测向交叉定位

测向交叉定位实验报告

一、 实验目的

1、通过实验进一步加深对二维平面内测向交叉定位原理的理解；

2、通过实验掌握利用最小二乘法提高二维平面内测向交叉定位精度的方法；

3、提高Matlab 编程能力。

二、实验原理

已知两个侦察站的位置(X 1,y 1)和(x 2,y 2)，由于它们对辐射源E 测向，测得的方位角分别为1θ与2θ并得到两条位置线即等方位线，利用两条位置线相交所得的交点即可确定辐射源的坐标位置(x e ,y e )，如图1。从图可知：

1

111

y e e y tg m x x θ-==-

2

222

y e e y tg m x x θ-==-

由于(x 1,y 1)和(x 2,y 2)的两个坐标是已知的，而1θ与2θ是测得的，即m 1和m 2是可以测得到。现把已知量和未知量左右分开可得：

11111e e y m x y m x b -=-=

22222e e y m x y m x b -=-=

则得

112211e e x m b y m b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

⎣⎦

即

1

112211e e x m b y m b --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

⎣⎦ 121122

21

e y y m x m x x m m --+=

-

2112121122

21

e m y m y m m x m m x y m m --+=

-

三、定位误差分析

上式是不考虑测向误差和侦察站的位置误差情况下求得的辐射源位置，实际上测向和测量侦察站的位置都是有误差的，由于这些误差的存在，将影响定位精度，下面分析园概率误差，研究辐射源的定位精度与测向误差及侦察站位置配置的关系。

由于测量误差是随机的，因此辐射源的位置也是随机的，它一般符合二维正态分布，当测量误差服从正态分布时，常用中间误差E 的大小来表示测度精度。中间误差E 可由误差落在-E 与E 范围的概率为1/2时求得：即

22

()21()2

x a E

E

E

E

f x dx e

dx σ--

--=

=⎰

则

E ==

其中E 称为中间误差，又称分算误差，E 愈小表示测量精度愈高。

当定位误差服从二维正态分布且x 和y 彼此独立时，其二维概率密度函数为：

22221()()21(,)2x y x x y y x y

f x y e

σσπσσ⎫⎧--⎪⎪

-+⎨⎬⎪⎪⎩⎭

=

其中x 和y 分别为随机变量x 、y 的均值，2x σ和2

y σ分别为随机变量x 、y 的方差。

为了讨论方便，设x =y =0，并把x 、y 坐标换为极坐标系，则

cos sin x r y r dxdy J drd =Φ

=Φ=Φ

其中

cos sin sin cos x x r ar J r y y r r

φφ

φφ

φ

φ

∂∂-=

=

=∂∂

即

dxdy rdrd φ=

2222221cos sin 21(,)2x y r r x y

f r e

φφσσφπσσ⎫⎧⎪⎪

-+⎨⎬⎪⎪⎩⎭

=

则园概率误差CEP 可由下式求得：

2222221cos sin 220

11

(,)(,)22

x

y r r CEP

x y

S

S

f x y dxdy f r drd e

rdrd φφπσσφφφπσσ⎫⎧⎪⎪

-+⎨⎬⎪⎪⎩⎭==

=

⎰⎰

⎰⎰⎰⎰

根据上式求解CEP 是比较困难的。由于CEP 是x σ、y σ的复杂函数，因此一般都按经验进行计算。在误差不大于10%的情况下，CEP 可近似表示为：

CEP ≈

CEP 越小表示精度越高。

四、实验内容

设定两个测向站，设置其位置坐标参数，对辐射源的测向角度。分别给定出

真实值和测量值（包含误差），并且分别计算出辐射源的理论位置和测量位置，二者进行比较并且计算出圆概率误差CEP 和定位模糊区大小和位置误差。

五、实验结果

本实验设定两观测站位置分别为（0，0）和（800，0），两测向角度分别为55o 和125o 并且都服从方差为1o 的正态分布。如下图

所有测量得到的辐射源位置为：

其中蓝色的‘+’为两个观察站位置和辐射源的真实位置（被绿色遮挡，放大可见），绿色的

‘.’为所有交叉定位的结果。放大可以看到所有的测量结果都是以真实位置为中心分布。分布的分散程度和测角时的角度大小以及它的方差有关。

二、附录

clc;clear all; close all;

%设定仿真参数

x1=0;y1=0; %设定的观测站的坐标

x2=800;y2=0; %设定的观测站的坐标

sita1_true=55; %观测站1测得的角度值

sita2_true=125; %观测站2测得的角度值

sita1_true=deg2rad(sita1_true);%转化为弧度

sita2_true=deg2rad(sita2_true);

%得到辐射源真实坐标

x30=(x1*tan(sita1_true)-x2*tan(sita2_true))/(tan(sita1_true)-tan(sita2_true));%目标测量的横坐标

y30=(x30-x1).*tan(sita1_true);

sigma1=(1/180*pi)^2;%sita1观测值的方差为1度

sigma2=(1/180*pi).^2;%sita2观测值的方差为1度

N=1000;

sita1_ce=mvnrnd(sita1_true,sigma1,N);

sita2_ce=mvnrnd(sita2_true,sigma2,N);

[xt1,yt1]=ksdensity(sita1_ce);

[xt2,yt2]=ksdensity(sita2_ce);