选修1 章末达标检测

章末综合测评(一)(时间：45分钟，分值：100分)一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1．对无菌操作转接培养物的叙述中，正确的是()①接种环在火焰上灼烧灭菌②在火焰旁冷却接种环，并打开棉塞③打开棉塞的试管口通过火焰④将已冷却的接种环伸入菌液，蘸取一环菌液转移到一装有无菌培养基的试管中⑤将试管口塞上棉塞⑥接种环进行灭菌A．①②④⑤⑥B．①②③④⑤C．①②③④⑤⑥D．①②③④【解析】在无菌操作转接培养物的过程中，刚开始应灼烧接种环进行灭菌，在操作过程中应在酒精灯火焰旁进行，转接完成后还应对接种环进行灭菌，以防止培养物扩散到环境中。

【答案】 C2．在农田土壤的表层自生固氮菌较多。

将用表层土制成的稀泥浆接种到特制的培养基上培养，可将自生固氮菌与其他细菌分开，对培养基的要求是()①加抗生素②不加抗生素③加氮素④不加氮素⑤加葡萄糖⑥不加葡萄糖⑦37 ℃恒温箱中培养⑧28～30 ℃温度下培养A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C．②④⑤⑧D．①④⑥⑦【解析】自生固氮菌有固氮功能，因此培养基中不需要加氮素；细菌对抗生素敏感，因此，不能加抗生素；自生固氮菌是异养型的，应加葡萄糖；其生长繁殖的适宜温度是28～30 ℃。

【答案】 C3．关于用涂布平板法培养和计数土壤中仅以尿素为氮源的微生物的实验，以下操作不正确的是()A．需制备系列浓度梯度的土壤悬液B．所选用的培养基中，尿素为唯一氮源C．接种时从浓度最低的土壤悬液开始，每个浓度设置3个重复D．涂布平板上形成的每个菌落，都是由样品中的单个个体形成的【解析】由于待测样品往往不易完全分散成单个个体，长成的菌落，也有可能来源于样品中的2～3个或更多个个体。

【答案】 D4．某学者欲研究被石油污染过的土壤中的细菌数并从中筛选出能分解石油的细菌。

下列有关操作错误的是()【导学号：67850020】A．利用平板划线法对细菌进行计数B．利用以石油为唯一碳源的培养基筛选能分解石油的细菌C．采用涂布平板法分离菌种D．称取土壤和稀释土壤溶液时应在火焰旁操作【解析】平板划线法能对细菌分离纯化但不能计数，通常将被石油污染过的土壤浸出液稀释后，采用涂布平板法分离分解石油的细菌菌种，并对菌种进行计数；筛选能分解石油的细菌只能利用以石油为唯一碳源的选择培养基；称取土壤和稀释土壤溶液过程中的每一步都要在火焰旁操作。

章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．散点图在回归分析中的作用是( ) A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否相关 答案：D2．对于线性相关系数r ，以下说法正确的是( ) A ．r 只能为正值，不能为负值B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；相反则越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越小；相反则越大D ．不能单纯地以r 来确定线性相关程度解析：选B.根据线性相关系数r 的意义可知，B 正确． 3．下列数据符合的函数模型为( )A.y ＝2＋13xB ．y ＝2e xC ．y ＝2e 1xD ．y ＝2＋ln x解析：选D.分别将x 值代入解析式判断知满足y ＝2＋ln x . 4．预报变量的值与下列的哪些因素有关( ) A ．受解释变量的影响，与随机误差无关 B ．受随机误差的影响，与解释变量无关 C ．与总偏差平方和有关，与残差无关 D ．与解释变量和随机误差的总效应有关解析：选D.预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响． 5．分类变量X 和Y 的列联表如下：A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强 答案：C6．有一个回归方程为y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 的值的变化情况是( ) A ．平均增加3个单位 B ．平均减少5个单位 C ．平均增加5个单位 D ．平均减少3个单位 答案：B7．从某大学随机抽取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为y ^＝0.849x －85.712，则身高172 cm 的女大学生，由回归方程可以得知其体重( )A ．等于60.316 kgB ．约为60.316 kgC ．大于60.316 kgD ．小于60.316 kg 答案：B8．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑10i ＝1x i ＝17，∑10i ＝1y i＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1解析：选A.依题意知：x －＝1710＝1.7，y －＝410＝0.4，而直线y ^＝－3＋b ^x 一定经过点(x －，y －)， 所以－3＋b ^×1.7＝0.4，解得b ^＝2.9．如图5个(x ，y )数据，去掉D (3，10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B.由题中散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．10．两个分类变量X 和Y 可能的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数满足a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若认为X 与Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1，则c 的值可能等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B.若认为X 和Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1，则K 2的观测值k 所在的范围为2.706≤k ＜3.841，根据计算公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ，及a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35可估算出c 的值，故选B.11．小明同学根据下表记录的产量x (吨)和能耗y (吨标准煤)对应的四组数据，用最小二乘法求出了y 关于x 的线性回归方程是y ^＝0.7x ＋0.35，之后却不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据此判断这个数据应该是( )A.3.5 B ．3.75 C ．4D ．4.25解析：选C.设该数据为a ，因为x －＝14(3＋4＋5＋6)＝4.5，将其代入回归方程得y －＝3.5，由3.5＝14(2.5＋3＋a ＋4.5)，解得a ＝4.12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①y ＝bx ＋a ；②y ＝c x ＋d ；③y ＝p ＋q ln x ；④y ＝k 1e k 2x ；⑤y ＝c 1x 2＋c 2，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③⑤解析：选B.从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y ＝c x ＋d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．以下三个命题：①若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③对分类变量Χ与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“Χ与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为________．解析：①线性相关系数r 的绝对值越接近于1，两变量的线性相关性越强；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③显然错误．答案：①②14．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为y ^＝bx ＋a (a ＞0，b ＞0)，且样本点的中心为(4，1)，则1a ＋1b的最小值是________．解析：由于x －＝4，y －＝1，所以4b ＋a ＝1，于是1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4b ＋a )＝5＋a b ＋4b a ≥5＋2a b ·4b a ＝9，当且仅当a ＝13，b ＝16时，等号成立．故1a ＋1b 的最小值是9. 答案：915．若回归直线方程中的参数b ^＝0，则相关系数为________．其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．,由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．18.(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，19．(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k ＞3.841， 由k ＝3x 2×⎝⎛⎭⎫x 6×x 6－5x 6×x 32x ×x 2×x 2×x＝38x ＞3.841， 解得x ＞10.24，因为x 2，x6为整数，所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．(本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数大于等于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其30位亲属的饮食习惯； (2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．(3)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主．(2)列联表如表所示：(3)K 2的观测值k ＝30×（4×2－8×16）212×18×20×10＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K2的观测值k＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．(本小题满分12分)(2016·高考全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：。

章末质量评估(三)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135° 解析 y ′＝x －2，所以斜率k ＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°. 答案 D2．下列求导运算正确的是( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1－3x 2，所以A 不正确；(3x )′＝3x ln 3，所以C 不正确；(x 2cosx )′＝2x cos x ＋x 2·(－sin x )，所以D 不正确；(log 2x )′＝1x ln 2，所以B 正确．故选B. 答案 B3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )． A ．(－∞，－1)及(0，1) B ．(－1，0)及(1，＋∞) C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)，(0，1)． 答案 A4．函数y ＝1＋3x －x 3有( )． A ．极小值－1，极大值1 B ．极小值－2，极大值3 C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值3解析 y ′＝－3x 2＋3，令y ′＝0得，x ＝1或x ＝－1， f (1)＝3，f (－1)＝－1. 答案 D5．函数f(x)＝x2x－1()．A．在(0，2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0，2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减解析f′(x)＝2x（x－1）－x2（x－1）2＝x2－2x（x－1）2＝x（x－2）（x－1）2.令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2.∴x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0.x∈(0，1)∪(1，2)时，f′(x)<0.答案 B6．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为()．A．72 B．36 C．12 D．0解析y′＝4x3－4，令y′＝0，4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得y min＝0.答案 D7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6解析因为f(x)有极大值和极小值，所以导函数f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有两个不等实根，所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6.答案 D8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．解析 ∵x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，∴f (x )为减函数；同理f (x )在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数． 答案 A9．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )． A.827π B.1627π C.89π D.169π解析 设圆柱的半径为R ，圆柱的高为h ，则2R ＋h ＝2.∵V ＝πR 2h ＝πR 2(2－2R )＝2πR 2－2πR 3，∴V ′＝2πR ·(2－3R )＝0.令V ′＝0，则R ＝0(舍)或R ＝23.经检验知，R ＝23时，圆柱体积最大，此时h ＝23，V max ＝π·49×23＝827π. 答案 A10．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为()． A ．－log 2 0102 009 B ．－1 C ．(log 2 0102 009)－1D ．1解析 ∵y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝n n ＋1. 所以log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009＝ log 2 010(x 1·x 2·…·x 2 009)＝log 2 010⎝ ⎛⎭⎪⎫12·23·…·2 0092 010＝log 2 01012 010＝－1. 答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 11．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为________． 解析 f ′(x 0)＝3x 20＝3，∴x 0＝±1. 答案 ±112．曲线y ＝ln x 在点M (e ，1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________．解析 由于y ′＝1x ，∴k ＝y ′|x ＝e ＝1e ，故切线的方程为y －1＝1e (x －e)，故y ＝1e x . 答案 1e x －e y ＝013．函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调递增区间是________． 解析 由y ′＝3x 2＋2x －5>0得x <－53，或x >1. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35，(1，＋∞)14．设x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为________．解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－2a 3，－2×4＝b3⇒⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－24.∴a －b ＝－3＋24＝21. 答案 21三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1，16)处的切线方程． 解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0，解得a ＝3. ∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y ＝16.16．(10分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，试讨论函数f (x )的单调区间．解 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1， Δ＝(2a )2－4×3×1＝4(a 2－3)，①若Δ≤0即－3≤a ≤3，f ′(x )≥0恒成立， 此时f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； ②若Δ>0即a <－3或a >3时， 令f ′(x )＝0得x ＝－a ±a 2－33，f ′(x )>0得x <－a －a 2－33或x >－a ＋a 2－33，f ′(x )<0得－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33，∴此时f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a ＋a 2－33和⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，＋∞，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，－a ＋a 2－33. 17．(10分)给定函数f (x )＝x 33－ax 2＋(a 2－1)x 和g (x )＝x ＋a 2x . (1)求证：f (x )总有两个极值点；(2)若f (x )和g (x )有相同的极值点，求a 的值．(1)证明 因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋(a 2－1)＝[x －(a ＋1)]·[x －(a －1)]， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝a ＋1，x 2＝a －1. 当x <a －1时，f ′(x )>0； 当a －1<x <a ＋1，f ′(x )<0.所以x ＝a －1为f (x )的一个极大值点． 同理可证x ＝a ＋1为f (x )的一个极小值点． 所以f (x )总有两个极值点．(2)解 因为g ′(x )＝1－a 2x 2＝（x －a ）（x ＋a ）x 2.令g ′(x )＝0，则x 1＝a ，x 2＝－a . 因为f (x )和g (x )有相同的极值点， 且x 1＝a 和a ＋1，a －1不可能相等，所以当－a ＝a ＋1时，a ＝－12； 当－a ＝a －1时，a ＝12. 经检验，当a ＝－12和a ＝12时， x 1＝a ，x 2＝－a 都是g (x )的极值点．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2，3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎨⎧f ′（－1）＝0，f ′（2）＝0，即⎩⎨⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6. ∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6. 令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2，3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c . ∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ， 即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72. ∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞.19．(12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围． 解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（2）＝12a －b ＝0，f （2）＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4. (2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283， 当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.。

第一章电场电流（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题包括6小题，每小题6分，共36分，每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内）1．下列关于静电的说法中正确的是（)A．静电植绒是利用异种电荷相吸引而使绒毛吸附在底料上B．复印机是利用异种电荷相吸引而使碳粉吸附在纸上C．电疗针灸是静电在医学上的应用D．飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了避免静电对飞机造成危害解析:静电植绒、复印机是利用了异种电荷相互吸引的原理，飞机轮胎用导电橡胶制成是为了把产生的静电导入大地，而电疗针灸是利用电流的生物效应,所以A、B、D正确，C错误。

答案：ABD2．某电容器上标有“1.5 μF9 V"，则表示该电容器（)A．只有在9 V的电压下它的电容才是1.5 μFB．只有在9 V的电压时,电容器才能正常工作C．所加的电压不应超过9 VD．当它的电压为4.5 V时，它的电容变为0.75 μF解析：电容器上所标的“1.5 μF9 V”表示该电容器的电容是1。

5 μF，耐压值为9 V。

其电容C＝1.5 μF与电容器所加电压无关，所以只有C项正确。

答案：C3．下列说法正确的是（)A．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大B．根据公式E＝k错误!，这个位置的场强与检验电荷的电荷量q无关C．公式E＝k错误!和E＝Fq适用条件相同D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关解析：E＝F/q一式中，E的大小并不是由F、q来决定的。

在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大,而F/q这一比值将不变,故A错误。

E＝kQ/r2是点电荷的场强公式，某点的场强与Q有关而与检验电荷的电荷量q 无关，故B对。

对于这两个公式的适用条件是不同的，E＝kQ/r2适用于真空中点电荷的电场，而E＝F/q适用于一切电场,故C错。

电场强度反映了电场本身的特性，与是否存在试探电荷无关，故D对。

答案：BD4．电场线可以直观地描述电场的方向和强弱，电场线上某一点的切线方向表示（) A．正点电荷在该点所受电场力的方向B．负点电荷在该点所受电场力的方向C．正点电荷在该点所受电场力的垂直方向D．负点电荷在该点所受电场力的垂直方向解析：电场线上某一点的切线方向表示该点场强方向，与正电荷在该点受力方向相同，与负电荷在该点受力方向相反。