第11讲反比例函数复习课导学案

反比例函数复习导学案姓名 班级【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用 三、【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。

一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数 是反比例函数，则n=______.变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x ky变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点PPB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x)0(>=k xky xy 2-= xxy 2-=b ax y +=y =1y kx =-my x=）【当堂检测】1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-， B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.【中考链接】1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ）不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724yOxDC B Ay Ox C B A。

反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。

本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。

2. 反比例函数的图像和性质。

3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。

三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。

2. 掌握反比例函数的图像和性质。

3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。

四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。

2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。

3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。

4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。

五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。

2. 作业本：用于记录和完成课后作业。

3. 计算器：辅助进行计算。

六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。

2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。

3. 第三课时：研究反比例函数的应用。

4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。

七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。

2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。

3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。

八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。

以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。

反比例函数复习（第一课时）备课时间：2013。

9。

8 主备人：曹万强 使用班级：九年级（11）班 明确学习目标:自学目标：理解反比例函数的三种表达形式，会求比例系数．互学目标：巩固反比例函数的性质，会用待定系数法求反比例函数表达式并能画出图象． 讲学目标：能够列出实际问题中的反比例函数关系并求图象交点与坐标轴构成三角形的面积。

知识点回顾：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

故叫双曲线。

当0>k 时，图象位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小；当0<k 时，图象位于第二、四象限。

在每个象限内Y 随X 的增大而增大；反比例函数xky =(k ≠0)的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。

引导探究活动一：1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。

A 、4xy =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 导学：含X 的只一项，X 在分母上，且系数不为零。

2.下列坐标是反比例函数xy 3=图象上的一个点的坐标是（ ）。

A 、（3，－1） B 、（1，3） C 、 （－3，1） D 、（－3，33）导学：代入检验，能使函数左右两边相等即可。

3.已知k > 0，则函数kx y =1与函数xky =2的大致图象是图1中的（ ）。

导学：可假设K 的正、负逐个对比选择。

4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）。

A 、x y 2-= B 、1+-=x y C 、x y 21-= D 、xy 21= 导学：寻找K 小于零的反比例函数。

典型例题引导探究活动二：、一次函数ax y =与反比例函数xb y 1+=的图象交于A 、B 两点，已知A 点坐标为 （1，2） ，求：（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标。

总结1：分别代入确定表达式。

总结2：将两个表达式组成方程组确定交点。

《反比例函数》导学案
一、思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
1、京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化。

2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。

3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

学生小组合作写出函数关系式并讨论：
问题：①所得几个函数关系式有什么共同点？
②函数自变量的取值范围是什么？
③函数关系式可变形为哪些形式？
二、练习应用、创新提高
1、 关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 是多少？若不是，
请说明理由。

2、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A 、58+=x y
B 、73+=x y
C 、5=xy
D 、22x
y = 3、已知函数7-=m x y 是正比例函数,则 m =
4、已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =
5、已知函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数,则 m =
6、用 “待定系数法”求函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
7、已知y 与x 2成反比例,且当x=3时,y=—6.
(1)写出y 与x 的函数关系式.
(2)求当y=4时x 的值.
8、已知y 与x-2成反比例,当x=3时,y=4.
(1)求y 与x 的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y 的值.。