选修1的1、2章检测

第二章测试卷 (本栏目对应学生用书P81)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．抛物线y ＝－2x 2的准线方程是( ) A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．y ＝18D ．y ＝－18【答案】C【解析】化成标准方程为x 2＝－12y ，所以准线方程为y ＝18.2．已知P ，Q 是椭圆9x 2＋16y 2＝1上的两个动点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则点O 到弦PQ 的距离必等于( )A ．1B ．2C ．15D ．3 【答案】C【解析】选用特殊值法．选P ⎝⎛⎭⎫0，14，Q ⎝⎛⎭⎫13，0即可． 3．设抛物线y ＝ax 2(a >0)与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x 1，x 2，而x 3是直线与x 轴交点的横坐标，则x 1，x 2，x 3关系是( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 3＝1x 1＋1x 2C ．x 1x 2＝x 2x 3＋x 1x 3D ．x 1x 3＝x 2x 3＋x 1x 2 【答案】C【解析】联立直线和抛物线的方程，得ax 2－kx －b ＝0，x 1x 2＝－b a ，x 1＋x 2＝ka ，由直线方程x 3＝－bk，结合得出答案． 4．若以x 2＝－4y 上任一点P 为圆心作与直线y ＝1相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点( ) A ．(0,1) B ．(－1,0) C ．(0，－1) D ．(－1，－1) 【答案】C【解析】由抛物线的定义可得．5．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是( )A ．52B ．2C ．3D ． 5【答案】A【解析】由于直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，故k ＝14，∴x 24－y 2＝1，由离心率e ＝1＋b 2a 2＝54＝52. 6．若抛物线y 2＝mx与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m 的值为( )A ．8B ．－8C ．±8D ．±4【答案】C【解析】由已知椭圆的焦点为(2,0)，(－2,0)，∴m 4＝2或m4＝－2.∴m ＝8或m ＝－8.7．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2有四个交点．其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率范围是( )A ．55<e <35B ．0<e <25C ．25<e <35D ．35<e <45【答案】A【解析】数形结合可知圆与椭圆有四个交点，则满足b <b2＋c <a ，结合b ＝a 2－c 2可求得离心率的范围是55<e <35. 8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ∈[2，2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤π6，π2B ．⎣⎡⎦⎤π3，π2C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3D ．⎣⎡⎦⎤2π3，5π6【答案】C 【解析】b a＝e 2－1∈[1，3]，∴θ2∈⎣⎡⎦⎤π4，π3.∴θ∈⎣⎡⎦⎤π2，2π3.9．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】C【解析】双曲线的离心率e 21＝a 2＋b 2a 2，椭圆的离心率e 22＝m 2－b 2m 2，由已知e 21e 22＝1，即a 2＋b 2a 2×m 2－b 2m 2＝1，化简，得a 2＋b 2＝m 2.10．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且只有一条B ．有且只有两条C ．有无穷多条D ．不存在【答案】B【解析】抛物线的焦点弦中最短的是通径，长为2p ＝4<5，所以这样的直线有两条．11．(2015年菏泽模拟)设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为2且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A ．x 23－y 2＝1B ．x 24－y 212＝1C ．y 2－x 23＝1 D ．x 212－y 24＝1【答案】C【解析】抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，所以n >0>m ，n －m ＝4，2n＝2.所以n ＝1，m ＝－3.故选C ． 12．(2015年太原模拟)已知P 是抛物线y 2＝2x 上动点，A ⎝⎛⎭⎫72，4，若点P 到y 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A ．4B ．92C ．5D ．112【答案】B【解析】因为点P 在抛物线上，所以d 1＝|PF |－12(其中点F 为抛物线的焦点)，则d 1＋d 2＝|PF |＋|P A |－12≥|AF |－12＝⎝⎛⎭⎫72－122＋42－12＝5－12＝92，当且仅当点P 是线段AF 与抛物线的交点时取等号，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知点(－2,3)与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离是5，则p ＝________. 【解析】抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点坐标是⎝⎛⎭⎫p 2，0，由两点间距离公式，得⎝⎛⎭⎫p 2＋22＋32＝5，解得p ＝4.【答案】414．过(0,3)作直线l ，若l 和双曲线x 24－y 23＝1只有一个公共点，则这样的直线l 共有________条．【解析】直线与双曲线有一个公共点时有两种情况，一是相交，此时与渐近线平行，一是相切，要考虑全面．【答案】415．过抛物线y 2＝x 的焦点F 的直线l 的倾斜角θ≥π4，l 交抛物线于A ，B 两点且A 在x 轴上方，则|F A |的取值范围是____________．【解析】直线过焦点，AF 的长可转化为点A 到准线的距离，所以A 点的横坐标越大，AF 的长越大，最小在O 点时，|OF |＝14.最大是AF 的倾斜角为π4时，设A (x 0，y 0)，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，在△ACF 中，|AC |＝y 0，|CF |＝x 0－14.因为|AC |＝|CF |，即y 0＝x 0－14，结合y 20＝x 0，得y 0＝2＋12，|AF |＝2y 0＝1＋22. 【答案】⎝⎛⎦⎤14，1＋2216．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．【解析】由题意知右焦点坐标为(1,0)， 斜率为2的直线方程为 2x －y －2＝0.则⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，x 25＋y 24＝1，消去x ，得 3y 2＋2y －8＝0.解得y 1＝－2，y 2＝43.∴S △AOB ＝12×1×⎝⎛⎭⎫|－2|＋43＝53. 【答案】53三、解答题(共70分)17．(10分)指出方程(m －1)x 2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )所表示的曲线的形状． 【解析】当m ≠1，m ≠3时，把方程写成x 23－m ＋y 2m －1＝1.当1<m <3，m ≠2时，方程表示椭圆； 当m ＝2时，方程表示圆；当m <1或m >3时，方程表示双曲线； 当m ＝1时，方程表示x 轴； 当m ＝3时，方程表示y 轴．18．(12分)已知圆(x ＋1)2＋y 2＝16的圆心为B 及点A (1,0)，点C 为圆上任意一点，求线段AC 的垂直平分线l 与线段CB 的交点P 的轨迹方程．【解析】如图，因为P 在AC 的垂直平分线上，所以|P A |＝|PC |，半径R ＝4＝|BC |＝|PC |＋|PB |，所以|P A |＋|PB |＝|PC |＋|PB |＝4>|AB |＝2.所以P 点轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，此椭圆中a ＝2，c ＝1，所以b 2＝3，方程为x 24＋y 23＝1.19．(12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y ＝2x －1截得的弦长为15，求抛物线方程．【解析】设抛物线方程为y 2＝ax ，直线与抛物线的两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2y 2)，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y 2＝ax ，消去y 得4x 2－(4＋a )x ＋1＝0，x 1x 2＝14，x 1＋x 2＝4＋a 4，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ 5 ×⎝⎛⎭⎫1＋a 42－1＝15， 解得a ＝－12或a ＝4，所以抛物线方程为y 2＝－12x 或y 2＝4x .20．(12分)设双曲线方程与椭圆x 227＋y 236＝1有共同焦点且与椭圆相交，在第一象限的交点为A 且A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．【解析】由椭圆方程x 227＋y 236＝1得椭圆的两个焦点为F 1(0，－3)，F 2(0,3)． ∵椭圆与双曲线的交点A 的纵坐标为4， ∴这个交点为A (15，4)．设双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧42a2－(15)2b 2＝1，a 2＋b 2＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5.故所求双曲线方程为y 24－x 25＝1.21．(12分)若抛物线y ＝－x 2－2x ＋m 和直线y ＝2x 相交于不同的两点A ，B . (1)求m 的取值范围； (2)求|AB |；(3)求线段AB 的中点坐标． 【解析】联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－x 2－2x ＋m ，消y 得x 2＋4x －m ＝0. (1)∵直线与抛物线有两个相异交点， ∴Δ>0，即42－4(－m )>0. ∴m >－4.(2)当m >－4时，方程x 2＋4x －m ＝0有两个相异实根，设为x 1，x 2，由根与系数的关系x 1＋x 2＝－4，x 1·x 2＝－m ，∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝25m ＋20.(3)设线段AB 的中点坐标为(x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝－42＝－2，y ＝y 1＋y 22＝2x 1＋2x 22＝－4，∴线段AB 的中点坐标为(－2，－4)．22．(2014年新课标Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .【解析】(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a .由MN 的斜率为34，可得b 2a 2c ＝34，即2b 2＝3aC ．将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12或c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4A ．①由|MN |＝5|F 1N |， 得|DF 1|＝2|F 1N |.设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2(－c －x 1)＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c .y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②，得9(a2－4a)4a2＋14a＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2 7.。

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 [答案] C[解析] 推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的．2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n ＝( )A.2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －1 [答案] B[解析] 考查归纳推理．a 2＝S 2－S 1＝22a 2－1∴a 2＝13a 3＝S 3－S 2＝32·a 3－22·a 2＝9a 3－4×13∴a 3＝16a 4＝S 4－S 3＝42·a 4－32a 3＝16a 4－9×16∴a 4＝110由此猜想a n ＝2n (n ＋1)3．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为( )A ．10B ．14C ．13D ．100[答案] B[解析] 设n ∈N *，则数字n 共有n 个所以n (n ＋1)2≤100即n (n ＋1)≤200， 又因为n ∈N *，所以n ＝13，到第13个13时共有13×14291项，从第92项开始为14，故第100项为14.4．如果x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与x 轴相切于原点，那么( )A ．F ＝0，D ≠0，E ≠0B ．E ＝0，F ＝0，D ≠0C ．D ＝0，F ＝0，E ≠0D ．D ＝0，E ＝0，F ≠0 [答案] C[解析] ∵圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与x 轴相切于原点，∴圆过原点，F ＝0，又圆心在y 轴上，∴D ＝0，E ≠0.5．已知a <b <0，下列不等式中成立的是( )A ．a 2<b 2B.a b <1 C ．a <4－bD.1a <1b [答案] C[解析] ∵a <b <0，∴－b >0,4－b >4，∴a <4－b .6．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2011(x )等于( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x [答案] D[解析] 由已知，有f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝－sin x ，f 3(x )＝－cos x ，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，…，可以归纳出：f 4n (x )＝sin x ，f 4n ＋1(x )＝cos x ，f 4n ＋2(x )＝－sin x ，f 4n ＋3(x )＝－cos x (n ∈N *)．所以f 2011(x )＝f 3(x )＝－cos x .7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20等于( ) A ．0B ．－ 3 C. 3D.32[答案] B[解析] a 2＝0－30＋1＝－3，a 3＝－3－3－3·3＋1＝3，a 4＝0，所以此数列具有周期性，0，－3，3依次重复出现．因为20＝3×6＋2，所以a 20＝－ 3.8．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a ，b ，c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a ，b ，c[答案] A[解析] 令n ＝1,2,3，得⎩⎪⎨⎪⎧3(a －b )＋c ＝1，9(2a －b )＋c ＝7，27(3a －b )＋c ＝34.所以a ＝12，b ＝c ＝14. 9．已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能 [答案] A[解析] f (x )＝x 3＋x 是奇函数，且在R 上是增函数，由a ＋b >0得a >－b ，所以f (a )>f (－b )，即f (a )＋f (b )>0，同理f (a )＋f (c )>0，f (b )＋f (c )>0，所以f (a )＋f (b )＋f (c )>0.10．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 中至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 中至多有两个偶数[答案] B[解析] 对命题的结论“a ，b ，c 中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a ，b ，c 都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”．11．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2(n ∈N *)，记f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)…(1－a n )，通过计算f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的值，由此猜想f (n )＝( )A.n ＋22(n ＋1) B.n ＋24n C.2n －1(n ＋1)2 D.n ＋1n (n ＋1) [答案] A12．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形[答案] C[解析] ∵sin A a ＝cos B b ＝cos C c，由正弦定理得， sin A a ＝sin B b ＝sin C c ，∴sin B b ＝cos B b ＝cos C c ＝sin C c， ∴sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．对于“求证函数f (x )＝－x 3在R 上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D 的函数f (x )，若对任意x 1，x 2∈D 且x 2－x 1>0，有f (x 2)－f (x 1)<0，则函数f (x )在D 上是减函数”，小前提是“________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________”，结论是“f (x )＝－x 3在 R 上是减函数”．[答案] 对于任意x 1，x 2∈R 且x 2－x 1>0，有f (x 2)－f (x 1)＝－x 32＋x 31＝－(x 2－x 1)(x 22＋x 1x 2＋x 21)＝－(x 2－x 1)·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 2＋x 122＋34x 21<0 14．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：________________________________________________________________________.[答案] 在四面体A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)15．已知数列{a n }，a 1＝12，a n ＋1＝3a n a n ＋3，则a 2、a 3、a 4、a 5分别为________，猜想a n ＝________.[答案] 37，38，39，310，3n ＋5. 16．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的任意x 1，x 2，有如下条件： ①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是______．[答案] ②[解析] 易知函数f (x )是偶函数，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数，故能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件只有②x 21>x 22.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知：a 、b 、c ∈R ，且a ＋b ＋c ＝1.求证：a 2＋b 2＋c 2≥13[解析] 证明：由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca .三式相加得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .∴3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2)＋2(ab ＋bc ＋ca )＝(a ＋b ＋c )2.由a ＋b ＋c ＝1，得3(a 2＋b 2＋c 2)≥1，即a 2＋b 2＋c 2≥13. 18．(本题满分12分)设{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，若c n ＝a n ＋b n ，请证明数列{c n }不是等比数列．[证明] 假设数列{c n }是等比数列，则(a n ＋b n )2＝(a n －1＋b n －1)(a n ＋1＋b n ＋1)．①因为{a n }，{b n }是等比数列，设公比分别为p ，q ，则有a 2n ＝a n －1·a n ＋1，b 2n ＝b n －1·b n ＋1.②整理①式，并将②代入得2a n b n ＝a n ＋1b n －1＋a n －1b n ＋1.所以2a n b n ＝a n p ·b n q ＋a n p ·b n q ，即2＝p q ＋q p. 因为p ≠q ，所以p q ＋q p≠2，得出矛盾，所以假设不成立． 故数列{c n }不是等比数列．19．(本题满分12分)若x >0，y >0，用分析法证明：(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.[证明] 要证(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13， 只需证(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2，即证x 6＋3x 4y 2＋3x 2y 4＋y 6>x 6＋2x 3y 3＋y 6，即证3x 4y 2＋3y 4x 2>2x 3y 3.又因为x >0，y >0，所以x 2y 2>0，故只需证3x 2＋3y 2>2xy .而3x 2＋3y 2>x 2＋y 2≥2xy 成立，所以(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13成立． 20．(本题满分12分)证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos π4＝2， 2cos π8＝2＋2， 2cos π16＝2＋2＋2， ……[证明] 2cos π4＝2·22＝ 2 2cos π8＝21＋cos π42 ＝2·1＋222＝2＋ 22cos π16＝21＋cos π82 ＝21＋122＋22 ＝2＋2＋ 2 …2cos π2n ＋1＝2＋2＋2＋…n 个根号21．(本题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ·a n －1＝2·a n －1－1.(1)求a 2，a 3，a 4；(2)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎫1a n －1是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式．[解析] (1)由a n ·a n －1＝2·a n －1－1得a n ＝2－1a n －1， 代入a 1＝3，n 依次取值2,3,4，得a 2＝2－13＝53，a 3＝2－35＝75，a 4＝2－57＝97(2)证明：由a n ·a n －1＝2·a n －1－1变形，得(a n －1)·(a n －1－1)＝－(a n －1)＋(a n －1－1)，即1a n －1－1a n －1－1＝1， 所以{1a n －1}是等差数列． 由1a 1－1＝12，所以1a n －1＝12＋n －1，变形得a n －1＝22n －1， 所以a n ＝2n ＋12n －1为数列{a n }的通项公式． 22．(本题满分14分)已知函数f (x )对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )是R 上的增函数．(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)<3.[解析] (1)证明：设任意x 1，x 2∈R ，且x 2>x 1，则有x 2－x 1>0，利用已知条件“当x >0时，f (x )>1”得f (x 2－x 1)>1，而f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1>0，即f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )是R 上的增函数．(2)由于f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.由f (3m 2－m －2)<3得f (3m 2－m －2)<f (2)．由f (x )是R 上的增函数，得3m 2－m －2<2，解得－1<m <43.。

2025高考物理步步高同步练习选修1第二章机械振动章末检测试卷(二)(满分：100分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2022·泰安市期中)关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，速度增大，加速度也增大B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态答案 C解析位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体靠近平衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零，所以不一定处于平衡状态，故D错误。

2．(2022·唐山一中期中)如图所示是两人合作模拟振动曲线的记录装置。

先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。

一个人用手使铅笔尖的白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x－t图像。

下列说法正确的是()A．白纸上OO1轴上的坐标代表速度B．白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅C．匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化D．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长答案 C解析笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上OO1轴上的坐标代表时间，故A错误；白纸上与OO1垂直的坐标是变化的，代表了笔尖的位移，而不是振幅，故B错误；由v＝x可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相t等的时间，是为了保证时间均匀变化，故C正确；笔尖振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，笔尖振动周期不变，故D错误。

3．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。

一、选择题1．下列说法正确的是。

A ．两份等物质的量的物质的熵一定相等B ．有能量的变化就一定伴随有物质的变化C ．常温下熵增的反应都能自发进行，熵减的反应需加热才能自发进行D ．常温下，反应()()()32CaCO s =CaO s +CO g 不能自发进行，则该反应的>0H ∆ 答案：D 【详解】A ．熵是衡量物质混乱程度的物理量，同一物质的熵：气体＞液态＞固体，所以两份等物质的量的物质的熵不一定相等，还与物质的状态有关，故A 错误；B ．有能量变化的过程不一定发生了化学变化，即不一定有物质的变化，如氢氧化钠固体溶于水放热，故B 错误；C ．反应能自发进行的条件是△H-T △S ＜0：焓减、熵增的反应常温下都能自发进行，焓增、熵增的反应在高温下才能自发进行，焓减、熵减的反应在常温下能自发进行，焓增、熵减的反应在加热条件下也不能自发进行，故C 错误；D ．反应CaCO 3（s ）═CaO （s ）+CO 2（g ）是熵增的反应，在常温下不能自发进行，即常温下其△H-T △S ＞0，所以该反应的△H ＞0，故D 正确； 故选：D 。

2．碘循环工艺不仅能吸收SO 2降低环境污染，同时又能制得氢气，具体流程如图，下列说法不正确的是A ．该工艺中I 2和HI 的相互转化体现了“碘循环”B ．反应器中，控制温度为20-100℃，温度过低速率慢，温度过高水气化且增大碘的流失，反应速率也慢C ．分离器中的物质分离操作为过滤D ．碘循环工艺的总反应为SO 2+2H 2O=H 2+H 2SO 4答案：C解析：从流程图可知，在反应器中，I 2氧化SO 2，生成硫酸和HI ，在分离器中分离硫酸和HI ，在膜反应器中HI 发生分解反应产生H 2和I 2。

【详解】A ．在反应器中I 2反应转换为HI ，在膜反应器中HI 分解转化为H 2和I 2，从而实现了碘循环，A 说法正确；B．在反应器中，控制温度为20-100℃，根据温度对化学反应速率的影响，若反应温度过低速率慢，但温度过高，水气化，会使碘单质升华，增大碘的流失，也会导致反应速率比较慢，B说法正确；C．H2SO4、HI都溶于水，所以分离器中的物质分离操作不可能是过滤，C说法错误；D．在反应器中发生反应：SO2+I2+2H2O=H2SO4+2HI，在膜反应器中发生反应：2HI=H2+I2，所以碘循环工艺总反应为SO2+2H2O=H2+H2SO4，D说法正确；答案为C。