15.1 整式的乘法

15.1.4整式的乘法：单项式乘单项式

一．知识与技能

1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则；

2、会利用法则进行运算。

二．过程与方法

1、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力；

2、在探索单项式与单项式相乘法则的过程中，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。

三．情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。

四．教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。

五．教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

六．教学过程：

1.复习：

(1)同底数幂的乘法：am·an＝ (m,n都是正整数)

口答：①a2·a3＝ ②x·x3·x2＝

(2)幂的乘方：(am)n＝ (m,n都是正整数)

口答：①(a2)3＝ ②(xm)5＝ (3)积的乘方：(ab)n＝ (n是正整数)

口答：①(xy2)2＝ ②(-2a)3＝

2．请看以下问题，并根据图形填空：

（1）现有长为2a米，宽为3x米的矩形，其面积为

平方米。

（2）现有底面长为3x米，宽为2x米，高为4xy米的长方体，其体积为 _立方米。(长方体体积＝长×宽×高)

根据以上问题我们有以下的式子：

(1)2a·3x＝6ax

(2)3x·2x·4xy

＝3·x·2·x·4·x·y

＝3·2·4·x·x·x·y……………乘法交换律

＝(3·2·4)·(x·x·x)·y………乘法结合律

＝24x3y

2a 3x （1） （2）

3x 2x 4xy 请同学们根据以上两个式子，试总结一下单项式与单项式相乘的方法：

3.例4计算：

（1）（－5a2b）（－3a） （2）(2x)3(－5xy2)

1 云阳县龙角初级中学八年级（上）数学导学案

导学案编号: 81501

课 题 15.1.1 同底数幂的乘法 课型 新授课 授课

时间

主备人 徐传华 审核人 分管

领导 审批人

学习

目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

重点

难点 重点：正确地理解 同底数幂的乘法法则.

难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及灵活应用.

一、情景引入

一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为 ，可怎样计算呢？

二、探究新知

1．乘方的意义。

①n个2相乘的多少？

②αn表示的意义是什么? α、n、αn分别叫做什么？

③请你说出下列各幂的底数和指数：

（-0.5）3；xm；（-4）2；（m-n）4+2n；3；-42

2．观察算式3141010的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。

3．尝试计算：23 .25=_____；25aa=_____.

4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：

_________________________________________.

5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：

nmaa=_________（m，n都是正整数）

6.① 同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘， 不变， 相加.

即：nmnmaaa（m，n都是正整数）

②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：

pnmpnmaaaa（m，n，p是正整数）.

③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个同底数的幂的积：nmnmaaa.

- 1 - 整式的乘法法则

整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。

对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。

对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。

需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。

整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。

整式乘除与因式分解复习教案

第一篇：整式乘除与因式分解复习教案

整式的乘除与因式分解复习

菱湖五中

教学内容

复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标

通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。教学分析

重点

根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点

整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段

采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。本课教学以练习为主。教学过程

一．回顾知识点

（一）整式的乘法

1、同底数的幂相乘

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数的幂相除

5、单项式乘以单项式

6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式

8、平方差公式

9、完全平方公式 （二）整式的除法

1、单项式除以单项式

2、多项式除以单项式

（三）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解与整式乘法的关系

3、因式分解的方法

4、因式分解的应用 二．练习巩固

（一）单项式乘单项式

(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2(4b3)(3)(am)2b(a3b2n)，231(4)(a2bc3)(c5)(ab2c)343

（二）单项式与多项式的乘法

(1)(2a)(x2y3c),(2)(x2)(y3)(x1)(y2)(3)(xy)(2x1y)

2（三）乘法公式应用

(1)(6xy)(6xy)(2)(x4y)(x9y)(3)(3x7y)(3x7y)

（四）整式的除法

1(1)(a6b4c)((2a3c)41(2)6(ab)5[(ab)2]3(3)(5x2y34x3y26x)(6x)13(4)x3my2nx2m1y2x2m1y3)(0.5x2m1y2)3