2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。

1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。

北师大版七年级下册：1.4 整式的乘法 同步练习题一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 42．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝13．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣34．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6））C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣3）D ．1；﹣65．如果（2x+m ）（x ﹣5）展开后的结果中不含有 x 的一次项，那么 m 等于（ ）A ．5B ．﹣10C ．﹣5D ．10D ． 6．计算 a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2 正确的结果是（ ） A ．B ．C ．a 6b 67．要使（x 2+ax+1）（x ﹣2）的结果中不含 x 2 项，则 a 为（ A ．﹣2B ．0C ．1）D ．2 8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a+b ，另一边长为 a ﹣b ，则该长方形的面积 为（）A ．6a+bB ．2a 2﹣ab ﹣b 2C ．3aD ．10a ﹣b ） 9．一个长方体的长、宽、高分别 3a ﹣4，2a ，a ，它的体积等于（ A ．3a 3﹣4a 2B ．a 2C ．6a 3﹣8a 2D ．6a 2﹣8a10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x 12．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2C．2a2+5ab+3b2二．填空题（共8小题）13．计算：x（x﹣2）＝14．计算：2m2n•（m2+n﹣1）＝15．计算：4y•（﹣2xy2）＝．．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．．．．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝三．解答题（共7小题）．21．计算：（2x+1）（x﹣3）22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．24．5x（2x2﹣3x+4）25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？参考答案一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 4【解答】解：A 、3a •2a ＝6a ，本选项错误； 3 2 5 B 、3x 2•4x 2＝12x4，本选项错误； C 、2x 2•3x 2＝6x 4，本选项正确； D 、5y 3•3y 5＝15y 8，本选项错误． 故选：C ．2．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ ）A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝1【解答】解：∵（x +px+8）（x ﹣3x+q ）， 2 2 ＝x ﹣3x +qx +px ﹣3px +pqx+8x ﹣24x+8q ， 4 3 2 3 2 2 ＝x +（p ﹣3）x +（q ﹣3p+8）x +（pq ﹣24）x+8q ． 4 3 2 ∵乘积中不含 x 与 x 项， 2 3 ∴p ﹣3＝0，q ﹣3p+8＝0， ∴p ＝3，q ＝1． 故选：B ．3．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣3【解答】解：原式＝﹣a +a+3a ﹣3＝﹣a +4a ﹣3， ）C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣32 2 故选：B ．4．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6【解答】解：∵（y+3）（y ﹣2）＝y ﹣2y+3y ﹣6＝y +y ﹣6， ）D ．1；﹣62 2 ∵（y+3）（y ﹣2）＝y +my+n ，2 ∴y +my+n ＝y +y ﹣6， 2 2 ∴m ＝1，n ＝﹣6．故选：D．5．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5B．﹣10C．﹣5D．10【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x﹣10x+mx﹣5m＝2x+（m﹣10）x﹣5m，22∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，即m＝10．故选：D．6．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A．B．C．a6b6D．【解答】解：a b（•a b）﹣222﹣2﹣2＝＝×，故选：B．7．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（A．﹣2B．0C．1【解答】解：原式＝x+（a﹣2）x+（1﹣2a）x﹣2，）D．232由结果中不含x项，得到a﹣2＝0，2解得：a＝2，故选：D．8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2C．3a D．10a﹣b【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）＝2a﹣2ab+ab﹣b＝2a﹣ab﹣b．2222故选：B．9．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（A．3a3﹣4a2C．6a3﹣8a2）B．a2D．6a2﹣8a【解答】解：由题意知，V 故选：C ．＝（3a ﹣4）•2a •a ＝6a ﹣8a ． 23 长方体10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c【解答】解：A 、应为（﹣2a ）•（3ab ﹣2a b ）＝﹣6a b+4a b ，故本选项错误；32 2 B 、应为（2ab 2） （• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣2a 3b 2+4ab 4﹣2ab 2，故本选项错误； C 、应为（abc ）（• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2c ﹣2a 2b 3c ，故本选项错误； D 、（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c ，正确． 故选：D ．11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（ A ．2x 2﹣8B ．2x 2﹣x ﹣4C ．2x 2+8【解答】解：（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）＝x +3x﹣4+x ﹣3x ﹣4＝2x ﹣8， ）D ．2x 2+6x2 2 2 故选：A ．12．长方形相邻两边的长分别是 a+3b 与 2a ﹣b ，那么这个长方形的面积是（ ）A ．2a 2﹣3ab ﹣3b 2B ．2a 2+5ab+3b 2 D ．2a 2+5ab ﹣3b 2C ．2a 2+5ab+3b 2【解答】解：根据题意得：（a+3b ）（2a ﹣b ）＝2a ﹣ab+6ab ﹣3b 22＝2a +5ab ﹣3b ．22 故选：D ．二．填空题（共 8 小题） 13．计算：x （x ﹣2）＝ x 2﹣2x 【解答】解：原式＝x ﹣2x2故答案为：x ﹣2x214．计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）＝ 2m 4n+2m 2n 2﹣2m 2n ．【解答】解：原式＝2m n+2m n ﹣2m n ，24 2 2 故答案为：2m n+2m n ﹣2m n ．24 2 215．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．15．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．。

2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。