōAnBgCxi的àn中) 位线
A
D
E
B
F
C
第三页，共21页。
A
理解(lǐjiě)三角形
D
E
的中位线定义的两层含
义①:
B
如果D、E分别为AB、AC的中点，
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
是各边中点(zhōnɡ diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12cm
A
E
图2
C
第十三页，共21页。
例1 求证(qiúzhèng)三角形的一条中位线与 第三边上的中线互相平分．
第十四页，共21页。
例1 求证三角形的一条中位线与第三(dì sān)边上的中线互相平分．
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 GD GF 1，所以

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问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？
A M

第二十三章 图形的相似
23.4 中位线
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解三角形中位线、重心的概念.
（重点）
2.三角形中位线的性质定理的理解与应用. （难点）
新课导入
知识回顾
解相似三角形实际问题的一般步骤：
DE
1
BC .
2
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
画画看， 你能有什 么猜想？
新课讲解
知识点1 三角形的中位线
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想：
C
DE // BC,且DE = 1 BC. 2
是三角形的顶点与对边中点的连线．
2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等
于第三边的一半．
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的
周长等于原三角形周长的
1 2
，面积等于原三角形面积的
1 4
.
新课讲解
例 1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为____3_c_m__．
当堂小练
1.如图，在□ABCD中，有 E、F 分别是AD、BC
上的点，且DE = CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE 和 DF 的交点为 N. 求证：MN∥AD， MN 1 AD.
2
当堂小练
解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM = AM，FN = DN.

解：∵DE，EF，FD分别为△ABC三边的中位线，△ABC的 周长为112cm, ∴DE+EF+FD= (AB+BC+AC)= ×112=56cm. 又∵DE∶EF∶FD=3∶5∶6， ∴DE=12cm，EF=20cm，DF=24cm．
跟踪训练
8.在△ABC中，AB=10cm，AC=7cm，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂
跟踪训练
6.如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的 中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线 交CE于Q，当CQ= CE时，EP+BP= 12 .
跟踪训练
7.已知△ABC中，D，E，F分别是△ABC三边中点， 且DE∶EF∶FD=3∶5∶6，若△ABC的周长为112cm， 求DE，EF，FD的长．
足为点D，点E为BC的中点.求DE的长. 解：如图，延长CD交AB于F， 易证△ACD≌△AFD，∴AF=AC，DF=CD. ∵AB=10cm，AC=7cm， ∴BF=AB-AF=10-7=3cm， 又∵E为BC中点， ∴DE= BF= ×3=1.5cm.

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第二十三章 图形的相似


23.4 中位线
轻松预习
1.三角形的中位线
（1）定义：连结三角形 两边中点 的线段叫做三角形
的中位线;
（2）定理：三角形的中位线 平行 于第三边，并且 等于 第三边的一半 .
2.三角形的重心
三角形三边上的 中线 交于一点，这个点就是三角
形的重心，重心与一边中点连线的长是对应中线长的 .
∴F为AD的中点，又∵AE=EB，∴E为AB中点， ∴EF为△ABD的中位线，∴EF= BD．
跟踪训练