OyxBAABxyO反比例函数与几何综合
基本图形及常见结论
（1） 反比例函数)0(kxky图象上任一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴；所围kS矩形
（2）反比例函数)0(kxky图象上任一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴及原点连线；所围2kS三角形
（3）反比例函数与正比例函数图像交于A，B两点，AM与x轴垂直；
则：①A，B两点关于原点对称；②kSABM△
（4）过反比例函数xky11图像上任一点向坐标轴做垂线，与反比例函数)(2122kkxky＞交于两点；
则：①BNBPAMAP,即AB∥MN
②21kkSAPNH矩形
③）（△2121kkSOAP
一次函数)0(kbbkxy和反比例函数)0(mxmy图像交于A、B两点，AE⊥x轴，BF⊥y轴，
则：①OAEOBFSS△△ ② OABABFESS△梯形③ACBD
④BFAEOEOFAEOEBFOF ⑤OACOBDSS△△
（一）巧用k的几何意义解题 yxABOCDyxDCFEOBA例1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是________。
迁移练习1（1）.如图，双曲线)0x(kxy经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC面积为3，则k＝_______
迁移练习1（2）..双曲线)0x(kxy经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E；
若梯形OEBA的面积为9，则k=________。
（二）设坐标解题
反比例与相似综合
例2．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=________。
中考专题：反比例函数与特殊四边形（2）
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A（－2，0），与反比例函数kyx的图象交于点B,4a和点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且PBC的面积等于6，求点P的坐标；
（3）设M是直线AB上一点，过点M作//MNx轴，交反比例函数kyx的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B得坐标分别为（0，2），（1，0），过点C的反比例函数y(0)kxx交正方形的边AD于点E．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点E的坐标；
(3)若P是y轴上的一个动点，在反比例函数上是否存在另一个点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是射线BC边上一个动点，过点F的反比例函数y(0)kkx的图象与射线AC交于点E．
(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为 ．
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)当k4时，连接OE、OF，求sin∠EOF的值．
4．如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数0ayxx的图象于4,8A、,2Bm两点，交x轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？
（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．
5．如图1，在平行四边形ABCD中，AD//x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数(0)kykx在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案）
教案章节：一、反比例函数的定义及性质
教学目标：
1. 理解反比例函数的定义及其表达形式；
2. 掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：
1. 反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k为常数，k≠0），则称y为x的反比例函数；
2. 反比例函数的性质：
a) 图像：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线；
b) 单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数；
c) 奇偶性：反比例函数是奇函数，即满足f(-x) = -f(x)。
教学步骤：
1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义及表达形式；
2. 通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生掌握反比例函数的性质；
3. 运用实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
教学练习：
1. 判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = 2x + 3 b) y = 4/x
c) y = -5/x
2. 给出两个反比例函数，求它们的交点坐标。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质
教学目标：
1. 掌握反比例函数的图像特征，包括双曲线的形状、渐近线等；
2. 理解反比例函数的单调性和奇偶性；
3. 能够分析实际问题，选择合适的反比例函数模型。
教学内容：
1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线；
2. 反比例函数的单调性：在同一象限内，反比例函数的单调性取决于k的正负；
3. 反比例函数的奇偶性：反比例函数是奇函数，即满足f(-x) = -f(x)。
教学步骤：
1. 通过多媒体展示反比例函数的图像，引导学生掌握反比例函数的图像特征；
2. 分析反比例函数的单调性和奇偶性，让学生能够运用这些性质解决实际问题；
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专题13 反比例函数
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
反比例函数概念、图象和性质 1.反比例函数概念 会判断一个函数是否为反比例函数。
2.反比例函数图象 知道反比例函数的图象是双曲线，。
3.反比例函数的性质 会分象限利用增减性。
4.一次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式。
反比例函数的应用 5.反比例函数中比例系数的几何意义 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的实际问题．
能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015崇左）若反比例函数kyx的图象经过点（2，－6），则k的值为（
）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵反比例函数kyx的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k，解得k=﹣12．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，则代数式ab﹣4的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx上，∴2ba，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
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3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
4．（2015河池）反比例函数1myx（0x）的图象与一次函数2yxb的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21yy时，x的取值范围是（ ）
