2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市部分初中学校九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

2020—2021年人教版九年级数学上册期中考试题及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，ABC中，ACB90∠=，A30∠=，AB16=，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ AB⊥，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP x=，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122x x x =++的解是___________． 2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°（2）解分式方程：244x -+1=12x -2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DE ，连接CE 、AF（1）证明：AF=CE ；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、A6、B7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、2(3)a a -3、5或3415、﹣3π6、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．2、（1）12，32-；（2）证明见解析. 3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2+-或3(1,2-. 4、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.5、（1）答案见解析；（2）1 3 .6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算√(−7)2的结果是( ) A. −7 B. 7 C. −14 D. 492. 下列式子是最简二次根式的是( )A. √4B. √12C. √13D. √0.33. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 7，24，25B. √41，4，5C. 54，1，34D. 40，50，604. 如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O.点E 是CD 的中点，BD =6，则△DOE 的周长为( )A. 6B. 7C. 8D. 105. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD ⊥BC 于D ，则AD 的长为( )A. 1B. 2C. 32D. 736. 如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是( )A. 65°B. 60°C. 58°D. 55°7.已知x+y=−5，xy=4，则√yx +√xy的值是( )A. −52B. 52C. ±52D. 2548.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为( )A. 4√2B. 2√2C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：(√2021)2=______ ．10.若二次根式√2021−x有意义，则x的取值范围是______ ．11.计算：|−3√2|−√23=______．12.平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是______ ．13.如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是______ 米.14.如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG=______ °.15.如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30°，DE=4，则这个矩形的周长是______ ．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.则下列关于面积的等式：①S A=S B+S C；②S A=S F+S G+S B；③S B+S C=S D+S E+S F+S G，其中成立的有(写出序号即可)______ ．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。

2020-2021学年黄冈市蕲春县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. m≠22.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是()A. 4B. 25C. 4或6D. 24或253.已知二次函数y=(x−1)(x−2)，若关于x的方程(x−1)(x−2)=m(m<0)的实数根为a，β，且a<β，则下列不等式正确的是()A. a<1，β<2B. 1<a<β<2C. 1<a<2<βD. a<1<β<24.已知是方程的两个根，则的值为()A. B. 2 C. D. −25.如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P.()A. 4B. 5C. 6D. 8x+4与x轴，y轴分别交于A，B把△AOB绕点6.如图，直线y=−43A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是()A. (3.4)B. (4,5)C. (7,4)D. (7,3)7.如图是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，而构造的一个几何图形，称为赵爽弦图，如果在赵爽弦图的直角三角形中，有一个锐角是30°，则图中阴影部分的面积与大正方形面积的比是()A. 15B. 125C. −√32D. 2−√328.关于x的二次函数y=x2+2kx+k−1，下列说法正确的是()A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动D. 对任意实数k，当x≥−k−1时，函数y的值都随x的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元二次方程5x2−x−3=2x2+3+x整理成一般形式后二次项系数是3，一次项系数是______．10.关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，化简√a2−8a+16−|2−a|=______．11.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m)．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，求BB′的长为______ ．13.某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是______ ．14.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0).则二次函数的解析式为______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.AE=1，EF=5，则△BEF的面积为______．216.设a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程：(1)x2+6x=4；(2)2(x−3)2=3(x−3)．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．(1)试说明：DE=BF；(2)若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．20.已知二次函数y=−x2+(a−2)x+3，当x>2时y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是多少？21.如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．22.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒，抛物线y=−x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1,−4)，D(4,0)．(1)求c，b(可用含t的代数式表示)；(2)当t>1时，抛物线与线段x=−1交于点M，交x轴于点E.在点P的运动过程中，你认为∠EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠EMP的值；(3)点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围．23.已知：如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG//BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE．24.藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完．(1)若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？(2)若牦牛肉和黄牛肉均在(1)的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%(其中a>0)，但销量还是比进购数量下降了53a%，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了103a%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a的值．25.如图，抛物线y=ax2+72x+c与直线y=kx+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,72).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，m+2≠0，解得m=2．故选A．根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选C．3.答案：B解析：解：y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，则α、β在x=1和x=2之间，故选：B．y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是利用函数平移的思想，把y′=(x−1)(x−2)−m理解为抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．4.答案：D解析：解析：因为是方程的两个根，则，所以，故选D．5.答案：C解析：解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．本题考查点与点对称的定义与应用，理解A是P与P1的中点，则P与P1关于点A对称是正确解答本题的关键．6.答案：D解析：解：过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，如图所示．x+4=4，当x=0时，y=−43∴OB=4；x+4=0，解得：x=3，当y=0时，−43∴OA=3．由旋转的性质，可知：CD=OB=4，CA=OA=3，∴OM=OA+AM=OA+CD=7，DM=CA=3，∴点D的坐标为(7,3)．故选：D．过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出OA，OB 的长，由旋转的性质可得出CD，CA的长，结合矩形的性质可求出OM，DM的长，进而可得出点D的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质以及矩形的性质，利用旋转的性质结合矩形的性质，找出OM，DM的长是解题的关键．7.答案：D解析：解：设阴影部分的面积为s，直角三角形的两直角边分别是a、b，∴小正方形的边长为√s，即b−a=√s，∵直角三角形中较小的锐角为30°，∴b=√3a，解得：a=√3+12√s，b=3+√32√s，∵大正方形的面积=c2=a2+b2，∴大正方形的面积=(√3+12√s)2+(3+√32√s)2=(4+2√3)s．∴阴影部分的面积与大正方形面积的比是：2−√32．故选：D．设阴影部分的面积为s，求出小正方形的边长为√s，即b−a=√s，然后根据直角三角形中较小的锐角为30°，可得b=√3a，联立两式求出a、b的值，继而可求出大正方形的面积．此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理以及三角函数的知识．8.答案：C解析：解：A、△=4k2−4(k−1)=(2k−1)2+3>0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k(2x+1)=y+1−x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1−x2=0，所以抛物线经过定点(−12,−34)，所以B选项错误；C、y=(x+k)2−k2+k−1，抛物线的顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则抛物线的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=−2k2=−k，抛物线开口向上，则x>−k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=(2k−1)2+3>0可对A进行判断；利用点(−12,−34)满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.答案：−2解析：解：5x2−x−3=2x2+3+x，5x2−x−3−2x2−3−x=0，3x2−2x−6=0，一次项系数为−2，故答案为：−2．首先移项，把等号右边化为0，然后再化简，进而可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．10.答案：2解析：解：∵关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，∴△=(−2)2−4×2(3a−4)≥0，解得：a≤3，2∴a−4<0，2−a>0，∴原式=√(a−4)2−|2−a|=4−a−(2−a)=2．故答案为：2．由方程有实数根可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出a−4<0、2−a>0，将原式化简后即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．(x−8)2+916.511.答案：y=−18解析：解：根据题意知，抛物线的顶点B的坐标为(8,9)，图象经过点A(0,1)，设抛物线的解析式为y=a(x−8)2+9，，把点A代入解析式得a=−18(x−8)2+9．因此这个二次函数的表达式为y=−18x2+2x+1=0，当y=0时，−18解得x1≈16.5，x2=−0.5(不合题意，舍去)；因此小孩将球抛出了约16.5米．(x−8)2+9、16.5．故答案为：y=−18设出函数解析式的顶点式，把点A代入求得解析式，进一步求出与x轴交点坐标，即可解答．此题考查二次函数的应用，解题的关键是利用顶点式求函数解析式，以及二次函数与一元二次方程的关系．12.答案：8解析：解：∵如图是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，∴AB=2AC，根据勾股定理可得AC=2，AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8，故答案为：8．根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用勾股定理可得AB的长，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，直角三角形的性质，关键是掌握中心对称图形的对应边相等．13.答案：10%解析：解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1−x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)．即：平均每次下调的百分率为10%．故答案是：10%．设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可．此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格．14.答案：y=x2−2x−3解析：解：把A(2,−3)，B(−1,0)代入y =ax 2+bx −3得{4a +2b −3=−3a −b −3=0，解得{a =1b =−2， 所以二次函数的解析式为y =x 2−2x −3．故答案为y =x 2−2x −3．把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −3得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 15.答案：32解析：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转的性质得到△DEF≌△DMF 是解题的关键．由旋转可得∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，可得出∠EDF +∠MDF =90°，由∠EDF =45°，得到∠MDF =45°，可得出∠EDF =∠MDF ，再由DF =DF ，利用SAS 可得出△DEF≌△DMF ，由全等三角形的对应边相等可得出EF =MF =52，则可根据AE =CM =1，正方形的边长为3，求出FC 、BF 、EB 的长，最后根据S △BEF =12×BE ×BF 求出答案． 解：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，∴F 、C 、M 三点共线，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE =DM ∠EDF =∠FDM DF =DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴MF =EF =52，∴FC =MF −CM =52−1=32，∴BF=BC−FC=3−32=32，∵EB=AB−AE=3−1=2，∴S△BEF=12×BE×BF=12×2×32=32．故答案为32．16.答案：−2016解析：【试题解析】解：∵a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，∴a+b=−1，ab=−2018，∴(a−1)(b−1)=ab−a−b+1=ab−(a+b)+1=−2018−(−1)+1=−2016，故答案为：−2016．由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．17.答案：解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长的百分率应该是20%．解析：设平均每月增长的百分率是x，那么10月份的利润是2500(1+x)元，11月份的利润是2500(1+ x)2元，而此时利润是3600元，进而可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量．18.答案：解：(1)配方得，x2+6x+32=4+32，(x+3)2=13，开方得x+3=±√13，解得x1=−3+√13，x2=−3−√13．(2)移项得，2(x−3)2−3(x−3)=0，提公因式得(x−3)[2(x−3)−3]=0，解得x1=3，x2=92．解析：(1)配方后开方即可；(2)移项后提公因式．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.答案：(1)证明：∵弧CB=弧CD，∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，∴CE=CF，∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)，∴DE=BF；(2)解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB，∴△CAE≌△CAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠DAB=60°，∴∠CAB=30°，AB=6，∴BC=3，∵CF⊥AB于点F，∴∠FCB=30°，∴CF=32√3，BF=32，∴S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB=12⋅(AF−BF)⋅CF=12(AB−2BF)⋅CF=94√3．解析：(1)根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；(2)由于AB是直径，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题．20.答案：解：抛物线的对称轴为直线x=−a−22×(−1)=a−22，∵当x>2时y随x的增大而减小，∴a−22≤2，解得a≤6，∵关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解，∴a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，∴a的范围为1<a≤6，∴整数a为2、3、4、5、6，∴符合条件的所有整数a的和为2+3+4+5+6=20．解析：先利用二次函数的性质得到a−22≤2，解得a≤6，再利用判别式的意义得到a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，所以a的范围为1<a≤6，然后写出整数a后计算它们的和即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和根的判别式．21.答案：(1)证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．(2)解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立，是当P点在AC的延长线上时，BP=DP，说明：未用举反例的方法说理的不得分．(3)解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．解析：(1)由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；(2)当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立；(3)由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定，以及正方形的性质．22.答案：解：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，∵t>0，∴b=t；(2)不变，理由：∵抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且M的横坐标为1，∴当x=−1时，y=−1−t，∴M(−1,−1−t)，∴EM=t+1，EP=t+1∴EM=EP，∵∠PEM=90°，∴∠EMP=45°；(3)设直线PM的解析式为y=mx+n(m≠0)∵直线PM经过点P(t,0)，点M(−1,−1−t)mt+n=0，即：−m+n=−1−t，M=1，n=−t，∴直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，得1−t=−4，解得t=5当PM过点C，(4,−4)时，得4−t=−4，解得t=8∴当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t的取值范围为5≤t≤8．解析：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，即可求解；(2)抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且求出M点坐标(−1,−1−t)，则EM=t+1，EP=t+1，即EM=EP，即可求解；(3)直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，解得t=5，当PM过点C时，得4−t=−4，解得t=8，即可求解．本题为二次函数综合题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形等相关知识，其中(3)，理解公共点位置是解题的关键．23.答案：证明：∵DG//BC，∴∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，{∠DGF=∠ECF ∠DFG=∠EFC FD=EF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG//BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．解析：先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24.答案：解：(1)设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为(x−15)元．因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤，依题意得：180x+60(x−15)−8880≥2220，解得x≥50．答：牦牛肉每斤至少卖50元；(2)由(1)知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖35元．依题意得：50(1−a%)×180×(1−53a%)=5×(35−3)×60×(1−103a%)+350解得a=10．解析：(1)设牦牛肉每斤卖x元，根据盈利=销售额−成本价，销售额=销售价×销售量列出方程并解答；(2)根据“每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元”列出关于a的方程并解答即可．本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)∵直线y=kx+2经过点C，D，∴C(0,2),72=3k+2，∴k=12，∴直线CD的解析式为y=12x+2，∵抛物线y=ax2+72x+c经过点C，D，∴{2=c72=9a+212+c ∴{a=−1c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，∵点P的横坐标为m且在抛物线上，∴P(m,−m2+72m+2),F(m,12m+2)，∵PF//CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，①当0<m<3时，PF=−m2+72m+2−(12m+2)=−m2+3m，∴−m2+3m=2，解得：m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=(12m+2)−(−m2+72m+2)=m2−3mm2−3m=2，解得：m1=3+√172,m2=3−√172(舍去)，即当m1=3+√172时，四边形OCFP是平行四边形；(3)如图2，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PN⊥CD，CM⊥PE，则△PMF∽△CNF，∴PMMF =CNFN=m12m=2，∴PM=CM=2CF，∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m，又∵PF=−m2+3m，∴−m2+3m=52m，解得：m1=12，m2=0(舍去)∴P(12,72 )．同理可以求得：另外一点为P(236,1318)．∴符合条件的点P的坐标为(12,72)或(236,1318).解析：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数和抛物线的解析式；(2)本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=12x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；(3)本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、平行四边形、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点．第(2)问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第(3)问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．。