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粗糙集理论和模糊集理论的异同与结合应用粗糙集理论和模糊集理论是两种常用的数学工具，用于处理不确定性和模糊性问题。
虽然它们在某些方面有相似之处，但在其他方面又有明显的差异。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并介绍它们如何结合应用。
首先，我们来看看粗糙集理论和模糊集理论的异同。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学方法，用于处理不完备和不一致的信息。
它的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，来确定对象的分类和特征。
而模糊集理论则是由日本学者石原均于1973年提出的一种数学方法，用于处理模糊和不确定的信息。
它的核心思想是引入隶属函数来描述事物的隶属度，从而实现模糊分类和模糊推理。
粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些相似之处。
首先，它们都能够处理模糊和不完备的信息，帮助我们更好地理解和分析复杂的现实问题。
其次，它们都能够提供一种数学框架，用于描述和推理模糊和不确定的概念。
最后，它们都能够应用于多个领域，如医学诊断、决策支持、图像处理等。
然而，粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时也存在一些明显的差异。
首先，粗糙集理论更关注于数据的粗粒度分析，即将对象划分为不同的等价类，而模糊集理论更关注于数据的细粒度分析，即通过隶属函数来描述对象的隶属度。
其次，粗糙集理论更注重于数据的不确定性和不完备性，而模糊集理论更注重于数据的模糊性和不确定性。
最后，粗糙集理论更适用于处理离散的数据，而模糊集理论更适用于处理连续的数据。
尽管粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些差异，但它们也可以结合应用，以提高问题的解决效果。
例如，在医学诊断中，可以使用粗糙集理论来确定疾病的分类和特征，然后使用模糊集理论来描述病情的模糊程度和不确定性。
这样可以更准确地判断病情和选择治疗方案。
在决策支持中，可以使用粗糙集理论来分析决策属性和条件属性之间的关系，然后使用模糊集理论来描述决策的模糊性和不确定性。
粗糙集理论与模糊集理论的比较分析近年来，粗糙集理论和模糊集理论作为数据挖掘和决策支持系统中的重要工具，受到了广泛关注。
粗糙集理论和模糊集理论都是处理不确定性和模糊性问题的数学工具，但它们在处理方式和应用领域上存在一些差异。
首先，粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它通过将数据集划分为等价类来处理不确定性问题。
粗糙集理论假设数据集中的每个对象都可以用一个决策属性集来描述，而对于其他属性，可能存在不同的取值。
通过将相似的对象划分为等价类，粗糙集理论可以找到数据集中的规则和模式。
粗糙集理论的一个重要应用是特征选择，它可以帮助我们从大量的属性中选择出最具代表性的属性，从而减少数据集的维度。
相比之下，模糊集理论是由日本学者石井敏行于1965年提出的，它通过引入隶属度函数来处理模糊性问题。
模糊集理论假设每个对象都有一定程度上属于某个集合的可能性，而不是仅仅属于或不属于。
模糊集理论可以用来描述模糊的概念和模糊的关系。
模糊集理论的一个重要应用是模糊推理，它可以帮助我们处理模糊的决策问题，例如模糊控制系统和模糊决策树。
粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性和模糊性问题上有一些共同之处。
它们都可以用来处理不完全信息和不确定性的数据，帮助我们做出决策。
然而，它们在处理方式和应用领域上也存在一些差异。
首先，粗糙集理论更注重数据集的划分和等价类的构建，它通过找到相似的对象来发现数据集中的规则和模式。
而模糊集理论更注重隶属度函数的构建和模糊关系的描述，它通过模糊的概念和关系来处理模糊性问题。
其次，粗糙集理论更适用于处理离散型数据，而模糊集理论更适用于处理连续型数据。
粗糙集理论通过等价类的划分来处理离散型数据中的不确定性问题，而模糊集理论通过隶属度函数的构建来处理连续型数据中的模糊性问题。
此外，粗糙集理论更注重数据的削减和特征选择，它可以帮助我们从大量的属性中选择出最具代表性的属性。
而模糊集理论更注重模糊推理和决策，它可以帮助我们处理模糊的决策问题。
学术研究中的粗糙集理论摘要：粗糙集理论是一种处理不确定性和模糊性的数学工具，广泛应用于数据分析、机器学习、决策支持系统等领域。
本文将对粗糙集理论的基本概念、性质、算法和应用进行深入探讨，以期为相关领域的研究提供有益的参考。
一、引言随着数据量的不断增加和数据类型的多样化，如何有效地处理不确定性和模糊性成为了一个重要的问题。
粗糙集理论作为一种处理这些问题的数学工具，已经在多个领域得到了广泛应用。
本文将对粗糙集理论的基本概念、性质、算法和应用进行详细介绍，以期为相关领域的研究提供有益的参考。
二、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论的核心概念是“粗糙集”，它描述了一个数据集合中的数据点之间的相对关系。
在粗糙集理论中，一个数据集合被划分为几个等价类，每个等价类中的数据点具有相似的属性。
通过计算数据点的隶属度和不隶属度，可以确定数据集合中的数据点之间的相对关系，从而实现对数据的分类和预测。
三、粗糙集理论的性质1.分类性质：粗糙集理论通过等价类对数据进行分类，从而实现对数据的分类和预测。
这种分类方法具有客观性和可解释性，能够为决策者提供有价值的参考。
2.近似性质：粗糙集理论通过计算数据点的隶属度和不隶属度，实现对数据的近似表示。
这种近似表示能够有效地处理不确定性和模糊性，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
3.独立性性质：粗糙集理论不依赖于数据集合中的具体数据值，只依赖于数据点的属性关系。
这种性质使得粗糙集理论具有广泛的应用范围和适用性。
四、粗糙集理论的算法1.粗糙集核算法：粗糙集核算法是一种计算数据点之间的相似度的方法，用于确定数据集合中的等价类。
该算法通过对数据点进行特征提取和相似度计算，得到每个数据点的隶属度和不隶属度，从而实现对数据的分类和预测。
2.属性约简算法：属性约简算法是一种用于去除数据集合中冗余属性的方法，以提高数据分析的准确性和效率。
该算法通过对数据点的特征提取和属性依赖度计算，确定哪些属性对分类和预测不产生影响，从而实现对数据的简化。
粗糙集理论与模糊集理论的异同及结合应用引言：在现实生活和学术研究中，我们经常面临着信息不完备、模糊和不确定的情况。
为了更好地处理这些问题，粗糙集理论和模糊集理论应运而生。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并探讨它们如何结合应用于实际问题中。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理信息不完备和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，进行信息的粗糙度度量和信息的约简。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完备和不确定的信息，具有较强的可解释性和可操作性。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本学者石原和田原于1973年提出的，用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是引入隶属度函数来描述事物的模糊性，通过模糊集的运算和推理，对模糊信息进行处理和分析。
模糊集理论的主要特点是能够处理模糊和不确定的信息，具有较强的灵活性和适应性。
三、粗糙集理论与模糊集理论的异同1. 异同之处：（1）描述方式：粗糙集理论通过信息的分区和约简来描述信息的粗糙度，而模糊集理论通过隶属度函数来描述事物的模糊性。
（2）处理方式：粗糙集理论通过分析属性之间的关系来进行信息的约简，而模糊集理论通过模糊集的运算和推理来进行信息的处理和分析。
（3）可解释性：粗糙集理论具有较强的可解释性，能够直观地描述信息的粗糙度，而模糊集理论具有较强的灵活性，能够处理更加复杂的模糊信息。
2. 结合应用：粗糙集理论和模糊集理论在实际问题中可以相互结合，以充分发挥各自的优势。
例如，在医学诊断中，可以使用模糊集理论来描述病情的模糊性，同时使用粗糙集理论来进行信息的约简，从而提高诊断的准确性和可解释性。
在金融风险评估中，可以使用粗糙集理论来处理不完备的信息，同时使用模糊集理论来描述风险的模糊性，从而更好地评估风险的大小和影响。
结论：粗糙集理论和模糊集理论是两种有效的数学工具，用于处理信息不完备、模糊和不确定的问题。
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析引言：在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。
为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。
本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。
粗糙集理论的优势：1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。
它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。
2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。
3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。
模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。
模糊集理论的优势：1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。
2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。
它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。
3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。
两者的理论基础有所不同。
2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。
为什么粗糙集理论在大数据分析中具备优势
粗糙集理论是一种基于模糊集合理论的数据分析方法，它在大数据分析中具备
一定的优势。
本文将从三个方面探讨为什么粗糙集理论在大数据分析中具备优势。
首先，粗糙集理论能够处理不完备和不确定的数据。
在大数据分析中，数据的
不完备性和不确定性是常见的问题。
粗糙集理论通过模糊集合的概念，将数据集划分为精确和不精确的部分，从而克服了数据不完备性和不确定性带来的挑战。
通过粗糙集理论，我们可以对数据进行有效的分类和聚类，提取出有用的信息。
其次，粗糙集理论能够处理大规模的数据集。
在大数据时代，数据集的规模越
来越大，传统的数据分析方法往往无法处理如此庞大的数据。
而粗糙集理论通过简化数据集，将复杂的问题转化为简单的问题，从而大大减少了计算的复杂性。
通过粗糙集理论，我们可以在较短的时间内对大规模数据进行有效的分析和挖掘。
最后，粗糙集理论能够发现数据中的潜在规律和隐藏信息。
在大数据中，往往
存在着大量的隐含信息和潜在规律，这些信息和规律对于决策和预测具有重要意义。
而粗糙集理论通过对数据集的简化和约简，能够发现其中的重要特征和关联规则，从而揭示数据背后的潜在规律。
通过粗糙集理论，我们可以更好地理解和利用大数据，为决策提供科学依据。
综上所述，粗糙集理论在大数据分析中具备优势。
它能够处理不完备和不确定
的数据，处理大规模的数据集，并发现数据中的潜在规律和隐藏信息。
粗糙集理论的应用将为大数据分析提供更加有效和可靠的方法和工具。
未来，我们可以进一步深入研究和应用粗糙集理论，不断提升大数据分析的能力和水平。
粗糙集(Rough Set)理论是由波兰数学家Pawlak在1982年提出的一种数据分析理论，常用于处理模糊和不精确的问题。
RS可以从大量的数据中挖掘潜在的、有利用价值的知识，它与概率方法、模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著的区别在于：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息（即无需指定隶属度或隶属函数）。
粗糙集是提供了严格的数学理论方法。
它把知识理解为对对象的分类能力。
它包含了知识的一种形式模型，这种模型将知识定义为不可区分关系的一个族集。
在信息检索过程中，由于文档中存在大量的多义和近义现象，导致不确定性出现，这将影响检索的性能。
为此采用基于互信息的粗糙集理论来处理这类不确定性问题。
动态约简技术探讨：利用标准的粗糙集方法来产生约简，即直接在原决策表的基础上计算所有的约简集，然后利用这些约简计算决策规则集合来分类未知对象。
这种方法对于未知对象的分类不总是足够充分的，因为该方法没有考虑到约简集的属性部分可能是混乱、不规则的。
动态约简是来自于在决策表的众多随机采样的子表中具有最大的出现频率的约简，在此意义上来说，利用动态约简来分类位置对象是最为稳定、可靠的。
经典粗糙集理论是建立在对象空间的等价类之上，采用上近似、下近似和边界的概念来分析对象的空间中不能由等价关系定义的子集的性质，是一种利用三值逻辑处理不精确或不完全信息的形式化方法。
有“智慧”，实际上是它们将外部环境和内部状态的传感信号分类，得出可能的情况，并由此支配行动，知识直接与真实或抽象世界有关的不同分类模式联系在一起。
因此，任何一个物种都是由一些知识来描述，对物种可以产生不同的分类。
从而如何在知识库中进行本质特征提取，发现最简决策表及最简分类规则集成为知识描述的关键。
从理论上看，智能信息处理的重要任务就是要从大量观察和实验数据中获取知识、表达知识、推理决策规则，特别是对于不精确、不完整的知识。
RS是处理不精确信息的有力工具。
粗糙集理论与模糊集理论的异同点及结合应用粗糙集理论与模糊集理论是两种常用的数据处理和决策支持工具。
它们在不同的领域中有着广泛的应用，但是它们在理论基础和方法论上存在一些异同点。
本文将探讨粗糙集理论与模糊集理论的异同点，并讨论它们结合应用的可能性。
首先，我们来看粗糙集理论和模糊集理论的共同点。
它们都是处理不确定性和模糊性信息的数学工具。
在现实生活中，我们经常面临着信息不完全、模糊不清的情况，这时候粗糙集理论和模糊集理论就可以派上用场。
它们都能够处理模糊的、不确定的数据，并从中提取有用的信息。
然而，粗糙集理论和模糊集理论在理论基础上存在一些差异。
粗糙集理论是由波兰学者Z. Pawlak于1982年提出的，它主要基于集合论和逻辑学的基本原理。
粗糙集理论通过将数据集划分为不同的等价类来处理不确定性信息，并利用近似和粗糙度的概念进行决策支持。
它的核心思想是通过找到数据集中的最小决策规则集来描述和预测数据的行为。
相比之下，模糊集理论是由日本学者L. A. Zadeh于1965年提出的。
它主要基于模糊逻辑的基本原理。
模糊集理论通过引入隶属度函数来描述模糊和不确定性的程度，并通过模糊推理进行决策支持。
它的核心思想是通过模糊集合的交叉和并集运算来处理模糊和不确定的数据。
虽然粗糙集理论和模糊集理论在理论基础上存在差异，但它们在实际应用中可以相互结合。
粗糙集理论和模糊集理论都有其自身的优势和局限性，结合使用可以弥补彼此的不足。
例如，在决策支持系统中，可以使用粗糙集理论来处理数据集的不确定性，然后使用模糊集理论来处理数据的模糊性。
这样可以更全面地描述和分析数据，并提供更准确的决策建议。
此外，粗糙集理论和模糊集理论的结合应用还可以在模式识别、数据挖掘和人工智能等领域发挥重要作用。
例如，在模式识别中，可以使用粗糙集理论来处理特征之间的不确定性和冗余性，然后使用模糊集理论来描述和分类模糊的数据。
这样可以提高模式识别系统的准确性和鲁棒性。
粗糙集理论与模糊集理论的比较与融合引言：在现代科学与技术领域中，粗糙集理论和模糊集理论作为两种重要的数学工具，被广泛应用于信息处理、决策分析、模式识别等领域。
本文将对粗糙集理论和模糊集理论进行比较与融合的探讨，旨在揭示两者之间的异同以及如何结合应用。
一、粗糙集理论的基本原理与特点粗糙集理论是由波兰学者Zdzislaw Pawlak在20世纪80年代提出的，它主要用于处理不确定性和不完备性的信息。
粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行粗糙划分，将数据划分为等价类别，从而实现对数据的精确描述。
粗糙集理论的特点包括：1. 对不确定性处理能力强：粗糙集理论能够处理不完备、不一致和模糊的信息，具有较强的容错性。
2. 简单直观：粗糙集理论的基本概念和操作方法相对简单，易于理解和应用。
3. 适用范围广：粗糙集理论可以应用于各种领域，如数据挖掘、模式识别、决策分析等。
二、模糊集理论的基本原理与特点模糊集理论是由日本学者石井敏郎于20世纪60年代提出的，它主要用于处理信息的不确定性和模糊性。
模糊集理论的核心思想是引入隶属度函数，将元素与集合之间的隶属关系表示为一个连续的数值。
模糊集理论的特点包括：1. 对模糊信息处理能力强：模糊集理论能够处理信息的模糊性和不确定性，能够更好地描述现实世界中存在的不确定性问题。
2. 数学基础扎实：模糊集理论建立在数学理论的基础上，具有较为完备的理论体系和严格的数学推导。
3. 应用广泛：模糊集理论可以应用于控制系统、人工智能、模式识别等领域，具有广泛的应用前景。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较粗糙集理论和模糊集理论都是处理不确定性问题的有效工具，但在某些方面存在差异。
1. 表达能力：模糊集理论通过隶属度函数将元素与集合之间的关系表示为一个连续的数值，能够更精确地表示元素的隶属程度。
而粗糙集理论则通过等价类别的方式描述数据集，对元素的隶属度表达相对粗糙。
2. 算法复杂度：粗糙集理论的操作方法相对简单直观，算法复杂度较低。
文章编号:1672-6197(2004)04-0007-05粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析程钧谟1,綦振法1,徐福缘2,段福兴1(1.山东理工大学管理学院,山东淄博255049;2.上海理工大学管理学院,上海200093)摘 要:粗糙集理论作为一门新兴的不确定理论正越来越受到人们的关注.在介绍粗糙集理论基本内容的基础上,对粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论等其它不确定理论的差异性进行了分析,同时讨论了它们之间的互补性问题并构建了相应的互补模型,最后,指出了粗糙集理论对于进一步丰富和完善不确定理论体系的重要性.关键词:粗糙集理论;模糊理论;随机理论;灰色理论;差异性中图分类号:O159 文献标识码:AR elative analysis on rough set theory and other uncertain theoriesCHEN G J un 2mo 1,Q I Zhen 2fa 1,XU Fu 2yuan 2,DUAN Fu 2xing 1(1.School of Management ,Shandong University of Technology ,Z ibo 255049,China2.School of Management ,Shanghai University for Science and Technology ,Shanghai 200093,China )Abstract :As a new uncertainty theory ,the rough set theory is engaging more and more people ’s attention.The basic concepts of rough set are introduced.On the base of this ,the difference be 2tween the rough theory and other uncertain theories such as fuzzy theory ,random theory and grey theory is analyzed.At the same time ,the complementary problems are discussed and the comple 2mentary models are established.At last ,the importance of the rough theory on making the indefi 2nite theory perfect is pointed out.K ey w ords :rough theory ;fuzzy theory ;random theory ;grey theory ;difference管理活动是由一系列决策组成的.在市场竞争非常激烈的今天,无论企业或个人都经常面临复杂的决策问题,不仅需要快速做出决策,而且需要分析与解决决策问题中多重不确定性所带来的困难.一个管理者的决策有效与否,很大程度上取决于他是否拥有适应这种复杂化的决策思想和方法.目前,不确定性决策问题已普遍存在于管理科学、信息科学、系统科学、计算机科学、知识工程及可靠性技术等众多领域,其表现形式也是多种多样的,如随机性、模糊性、灰色性、粗糙性、模糊随机性、粗糙模糊性以及其它多重不确定性.虽然已有的随机理论[1]、模糊理论[2,3]、灰色理论[4]可以解决一部分随机决策、模糊收稿日期:2004-03-23基金项目:国家863资助项目(2002AA414310);国家自然科学基金项目(70072020);山东省重点社科项目(03BJ Z12)作者简介:程钧谟(1964-),男,教授,博士研究生. 第18卷第4期 山 东 理 工 大 学 学 报(自然科学版) Vol.18No.42004年7月 Journal of Shandong University of Technology (Sci &Tech ) J ul.2004决策、灰色决策问题,但由于以上方法对研究对象都有明确的条件设定,因此在解决不确定性决策问题时必然带有较大的局限性.粗糙集理论作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学理论,最初是由波兰数学家Z.Pawlak 于1982年提出的[5].由于最初关于粗糙集理论的研究大部分是用波兰语发表的,因此当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视,研究地域也仅局限在东欧一些国家,直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意.近几年来,由于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面的广泛应用,研究逐渐趋热.1991年Z.Pawlak 的专著[6]和1992年应用专集[7]的出版,对这一段时期理论和实践工作的成果作了较好的总结,同时促进了粗糙集在各个领域的应用.1995年,ACM Communi 2cation 将其列为新浮现的计算机科学的研究课题.1998年,国际信息科学杂志(Information Sciences )还为粗糙集理论的研究出了一期专辑.近几年来,关于粗糙集的理论研究已越来越热,有关这方面理论与应用研究的文章近几年来被SCI 收录的数量急剧上升.目前,对粗糙集理论的研究主要集中在:粗糙集模型的推广,问题不确定性的研究,纯粹的数学理论方面的研究,粗糙集的算法研究和人工智能其他方向的研究等.粗糙集理论在数据挖掘、数据分析、控制理论等领域已有了初步的应用.1 粗糙集理论的有关概念粗糙集理论是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具,它能有效地分析不精确、不一致、不完整等各种不完备信息.从集合的角度看,粗糙集理论依据对某一集合的隶属程度对问题的论域划分为三部分:肯定属于此集合、肯定不肯定属于此集合和可能属于此集合.其有以下特点:①处理各种数据,包括不完整数据和拥有众多变量的数据;②处理数据的不精确性和模棱两可,包括确定性和不确定性的情况;③求得知识的约简;④从数据中揭示出概念简单、易于操作的模式.粗糙集理论(rough set theory )最早是由Z.Pawlak 于20世纪80年代提出的[8]:给定一个有限的非空集合U 称为论域,H 为U 中的一组等价关系,即关于U 的知识,则二元对(pair )K =(U ,R )称为一个近似空间(approximation space ).设x 为U 中的一个对象,X 为U 中的一个子集,H (x )表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合,换句话说,是由x 决定的等价类,即H (x )中的每个对象都与有相同的特征属性(attribute ).集合X 关于H 下近似(lower approximation )定义为 H (X )={x ∈U |H (x )ΑX}H (X )实际上由那些根据现有知识判断肯定属于X 的对象所组成的最大的集合,有时也称为X 的正域,记作POS (X ).类似地,由根据现有知识判断肯定不属于X 的对象组成的集合称为X 的负域,记为N EG (X ).集合X 关于H 上近似定义为 H (X )={x ∈U |H (x )∩X ≠ }H (X )是由所有与X 相交非空的等价类H (x )的并集,是那些可能属于X 的对象组成的最小集合,显然H (X )+EN G (X )=论域U.集合X 的边界域定义为 B U N (X )=H (X )-H (X )B U N (X )为集合X 的上近似与下近似之差.如果B U N (X )是空集,则称X 关于H 是清晰的;反之,如果B U N (X )不是空集,则称X 为关于H 的粗糙集.这一理论为处理具有不精确数据和不完全信息提供了一种新的框架.粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的,它将分类理解为在特定空间上的等价关系(不可分辨性,indiscernibility ),而等价关系构成了对该空间的划分.8 山 东 理 工 大 学 学 报 2004年 2 粗糙集理论与模糊理论、随机理论及灰色理论的差异比较分析粗糙集和模糊集、随机集、灰色集在处理不确定性和不精确性问题方面都推广了普通的集合理论.它们都是研究信息系统中知识不完全、不确定问题的重要方法.但它们的着眼点和研究方法是不同的(见表1).1)粗糙集理论着眼于集合的粗糙程度,模糊理论着眼于集合的模糊性,随机理论着眼于集合的随机性,灰色理论着眼于集合的灰色朦胧性.2)粗糙集理论是基于集合中对象间的不可分辨性思想,模糊理论建立集合的子集边缘的病态定义模型,随机理论则基于集合中随机事件发生的概率,灰色理论是通过灰序列生成来进行的.3)从知识的“粒度”的描述上来看,粗糙集理论是通过一个集合关于某个可利用的知识库的上下近似来描述的,而模糊集理论是通过对象关于集合的隶属程度来近似描述的,随机理论是通过集合中对象出现的可能性来描述的,灰色理论则强调“少数据建模”.4)从集合的关系来看,模糊集理论强调的是集合边界的病态定义上的,即边界的不分明性,而粗糙集理论强调的是对象间的不可分辨性,随机理论则强调集合中事件的随机性,灰色理论强调的是贫信息不确定性.5)从研究的对象来看,模糊集理论研究属于同一类的不同对象间的隶属关系,强调隶属程度,而粗糙集理论研究的是不同类中的对象组成的集合关系,强调分类,随机理论研究不同对象的概率分布情况(概率密度函数),强调概率,灰色理论研究的是“外延明确,内涵不明确”的对象.6)粗糙集理论的计算方法是粗糙隶属函数与上下近似函数的产生,模糊集理论的计算方法主要是连续特征函数的产生,随机理论则是通过期望函数或方差进行,灰色理论则侧重于灰数的产生.表1 粗糙集理论与模糊集理论、随机理论及灰色理论的差异比较粗糙集理论模糊集理论随机理论灰色理论对象间关系的基础对象间的不可分辨关系概念边界的不分明性数据的随机性部分信息已知,部分信息未知不精确刻划方法粗糙度隶属程度概率灰数测度研究方法对象的分类隶属函数概率分布函数灰序列生成对知识的近似描述上、下近似集隶属程度概率灰数先验知识不需要需要需要不需要与普通集合的联系H (X )和H (X )ΑλP (X ) 计算方法粗糙度函数与上下近似集合连续特征函数产生数学期望和方差灰数白化与灰度3 粗糙集理论与模糊集理论、随机理论和灰色理论的互补性分析由于Pawlak 的粗糙集理论是基于可利用信息的完全性的,它对不确定集合的分析方法是客观的,但该理论忽视了可利用信息的模糊性和可能存在的统计信息,而模糊集的隶属函数多数是凭经验给出的,随机理论的概率值也是由人们的经验和知识(主观概率)或事件在大量的重复实验中实验结果的相对频率(客观概率)来表达的,因而隶属函数与主观概率就带有明显的主观性,这也使得我们在研究决策问题时如果能够将粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论结合起来考虑会得到更好的效果.1)模糊—粗糙集合[9]当知识库中的知识模块是清晰的概念,而被描述的概念是一个模糊概念,则人们可以通过建立模糊—粗糙集模型来解决此类问题的近似推理.这时如果把模糊集合中的隶属度看作是模糊集理论中的属性值,知识表达的模糊性依赖于由对象的可用属性值描述,数据库中病态描述的对象可以用属性值集合的可能性分布来表达,这些可能性分布就构成了模糊—粗糙集模型.9第4期 程钧谟,等:粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析设U是有限对象构成的论域,H是U上的等价关系,X是U中的一个模糊集合,通过等价关系H 表达的模糊集合X的上近似H(X)和下近似H(X)都是U/H的模糊集合.其隶属函数可分别定义为 μH(X)(x)=inf{μX(y)|y∈H(x)},x∈U μ H(X)(x)=sup{μX(y)|y∈H(x)},x∈U若μH(X)(x)=μ H(X)(x),则称X是可定义的,否则称是模糊—粗糙集.μH(X)(x)表达了对象x肯定属于模糊集合(事件)X的隶属程度,μ H(X)(x)表达了对象x可能属于模糊集合(事件)X 的隶属程度.Pawlak粗糙集模型是基于确定性知识库的,即它的近似空间是完全确定的,因此它忽视了可利用信息库的不确定性,若仍旧按照Pawlak粗糙集模型来处理由随机产生的知识库的数据分析等问题就不能完全反映问题的实质,为此可将粗糙集理论与随机理论结合起来,建立相应的概率粗糙集或随机粗糙集.2)概率—粗糙集合设是有限对象构成的论域,H是U上的等价关系,其构成的等价类为 U/R={X1,X2,…,X n}仍记x所在的等价类为H(x),令P为定义在U的子集类构成的σ代数上的概率测度,三元组A p= (U,R,P)成为概率近似空间,U中的每个子集称为概念,它代表了一个随机事件,P(X/Y)表示事件Y发生下X出现的条件概率,也可以解释为随机选择的对象在概念Y的描述下属于X的概率.设0≤β<α≤1,对于任意的XΑU,定义X关于概率近似空间A p=(U,R,P)依参数α,β的概率下近似Pα-(X)和上近似P-β(X)如下: Pα-(X)={x∈U|P(X|H(x))≥α} P-β(X)={x∈U|P(X|H(x))>β}X关于A p依参数α,β的概率正域、负域和边界域分别为 POS(X,α,β)=Pα-(X) N EG(X,α,β)=U-P-β(X) B U N(X,α,β)=P-β(X)-Pα-(X)当Pα-(X)=P-β(X)时,称X依参数α,β关于A p是概率可定义的,否则称X依参数α,β关于A p 是概率粗糙集.3)基于随机集的粗糙集合设U和W是两个有限非空集合,(U,2U,P)为概率空间,显然(2W,σ(2W))是一个可测空间,这样任何一个集值函数F∶U→2W就是一个随机集,称四元有序组A=(U,W,F,P)为随机集近似空间,对于任意X∈2W,定义X关于A pp-F(X)的下近似和上近似A pp-F(X)为 A pp-F(X)={u∈U|F(u)ΑX} A pp-F(X)={u∈U|F(u)∩X≠ }当A pp-F(X)=A pp-F(X)时,称X关于近似空间A是可定义的,否则称X关于近似空间A是粗糙的.4)灰色—粗糙集合设A={x|p(x)}是论域X上的非空集合,若对任意的x∈A,x对认定(或划定)“x∈A”或“p (x)”的信息可能不完全,则称其不完全程度为x对A的点灰度,记作v A(x),v A(x)为映射X→[0,1],称为点灰函数或点灰度分布.X上的灰色子集或灰色集合就是被划定属于A且具有点灰度v A(x)的元素x的集合,记作A.A的元素x称为灰元,v A(x)>0的元素x称为真灰元,v A(x)=0的元素x称为白元.设α∈[0,1],v H(y)表示y对认定(或划定)“y∈H(x)”的程度,令Hα(x)={y|v H(y)≤a}表示01 山 东 理 工 大 学 学 报 2004年 允许点灰度为α的等价关系集合.定义集合X 关于H α下近似H α(X )和上近似 H α(X )为 H α(X )={x ∈U|H α(x )ΑX} H α(X )={x ∈U |H α(x )∩X ≠} B U N (X )=H α(X )-H α(X )如果B U N (X )是空集,则称X 关于H α是灰色可定义的;反之,如果B U N (X )不是空集,则称X 为关于H α的灰色—粗糙集.4 结 语目前人们在处理不确定问题时,一般是通过随机理论、模糊理论或灰色理论来进行的,而粗糙集理论解决问题的出发点是系统中元素的不确定性和不可分辨性,如果将该理论与上述不确定理论结合起来进行研究,则可以更客观有效地处理现实中越来越复杂的不确定问题,弥补单一理论研究不确定问题的不足.本文从差异性和互补性两个方面对粗糙集理论与随机理论、模糊理论和灰色理论进行了比较分析,认为将粗糙集理论与其他不确定理论结合起来处理不确定问题会使获得的结果更加可观、有效.参考文献:[1]李世楷.随机集与集值鞅[M ].贵州:贵州科技出版社,1994.[2]陈守煜.系统模糊决策理论与应用[M ].大连:大连理工大学出版社,1994.[3]李栋祥,郑兆青.模糊多属性决策方法及其在模糊优选中的应用[J ].山东理工大学学报,2003,17(2):51255.[4]陈大为.灰色模糊集合引论[M ].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1994.[5]Pawlak Z.Rough Set [J ].International Journal of Computer Information Science ,1982,11(5):3412356.[6]Pawlak Z.Rough Sets ,Theoretical Aspects of Reasoning about Data [M ].Dordrecht :K luwer Academic Publishers ,1991.[7]Slowinski R.Intelligent Decision Support -handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory [M ].Dordrecht :K luwer A 2cademic Publishers ,1992.[8]曾黄麟.粗糙集理论与应用[M ].重庆:重庆大学出版社,1998.[9]Cattaneo G.Fuzzy Extension of Rough Sets Theory 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