因式分解法 (公开课)

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思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
x1=2，x2=-1.
于是得
2x＋1=0，或2x-1=0，
x1
1 2
,
x2
1. 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
课后作业
1.用合适的方法法解下列一元二次方程. (1)(5x)2-9=16； (2)x2+4x+5=2； (3)2x2-3x-2=0； (4)(x-2)(x-3)=12；
2.填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2). (1）适合运用直接开平方法 ② ⑥ ； (2）适合运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ； (3）适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ； (4）适合运用配方法 ④ . 【提示】每个题都有多种解法，选择更 合适的方法，可以简化解题过程！

(2) 4x2－4x＋1＝0；
(3) (3x－4)2＝9x－12；
(4) x2－2x－99＝0.
解：(1) x1＝－1，x2＝－5；
(2)
x
1
＝
－1＋ 2
2，
x
2
＝
1＋ 2
2；
(3) x1＝43，x2＝73；
(4) x1＝11，x2＝－9.
解一元二次方程时，应当仔细观察方程的形式和 系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于 减少计算量，从而提高计算的正确性．在用公式法求 解时，需先计算b2－4ac的值，若它小于0，则此方程 无实根．一般先考虑能否用直接开平方法或因式分解 法，其次再考虑用公式法或配方法．
解：x2＋y2＝－2(舍去)或x2＋y2＝3.
归纳
配方法、公式法、因式分解法的区别与联系：
区别： 配方法要先配方，再降次；
通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根 公式解方程； 因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘， 另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解 法在解某些一元二次方程时比较简便.
10x - 4.9x 2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结 果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即
10x - 4.9x 2=0.
①
x1=
0，x2
=
100 49
2.04
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回 地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在 0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.
联系：总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化

小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1； （3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
在下列等式中，从左到右的变形是因式分
解的有(
)
（1 ）am+bm+cm=m(a+b)+c
( 2 ) 24x 2y=3x8xy
( 3 ) 2x2 – 1=(x-1)(x+1)
( 4 ) (2x+1) 2=4x 2+4x+1
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式 解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式 解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
14.3 因式分解
整式的乘法 用前面所学知识填空:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1.

x 2x 3
x 5x 6
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黎方和
广东省怀集县凤岗镇初级中学
二、学习目标
1. 使学生理解并掌握二次项系数为1的 二次三项式的因式分解。 2. 准确、迅速进行十字相乘分解因式。
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黎方和
三、研学教材
知识点一 x² +(p+q)x+pq的因式分解
观察新课引入规律，得到
解： （2） x y 7 xy 44 2 xy -4+11 xy (4) 11
xy 4 xy 11
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三、研学教材 解： （3）x 20xy 96y
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x (8 y) (12 y) x (8 y) (12 y)
x 4 x 1
2
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解： （2）x 10x 24 2 x -2+12 x (2) 12
x 2 x 12
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三、研学教材 解： （3）a a - 20
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a 4 a 5
a -4+5 a (4) 5
解： （2） x 12x 20
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x 2 10 x 2 10
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x 2 x 10
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三、研学教材 例 2：分解因式 x 8 x 5
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分析：因为－8为负数，所以15应分解为两个负数 之积。
解： x 8 x 5
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三、研学教材 例如：(1)
x 1 2x 1 2