2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+． 理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x−2＝3B.1+5＝6C.x2+x＝1D.x−3y＝02. x＝−2是下列哪个方程的解（）A.x+1＝2B.2−x＝0C.12x＝1 D.x−22+3＝13. 下列等式变形正确的是()A.若a=b，则a−3=3−bB.若x=y，则xa =yaC.若a=b，则ac=bcD.若ba =dc，则b=d4. 下列方程变形中，正确的是（）A.方程3x−2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1−2B.方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x−5C.方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=32D.方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−45. 解方程5x+12−2x−16=1时，去分母后，正确的结果是（）A.15x+3−2x−1＝1B.15x+3−2x+1＝1C.15x+3−2x+1＝6D.15x+3−2x−1＝66. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x−3)−·=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是()A.1B.2C.3D.47. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518＝2(106+x)B.518−x＝2×106C.518−x＝2(106+x)D.518+x＝2(106−x)8. 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A.70千米/小时B.75千米/小时C.80千米/小时D.85千米/小时9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元10. 当x＝−1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程ax+12+2bx−34=x4的解是（）A.x=13B.x=−13C.x＝1D.x＝−1二、填空题（每小题3分，共24分）若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．已知2a−3和4a+6互为相反数，则a＝________．若方程x+2m＝8与方程2x−13=x+16的解相同，则m＝________．方程|x−3|＝6的解是x＝________．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了________场．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是________．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程________．若关于x的方程2x−(3x−a)＝1的解为负数，则a的取值范围是________．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）解下列方程：（1）3x−5x−2x＝0（2）3(5x−6)＝3−20x（3）2x+3[x−2(x−1)+4]＝8（4）2x−13−2x−34=1方程2−3(x+1)＝0的解与关于x的方程k+x2−3k−2＝2x的解互为倒数，求k的值．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？②第二档水费每立方米多少元？③市民丙该月用水多少立方米？数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案与试题解析2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A、x−2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x−3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；2.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】关键一元一次方程的解的定义逐个判断即可．【解答】A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝−2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1−x＝0得：x＝2，所以x＝−2不是方程2−x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程12x＝1得：x＝2，所以x＝−2不是方程12x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝−2时，左边=−2−22+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝−2是方程的解，故本选项符合题意；3.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A、若a=b，则a−3=b−3，A选项错误；B、若x=y，当a=0时，xa 和ya无意义，B选项错误；C、若a=b，则ac=bc，C选项正确；D、若ba=dc，如果a≠c，则b≠d，D选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】解一元一次方程等式的性质【解析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】A、方程3x−2＝2x+1，移项，得3x−2x＝1+2，不符合题意；B、方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=23，不符合题意；D、方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−4，符合题意，5.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】5x+12−2x−16=1，去分母得：3(5x+1)−(2x−1)＝6，去括号得：15x+3−2x+1＝6．6.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x=9代入得：2×6−y=10．解得：y=2．故选B．7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518−x＝2(106+x)，8.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程＝两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意得：4(x+x+10)＝600，解得：x＝70．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8−x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选A.10.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】把x＝−1代入已知等式求出a+b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】把x＝−1代入得：−a−b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx−3＝x，整理得：(2a+2b−1)x＝1，即[2(a+b)−1]x＝1，解得：x＝1，二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】±1【考点】绝对值一元一次方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，【答案】−0.5【考点】相反数解一元一次方程【解析】根据：2a−3和4a+6互为相反数，可得：(2a−3)+(4a+6)＝0，据此求出a的值是多少即可．【解答】∵2a−3和4a+6互为相反数，∴(2a−3)+(4a+6)＝0，∴6a+3＝0，解得a＝−0.5．【答案】72【考点】同解方程【解析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】由2x−13=x+16解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m=72，【答案】9或−3【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的意义进行分类讨论：①当x−3≥0时；②当x−3<0时．【解答】由题意得：x−3＝6或x−3＝−6，x＝9或−3，【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝27分，根据此列方程即可．【解答】设该队共平x场，则该队胜了16−x−5＝11−x，胜场得分是3(11−x)分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3(11−x)+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，【答案】25【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解．【解答】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，2[10(7−x)+x]+2＝10x+7−x，x＝2．7−x＝7−2＝5．原数为25．【答案】12(x+1)+5＝16【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可．【解答】设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有(x+1)人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴12(x+1)+5＝16，【答案】a<1【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．【解答】解方程2x−(3x−a)＝1得，x＝a−1，∵x为负数，∴a−1<0，解得a<1．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）【答案】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−13−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【考点】解一元一次方程【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解即可．【解答】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−1 3−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【答案】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【考点】一元一次方程的解【解析】先求出第一个方程的解，把x＝−3代入第二个方程，即可求出k．【解答】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【答案】80人生产茶杯，40人生产茶壶【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数＝120；茶壶量×8＝茶杯量．【解答】设x人生产茶杯，则(120−x)人生产茶壶．50(120−x)×8＝200x解得：x＝80．所以120−80＝40（人）【答案】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】因为进价为800，当按15%的利润卖出的话需要卖x，则x−800800=15%，可得x的值，原售价为1150元，可是按n折出售，则n=x1150×10．【解答】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【答案】甲乙两工程队先合作了2天【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设甲乙两工程队先合作了x天，根据甲工程队工作了x天，乙工程队工作了(x+5)天，两个工程队一共完成了工作的23，列出方程并解答．【解答】设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得x10+x+515=1−13．解得x＝2．【答案】正方形ABCD的边长是11【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，由题意，得：2×35x−x＝1，解得：x＝5，则35x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×35x=115×5＝11．【答案】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意，可以先判断能否购买一等门票和二等门票，然后根据题意，利用分类讨论的方程，列出相应的方程，然后即可得到该公司可能的购票方案．【解答】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【答案】甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】①通过计算可知，甲用水量不超过10立方米，因此用总价除以单价，可得数量，②根据分段函数的意义，分段计算水费，列方程解答即可，③估计丙用水量超过15立方米，列方程解答即可．【解答】①∵ 2.5×10＝25>17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．【答案】①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝−(24+6)÷2＝−15，b＝(24−6)÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18； 点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12． 故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6， 解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6， 解得t =152．故t 的值为92或152．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 数轴【解析】①根据题意找出A 与B 点对应的数即可；②设经过x 秒点A 、B 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值； ③分点C 在点A 的左边和点C 在点A 的右边进行讨论，即可确定出C 点对应的数；④设t 秒后点P 、Q 相距6个单位长度，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】①∵ 点A 在原点左边，点B 在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大6，∴ a ＝−(24+6)÷2＝−15， b ＝(24−6)÷2＝9； ②依题意有3x +x ＝24， 解得x ＝6． 故x 的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18； 点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12． 故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6， 解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6， 解得t =152．故t 的值为92或152．。

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16. 如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB ，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是______． 17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+157，48试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色， 与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红， 所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红， 所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白， 所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄． 故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论． 【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20． 故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018， 故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ． 即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2， 故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0， 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0， 对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0， 当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8， 上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1． 故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10， 得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0． 而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线， 那么满足条件的直线有7条． 故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ． 【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=62∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0， 解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标． 本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）： 1．（3分）下列说法正确的是( ) A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( ) A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 ．10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 ． 11．（3分）在ABC ∆中，100C ∠=︒，10B ∠=︒，则A ∠= ．12．（3分）如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，//AB DC ，//DE GF ，72B F ∠=∠=︒，则D ∠= 度．13．（3分）如图，x = ．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 ．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆； （2）ACB DBC ∠=∠．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ． （1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）：1．（3分）下列说法正确的是()A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5511D、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形【分析】利用“设k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可． 【解答】解：设三个内角分别为2k 、3k 、4k ， 则234180k k k ++=︒， 解得20k =︒，所以，最大的角为42080⨯︒=︒， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k 法”表示出三个内角求解更加简便． 4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD【分析】根据全等三角形的性质得出DF AC =，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，FD AC =，推出//EF AB ，//AC DF ，EC BD =，即可得出答案． 【解答】解：ABC EFD ∆≅∆，DF AC ∴=，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，ED BC =； //EF AB ∴，//AC DF ，FD CD BC DC -=-， EC BD ∴=，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A．20︒B．30︒C．35︒D．40︒【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：ACB''，∆≅△A CBACB ACB∴∠=∠''，即ACA ACB B CB ACB∠'+∠'=∠'+∠'，ACA B CB∴∠'=∠'，又30∠'=︒B CB∴∠'=︒．ACA30故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是()边形．A．八B．十C．十二D．十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180︒，然后根据题意可求得答案．【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180︒，180018010∴︒÷︒=．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010+=．-=；而小于两边之和，即302050下列答案中，只有40符合条件． 故选：B ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出αβγ+-的值为180︒．【解答】解：由题可知180αβγ=︒-+， 所以有180180180αγβ︒-++︒-=︒， 即180αβγ+-=︒． 故选：A ．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 360︒ ．【分析】根据n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出内角和． 【解答】解：(42)180360-⨯︒=︒． 故四边形的内角和为360︒． 故答案为：360︒．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 8 ．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒， 360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．11．（3分）在ABC∠=70︒．∠=︒，则AB∆中，100C∠=︒，10【分析】根据三角形内角和是180︒，可以求得A∠的度数，本题得以解决．【解答】解：在ABCB∠=︒，∠=︒，10C∆中，100∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801010070A B C故答案为：70︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180︒．12．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，//∠=∠=︒，B FDE GF，72AB DC，//则D∠=36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE B∠=∠，再利用三角形的∠=∠，DEC F内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：//B F∠=∠=︒，DE GF，72AB DC，//∠=∠=︒，DEC FDCE B72∴∠=∠=︒，72在CDE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．D DCE DEC∆中，180180727236故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，x=60．【分析】根据三角形的外角的性质，可得：2080++=+，据此求出x的值是多少即可．x x x【解答】解：根据图示，可得++=+x x x2080移项，可得：8020x x x +-=-， 合并同类项，可得 60x =．故答案为：60．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 40︒ ．【分析】依据三角形内角和定理， 可得40D ∠=︒，再根据平行线的性质， 即可得到40B D ∠=∠=︒．【解答】解：100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，40D ∴∠=︒， 又//AB CD ，40B D ∴∠=∠=︒， 故答案为：40︒．【点评】本题考查了平行线性质的应用， 运用两直线平行， 内错角相等是解题的关键 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 75︒ ．【分析】根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒，再根据角的和差关系可得2∠的度数，再利用三角形内角和为180︒计算出α∠的度数． 【解答】解：根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒， 2390∠+∠=︒， 2904545∴∠=︒-︒=︒， 180456075α∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180︒，正确计算出2∠的度数．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【分析】设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)A P x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，即可得出结果．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明ABC CDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：点C 是AE 的中点，AC CE ∴=，在ABC ∆和CDE ∆中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．【分析】根据ASA 只要证明BAC EAD ∠=∠即可解决问题；【解答】证明12∠=∠，BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，B AED AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABC AED ∴∆≅∆．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据6AB =，4FC =，即可求线段DB 的长．【解答】解：//CF AB ，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CFE AAS ∴∆≅∆，4AD CF ∴==，6AB =，642DB AB AD ∴=-=-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC EF =，再根据SSS 即可证明．（2）结论//AB DE ，//AC DF ，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：BF CE =，BF FC FC CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．（2）结论：//AB DE ，//AC DF ．理由：ABC DEF ∆≅∆，ABC DEF ∴∠=∠，ACB DFE ∠=∠，//AB DE ∴，//AC DF ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆；（2）ACB DBC ∠=∠．【分析】（1）利用“角角边”证明ABE ∆和DCE ∆全等即可；（2）根据全等三角形性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABE DCE ∆≅∆，BE CE ∴=，ACB DBC ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ．（1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，易求A ∠，根据角平分线定义和外角的性质即可求得D ∠度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D ∠的等式，再与A ∠比较即可解答．【解答】解：（1）在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，18080A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒， BD 为ABC ∠，CD 为ACE ∠的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 11(180)1407022ACD ACB ∠=︒-∠=⨯︒=︒， 18018030407040D DBC ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，80A ∴∠=︒，40D ∠=︒；（2）通过第（1）的计算，得到2A D ∠=∠，理由如下：ACE A ABC ∠=∠+∠，ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，2()A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．【分析】（1）①由已知推出90ADC BEC ∠=∠=︒，因为90ACD BCE ∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，推出DAC BCE ∠=∠，根据AAS 即可得到答案；②由①得到AD CE =，CD BE =，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD EBC ∠=∠，能推出ADC CEB ∆≅∆，得到AD CE =，CD BE =，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆．②证明：由（1）知：ADC CEB ∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DC CE DE +=，AD BE DE ∴+=．（2）证明：BE EC ⊥，AD CE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90EBC ECB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ACE ∴∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DE EC CD AD BE ∴=-=-．【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。

2019年黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题（五）一．填空题（每题3分，共24分）1．（3分）+=．2．（3分）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=．3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．4．（3分）已知x为实数，则的最大值是．5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD 的最大值为．(第7题图) (第8题图)8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．二．选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）A．2010 B．2011 C．2012 D．201310．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值11．（3分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：212．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．D．13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．15．（3分）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115 B．127 C．139 D．15116．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均=（）在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBPA．B．C．D．4三.解答题17．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．18．（14分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19．（14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．20．（16分）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．21．（16分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG 上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2019年黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题（五）参考答案与试题解析一．填空题（每题3分，共24分）1．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）+=2﹣．【分析】先根据二次根式的性质开方，再分母有理化，即可得出答案．【解答】解：原式=+=+=+=﹣+2﹣=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n+m的有理化因式是n﹣m．2．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=﹣32．【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和﹣1代入等式可得到a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=64，a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可．【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）6=64，把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）2=64，把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）2=0，所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．故答案为﹣32．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．3．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹣6、﹣．【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，顶点坐标为（，﹣），∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：﹣6，﹣．【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．4．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x为实数，则的最大值是2．【分析】设y=+，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解．【解答】解：设y=+，则y2=8﹣x+2+x﹣2=2+6，∴当x=5时，y2有最大值，为12，∴y的最大值是=2，即+的最大值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．5．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是﹣3＜a≤2．【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上．∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，解得：a≥﹣7，又y=的取值范围为0≤y＜1即方程在0≤y＜1．所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0，解得﹣3＜a≤2故答案为：﹣3＜a≤2【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．6．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．【分析】f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离．【解答】解：如图：f（x）=﹣，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想．7．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD ⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．8．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC 的最大值是3+4．【分析】过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、PE、PC，然后求出PE= PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大．【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．二．选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【分析】先通分得到1++=，再把分子变形得到完全平方公式，所以=，变形得：1+﹣，则A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，计算得到2013，然后根据[x]表示不超过x 的最大整数求解．【解答】解：∵1++====，∴==1+﹣，∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2013，∴[A]=[2013]=2013．故选：D．【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出=1+﹣是解题关键．10．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图象与x轴的交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案．【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，∴x=﹣2，5时对应y的值相等，∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；C、由题意，结合点的坐标，如图所示，可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键．11．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2【分析】设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．、【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．故选A．【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的．12．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．D．【分析】设OA的中点是D，则∠CDO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC 围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为rS扇形OAB=πr2S半圆OAC=π（）2=πr2S△ODC=××=r2S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=πr2﹣r2∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．13．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．14．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN 交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．则M′A2=20，又∵M′A2=M′N2﹣AN2，∴20=100﹣AN2，∴AN=4．故选B．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．15．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115 B．127 C．139 D．151【分析】根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算即可得解．【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m+4，第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n+3，∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，∵第一个相同的数为7，∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5，第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115．故选：A．【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．16．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S=（）△OBPA．B．C．D．4【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP ，故S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．三.解答题17．（12分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．【分析】过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DG∥BC，再由△ADG∽△ABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可．【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，∴BC•h=1，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故=，即=，∴x=，设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=[]2≤（）2=．∴正方形DEFG最大面积=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（14分）（2005•黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答．【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=.4分（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19③当W=时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．【点评】本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．19．（14分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．【分析】由于x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，利用根与系数的关系可以得到x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，然后把（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）乘开，接着整体代入前面等式的值即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a ﹣1），c=2a2﹣1，∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，∴5a2+18a﹣99=0，∴a=3或﹣，当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a=﹣．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．（16分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．【分析】根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PC•PE=PD•PO，并且可以证得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可证得PS2=PD•PO，再根据切割线定理即可求解．【解答】证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，于是因为C、E、O、D四点共圆，所以PC•PE=PD•PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以即PS2=PD•PO而由切割线定理知PS2=PA•PB所以即【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．21．（16分）（2010•仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P 为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）在Rt△ODC中，根据射影定理即可求出OB的长，由此可得到B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）易知△AOD是等腰Rt△，若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，那么△PQM也必须是等腰Rt△；由于∠QPM≠90°，因此本题分两种情况：①PQ为斜边，M为直角顶点；②PM为斜边，Q为直角顶点；首先求出直线AD的解析式，进而可得到M点的坐标；设出P点横坐标，然后根据抛物线和直线AD的解析式表示出P、Q的纵坐标，即可得到PQ的长；在①中，PQ的长为M、P横坐标差的绝对值的2倍；在②中，PQ的长正好等于M、P横坐标差的绝对值，由此可求出符合条件的P点坐标；（3）①若四边形PQNM是菱形，首先必须满足四边形PMNQ是平行四边形，此时MN与PQ相等，由此可得到P点坐标，然后再判断PQ是否与PM相等即可；②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，因此本题只需考虑MN∥PQ这一种情况；若四边形PMNQ是等腰梯形且MN、PQ为上下底，那么根据等腰梯形的对称性可知：Q、P的纵坐标的和应该等于N、M的纵坐标的和，据此可求出P、Q的坐标，然后再判断QN与PM是否平行即可．【解答】解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，由射影定理，得：OD2=OB•OC；则OB==1；∴B（﹣1，0）；∴B（﹣1，0），C（4，0），E（0，4）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4）（a≠0），则有：a（0+1）（0﹣4）=4，a=﹣1；∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4；（2）因为A（﹣2，0），D（0，2）；所以直线AD：y=x+2；联立，解得或，则F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x2+3x+4）；∴PQ=﹣x2+3x+4﹣x﹣2=﹣x2+2x+2；易知M（，），若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|x M﹣x P|，即：﹣x2+2x+2=2（﹣x），解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去）∴P（2﹣，4﹣）；②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|x M﹣x Q|，即：﹣x2+2x+2=﹣x，解得x=，x=（不合题意舍去）∴P（，）故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2﹣，4﹣）或（，）；（3）易知N（，），M（，）；设P点坐标为（m，m+2），则Q（m，﹣m2+3m+4）；（1﹣＜m＜1+）∴PQ=﹣m2+2m+2，NM=；①若四边形PMNQ是菱形，则首先四边形PMNQ是平行四边形，有：MN=PQ，即：﹣m2+2m+2=，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，）此时PM=≠MN，故四边形PMNQ不可能是菱形；②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，所以若四边形PMNQ是等腰梯形，只有一种情况：PQ∥MN；依题意，则有：（y N﹣y Q）=（y P﹣y M），即（y N+y M）=（y P+y Q），即+=﹣m2+3m+4+m+2，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，），此时NQ与MP不相等，∴四边形PMNQ可以是等腰梯形，且P点坐标为（，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查的知识点有：直角三角形的性质，二次函数的确定，等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性质等，同时还考查了分类讨论的数学思想；要特别注意的是在判定梯形的过程中，不要遗漏证明另一组对边不平行的条件．。

黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录数学模拟试题（时间120分钟满分100分）一．填空题1. 已知实数a 、b 、c 满足 2|210|)6)(2005(2=-+-++++b b a c b a ， 则代数式ab+bc 的值为__________.2. 设AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，设⊙O 的半径是2，当△ACD 是等腰三角形时，它的面积是__________.3、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC (BC>AD)，︒=∠90D ，BC=CD=12, ︒=∠45ABE ，若AE=10，则CE 的长为 .4.已知31=+x x ，则10551011xx x x +++= . 5、已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .6、函数22212131y x x x =-+-+-取最小值1时，则x 的取值范围是 。

二．选择题7.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1，以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）。

A、2a B 、1 C、2D 、a 8.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x ＋y 的值为（ ）． A ．45 B ．46 C ．48 D ．49表一 表二 表三9、已知实数x 、y 、z 满足x2+y2+z2=4，则(2 x －y)2+(2y －z)2+(2z －x)2的最大值是（ ） A ．12 B ．20 C ．28 D ．3610、在同一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分钟发一辆车，过一段时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x 为 （ ）（A ）9分钟 （B ）8分钟 （C ）6分钟 （D ）5分钟 11、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ） （B ）4 （C ） （D ）4.512.在△ABC 中，∠B=90°,AB>BC,有△A i BC （i=1,2,3……n ）与△ABC 相似，则n 的最大值等于( )A 3B 7C 11D 13 三．解答题13．已知：a<0,b>0,且2a 2+a=112=+bb ,求代数式b b b b a 13+的值14.已知点P （2,3）是反比例函数x k y =图象上的点，求经过点P 且与双曲线xky =只有一个公共点的直线的解析式15.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 均为实数且a ≠0)满足条件：对任意实数x 都有y ≥2x,且当0<x<2时,总有y 2)1(21+≤x 成立.⑴求a+b+c 的值；⑵求a-b+c 的取值范围 16、已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为8.1元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按．．10．．元．/．天支付．．．；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天．．．0.03．．．．元．/．千克支付．．．．. (1)当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P 是多少元？ (2)当x 天购买一次配料时，求该厂在这x 天中用于配料的总支出．．．y （元）关于x 的函数关系式；(3)求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出．．．．．．．．最少? （总支出=购买配料费+运输费+保管费）17、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中,AC,BD 是它的对角线,AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB +AD = 2BD .18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分．)1．下列说法:(1)相反数等于本身的数只有0；(2)绝对值等于本身的数是正数；(3)立方等于本身的数是1和1-；(4)平方等于本身的相反数的数只有0．其中正确的说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设a 、b 、c 均为正数，若()()()c b a b a c a c b +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．若不等式组3220,0.x m x -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．223m ≤B ．223m < C ．223m > D ．223m ≥ 4．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点A 、B ，则使12y y >的x 的取值范围是( )A. 2x >B. 12x -<<C. 2x >或10x -<<D. 2x >或1x <-5．当1x =-，1y =2222()(1)2y x x y xy x y xy xy+-÷+--的值是( ) A ．1 B ．1- C．3D6．在直角坐标系中，O是坐标原点，已知点P ，点Q 在x 轴上，若POQ ∆是等腰三角形，则满足条件的所有Q 点的横坐标的和是( )A ．2 B．．8 D．2+7．如图，已知是AB 是⊙O 直径，点P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PM 平分CPA ∠，交AC 于点M ，则CMP ∠的度数是（ ）A ．30° B．45° C．60° D ．不能确定 8．已知实数,a b满足a b =+则2200820093323a ab a b -+-+的值是( )A ．1B ．3C ．21D ．2009二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）9..利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 。

麻城市思源实验学校九年级9月月考数学试题一、选择题（3分x10=30分）1.若方程(m-1)x 2+5x+m=0是关于x 的一元二次方程,则m 的取值不可能的是 A.m>1B.m<1C.m=1D.m=02.若方程25x 2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k 的值为( ) A.-9或11 B .-7或8 C.-8或9 D.-6或7 3.如图,在长为70 m,宽为40 m 的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的18,则路宽x 应满足的方程是A.(40-x )(70-x )=350B.(40-2x )(70-3x )=2450C.(40-2x )(70-3x )=350D.(40-x )(70-x )=24504．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）． A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．-25或-365.关于x 的一元二次方程x 2+(a 2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.2或06.对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是( )A.当x 取任何实数时,y 的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当x>1时,y 随x 的增大而增大D.其图象关于x 轴对称7．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人8.若二次函数y=(x-m)2-1,当x ≤3时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A.m=3 B.m>3 C.m ≥3 D.m ≤39、抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. B. C. D. 10、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题（30分）11、有1个人得了传染病,传染2轮后共有100人患病,平均每轮传染中一个人传染了_______个人，如果不加控制，5轮传染后共有_______人得了传染病。

2019年湖北省黄冈中学自主招生（理科）（实验班）数学模拟试卷一、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）化简，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．42．（5分）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）由4个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为（）A．弘B．德C．尚D．学二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）4．（5分）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=，q=．5．（5分）在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为．6．（5分）直线y=m与函数y=x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为．7．（5分）有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有种不同的涂色方法．8．（5分）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是．9．（5分）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是．10．（5分）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB 的度数是．11．（5分）如图，在一次自行车越野赛中，甲，乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）12．（12分）完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理，也叫做乘法原理．（Ⅰ）300人参加校内竞赛，每个人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次．小王想获得至少30分的加分，那么概率为多少？（Ⅱ）某大学的录取分数线为660分，小王估得高考分数可能在630～639，640～649，650～659三个分段．（1）若小王的高考分数在630～639分段，则小王被该大学录取的概率为多少？（2）若小王的高考分数在三个分段的概率都是，则小王被该大学录取的概率为多少？13．（16分）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使得△AOC为等腰三角形，求点C的坐标．14．（14分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．15．（18分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．2019年湖北省黄冈中学自主招生（理科）（实验班）数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）化简，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【分析】先求出x的取值范围，再化简，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴，∴x≥，∴=﹣（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=4．故选：D．【点评】本题考查根式与分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的性质及运算法则的合理运用．2．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】要求方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数，进行简单的化简得3（x﹣）2+（y+1）2=，然后进行讨论，可以得到结论．【解答】解：3x2+y2=3x﹣2y，3x2+y2﹣3x+2y=0，3（x﹣）2+（y+1）2=，当x=0时，y=0，即（0，0），当x=1时，y=0，即（1，0），当x=2时，y无解．当x≥2时，y均无解，综上所述方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为2．故选C．【点评】本题考查了二次二次方程的整数根的问题，属于中档题．3．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）由4个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为（）A．弘B．德C．尚D．学【分析】由题意画出图形，得到剪展后的图形，可得阴影部分的字为“尚”．【解答】解：如图，不妨设面PAB上的字为“弘”，PBC上的字为“德”，PAC上的字为“学”，ABC上的字为“尚”，图形展开如图，则阴影部分的字为“尚”．故选：C．【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）4．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=17，q=2．【分析】先根据5p+3q=91可知p、q为一奇一偶，再由p和q为质数可知p、q中必有一数为2，再把p=2或q=2代入5p+3q=91求出另一未知数的对应值，找出符合条件的未知数的值即可．【解答】解：∵5p+3q=91，∴p、q为一奇一偶，∵p和q为质数，∴p、q中必有一数为2，当p=2时，q==27，27为合数，故舍去，当q=2时，p==17．故p=17，q=2．故答案为：17，2．【点评】本题考查了方程的解得问题，以及分类讨论的思想，属于基础题．5．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．【分析】能被7整除的数的特点，能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13﹣3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613﹣9×2=595，59﹣5×2=49，所以6139是7的倍数．【解答】解：设插入的数为x，则五位数为20x16，当x=0时，2001﹣6×2=1989，198﹣9×2=180，不能被7整除；当x=1时，2011﹣2×6=1999，199﹣9×2=181，不能被7整除；当x=2时，2021﹣2×6=2009，200﹣9×2=182，能被7整除；当x≥3时，20x0﹣2×6=20（x﹣2）8，20（x﹣2）﹣8×2=7k（k=26，27，…），只有当x=9时满足题意，综上可得，满足题意2或9．故答案为：2或9．【点评】本题考查数的整除性问题，难度较大，关键是掌握判断能被7整除的数的特点．6．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）直线y=m与函数y=x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为﹣5或﹣6．【分析】作出函数的图象，利用直线y=m与函数y=x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，即可求出m 的值．【解答】解：函数y=x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1=，函数图象如图所示，x＜2时，y=（x﹣1）2﹣6，x2﹣8x+7=x2﹣2x﹣5，∴x=2，y=﹣5．∵直线y=m与函数y=x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，∴m=﹣5或﹣6．故答案为：﹣5或﹣6．【点评】本题考查函数的图象，考查学生分析解决问题，正确作出函数的图象是关键．7．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有30种不同的涂色方法．【分析】本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况．如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况，这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况，最后两个边有3种情况．根据计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况．如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；这时最后两个边有3种情况．∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．故答案为：30．【点评】对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．8．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是18．【分析】先因式分解得到（5x﹣26）（5x﹣5a+26）=39，即可得到只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，分别计算判断即可．【解答】解：∵5x2﹣5ax+26a﹣143=0⇒25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，即（5x﹣26）（5x﹣5a+26）=39，∵x，a都是整数，故（5x﹣26）、（5x﹣5a+26）都分别为整数，而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，①当5x﹣26=1、5x﹣5a+26=39联立解得a=2.8不符合，②当5x﹣26=39、5x﹣5a+26=1联立解得a=18，③当5x﹣26=3、5x﹣5a+26=13联立解得a=8.4不符合，④当5x﹣26=13、5x﹣5a+26=3联立解得a=12.4不符合，∴当a=18时，方程为5x2﹣90x+325=0两根为13、﹣5．故答案为：18．【点评】本题考查了方程根的问题，关键是分类讨论，属于基础题．9．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是．【分析】根据题意在AD上截取AH=AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入求出比值．【解答】解：如图，在AD上取点H，使AH=AD，连接BH交AC于O，则=，即AG=AO，又△AOH∽△COB，所以=，CO=AO，所以==．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用三角形相似的判定与性质是关键．10．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是112°．【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE=∠B，又根据∠C=120°，∠A=26°可求出∠B的值，继而求出答案．【解答】解：由轴对称的性质知∠A′DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°，∠BDE=180°﹣∠B=146°，故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°．故答案为：112°．【点评】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，根据题意得出各角之间的关系是关键．11．（5分）（2016•黄州区校级自主招生）如图，在一次自行车越野赛中，甲，乙两名选手所走的路程y （千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是0＜x＜38．【分析】求BC与线段OD的交点的横坐标即可．【解答】解：由图可知，直到最后，甲发力，追上乙，且领先到达终点；直线OD的方程为：y=x；直线BC的方程为：y=x﹣；交点的横坐标为38；∴0＜x＜38．【点评】考查了一次函数图象的性质和对实际问题的理解．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）12．（12分）（2016•黄州区校级自主招生）完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理，也叫做乘法原理．（Ⅰ）300人参加校内竞赛，每个人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次．小王想获得至少30分的加分，那么概率为多少？（Ⅱ）某大学的录取分数线为660分，小王估得高考分数可能在630～639，640～649，650～659三个分段．（1）若小王的高考分数在630～639分段，则小王被该大学录取的概率为多少？（2）若小王的高考分数在三个分段的概率都是，则小王被该大学录取的概率为多少？【分析】（Ⅰ）300人参加校内竞赛，获得至少30分的加分的人数有180人，由此能求出小王获得至少30分的加分的概率．（Ⅱ）（1）小王被该大学录取，需要获得至少30分的加分，由此能求出小王被该大学录取的概率．（2）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小王被该大学录取的概率．【解答】（本小题12分）解：（Ⅰ）∵300人参加校内竞赛，每个人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次，获得至少30分的加分的人数有：150+30=180，∴小王获得至少30分的加分的概率为：p1==．（Ⅱ）（1）∵某大学的录取分数线为660分，小王的高考分数在630～639分段，∴小王被该大学录取，需要获得至少30分的加分，∴小王被该大学录取的概率为p2==．（2）∵某大学的录取分数线为660分，小王估得高考分数可能在630～639，640～649，650～659三个分段，小王的高考分数在三个分段的概率都是，∴小王被该大学录取的概率为p3=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．13．（16分）（2016•黄州区校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使得△AOC为等腰三角形，求点C的坐标．【分析】分当∠AOC=∠ACO、∠OAC=∠OCA、∠AOC=∠CAO三种情况，分别利用等腰三角形的性质，求得a的值，可得结论．【解答】解：由于△AOC为等腰三角形，点A（0，2），设点C（a，2a），当∠AOC=∠ACO时，由AO=AC=2，可得4=a2+（2a﹣2）2，求得a=，此时，C（，）．当∠OAC=∠OCA时，则由OA=OC，可得2=，求得a=±，此时，C（，）或C（﹣，﹣）．当∠AOC=∠CAO时，则由CA=CO，可得=，求得a=，此时，C（，1）．故满足条件的点共有四个：（，）、（，）、（﹣，﹣）、（，1）．【点评】本题主要考查一次函数和等腰三角形的知识，属于基础题．14．（14分）（2016•黄州区校级自主招生）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．【分析】连接AC 和BD ．证明△BCD ∽△OCA ，△CDN ∽△CAM ，利用相似三角形的性质，即可证明结论．【解答】证明：连接AC 和BD ．∵弦CD 垂直于直径AB ，∴BC=BD ，∴∠BCD=∠BDC ．∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ．∵∠BDC=∠OAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∴△BCD ∽△OCA ，∴=．∵∠DCN=∠ACM ，∠CDN=∠CAM ，∴△CDN ∽△CAM ．∵===，∴CN=CB ，即BN=CN ．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析及问题的能力，属于中档题．15．（18分）（2016•黄州区校级自主招生）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往 A ，B 两地区收割水稻，其中30台派往 A 地区，20台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：（1）设派往 A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x 的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【分析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x 进行分类即可；（3）根据一次函数的单调性可直接判断，得出结论．【解答】解：（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为（30﹣x ）台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为（30﹣x ）台和（x ﹣10）台．∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中，∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．【点评】考查了利用一次函数模型解决实际问题，根据函数的性质，找出解决问题的方法．。

数学一 第 1 页 共 10 页黄冈市黄冈中学2019年自主招生数学模拟试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．如图，MN 是⊙O 的直径，若∠E =25°，∠PMQ =35°，则∠MQP =（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 2．设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A ．a (x 1−x 2)=dB ．a (x 2−x 1)=dC ．a (x 1−x 2)2=dD ．a (x 1+x 2)2=d3．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°；设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则它们之间的大小关系是（ ）A ．1S ＜2S ＜3SB ．2S ＜1S ＜3SC ．1S ＜3S ＜2SD ．3S ＜2S ＜1S4．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =25°，∠CAD = 75°，则∠BDC = ，∠DBC = ．6．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得–2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．两者按固定的顺序相互配合成六十甲子，组成了干支纪年法．已知甲午战争发生于公元1894年，苏轼（1037~1101）有首诗写于壬戌年，这首诗是公元 年写的．8．已知x ，y ，z 为实数，若x 2 + y 2 = 1，y 2 + z 2= 2，z 2 + x 2 = 2，则xy + yz + zx 的最小值为 ．9．如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A 、B 、C 、D 着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A 涂蓝色的概率为 ．10．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0），数学一 第 2 页 共 10 页设点M 转过的路程为m （0<m < 1）．随着点M 的转动，当m 从变化到时，点N 相应移动的路径长为 ．11．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到/ADE ∆，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，F E /..若2=AE ，则四边形/ABFE 的面积是______________.12．如图，抛物线y =-x 2+2x +m +1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为错误！未找到引用源。

麻城市思源实验学校2020春学期七年级数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 45°C. 50°D.30°2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°3.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A. α+β+γ=180°B. α-β+γ=180°C. α+β-γ=180°D. α+β+γ=360°5.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B.C. D.6.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27.若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a-b的值为（）A. ±5B. ±1C. 5D. -18.下列各数中：3.14159，，0.101001…，-π，，-，无理数个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是A. 1B. 2C. 3D. 410.估计的值（）.A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______角；图中与∠2 是同旁内角的角有______ 个．12.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是______．（填序号）13.已知一个正数的两个平方根分别为2m-6和3+m，则m-9的立方根是______．14.﹣27的立方根是____；（﹣7）2的平方根是____．15.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问-1最接近的整数为______．16.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝_________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．解：根据__________ 得∠2=∠3 又因为∠1=∠2，所以∠ ________ =∠ _________ ，根据____________________________ 得：_________ // _________ ．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴______（______）．∵∠EOB=115°（已知），∴∠DCB=______=115°-90°=25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC=______=25°（______）．19.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （______）∴∠1=______∴______∥______（______）又∵CD∥EF∴AB∥______∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等）20.填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥______．（______）∴∠BAP=______．（______）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=______-∠1，∠4=______-∠2，∴∠3=______（等式的性质）∴AE∥PF．（______）∴∠E=∠F．（______）21.求下列各式中x的值：（1）2x2=4；（2）64x3+27=022.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．23.（1）计算：+|1-|-+；（2）已知2（x+1）2-49=1，求x的值．24.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值．25.已知M=是m+3的算术平方根，N=是n-2的立方根，求：M-N的值的平方根．麻城市思源实验学校2020春学期七年级数学月考试卷1.【答案】D【解析】解：如图，∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选：D．先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A 的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．3.【答案】C【解析】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】过点EE作EF//ABEF//AB，∴∠α+∠AEF=180∘(∴∠α+∠AEF=180∘(两直线平行，同旁内角互补))，∵AB//CD∵AB//CD，∴EF//CD∴EF//CD，∴∠FED=∠γ∴∠FED=∠EDC((两直线平行，内错角相等))，∵∠β=∠AEF+∠FED∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠FED∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β−∠γ=180∘∴∠α+∠β−∠γ=180∘，故选C．过EE作EF//ABEF//AB，由平行线的性质可得EF//CD，∠α+∠AEF=180<∘，∠FED=∠γEF//CD，∠α+∠AEF=180∘，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α∠α、∠β∠β、∠γ∠γ之间的关系．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选：B．根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0，解得：a=-1.故选B.7.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a-b=-1；②当a＜0，b＜0，即a=-2，b=-3，a-b=1．故选B．首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a-b的值．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】B【解析】解：0.101001…，-π，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9.【答案】A【解析】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查立方根的定义和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选C．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.【答案】AB；AC；DE；内错；3.【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．12.【答案】①④②③⑤【解析】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13.【答案】-2【解析】解：由题意可知：2m-6+3+m=0，∴m=1，m-9=-8，∴-8的立方根是-2，故答案为：-2根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．14.【答案】-3；±7【解析】【分析】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟记定义是解题的关键，是基础题．根据平方根与立方根的概念解答即可．【解答】解：-27的立方根是-3；（-7）2=49，它的平方根是±7；故答案为-3；±7.15.【答案】1【解析】解：∵≈2.236，∴-1最接近的整数为1．故答案为1．利用的近似值求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．16.【答案】90°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为90°.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.【答案】对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行．先根据对顶角相等，得出∠2=∠3，再根据根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD．【解答】解：根据对顶角相等，得∠2=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．故答案为对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD.18.【答案】∠EOD=90°垂直的定义∠EOB-∠EOD∠DOB对顶角相等【解析】解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD=90°（垂直的定义），∵∠EOB=115°（已知），∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）．故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等．根据垂直的定义可得∠EOD=90°，根据角的和差关系可得∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°，再根据对顶角的性质解答即可．本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．19.【答案】对顶角相等∠2 AB CD同位角相等两直线平行EF【解析】解：∵∠1=∠3，∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），∵CD∥EF（已知），∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：对顶角相等，∠2，AB，CD，同位角相等两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等．求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20.【答案】CD同旁内角互补两直线平行∠APC两直线平行内错角相等∠BAP∠APC∠4 内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等【解析】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP-∠1，∠4=∠APC-∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；根据平行线的性质和判定即可解决问题；本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）2x2=4；x2=2解得：x=±；（2）64x3+27=064x3=-27则x3=解得：x=．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．22.【答案】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3．（2）将a=5，b=2，c=3代入得：3a-b+c=16，∴3a-b+c的平方根是±4．【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．23.【答案】解：（1）原式=6+-1-（-2）+5=6+-1+2+5=12+；（2）2（x+1）2=50，（x+1）2=25，∴x+1=5 或x+1=-5，∴x=4 或x=-6．【解析】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．24.【答案】解：由题意可知：ab=1，c+d=0，e=，f=64，∴∴=.【解析】本题考查了实数的运算，倒数、相反数、绝对值、算数平方根的概念．根据倒数、相反数、绝对值、算数平方根的意义求出c+d，ab以及e的值，代入计算即可.25.【答案】解：∵M=是m+3的算术平方根，∴m-4=2，解得m=6，∴M==3；∵N=是n-2的立方根，∴2m-4n+3=3，即12-4n+3=3，解得n=3，∴N==1，∴M-N=3-1=2，∴M-N的值的平方根是±．【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，进一步得到M、N的值，代入可得出M-N的平方根．本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B.C. ，D. ，2.下列图形中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.4.某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为A. B. C. D.5.如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到点B、C的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作与AD相切于点若，，则下列结论：是CD的中点；的半径是2；；其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持，则平行四边形ABCD的面积是A. 7B. 10C. 14D. 288.如图，点A在上，BC为的直径，，，D 是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为A.B.C.D.9.如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数；当时，，其中正确的是A. B. C. D.10.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为A. 或B.C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一元二次方程有一个根为，则______．12.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．13.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．14.函数的最小值为______．15.如图，点A、B、C分别是上三个点，且，若，，则OA的长为______．16.如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连接则图中阴影部分图形的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：．18.方程有两个实数根，，且，，求k的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；求证：；连接AF，求证：．20.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表图根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间小时频数人频率9a m 1812n6合计b1填空：______，______，______，______；将频数分布直方图补充完整；阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点作x轴的垂线，分别交双曲线和直线于P、Q两点．求反比例函数和一次函数的解析式；当t为何值时，；以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线始终有交点．22.如图，AD是的弦，AC是直径，的切线BD 交AC的延长线于点B，切点为D，．求证：是等腰三角形；若，则AD的长为______．23.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．若超市想获取1500元的利润，求每件的销售价．若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价x的范围？24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点C的坐标是，抛物线经过A、C两点且交y轴于点点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为．求点A的坐标．求抛物线的表达式．当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4.【答案】A【解析】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．故选A．求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数．5.【答案】D【解析】解：以点A为中心，把逆时针旋转，得到，，，，，，．故选：D．先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质由得，然后利用进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．6.【答案】C【解析】解：是AB翻折而来，，四边形ABCD是矩形，，，是CD中点；正确；连接OP，与AD相切于点P，，，，，设，则，解得：，正确；中，，，，，，；，，，，错误；连接OG，作，，，为等边三角形；同理为等边三角形；，，，．正确；其中正确的结论有：，3个；故选：C．根据勾股定理易求得DF长度，即可判定；连接OP，易证，根据平行线分线段成比例定理即可判定；易证，即可判定；连接OG，作，易证为等边，即可求得即可解题；本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设M的坐标为，则直线AB的方程为：，将代入中得：，，将代入中得：，，，过B作轴，则有，则平行四边形ABCD的面积．故选：C．设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．8.【答案】D【解析】解：如图作于H．，，是直径，，，，，设，，≌，，，，在中，，，解得，，故选：D．如图作于首先证明，设，根据勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：对称轴在y轴右侧，、b异号，，故正确；对称轴，；故正确；，，当时，，，故错误；根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以为实数．故正确．如图，当时，y不只是大于0．故错误．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当x取何值时，．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．10.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式的解集是或．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．11.【答案】2018【解析】解：把代入方程有：，即．故答案是：2018．把代入方程，整理即可求出的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．12.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．13.【答案】【解析】解：底面半径是2，则底面周长，圆锥的侧面积．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】【解析】解：，可得二次函数的最小值为．故答案是：．将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．15.【答案】【解析】解：连接BC．，，是直径，，．的长为．故答案为．连接利用圆周角定理证明BC是的直径，利用勾股定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定是本题的关键由，即可求解．【解答】解：令，则：，令，则，则：，，，．故答案为4．17.【答案】解：方程变形得：，分解因式得：，解得：，．【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．18.【答案】解：方程有两个实数根，，且，，二次函数如图所示，，；，；，；，，而，，即k的取值范围为．【解析】由于方程有两个实数根，，且，，根据一元二次方程与二次函数的关系可画出二次函数的图象，根据图象得到当，；当，；当，；当，，求出几个不等式解的公共部分即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程与二次函数的关系．19.【答案】解：由旋转可得，，，，，又，，又，≌，，又，；如图：设EF与AD交点为点H，≌，，，，又，，即，．【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．先运用SAS判定≌，可得，再根据，即可得出；设EF与AD交点为点H，由≌，可得，，可证，即可得．20.【答案】；60；；；补全频数分布直方图如下：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为．【解析】【分析】本题考查读频数率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比．根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；根据数据将频数分布直方图补充完整即可；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：本次调查的总人数，，则、，故答案为：15、60、、；见答案；见答案．21.【答案】解：将代入，得，反比例函数解析式为，将代入反比例函数，得，直线过点A和点B，，解得，一次函数的解析式为；如图1，轴，以PQ为底边时，与的面积之比等于PQ边上的高之比，又，，点，，，，即，解得；如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：，，，，，，，，，即，，即边QM与双曲线始终有交点．【解析】根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；与有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．22.【答案】3【解析】证明：连接OD，，，，是的切线，，即，，，，即是等腰三角形．解：连接DC，，，，是等边三角形，，的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，，，故答案为：3根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；根据含角的直角三角形的性质解答即可．本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定．23.【答案】解：由题意可得：，，当时，元，即当每件的销售价是30元时，超市能获取的最大利润是2000元；由题意得：，解得，，所以每件的销售价为35元和25元；由可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：．【解析】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．根据利润单件利润销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；令构造一元二次方程；由可得答案．24.【答案】解：令，解得：，，则，即：点A坐标为：，B点坐标为：；把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：，，故：二次函数表达式为：；设点，则，以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：，当，解得：；当，解得：，舍去；故：或或．【解析】令，解得：，即可求解；把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省黄冈市麻城市思源实验校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是( )A．326⨯=B．3+25=C．()222-=-D．2+2=22．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．23．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．计算33x x x -+的结果是（ ） A ．6x x + B ．6x x - C ．12 D ．18．下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a+3a B ．a 5﹣a C ．（a 2）2 D ．a 8÷a 2 9．估算30的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．12．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．13．计算：|﹣5|9．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．16．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．18．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP 的长．（用含x的式子表示）20．（8分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．22．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式23=6⨯，正确；B、原式不能合并，错误；-=，错误；C、原式()222D、原式故选A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．3、D【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、D【解题分析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5、B【解题分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【题目详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解题分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【题目详解】 33x x x -+=33x x -+=x x=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．8、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9、C【解题分析】<<5<6，即可解出.【题目详解】<<∴5<<6，故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.10、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．12、2【解题分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【题目详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．13、1【解题分析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14、1【解题分析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．15、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解题分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【题目详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解题分析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解题分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【题目详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【题目点拨】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.20、-1,-1,0,1,1【解题分析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x ≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21、（1）423-；（1）8233π-【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴EC=CD-DE=4-13；（1）∵sin∠DEA=12 ADAE=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．22、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解题分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【题目详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．24、（1）1.7km；（2）8.9km；【解题分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-=D ．210x -=2．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=3．（3分）将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A ．5、1-、4B ．5、4、1-C ．5、4-、1-D ．5、1-、4-4．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠5．（3分）若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是( )A ．2320x x +-=B ．2320x x -+=C ．2330x x -+=D ．2320x x ++=6．（3分）若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2014a b --的值是( )A ．2019B ．2009C ．2014D ．20167．（3分）已知抛物线的解析式为2(2)1y x =++，则抛物线的顶点坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)8．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人9．（3分）不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值( )A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数10．（3分）对于二次函数23(1)y x =-，下列结论正确的是( )A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为(0,1)C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 ．12．（3分）已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是 ．13．（3分）关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于 ．14．（3与x = ．15．（3分）如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 ．16．（3分）已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 ．17．（3分）若225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ．18．（3分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 ．（写成顶点式）19．（3分）如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是 ．20．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为 ．三、解答题（60分）21．（15分）用适当的方法解方程．（1）24(3)36x -=（2）2410x x -+=．（3）2760x x -+=（4）(1)(2)24x x x ++=+（5）2(1)2(1)0y y y -+-=．22．（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．23．（6分）已知a 、b 、c 为实数， 且2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根 ．24．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x -+=的一个根，求这个等腰三角形的腰长．25．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为280m ？26．（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？27．（12分）已知抛物线24y x =-+交x 轴于A 、B 两点，顶点是C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）若点P 在抛物线24y x =-+上，且12PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-=D ．210x -=【分析】A 中应标明0a ≠，B 中去括号合并同类项后2x 没有了，C 是分式方程，D 是一元二次方程．【解答】解：一定是一元二次方程的是210x -=，故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：225x x -=，配方得：2216x x -+=，即2(1)6x -=．故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A ．5、1-、4B ．5、4、1-C ．5、4-、1-D ．5、1-、4-【分析】一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2514x x -=化成一元二次方程一般形式是25410x x --=，它的二次项系数是5，一次项系数是4-，常数项是1-．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．4．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴00k ≠⎧⎨>⎩，即0440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得1k >-且0k ≠．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5．（3分）若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是( )A ．2320x x +-=B ．2320x x -+=C ．2330x x -+=D ．2320x x ++=【分析】先计算出123x x +=，122x x =，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为2320x x -+=．【解答】解：11x =，22x =，123x x ∴+=，122x x =，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程2320x x -+=．故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 6．（3分）若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2014a b --的值是( )A ．2019B ．2009C ．2014D ．2016【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值．【解答】解：一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，50a b ∴++=，即5a b +=-，20142014()2014(5)2019a b a b ∴--=-+=--=，故选：A ．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）已知抛物线的解析式为2(2)1y x =++，则抛物线的顶点坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为2(2)1y x =++是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,1)-．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，则抛物线的对称轴为直线x k =，顶点坐标为(,)k h ．8．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数2⨯，所以设人数为n ，可得方程(1)2722n n -⨯=． 【解答】解：设这个小组有n 人(1)2722n n -⨯= 9n =或8n =-（舍去）故选：C ．【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．9．（3分）不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值( )A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数【分析】首先把22249x y x y ++-+化成22(1)(2)4x y ++-+；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式22249x y x y ++-+的值总不小于4即可．【解答】解：22249x y x y ++-+22(21)(44)4x x y y =+++-++22(1)(2)4x y =++-+2(1)0x +…，2(2)0y -…，222494x y x y ∴++-+…，即不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值总不小于4．故选：A ．【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．10．（3分）对于二次函数23(1)y x =-，下列结论正确的是( )A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为(0,1)C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称【分析】根据二次函数的顶点坐标，可判断A ；根据二次函数的顶点坐标，可判断B ；根据0a >，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，可判断C ；根据二次函数的顶点坐标，可判断D ．【解答】解：A 、当1x =时，0y =，故A 错误；B 、23(1)y x =-顶点坐标是(1,0)，故B 错误；C 、10a =>，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D 、23(1)y x =-的对称轴是1x =，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，0a >，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 10X =，23X = ．【分析】由于方程的左右两边都含有公因式3x -，可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：(3)(1)3x x x -+=-，(3)(11)0x x -+-=，30x -=或0x =，解得10x =，23x =．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．12．（3分）已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是 19 ．【分析】由已知条件变形可以求出2239x x +=，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值．【解答】解：由题意，得223110x x ++=2239x x ∴+=224612(23)1x x x x ++=++291=⨯+19=∴代数式2461x x ++的值是：19【点评】本题是一道化简求值的代数式计算题，考查了数学中整体思想，采用整体代入的方式求出代数式的值．13．（3分）关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于 3- ．【分析】把0x =代入方程2230mx x m m +++=得出230m m +=，求出0m =，3m =-，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把0x =代入方程2230mx x m m +++=得：230m m +=，解得：0m =，3m =-，方程为一元二次方程，0m ∴≠，3m ∴=-，故答案为：3-．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程230m m +=和0m ≠．14．（3与x = 5 ．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x 的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：2410x x x -=-，解得：5x =或2x =-，当2x =-是不满足为最简二次根式，故舍去．故答案为：5．【点评】本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出x 之后检验是否满足题意．15．（3分）如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 3a > ．【分析】由于原点是抛物线2(3)y a x =+的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a 的范围．【解答】解：原点是抛物线2(3)2y a x =--的最低点，30a ∴->，即3a >．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．16．（3分）已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 1- ．【分析】因为方程2210x mx m -+-=有两实根，所以△0…；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m 的取值范围．【解答】解：方程2210x mx m -+-=有两实根，∴△0…；即22()4(21)840m m m m ---=-+…，解得4m +…4m -… 设原方程的两根为α、β，则m αβ+=，21m αβ=-．222222αβαβαβαβ+=++-2()2αβαβ=+-22(21)m m =--2427m m =-+=．即2450m m --=．解得1m =-或5m =54m =+…5m ∴=（舍去）1m ∴=-．故答案为：1-．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．17．（3分）若225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，则k 的值为 11或9- ．【分析】根据完全平方式得出(1)251k x x --=±，求出即可．【解答】解：225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，(1)251k x x --=±，解得：11k =或9-，故答案为：11或9-．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+．18．（3分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 2(1)1y x =-+ ．（写成顶点式）【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：2y x =，∴抛物线2y x =的顶点坐标是(0,0)，∴将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度的顶点坐标是(1,1)， 则平移后新抛物线的解析式为：2(1)1y x =-+．故答案是：2(1)1y x =-+【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19．（3分）如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是 0 ．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：2322k k -+=，解得0k =或3k =；又30k -≠，3k ∴≠．∴当0k =时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．20．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为 2200200(1)200(1)1000x x ++++= ．【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额(1⨯+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1000=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：二月份的营业额为200(1)x ⨯+，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x ，为200(1)(1)x x ⨯+⨯+，则列出的方程是2200200(1)200(1)1000x x ++++=．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．三、解答题（60分）21．（15分）用适当的方法解方程．（1）24(3)36x -=（2）2410x x -+=．（3）2760x x -+=（4）(1)(2)24x x x ++=+（5）2(1)2(1)0y y y -+-=．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）24(3)36x -=，开方得：2(3)6x -=±，解得：16x =，20x =；（2）2410x x -+=，241x x -=-，24414x x -+=-+，2(2)3x -=，2x -=，12x =+22x =-（3）2760x x -+=，(6)(1)0x x --=，60x -=，10x -=，16x =，21x =；（4）(1)(2)24x x x ++=+，(1)(2)2(2)0x x x ++-+=，(2)(12)0x x ++-=，20x +=，120x +-=，12x =-，21x =；（5）2(1)2(1)0y y y -+-=，2(1)2(1)0y y y ---=，(1)(12)0y y y ---=，10y -=，120y y --=，11y =，21y =-．【点评】本题考查了解一元二次方程，能性质适当的方法解方程是解此题的关键．22．（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△240b ac =->，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入1x =-，求得k 的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）2a =，b k =，1c =-∴△2242(1)8k k =-⨯⨯-=+，无论k 取何值，20k …，280k ∴+>，即△0>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根．解：（2）把1x =-代入原方程得，210k --=1k ∴=∴原方程化为2210x x +-=，解得：11x =-，212x =，即另一个根为12． 【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．23．（6分）已知a 、b 、c 为实数， 且2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根 ．【分析】根据已知等式， 利用非负数的性质求出a ，b ，c 的值， 代入方程计算即可求出解 ．【解答】解：2|1|(3)0b c +++=，1a ∴=，1b =-，3c =-，原方程为230x x --=，这里1a =，1b =-，3c =-，x ∴= 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法， 以及非负数的性质， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 ．24．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x -+=的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【分析】利用因式分解法解方程得到14x =，25x =，然后根据三角形三边的关系可确定等腰三角形的腰长．【解答】解：(4)(5)0x x --=，40x -=或50x -=，所以14x =，25x =，因为448+=，所以等腰三角形的腰长为5．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．25．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为280m ？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(2521)x m -+．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(2521)x m -+，由题意得(2521)80x x -+=，化简，得213400x x -+=，解得：15x =，28x =，当5x =时，2621612x -=>（舍去），当8x =时，2621012x -=<，答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．26．（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【分析】（1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）由月销售利润=（销售单价x -成本单价18)月销售量y （万件），列出函数关系式；（3）根据月销售利润350z =，列出方程，求出销售单价x 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：202(40)y x =+-2100x =-+．故y 与x 的函数关系式为2100y x =-+；（2）(18)z x y =-(18)(2100)x x =--+221361800x x =-+-，故z 与x 的函数关系式为221361800z x x =-+-；（3）当350z =时，则221361800350x x -+-=，整理得26810750x x -+=，解得125x =，243x =，1840x <…，25x ∴=，此时，22510050y =-⨯+=（万件），即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元．【点评】本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．27．（12分）已知抛物线24y x =-+交x 轴于A 、B 两点，顶点是C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）若点P 在抛物线24y x =-+上，且12PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的性质得到(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ，所以ABC ∆是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．（2）根据PAB ∆的面积是ABC ∆的面积的一半，得到点P 的纵坐标为2±，然后代入抛物线可以求出点P 的横坐标，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ．14482ABC S ∆∴=⨯⨯=． 所以ABC ∆的面积是8．（2）12PAB ABC S S ∆∆= ∴点P 的纵坐标为2±，当2y =时，代入抛物线有：224x =-+，得：x =当2y =-时，代入抛物线有：224x -=-+，得：x =．所以点P 的坐标为：2)，(，2)，2)-，(2)-．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的性质得到A ，B ，C 三点的坐标，然后求出ABC ∆的面积．（2）根据两个三角形的底相同，而面积有2倍的关系得到点P 的纵坐标，利用抛物线求出点P 的横坐标．。

2019年湖北省麻城市中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“①”字对面的字是（）A．①B．②C．③D．④2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a＞b B．a>1bC．a＜﹣b D．|a|＜|b|3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组43(1)321x xx a+⎧⎨<-⎩…有解的概率为（）A．29B．13C．49D．594．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．20192018B．20182019C．20202019D．201920206．如图，直线1l∥2l，△ABC的面积为10，则△DBC的面积( )A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定7．如图，O为¶AB所在圆的圆心，∠AOB＝90°，点P在¶AB上运动（不与点A，B重合），AP交OB延长线于点C，CD⊥OP于点D．若OB＝2BC＝2，则PD的长是（）A．1513B．1013C．513D．128．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④9．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）A．4 B C．5 D第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．观察一组关于x 的单项式：32x ，254x -，376x ，498x -，…．按照排列规律，第n 个单项式是______． 12．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．14．抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于点A 、B ，则AB ＝_____．15．已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣1，﹣3)，C(3，﹣3)则△ABC 外接圆半径的长度为_____16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，点E 是BC 边的中点，连接AE ，△AB′E 和△ABE 关于AE 所在直线对称，若△B′CD 是直角三角形，则BC 边的长为_____．17．在直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过一、二、三象限，若点()1,m -，()2,n -都在该直线上，则m n 、的大小关系为__________．18．在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种．在作了多于11次的射击后，所得总环数为100．则该运动员射击的次数为_____，环数为8、9、10的次数分别为_____．三、解答题19．先化简，再求值：2224442x xx x x⎛⎫+-+÷⎪-⎝⎭﹣21x xx--，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1、x2，有如下结论：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca，试利用上述结论，解决问题：已知关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2019＝0的两根分别为x1、x2，求（x1+2）（x2+2）的值．21．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若AC＝8，AB＝6．若AC⊥AB，求线段BD的长．22．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，A为弧BD中点，连接对角线AC，E在AC上，且AE＝AB求证：（1）∠CBE＝12∠CAD；（2）AC2＝BC•CD+AB2．23．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．24．如图，已知反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x+b 的图象相交于点A 、C 两点，其中点A 的横坐标为﹣2，点C 的纵坐标为﹣1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值．（3）若A 点关于x 轴的对称点A′在二次函数y 3＝﹣x 2+mx+n 的图象上，请判断二次函数y 4＝x 2+mx ﹣n ﹣3与x 轴的交点个数，并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“①”与“③”是相对面，“②”与“④”是相对面，“⑤”与“⑥”是相对面．所以，“①”字对面的字是③．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．D【解析】【分析】根据有理数a、b、在数轴上的位置求出-2<a<-1,3<b<4, 从而判断出选项的对错.【详解】解：根据图可知:-2<a<-1,3<b<4,∴2>-a>1,∴a<b,a<1,a>-b,|a|<|b|,b故D选项正确【点睛】本题主要考查有理数的大小比较.3．C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：因为关于x的不等式组43(1)321x xx a+⎧⎨<-⎩…有解，可得：3213xax≥⎧⎪-⎨<⎪⎩，所以得出：a＞5，因为a取小于等于9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组43(1)321x xx a+⎧⎨<-⎩…有解的概率为：49．故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．4．B【解析】【分析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.5．D【解析】【分析】 通过解方程2211(1)(1)n x x n n n n +-+++=0得x 1=1n ，x 2=11n +，则A n ，B n 两点为（1n，0），（11n +，0），所以AnBn =1n -11n +，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019=1-12+12-13+13-14+…+12019-12020，然后进行分数的混合运算即可． 【详解】解：当y ＝0时，2211(1)(1)n x x n n n n +-+++＝0， (x ﹣1n )(x ﹣11n +)＝0， 解得x 1＝1n ，x 2＝11n +， ∴A n ，B n 两点为（1n ，0），（11n +，0）， ∴A n B n ＝1n ﹣11n +， ∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣12+12-13+13-14+…+12019-12020＝1﹣12020＝20192020． 故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．6．C【解析】【分析】根据等底同高的三角形面积相等即可解题.【详解】∵平行线之间的距离是相等的,,∴以BC 为底边的三角形△ABC 和△DBC 等底同高,∴△DBC 的面积等于△ABC 的面积等于10,故选C.【点睛】本题考查了三角形的面积,属于简单题,明确等底同高的三角形面积相等是解题关键. 7．B【解析】【分析】通过证明△OAC ∽△DPC ，可得23AO PD OC CD ==，可设PD=2x ，CD=3x ，由勾股定理，可求x 的值，即可求解．【详解】∵OB =2BC =2，∴BC =1，OA =OP =2，OC =OB+BC =3，∵OA =OP ，∴∠OAC =∠OPA ，∵∠OPA =∠CPD ，∴∠OAC =∠CPD ，且∠D =∠AOC =90°，∴△OAC ∽△DPC ， ∴23AO PD OC CD ==， ∴设2PD x =，3CD x =，∵CD 2+OD 2=OC 2，∴9x 2+(2+2x )2=9，∴x 1=513，x 2=﹣1(不合题意舍去)， ∴PD =2x =1013， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△OAC ∽△DPC 是正确解答本题的关键．8．D【解析】【分析】先由抛物线解析式得到a=-1＜0，利用抛物线的对称轴得到b=-2a ＜0，易得c ＜0，于是可对①进行判断；由顶点D 在y 轴右侧的直线l ：y=4上可得b 的范围，从而可判断②是否正确；由a=-1及顶点D 在y 轴右侧的直线l ：y=4上，可得抛物线与x 轴两交点之间的距离AB 为定值，故可取b=2进行计算，即可求得AB 的长度及S △ABD 的大小．【详解】∵抛物线开口向下，∴1a =-＜0， ∵抛物线的对称轴为直线2b x a=-＞0， ∴b ＞0，而抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c -＞0，则c ＜0，∴bc ＜0，故①正确；由顶点D 在y 轴右侧的直线l ：y =4上可得： ()()()224144441c b ac b a ⨯-⨯---==⨯-， ∴2416b c =+，∵04c <-<，∴1640c -<<，∴041616c <+<，∴2016b <<，∴04b <<，∴②正确；∵1a =-，∴该抛物线的开口方向及大小是一定的，又∵顶点D 在y 轴右侧的直线l ：y =4上，∴该抛物线与x 轴两交点之间的距离AB 是定值，故令2b =，则3c =-，此时抛物线解析式为：223y x x =-++，由2230x x -++=，得x 1=﹣1，x 2=3，故AB =4，∴③正确；S △ABD =D 11AB 44822y ⨯⨯=⨯⨯=， 故④正确；综上，①②③④均正确，故选：D ．【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与系数的关系，明确二次函数的相关性质是解题的关键，要求学生熟悉对函数基本性质、函数与坐标轴的交点、顶点等的求解．9．C【解析】【分析】联立这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．【详解】由题意得：3y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得：3141k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴411441x k y k ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-+⎪-⎩， ∵交点为整数，∴1k -可取1±，2±，4±∴k 可取的整数解有0，2，﹣1，3，5，﹣3共6个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．10．B【解析】试题分析：作EF⊥AE，且EF=DE ，连接AF 、DF ， 因为∠AEF=90°，所以∠DEF=90°-30°=60°，DE=EF ， 所以△DEF 是等边三角形，所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE， 因为AD=BD ，DE=EF ，∠ADF=∠BDE，所以△BDE≌△ADF， 所以=B ．点睛：本题主要考查的就是三角形全等证明的应用以及直角三角形勾股定理的应用，解决这个问题的关键就是要能够作出辅助线，将所求的线段转化到直角三角形中，利用勾股定理进行求解．对于这种无法直接计算的题目，我们可以通过旋转，作直角三角形等将所求的线段放到特殊的三角形中，然后来进行求解，特别需要注意的就是题目中出现30°、45°、135°等特殊角的时候．11．()12112n n n++-⨯n x【解析】【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解.【详解】观察发现单项式的系数可以用通式()12112n n n++-⨯来表示，次数可以用n x 来表示，则第n 个单项式为()12112n n n++-⨯n x . 故答案为()12112n n n ++-⨯n x . 【点睛】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.12．1．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13．(【解析】【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1),B2(−1,1),B3,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.14．1．【解析】【分析】先解方程x2-3x+2=0得到交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），然后计算两交点间的距离．【详解】解：当y=0时，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以抛物线y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），所以AB=2-1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．15【解析】【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点，设△ABC的外心为M；由A、B、C的坐标知：AB、BC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0），由勾股定理即可求得⊙M的半径长．【详解】设△ABC的外心为M，如图：∵A(﹣1，3)，B(﹣1，﹣3)，横坐标相等，∴A、B关于x轴对称，∵B(﹣1，﹣3)，C(3，﹣3)，纵坐标相等，∴A、B关于直线()3112x+-==对称，∴AB、BC的垂直平分线过(1，0)，故M(1，0)；MA就是⊙M的半径长，由勾股定理得：MA==即△ABC【点睛】本题考查了三角形外心的定义和性质．掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键．16．4或【解析】【分析】连接BB′，根据直角三角形的判定定理得到∠BB′C＝90°，求得∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴'''' BC CB BB CD DB CB==，∴22'' BC BB CD DB=，∴BC CD＝，故答案为：4或．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及相似三角形的性质.17．m＞n【解析】【分析】由一次函数y kx b=+的图象经过一、二、三象限，可知y随x的增大而增大.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图象经过一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴m＞n；故答案为：m＞n．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握函数y值与x值之间的变化关系是解题的关键．18．12 10，0，2或9，2，1或8，4，0【解析】【分析】首先设环数为8，9，10的次数分别为x ，y ，z ，然后根据题意得：x+y+z ＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z ≥8×13＞100，即可求得该运动员射击的次数，然后由x ，y ，z 是正整数，则可求得环数为8、9、10的次数分别是多少．【详解】设环数为8，9，10的次数分别为x ，y ，z ，∴x+y+z ＞11，8x+9y+10z =100，∵若x+y+z≥13，则8x+9y+10z≥8×13＞100，故x+y+z =12．∴该运动员射击的次数为：12．当x =10时，9y+10z =20，则y =0，z =2，当x =9时，9y+10z =28，则y =2，z =1，当x =8时，9y+10z =36，y =4，z =0．故环数为8、9、10的次数分别为：10，0，2或9，2，1或8，4，0．故答案为：12；10，0，2或9，2，1或8，4，0．【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用．解题的关键是分类讨论思想的应用．19．2x+2，8【解析】【分析】括号内分式通分后把244x x ++化为完全平方的形式，分子、分母因式分解，将除法运算转化成乘法运算，约分化简，然后在0，1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2224442x x x x x⎛⎫+-+÷ ⎪-⎝⎭﹣21x x x -- ()()()()22214421x x x x x x x x x x x +--⎛⎫+=+÷- ⎪--⎝⎭()()()()()2221221x x x x x x x x x +--=++--n2x x =++22x =+；因为当x 取0，1，2时公分母()()()221x x x x +--为0,所以不能代入0，1，2， 所以只能代入3原式2228=⨯+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x 不能等于0，1，2．20．﹣66813 【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到12x x +和12x x 的值，再将()()1222x x ++变形为12x x +2(12x x +)+4代入计算即可求解．【详解】122x x =，∵3a =，1b =-，2019c =-， ∴由一元二次方程的根与系数的关系得到1213b x x a +=-=，12673c x x a==-， ()()1222x x ++()121224x x x x =+++1673243=-+⨯+ 16683=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a=．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 互相平分，OA=OC ，OB=OD ，又E ，F 为OB ，OD 的中点，所以OE=OF ，所以AC 与EF 互相平分，所以四边形AECF 为平行四边形；（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再利用勾股定理计算出BO 的长，进而可得BD 的长．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵E ，F 为OB ，OD 的中点，∴OE =OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 为平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ，∵AC =8，∴AO =4，∵AB =6，AC ⊥AB ，∴BO ==∴2BD BO ==【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．22．（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接BD交AC于F，根据圆的性质得：∠ABD＝∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质得：∠ABE＝∠AEB，根据外角的性质得：∠CBE＝∠DBE，从而得结论；（2）先根据两角相等两三角形相似证明：△ACD∽△BCF和△ABF∽△ACB，列比例式后，化为乘积式后相加可得结论．【详解】证明：（1）连接BD交AC于F，∵A为弧BD中点，∴弧AB=弧AD，∴∠ABD＝∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠ACB+∠CBE，∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∴∠CBE＝∠DBE，∵∠CAD＝∠CBD＝2∠CBE，∴∠CBE＝12∠CAD，（2）∵∠DBC＝∠CAD，∠ACB＝∠ACD，∴△ACD∽△BCF，∴AC CD BC CF=，∴BC•CD＝AC•CF①，∵∠ABF＝∠ACB，∠BAF＝∠CAB，∴△ABF∽△ACB，∴AB AF AC AB=，∴AB2＝AC•AF②，①+②得：AB2+BC•CD＝AC•CF+AC•AF＝AC（CF+AF），∴AC2＝BC•CD+AB2．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决线段之间的关系问题．23．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝，∴m ＝4，∴m ＝4﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）14y x =-，2112y x =-+；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜4；（3）两个交点，见解析 【解析】【分析】(1)根据反比例函数1k 的几何意义，得到1k =4，继而得到得1k =-4，可求得A 、C 两点坐标，代入一次函数解析式得关于2k 、b 的二元一次方程组，求得一次函数解析式；(2)观察图象，2y ＞1y ，即表示2y 的图象位于1y 的图象上方，直接找出对应的x 的取值范围；(3)由题意可得到n=2m+2，再根据二次函数图象与x 轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关，求出24b ac =-⊿的值即可判断．【详解】(1)∵S △AOB =2， ∴1k =4， ∵11k y x=的图象位于第二、四象限， ∴14k =﹣， ∴14y x=-， ∴A (﹣2，2)，C (4，﹣1)，由题意得：222241k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得2121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； ∴2112y x =-+； (2)观察图象得：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 2＞y 1；(3)点 A (﹣2，2)关于x 轴的对称点A′的坐标为(﹣2，﹣2)，根据题意，点A′ (﹣2，﹣2)在23y x mx n =++﹣的图象上，∴2(2)22m n ---+=-，∴22n m =+，在243y x mx n =+﹣﹣中，令40y =，得230x mx n +=﹣﹣，∴()224413b ac m n =-=-⨯⨯--⊿ 2412m n =++()242212m m =+++2(4)4m =++，∵2(4)0m +≥，∴2(4)40m ++>，即0>⊿，∴关于x 的一元二次方程230x mx n +=﹣﹣有两个不相等的实数根，即二次函数243y x mx n =+﹣﹣的图象与x 轴有两个交点． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、反比例函数|k|的几何意义、二次函数图象与x 轴交点情况等；解题关键是理解和应用反比例函数|k|的几何意义以及抛物线与坐标轴交点情况的判断方法．。