5.1.1相交线

5.1.1相交线 教学设计

课题 5.1.1 相交线 单元 第五单元 学科 初中数学 年级 七下

学习

目标 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.

2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.

3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.

4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

重点 了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．

难点 理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 【观察思考】

握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？

分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.

【观察思考】

如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．

分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．

【复习回顾】

相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．

观察并思考.

挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.

分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．

【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．

讲授新课 【合作探究】

任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？

分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.

【观察思考】

在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？

分析：∠1与∠2：

①有一条公共边OC；

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题．

3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点 理解对顶角相等的性质.

教学过程（师生活动）

激趣导入 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

预习定标 1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

子长县秀延初级中学数学导学案

时间： 年 月 日 课型：新授课 执笔：拓加红 序号：（1）

课题：5.1.1相交线 七年级＿＿班＿＿组 姓名：

一、学习目标：

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算

二、自主学习

1、什么是互为余角？互为补角？

2、互为余角、互为补角有什么性质？

3、画直线AB、CD相交于点O；小于平角的角有几个？

三、合作探究

1、任意画两条相交直线,在形成的四个角中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?用量角器分别量一量各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？完成下表：

两直线相交 所形成的角 位置关系 数量关系 分 类

4321ODCBA

2、什么是邻补角？什么是对顶角？

3、如图,∠1的邻补角是什么？它们有什么关系？∠2的邻补角是什么？它们有什么关系？

4、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

ba4321

归纳：根据问题3和第4题的计算，你能得出对顶角有什么性质？

四、达标训练

1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?

2

1 2 1 1 2

2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、直线AB与CD相交于点O，已知∠BOC=60°,请你自己画图并说出图中各个角的度数.

5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是 ，COF的邻补角是 ______ ；若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC=________.

第1页/共4页 新人教版七年级数学下册《5.1.1相交线》复习反思

本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化。内容相对简单，但又非常重要。

从剪刀引入相交线，从相交线引导学生发现对顶角并探究其关系。但是，在从相交线引出对顶角概念时，学生所描述的位置关系不能切合老师的预设（或课本的定义），而老师又不想一开始就被动，所以都表现得很“主动”，导致这个环节有点别捏。

在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成好习惯。在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识。在第二个问题中，对于如何有条理地不重不漏地找对应角这个问题涉及分类策略问题，为防止跑题，所以简单提及，并未在课堂上解决。

探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据第2页/共4页 一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题。其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫。结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话。

练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想。圆锥顶角的测量设计是学生很感兴趣的，它具有相当的挑战性。在预设中，学生会有不同的设计，结果也是如此，他们想了很多和本节课知识联系不大的设计，比如测母线长和底面圆的直径并还原画出横截面等腰三角形，然后测顶角等等，反应了学生思维的灵活性，为鼓励求异思维和创新思想，我对此表示认可和鼓励。

通过这节课让我体会到越是看起来简单的课，越是要精心钻研教材，挖掘其在教材中的地位和蕴含的数学思想。课堂教学永远是动态的辩证的，对于这样“反传统”的引入设计到底弊利几何，在圆锥顶角测量中要不要引导学生想到利用对顶角知识？给定直尺这样的工具到底是引导还是暗示都需要反复考虑，合理取舍。