五年级奥数专题讲义-第10讲数阵通用版(含答案)

第10讲数阵某工地原有水泥120吨。

因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。

这个工地平均每天用水泥多少吨？填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。

把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。

然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。

1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a ＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。

在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1.5，9，10）和（4，6，7，8）。

Hale Waihona Puke 721 3 6
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解析: 求和：1+2+3+4+5+6+7=28
10×3=30 作差：30-28=2 中间圆圈里的数字被重复用了 两次，所以中间的数字是： 2÷2=1 配对：一大配一小。
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练习2
1、用1、2、3、4、5、6、7填入下面圆内，使每条直 线上三数之和等于12（或=14）。
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练习2
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例4 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图
中的○内，使每一个圆周上的五个数之和都等于21。
解析： 求和： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36。
21×2=42。 作差：42－36=6。 拆数：6=2+4， 所以中间两个数为4,2。
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练习4
1.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填 入下图中的○内，使每一个圆圈上的五个数的 和都等于22。
数阵问题
引入
数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有 时简称数阵
大王，求求你放了 我们吧！
例1 用1、2、3、4、5填入下面方框，使每三个数之和等于8 。
5 314
2
解析: 求和：1+2+3+4+5=15。
8+8=16。 作差：16-15=1 （中间方格里的数字被重复使用一次，这个 重复使用的数字是16－15=1,所以中间的方格 应填数字1）。 配对（2和5、3和4）
4
练习1
1、用1、2、3、4、5填入下面方块，使每三个数之和等 于9（或=10）.
5
练习1
2、用1、3、5、7、9填入下面方块，使每三个数之和等 于17。

第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。

第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

课时3 数阵问题（一）【2 】一．数阵填“幻方”是同窗们比较熟习的一种数学游戏,由幻方演化出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题.这里,重要评论辩论一些数阵的填法.解答数阵问题平日用两种办法：一是待定命法,二是实验法.待定命法就是先用字母（或符号）表示知足前提的数,经由过程剖析.盘算来肯定这些字母（或符号）应具备的前提,为解答数阵问题供给偏向.实验法就是依据题中所给前提选准冲破口,肯定填数的可能规模.把剖析推理和实验法联合起来,再由填数的可能情形,肯定应填的数.二．例题精析例1把5.6.7.8.9五个数分离填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21.先把五格方格中的数用字母 A.B.C.D.E来表示,依据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35,A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42.把两式比拟较可知,E=42－35=7,即中央填7.然后再依据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格,如图b.小试牛刀把1——10各数填入“六一”的10个空格里,使在统一向线上的各数的和都是12.2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里,使在统一向线上的各数的和都是13.3.将1——7七个天然数分离填入图中的圆圈里,使每条线上三个数的和相等.例2 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30.剖析设中央两个圆中的数为 a.b,则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60,a＋b=5.在1——10这十个数中1＋4=5,2＋3=5.当a和b是1和4时,每个大圆上别的四个数分离是（2.6,8,9）和（3.5,7,10）;当a和b是2和3时,每个大圆上别的四个数分离为（1.5,9,10）和（4,6,7,8）.小试牛刀1.把1——8八个数分离填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等.2.把1——10这十个数分离填入下图的○内,使每个四边形极点的○内四个数的和都相等,且和最大.3.将1——8八个数填入下图方格里,使上面四格.下面四格.左四格.右四格.中央四格以及对角线四格内四个数的和都是18.例3将1——6这六个数分离填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等.且最大.剖析设中央三个圆内的数是a.b.c.因为盘算三条线上的和时,a.b.c都被盘算了两次,依据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数.1＋2＋3＋4＋5＋6=21.21÷3=7没有余数,那么a＋b＋c的和除以3也应当没有余数.在1——6六个数中,只有4＋5＋6的和最大,且除以3没有余数,是以a.b.c分离为4.5.6.（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12.所以有下面的填法：小试牛刀1.将1——6六个数分离填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等.2.将1——9九个数分离填入下图○内,使每边上四个○内数的和都是17.3.将1——8八个数分离填入下图的○内,使每条安上三个数的和相等.例4将1——7分离填入下图的7个○内,使每条线段上三个○内数的和相等.剖析起首要肯定中间圆内的数,设中间○内的数是a,那么,三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a,因为三条线段上的和相等,所以（28＋2a）除以3应当没有余数.因为28÷3=9……1.那么2a除以3应当余2.是以,a可认为1.4或7.当a=1时,（28＋2×1）÷3－1=9,即每条线段上其他两数的和是9,是以,有如许的填法.小试牛刀1.将1——9填入下图的○中,使横.竖行五个数相加的和都等于25.2.将1——11这十一个数分离填进下图的○里,使每条线上3个○内的数的和相等.3.将1——8这八个数分离填入下图○内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和以及横行.竖行上四个数的和都等于18.例5如下图(a)四个小三角形的极点处有六个圆圈.假如在这些圆圈平分离填上六个质数,它们的和是20,并且每个小三角形三个极点上的数的和相等.问这六个质数的积是若干？剖析设每个小三角形三个极点处○内数的和为X.因为中央的小三角形极点处的数在乞降时都用了三次,所以,四个小三角形极点处数的总和是4X=20＋2X,解方程得X=10.由此可知,每个小三角形极点处的三个质数的和是10,这三个质数只能是2.3.5.是以这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900.如图（b）.小试牛刀1.将九个不同的天然数填入下面方格中,使每行.每列.每条对角线上三个数的积都相等.2.将1——9九个天然数分离填入下图的九个小三角形中,使接近大三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能大.这五个数之和最大是若干？3.将1——9九个数分离填入下图○内,使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和.。