湖北省黄冈市麻城市实验高中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷

湖北黄冈市麻城市2020届高三上学期10月模拟考数学理科试卷一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（）A ．(]2,3B ．()2,3C ．[)1,4D ．()1,42．命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为（）A ．所有的偶函数的值域都不为RB ．存在一个偶函数，其值域不为RC ．所有的奇函数的值域都不为RD ．存在一个奇函数，其值域不为R 3．函数()33ln ||x f x x -=-+的定义域为（） A ．[)1,-+∞B ．[)()1,00,-⋃+∞C ．(],1-∞-D ．()()1,00,-⋃+∞4．若10b a =，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）A ．()3808k x k Z ππ=-+∈ B ．()3202k x k Z ππ=-+∈ C ．()3808k x k Z ππ=+∈ D ．()3202k x k Z ππ=+∈ 6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．36C ．13D ．237．下列不等式正确的是（） A ．3sin130sin 40log 4︒>︒> B ．tan 226ln0.4tan 48︒<<︒ C ．()cos 20sin65lg11-︒<︒<D ．5tan 410sin80log 2︒>︒>8．函数22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知cos 270.891︒=，则()2cos72cos18︒+︒的近似值为（） A ．1.77B ．1.78C ．1.79D ．1.8110．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（）A ．4-B ．4C ．5-D ．511．函数sin 43cos 4()sin 23cos 2x xf x x x+=-的值域为（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．[]1,1-D ．[]22-,12．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭有最大值，则a 的取值范围为（） A ．[)4,0- B ．(],4-∞-C ．[)2,0-D ．(],2-∞-二、填空题13．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.14．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 15．张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x =________；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_____.16．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，其导函数()f x '满足()()()1xf x f x xf x x '+<+对()0,x ∈+∞恒成立，且(1)2f =，则不等式(1)(1)2x f x x ++<+的解集是________. 三、解答题17．已知函数2()2x x f x a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象经过点()1,6A . （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.18．已知函数()3sin()(,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示.（1）求ω，ϕ； （2）若925f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，5,36a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α.19．已知函数()e (0)ax f x x a a =->.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立，求a 的取值范围.20．将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x 的图象. （1）若()f x 为偶函数，tan 2α>，求()f α的取值范围. （2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围.21．已知函数()(1sin )f x x x =-.（1）求函数(π)f x 在()20,20-上的零点之和； （2）证明：()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个极值点.22．已知函数221()2ln (0)2f x ax x a x a =-+≠ （1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：121212()()11f x f x x x x x -≤+-.解析一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（）A ．(]2,3B ．()2,3C ．[)1,4D ．()1,4【答案】C【解析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃. 【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<∵[1,3)M =，(2,4)N =，∴[1,4)M N =U .故答案选C 【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型. 2．命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为（）A ．所有的偶函数的值域都不为RB ．存在一个偶函数，其值域不为RC ．所有的奇函数的值域都不为RD ．存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A【解析】直接利用命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R ” 故答案选A 【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力3．函数()33ln ||x f x x -=-+的定义域为（） A ．[)1,-+∞B ．[)()1,00,-⋃+∞C ．(],1-∞-D ．()()1,00,-⋃+∞【答案】B【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案. 【详解】函数()33ln ||x f x x -=-+∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U .故答案选B 【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4．若10b a =，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别考虑充分性和必要性，得到答案. 【详解】若a 能被5整除，则10b a =必能被5整除； 若b 能被5整除，则10ba =未必能被5整除 故答案选B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力 5．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）A ．()3808k x k Z ππ=-+∈ B ．()3202k x k Z ππ=-+∈ C ．()3808k x k Z ππ=+∈ D ．()3202k x k Z ππ=+∈ 【答案】D【解析】利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案． 【详解】由题意，将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 令2,52x k k Z πππ+=+∈，解得3,202k x k Z ππ=+∈， 所以对称轴方程为3,202k x k Z ππ=+∈． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．36C ．13D ．23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】 如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩， 根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为()1323210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰-=-= ⎪⎝⎭.故答案选C【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力 7．下列不等式正确的是（） A ．3sin130sin 40log 4︒>︒>B ．tan 226ln0.4tan 48︒<<︒C ．()cos 20sin65lg11-︒<︒<D ．5tan 410sin80log 2︒>︒>【答案】D【解析】判断每个式子与0,1的大小关系，排除A,B,C ，再判断D 选项得到答案. 【详解】∵3sin 401log 4︒<<ln0.40tan 226<<︒，()cos 20cos20sin70sin65-==>︒︒︒︒，∴排除A ，B ，C51tan 410tan 501sin80log 22︒=︒>>︒>> 故答案选D . 【点睛】本题考查三角函数与对数的大小比较，考查推理论证能力8．函数22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据奇偶性排除C ，根据取值02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1f π>-排除B,D ，故选A 【详解】易知()f x 为偶函数，排除C因为02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，22x322()1e ef πππ++=->->-，所以排除B ，D 故答案选A .【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9．已知cos 270.891︒=，则()2cos72cos18︒+︒的近似值为（） A ．1.77 B ．1.78 C ．1.79 D ．1.81【答案】B【解析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案. 【详解】()cos72cos18sin18cos182sin 18452sin 632cos27=+=︒+︒︒︒︒==︒+︒︒ ()2cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，所以()2cos72cos18︒+︒的近似值为1.78. 故答案选B 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（）A ．4-B ．4C ．5-D ．5【答案】C【解析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 则可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解. 【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，则()(8)f x f x =+， 即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 故选C. 【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.11．函数sin 43cos 4()sin 23cos 2x xf x x x+=-的值域为（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．[]1,1-D ．[]22-,【答案】A【解析】化简函数得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据定义域得到值域.【详解】2sin 43()2sin 2,cos 20662cos 26x f x x x x ππππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-++≠ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭且当且仅当cos 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的值域为()2,2-故答案选A【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数的值域，考查推理论证能力 12．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭有最大值，则a 的取值范围为（） A ．[)4,0- B ．(],4-∞-C ．[)2,0-D ．(],2-∞-【答案】B【解析】求导得到函数的单调区间，得到()f x 在3ax =处取得极大值，3327a a f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3()27a f x =-得到3a x =或6a x =-，再计算62336a a a a+<<≤-得到答案. 【详解】令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =< 当03ax <<时，()0f x '<； 当3ax <或0x >时，()0f x '>.从而()f x 在3ax =处取得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由3()27a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或6a x =-.∵()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值， ∴62336a a a a +<<≤-，∴4a ≤-. 故答案选B 【点睛】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力二、填空题13．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案. 【详解】2((10))(2)416f f f -=-==故答案为16 【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力 14．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3【解析】判断321cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】 如图所示：321cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，15．张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x =________；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_____.【答案】10 18.5【解析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

黄冈实验学校十月月考数学试卷姓名 __________ 分数 _______ 满分：150分 命题人：孟凡洲 注意：本试卷共分两部分：第I 卷和第II 卷.其中第I 卷为客观题，共16小题，满分76分；第 卷为主观题，共6小题，满分74分.试卷总分为150分，答题时间为120分钟. II注意：本部分共 第I 卷（客观题部分）16小题，其中1 —12题每题5分，13—16题每题4分，共76分 、选择题（本题共 12小题，每题5分，共60分） 1、下列所给出的函数中，是幕函数的是八3 A 、y x B c 3y 2x2、下列各式正确的是: 3)2 3 B 222 a 0 13、函数y x 在区间［12,2］上的最大值是 A 、148、函数y 3 x 与y 1 x 在第一象限内的交点坐标为: A 、(-1 , 1) B 、(1 ,9、函数f （x ） 2 |x|的值域是 A 、(0,1] B 、(0,1) C 10、设指数函数f （x ） a x （aA f (x +y )= f(x ) • f (y ) BC f (nx) [ f(x)]nD 、11、函数 y x | x |,x R ,A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 12、函数 y log 1 （x 2"26x -1 )、（0,0, a C 、(0, 0) D 、(1, 1)1），则下列等式中不正确的是、f (x y )匕f(y)f[(xy)n ][f(x)]n [・f(y)]n (n N )满足（）B •是偶函数又是增函数 D •是偶函数又是减函数 17）的值域是4、已知 log 7[log 3(log 2 x)] 0 ,那么 A 、R8,,3] D 、3,1 3.3二、填空题 13、不等式 （本小题共4题，共16分） 6x 2 1的解集是 5、已知3a 2，那么log 3 8 2log 36用a 表示是（14、函数ylog a （x 2） 3的图像过定点、5a 2 C、3a(1a)23a a 215、已知函数 f(x) log 5X ，则算出 f(3) f (25 3)的值为 6、下列各式中成立的一项 16函数f (x)12(1 x) (1 x)的定义域为:A 、 1 n 7m 7 12 ( 3)44x 3(x3y)77、函数 y log (2x 1} 3x 2的定义域是 2 2,1 U1, 2 3,1 2,答题卡第II 卷（主观题部分）注意：本部分共 6个小题，其中17 — 21小题每题12分，22题14分 17、（ 12分）计算下列各式的值：<1>71 log75 ； <2>10lg9 lg2 ；<3>a logab ?b logbC （其中a,b 为不等于1的正数，c 0）19、（ 12分）已知指数函数 f （x ）的图像过点（3,8），求f （6）的值•f （x ） 3 / 2x 3的单调区间，并求它的值域18、（ 12分）若（a 1）12 （3 2a ）12，试求a 的取值范围22、（ 14分）若函数f x是定义在 0，上的减函数，且f x 满足f xy f x f y ，f (1 3) 1 <1> 求 f 1 的值；<2> 若 fa f 2 a，求实数a 的取值范围21、（ 12分）甲、乙两人解关于 X 的方程：log 2 x b clog x 2 0，甲写错了常数b ，得两根1 4,1 8 ;乙写错了常数c ，得两根1 2，64.求这个方程的真正根.20、（ 12分）请你判断函数。

湖北省黄冈市高一(实验班)上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·广州期中) 已知集合，则A.B.C. D . {1}（）2. （2 分） 函数 为A. B. C. D.的定义域3. （2 分） (2018 高一上·南昌月考) 已知函数 A. B. C. D.第 1 页 共 17 页（）则（）4. （2 分） 设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时,f(x)=x(1+ ),则当 x<0 时,f(x)=（ ） A . -x(1+ ) B . x(1+ ) C . -x(1- ) D . x(1- )5. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 已知函数 f（x）= （），若 f（f（1））=4a，则实数 a 等于A.B. C.2 D.46. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数的图象是（ ）A.B.C.第 2 页 共 17 页D. 7. （2 分） 若 A. B. C. D . (-1,1)是真命题，则实数 a 的取值范围（ ）8. （2 分） (2019 高一上·兰考月考) 已知集合，则实数 a 的取值范围为（ ）A.B.C.D.或.若，9. （2 分） 现有四个函数①②③打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（④ ）的部分图象如下，但顺序被A . ①④②③ B . ①④③② C . ④①②③ D . ③④②①第 3 页 共 17 页10. （2 分） (2020·汨罗模拟) 设函数的定义域为 ，满足，且当.若对任意，都有，则 的取值范围是（ ）时，A.B.C.D.11. （2 分） (2020 高三上·吉林月考) 设函数，则的解集为（ ）A.B.C.D.是定义在上的偶函数，且在上为增12. （2 分） 已知函数 （）A. B.若在C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·如东月考) 已知集合第 4 页 共 17 页上单调递增，则实数 a 的取值范围为则________.14. （1 分） (2017 高一上·鸡西期末) 函数 f（x）=x2﹣4x+5 在[0，m]上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是________．15. （1 分） (2017 高一上·扬州期中) 已知函数 f（x﹣1）=x2﹣2x，则 f（x）=________．16. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知幂函数的图像经过点________；关于 的不等式的解集为________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，则此幂函数的解析式为17. （10 分） (2018 高一上·安庆期中) 已知函数的值域为集合 ．（1） 求；的定义域为集合 ，函数（2） 若集合，且，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2018 高一上·马山期中) 已知集合，，全集（1） 当时，求和；（2） 若，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2017 高一上·雨花期中) 已知二次函数 f（x）=x2﹣2ax+1，a∈R；（1） 若函数 f（x）在区间（﹣1，2）上是单调函数，求实数 a 的取值范围；（2） 若不等式 f（x）＞0 对任 x∈R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（3） 若函数 f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣2，求实数 a 的值．20. （10 分） (2020 高一上·赣县月考) 定义在上的奇函数，已知当．（1） 求在上的解析式；时，（2） 若时，不等式恒成立，求实数 的取值范围．第 5 页 共 17 页21. （10 分） (2018·张家口期中) 已知函数．（1） 求函数 y＝f（x）的单调区间；（2） 若对于∀ x∈（0，+∞）都有成立，试求 m 的取值范围；（3） 记 g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当 m＝1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数 n 的 取值范围．22. （15 分） (2016 高一上·菏泽期中) 已知函数 f（x）=2x﹣ ，且 f（ ） =3． （1） 求实数 a 的值； （2） 判断函数 f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．第 6 页 共 17 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 7 页 共 17 页考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 8 页 共 17 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 17 页答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、第 10 页 共 17 页考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。

2020学年第一学期高一年级10月月考数学试卷满分: 150分 考试时间：120分钟考试范围: 集合与常用逻看用语，一元二次方程，方程与不等式说明:1.所有的答案必须写在答题纸才有效2、交卷时只交答题纸一 、选择题 (每小题5分。

共10小题，满分50分)1.若集合{}20|≤<=x x A ，{}3,2,1,0B ，则集合=B A ( )A. {0,1}B. (1.2)C. (0.1.2)D. (1.2, 3}2.“2=x "是“2x =4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式072<-x x 的解集是( )A. (x|x<-7或x>0}B. (x|x<0或x>7)C. {x|-7<x<0}D. {x|0<x<7}4.若31,21<<-<<b a .则b a -的值可能是（ ）A. -4B. -2C.2D. 45.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.若命题,012,:2≤++∈∃x x R x P 则命题P 的否定为( )A.012,2>++∈∃x x R xB. 012,2<++∈∃x x R xC.012,2≤++∈∀x x R xD.012,2>++∈∀x x R x7.设0>a ,则“a b >"是“22a b >”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知不等式02>++c bx ax 的解集是(-1,2)， 则a+b 的值为A. 1B. -1C.0D.- 29.已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为5 D.最大值为-1 10.不等式0-2>+c bx ax 的解集为{}21|<<-x x .那么不等式()ac c x b x a 21)1(2>+-++的解集为（ ）A.{}30|<<x xB.{}30|><x x x 或C. {}2-1|<<x xD. {}1-2|><x x x 或二、填空题(单空题4分， 多空题6分，共6小题，满分28分)11.{}321，，=A ，{}432，，=B ，则=B A 12.命题“1>∃x ，使得2121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立”的否定是 13.已知正实数y x ,满足xy y x 22=+.则y x +的最小值为14.不等式022>+-mx x 的解集为R ，则实数m 的值为 15.已知3615,6012<<<<b a ,则b a -的取值范围为ba 的取值范围为 16.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为三、解答题(共5小题，满分72分)17. (本题满分14分)设{}54321，，，，=U ,{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B . (1)求B A ;(2)求B A C U )(.18. (本题满分14分)解下列不等式(1)032x -2<-+x(2)0253-2>-+x x19. (本题满分14分)设集合{}{}01|,0158|2=-==+-=ax x B x x x A . (1) 若51=a ，试判断集合A 与B 的关系: (2) 若A B ⊆,求实数a 的值20. (本题满分15分)已知0>a ，0>b 且121=+ba ， （1）求ab 的最小值；（2）求b a +的最小值.21. (本题满分15分)设()()212-+-+=a x a ax x f . (1)若不等式()2-≥x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围:(2)解关于x 的不等式())(,1R a x f ∈-<.。

2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。

邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

湖北省黄冈市麻城实验高中【精品】高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．5D ．72．下列图象中，不可能是函数图象的是（ ） A ．B ．C ．D ．3的值为（ ） A ．14aB ．25a C ．78aD ．58a4．若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示（ ）A ．{}1234，，，B ．{}123，，C ．{}4,5D ．{}1,45．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B φ⋂=6．已知()f x 是一次函数，且()21f -=-，()()0210f f +=，则()f x 的解析式为（ ）A ．()35f x x =+B ．()32f x x =+C ．()23f x x =+D ．()23f x x =-7．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ≠∅，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．12k -≤<8．给出函数()(),f x g x 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A ．{4,2}B ．{1,3}C ．{1,2,3,4}D ．以上情况都有可能9．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]0,3D ．[)3,+∞ 10．若函数,1()(23)1,1a x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩ 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．2(,)3+∞11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（ ） A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞C ．()(),22,-∞+∞D ．()()2,00,2-12．设函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，实数a 使得()()212f ax x f a --<-对于任意[]0,1x ∈都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．[]2,0-C ．(22---+D ．[]0,1二、填空题13．函数f （x ）12x -的定义域是 ______ ． 14．若函数()22,01,0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，则()()2f f -=______. 15．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______. 16．给出以下四个命题： ①若集合{},A x y =，{}20,B x=，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()12f =，()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=. 其中正确的命题有__________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题17．已知{}2|210,A x ax x a R =++=∈． （1）若1A ∈，用列举法表示A ；（2）当A 中有且只有一个元素时，求a 的值组成的集合B ．18．已知全集U =R ，集合{}|25M x x =-≤≤，{}|121N x a x a =+≤≤+. （1）若2a =，求()R MC N ；（2）若M N M ⋃=，求实数a 的取值范围．19．已知函数()()y f x x R =∈是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-． （1）求函数()f x 的解析式； （2）写出函数的单调递增区间；（3）若函数()f x 在区间[],2a a +上递增，求实数a 的取值范围． 20．已知函数2()(21)3f x x a x =+--.（1）当[22]3a x =-∈，，时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[13]-，上的最大值为1，求实数a 的值. 21．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．函数()f x 对任意的,a b ∈R 都有()()()1a a b b f f f +=+-，并且当0x >时，()1f x >（1）求()0f 的值并判断函数()f x 是否为奇函数（不须证明）； （2）证明：()f x 在R 上是增函数； （3）解不等式()2321f m m --<．参考答案1．B 【解析】试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 考点：集合的运算. 2．C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断． 【详解】观察图象，A 、B 、D 中由图象都是对每一个x 都有唯一的y 与之对应，都可作为函数的图象，而C 中由图象对一个x 有两个y 与之对应，不能作为函数的图象． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数定义是解题关键． 3．C 【解析】78a=====.考点：根式运算. 4．C 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A 中去掉B 那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得出阴影部分为U A C B ⋂，代入进行求解，即可求出结果. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<， 又图中阴影部分所表示为U A C B ⋂，又{}40U x B x C ≥=≤或 ∴{}4,5U AC B =.故选：C ． 【点睛】本题根据图形中阴影部分，求阴影部分所表示的集合，着重考查了Venn 图表达集合的关系及运算，考查了数形结合的思想，属于基础题． 5．A 【分析】分析集合B 元素特征，即可求出结果 【详解】{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或, A B ∴⊆.故选:A 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题. 6．C 【分析】设()f x ax b =+，代入已知条件求得,a b ． 【详解】设()f x ax b =+，由题意(2)21(0)(2)210f a b f f b a b -=-+=-⎧⎨+=++=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，∴()23f x x =+． 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是待定系数法．在已知函数类型的情况下一般用待定系数求解析式． 7．B 【分析】可以先求M N ⋂=∅时的k 的范围，再求它在R 中的补集即可． 【详解】由题意{|}N x x k =≤，若M N ⋂=∅，则1k <-， ∴MN ≠∅时k 的取值范围是1k ≥-．故选：B ． 【点睛】本题考查由集合的交集运算结果求参数．题中出现否定性命题，可从反面入手，即先求M N ⋂=∅时的k 的范围，然后再反过来得出MN ≠∅时k 的取值范围．8．A 【分析】当x=1或x=2时，g （1）=g （2）=1，f （g （1））=f （g （2））=f （1）=4；当x=3或x=4时，g （3）=g （4）=3，由表中可得f （g （3））=f （g （4））=f （3）=2．于是可得答案． 【详解】∵当x=1或x=2时，g （1）=g （2）=1， ∴f （g （1））=f （g （2））=f （1）=4； 当x=3或x=4时，g （3）=g （4）=3， ∴f （g （3））=f （g （4））=f （3）=2． 故f 〔g （x ）〕的值域为{2，4}． 故选A ． 【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题． 9．D 【分析】确定函数()(),f x g x 在[]1,2-上的值域，根据对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，可得()f x 值域是()g x 值域的子集，从而列不等式组得到实数a 的取值范围． 【详解】∵函数()22f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，且关于直线1x =对称，[]1,2x ∴∈-时，()f x 的最小值为()11f =-，最大值为()13f -=，可得()1f x ∈[]1,3-， 又()()20,g x ax a =+>()g x ∴为单调增函数，[]1,2x ∈-时()g x 值域为()()1,2g g -⎡⎤⎣⎦，即()[]22,22g x a a ∈-+，∵对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =， 所以[]1,3-是[]2,22a a -+的子集，∴212230a a a ＞-≤-⎧⎪+≥⎨⎪⎩， ∴3a ≥ ，实数a 的取值范围是[)3,+∞，故选D. 【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生灵活应用所学知识解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解. 10．C 【解析】由题意得02323034231a a a a a >⎧⎪-<∴<≤⎨⎪≤-+⎩，选C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 11．C 【分析】由()f x 是奇函数得出(2)(2)0f f -=-=，且在(0,)+∞是也是减函数，利用单调性可得不等式的解．【详解】∵()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =， ∴(2)0f -=，()f x 在(0,)+∞是也是减函数，()0f x x <，则()00f x x >⎧⎨<⎩或()00f x x <⎧⎨>⎩，∴2x <-或2x >．故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 12．A 【分析】由条件得1﹣ax ﹣x 2＜2﹣a 对于x ∈[0，1]恒成立，令g （x ）＝x 2+ax ﹣a +1，只需g （x ）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：法一：由条件得1﹣ax ﹣x 2＜2﹣a 对于x ∈[0，1]恒成立令g （x ）＝x 2+ax ﹣a +1，只需g （x ）在[0，1]上的最小值大于0即可．g （x ）＝x 2+ax ﹣a +1＝（x 2a +）224a --a +1．①当2a-＜0，即a ＞0时，g （x ）min ＝g （0）＝1﹣a ＞0，∴a ＜1，故0＜a ＜1；②当02a ≤-≤1，即﹣2≤a ≤0时，g （x ）min ＝g （2a -）24a =--a +1＞0，∴﹣2﹣a ＜﹣，故﹣2≤a ≤0；③当2a ＞-1，即a ＜﹣2时，g （x ）min ＝g （1）＝2＞0，满足，故a ＜﹣2． 综上a 的取值范围1a <，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，二次函数的最小值，恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.13．{1x x ≥且}2x ≠ 【分析】由条件知根式里面，被开方数大于等于零；分式里，分母不等于零，两者都满足，10 1.x x -≥⇔≥ 2x ≠，两者取交集，得到{|12}x x x ≥≠且．故结果为:{|12}x x x ≥≠且． 【详解】请在此输入详解！ 14．5 【分析】先计算(2)f -，再计算()()2f f -【详解】由题意2(2)(2)13f -=--=，∴((2))(3)325f f f -==+=．故答案为：5． 【点睛】本题考查分段函数，求值时要注意自变量的取值范围，不同的取值范围选用不同的表达式计算． 15．0，2或3 【分析】按B =∅，B ≠∅分类。

湖北省黄冈市麻城实验高中20212021学年高一数学10月月考试题〔总分值：150 分考试时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.设集合，集合，那么等于A. B. C. D.2.设选集，，，如下图：那么图中阴影局部所表示的集合为A. B.B.C. D.3.以下五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 4B. 3C. 2D. 14.如下图，可表示函数图象的是A. B. C. D.5.函数定义域是，那么的定义域是A. B. C. D.6.假设集合中只要一个元素，那么a的值是A.0B. 4C. 0 或4D. 不能确定7.，求A. B.C. D.8.函数是定义在R上的偶函数，在上有单调性，且，那么以下不等式成立的是A. B.C. D.9.函数在定义域上是减函数，且，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.10.定义在R上的偶函数满足：对恣意的，，有，且，那么不等式解集是A. B.C. D.11.设集合，，那么集合A与B的关系是A. B. A BC. B AD. A与B关系不确定12.函数在上单调递增，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.给定集合A、B，定义：或，但，又1，，2，，用罗列法写出 ______ ．14.函数是定义在R上的奇函数，事先，，那么事先，表达式是___________________.15.集合，当，那么实数 ______ ．16.函数，是偶函数，那么______．三、解答题〔本大题共6小题，共70.0分〕17.〔10分〕不等式的解集为A，不等式的解集为B．求；假定不等式的解集为，求a、b的值．18.〔12分〕函数．判别函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．19.〔12分〕集合或，，Ⅰ求，；Ⅱ假定，务实数m的取值范围．20.〔12分〕心思学家发现，先生的接受才干依赖于教员引入概念和描画效果所用的时间，上课末尾时，先生的兴味激增，中间有一段不太长的时间，先生的兴味坚持较理想的形状，随后先生的留意力末尾分散，并趋于动摇剖析结果和实验说明，设提出和讲述概念的时间为单位：分，先生的接受才干为值越大，表示接受才干越强，开讲后多少分钟，先生的接受才干最强？能维持多少时间？试比拟开讲后5分钟、20分钟、35分钟，先生的接受才干的大小；假定一个数学难题，需求56的接受才干以及12分钟时间，教员能否及时在先生不时到达所需接受才干的形状下讲述完这个难题？21.〔12分〕设，函数．假定函数的图象恒在x轴下方，求a的取值范围．求函数在上的最大值．22.〔12分〕设函数是增函数，关于恣意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．麻城实验高中高一年级10月月考数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C C D B A C B二、填空题13. 14. 15. 6，或． 16. 4三、解答题17.解：，，解得：，，，，解得：，，；......5分由得：，2为方程的两根，，． .......10分18.解：在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，．，，，即函数在区间上是增函数． ........6分由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为． .......12分19.解：Ⅰ，，． .......4分Ⅱ，，事先，； .......7分事先，， ......10分综上m的取值范围是 ......12分20.解：由题意可知：所以事先，的最大值是60，又， (4)分所以开讲后10分钟，先生的接受才干最强，并能维持5分钟由题意可知：，，所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的先生的接受才干从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受才干； ......7分由题意可知：当，解得：事先，，满足要求；事先，解得：因此接受才干56及以上的时间是分钟小于12分钟．所以教员不能在所需的接受才干和时间形状下讲述完这个难题 ......12分21.解：假定函数的图像恒在x轴下方，那么，即，解得，故a的取值范围是； ......4分函数的对称轴为①当即时，在上是减函数，②事先，即时，在上是增函数，在上为减函数；③当，即时，在上增函数，， ......10分综上， ......12分22.解：由题设，令，恒等式可变为，解得， ......2分令，那么由得，即得，故是奇函数 ......6分由，，即，又由．得：，由函数是增函数，不等式转化为即，不等式的解集或 ......12分。

黄冈实验学校十月月考数学试卷姓名 分数 满分： 150分 命题人：孟凡洲注意:本试卷共分两部分：第I 卷和第II 卷.其中第I 卷为客观题，共16小题，满分76分；第II 卷为主观题，共6小题，满分74分.试卷总分为150分，答题时间为120分钟.第I 卷（客观题部分）注意：本部分共16小题，其中1—12题每题5分，13—16题每题4分，共76分一 、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、下列所给出的函数中，是幂函数的是A 、3x y -= B 、3-=x yC 、32x y = D 、13-=x y2、下列各式正确的是：A 、332-=-）（ B 、a a =44 C 、2222= D 、10=a 3、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是A 、41B 、1-C 、4D 、4-4、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于A 、13 BCD5、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -6、下列各式中成立的一项A 、7177)(m n mn = B 、31243)3(-=- C 、43433)(y x y x +=+ D 、3339=7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数3x y =与x y 1=在第一象限内的交点坐标为：A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（0，0）D 、（1，1） 9、函数||2)(x x f -=的值域是A 、]1,0(B 、)1,0(C 、),0(+∞D 、R10、设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是A 、f (x +y )=f(x )·f (y )B 、)()(y f x f y x f =-）（ C 、nx f nx f )]([)(= D 、)()]([·)]([])[(+∈=N n y f x f xy f nnn11、函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数12、函数212log (617)y x x =-+的值域是A 、RB 、[)8,+∞C 、]3-∞-，（D 、[)3,+∞ 二、填空题（本小题共4题，共16分） 13、不等式162<-x 的解集是14、函数3)2(log ++=x y a 的图像过定点15、已知函数x x f 5log )(=，则算出)325()3(f f +的值为 16函数210)1()1()(x x x f -+-=的定义域为：答题卡13、 ； 14、 ；15、__ ； 16、 ；第II 卷（主观题部分）注意：本部分共6个小题，其中17—21小题每题12分，22题14分 17、（12分）计算下列各式的值: <1>5log 177+；<2>2lg 9lg 10+；<3>c bb a b a log log •(其中b a ,为不等于1的正数，0>c )18、（12分）若2121)23()1a a -<+（，试求a 的取值范围.19、（12分）已知指数函数)(x f 的图像过点），（83，求)6(f 的值.20、（12分）请你判断函数3223)(++-=x xx f 的单调区间，并求它的值域.21、（12分）甲、乙两人解关于x 的方程：02log log 2=++x c b x ，甲写错了常数b ，得两根8141，；乙写错了常数c ，得两根21，64.求这个方程的真正根.22、（14分）若函数()x f 是定义在() 0 ∞+，上的减函数， 且()x f 满足()()()y f x f xy f +=， 1)1(=f <1>求()1f 的值； <2>若()()02<-+a f a f ，求实数a 的取值范围.。