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代数式求值方法

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教学课题 代数式的求值
教学目标 1.了解代数式的值的意义，并选择合适方法，准确求出代数式的值； 2.通过代数式的求值，培养学生良好的学习习惯和品质，提高创新设计能力；
3.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力；培养学生准确地运算能力，
并适当渗透对应的思想；

教学重点
代数式求值方法的理解和运用

教学难点
1. 整体代入法的理解和运用；
2. 发现条件和结论的隐含联系，巧妙对代数式进行转化；
3. 一般形式到特殊形式的转化，简化解题步骤；

课时安排 40分钟 教学用具 多媒体设备

教学方法
引导 分析 探究
教
学
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程
及
内
容

1． 引入
代数式求值问题是初中数学考试中出现频率较高的题型，我们也多次在习题中
见到这类题型。那么，面对不同类型的求值问题，我们又该如何去求解呢？
2． 定义
代数式是用运算符号把数字与表示数字的字母连成的式子，包含整式、分式和
含字母的根式。代数式的值是指代数式中字母取某数值时，按照代数式中的运算
要求求出的值。
【老师解读，并引入直接代入法。】
1． 直接代入法

例1：的值)31(2)22(a2，求代数式35a32232aaaaaa

解：（方法一）【例1直接PPt打出】当35a时，

027184-2766-950）5-271259251（2-）2754-9252-2712535（-9252原式

（方法二）
原式
)6222()22(2a32232aaaaaa

aaaaaaa
622222232232

aaa
52323
【老师提醒:注意先乘系数，再去括号，标记同类项】

当
35a时，原式0.355）35（2）3

5
（-323

亦可写为：【老师：两种解法格式】

0355）35（2）35（-35236222222)6222()22(2a原式,时35a当23233223232232



aaa
aaaaaaa
aaaaaa
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程 及 内 容 【老师讲解:两个方法均能求出代数式的值，但方法二更为便捷迅速。另，如果题意要求化简后再求值，则只能用方法二。】 总结：直接代入法，就是如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值的方法。在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样往往可以简化计算。直接代入法，较为简单易懂，注意多项式化简以及代入数值运算即可。 2． 整体代入法 例2：已知._____54a3则,6bc2,14a2222bcbbbc 【一】 解： 【与例1对比，引入整体代入法】【提示：相同单项式系数不同】 1864143）2b（4）a（354a36bc2,14a222222bcbcbcbbbc【三】 整体代入法：在某些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求出代数式的值。 【二】
例3：已知.______20152a则,01a232aa
【同学试做，观察做题情况，完成同学举手示意】
解：（法一）【老师提示：次数不同】

20162015aa2015a原式1a2223232
aaaaaa

（法二）【对比法一二不同之处，两种转化思路】
201620152015)(2015a原式222223

aaaaaaaa

【老师分析：通过观察例2中的多项式和已知条件，相同单项式系数不同，利
用乘法运算律对代数式进行变形，进而建立两者的联系，求出代数式的值。例3
中，多项式的次数不同，运用到高阶多项式降为低阶多项式，简化多项式运算，
再对新的多项式利用整体代入法进行求解。】
注意观察多项式和已知条件的联系，巧用数学初等运算性质对多项式进行变形，
再利用整体代入法进行代入求解。

教
学
过
程
及 内 容 3． 的数学性质,a利用2a 知识点点拨：【老师总结：非负数之和等于0，则每项都等于0】 ;2,1a则,0)2(1)-(a;0a则,0;0a则,0a222bbbbabb 例4：若3b8和）a31（2互为相反数，则.________27)ab1(2 解：由题意知，03b8）a31（2，则，03-8b且03a-1解得83,31ba。因为37.27-6427)ab1(则,8183312ab 【集体回答，解法速过】 例5：三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且._______的值为1a则,x23cxbxxbcbcacacababccbbaa 【老师分析：由三者的积为负数，可知有3个负数或2个正数一个负数两种情况，又因为和为正数，得两个数为负数，另一个为正数。ab互换位置式子不变，ab称为等价。设a>0,b>0,c<0,也可以设a<0,b>0.c>0,两种情况对结果没有影响。
然后再根据绝对值性质，进行运算。】【变式：ababccbbaax】
解：由题意可得，a,b,c有两个数为正，一个数为负。故可以设a>0,b>0,c<0,
则x=1+1-1+1-1-1=0,显然可得答案为1.
总结：例1和例2中，我们通过已知条件的分析，利用基本的数学知识（
2
,a
a

性质），进行推导。题目已知条件往往没有直接告诉我们字母的值或正负，我们需
要利用已知条件进行推导，从而方便解题。【老师讲解:比直接代入法多了已知条
件推导。不仅仅利用|a|的性质，还有同类项能合并（例）等等。注意加深对基础
知识理解以及活学活用，推导的重要性】
4． 数形结合法
在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据
题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达
到求值的一种方法。 【老师演示：数轴显示|3a|和2-a的转化】
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例5：已知._______的最小值为求,1mymxxy
解：利用数形结合，我们可将代数思想转化为数轴上距离,很显然当x在m和m+1
中，y取最小值，最小值为1.

例6：.______的最大值为y则,111y已知xxx
解：利用代数式转化和数形结合，111y要求xxx的最大值，
11即求
xxx
的最小值，利用数形结合的思想，我们发现当x=0时，

11
xxx
取最小值，最小值为2，那么y的最大值为-1.【老师画图讲

解，加括号的应用】

总结：数形结合中代数式往往具有很特别的形式，数形结合将抽象的代数式变
为形象几何，有助于把握数学问题的本质；由于使用了数形结合的方法，很多问
题便迎刃而解，且解法简洁。【特别形式:|a+3|】

5． 特殊值法
有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择
某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式
进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。

例8：已知实数a，b满足，那么的值为______。【一】
A. B. C. D. 2

解：（方法一）利用代数式转化思想，【三，思考，直接讲解】

1111a12222

ababa

baababbab

b

(方法二)可取a=b=1,显然1.2121111a122b 【二】
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总结：巧妙运用特殊值发，可以避免复杂的运算过程，快速并准确得出正确结
论。特别对于选择题和填空题这类题目，只重结果而不需要解题过程。根据这一
特点，如果善用特殊值法，会起到事半功倍的效果。但对于解答题，特殊值因为
不严谨，而具有局限性。

板
书
设
计

代数式求值的解法
1. 直接代入法
2. 整体代入法

6bc2,14a22
bbc
1a2a


bcb
54a322 20152a23
a

3. 利用2,aa的数学性质
abc<0,a+b+c>0
|a|=a |b|=b |c|=-c |ab|=ab |ac|=-ac |bc|=-bc
例：515a与3az能合并，多项式中不含x项等
4. 数形结合法

-1 0 1 2
）11x（1yxx

5. 特殊值法

1111a12222

ababa

baababbab

b

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代数式求值与化简技巧

代数式求值与化简技巧

骤。
注意代数式中 的隐含项和括 号，避免因忽 略它们而导致
错误。
在化简过程中， 要保持代数式 的整洁和清晰， 避免因混乱而
出现错误。
理解代数式背后的数学原理
代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除、乘方五种运算得到的 数学表达式。
代数式求值与化简的注意事项包括：理解代数式背后的数学原理，掌握代 数式的化简技巧，注意代数式的符号和数值，以及注意代数式的运算顺序。
代数式求值与化简技巧
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汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 代数式求值方法 2 代数式化简技巧 3 代数式求值与化简的应用 4 代数式求值与化简的注意
事项
代数式求值方法
直接代入法
定义：将已知数 值直接代入代数 式中求值的方法。
适用范围：适用 于已知数值的代 数式求值。
号的变化。
运算顺序：遵 循先乘除后加 减的原则，括 号内的内容优
先计算。
幂的运算：幂 的运算优先级 高于加减乘除， 需要注意指数
的取值。
代数式的简化： 在求值之前， 可以先化简代 数式，以简化
计算过程。
避免在化简过程中出现错误
仔细检查代数 式中的符号和 运算顺序，确 保没有错误。
在进行化简时， 要遵循代数运 算法则，不要 跳步或省略步
分组化简法
定义：将代数式中的同类项进行分组，然后分别进行化简的方法。
适用范围：适用于代数式中存在多个同类项的情况。
步骤：先将代数式中的同类项进行分组，然后对每组进行化简，最后将化简后的结果进行 合并。
注意事项：分组时要注意不要遗漏任何一项，同时要保证每组内的项都是同类项。
七年级代数式求值

七年级代数式求值

七年级代数式求值一、代数式求值的概念。

代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。

例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。

二、代数式求值的步骤。

1. 化简代数式。

- 如果代数式比较复杂，先进行化简。

例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。

2. 代入数值。

- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。

已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。

3. 计算结果。

- 按照代数式中的运算顺序进行计算。

对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。

三、注意事项。

1. 代入数值时要准确。

- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。

例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。

2. 运算顺序。

- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。

如果有括号，先算括号里面的。

例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。

初中数学代数式求值的方法

初中数学代数式求值的方法

初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。

第十讲 代数式的值

第十讲 代数式的值

第十讲 代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。

二、例题示范例1、已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2001的值。

提示：整体代入法。

例2 （迎春杯初中一年级第八届试题）若例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

提示：将条件式变形后代入化简。

例4、当a=-0.2,b=-0.04时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++--值。

例5、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x 4+7x 3-4x 2-8x+1的值。

提示：利用多项式除法及x 2+4x -1=0。

例6、(1987年北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求的值.例7、已知x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy -16，求x,y,z 的值。

提示：配方，利用几个非负数之和为零，则各个非负数都是零。

例8、已知x,y,z,w 满足方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++=+++-=+++52527222w z y x w z y x w z y x w z y x求xyzw 的值。

例9、已知a+b+c=3,(a -1)3+(b -1)3+(c -1)3=0,且a=2,求a 2+b 2+c 2的值。

例10 若求x+y+z 的值.提示 令例11（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.例12、若a,c,d 是整数，b 是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a ，求a+b+c+d 的最大值。

（1991年全国初中联赛题）。