偏置曲柄滑块机构尺度确定的又一种方法

偏置曲柄滑块机构尺度确定的又一种方法 1996年6月 第12卷第2期JOURNALOFSHAANXIINSTITUTEOFTECHNOLOGY陕西工学院学报June.1996Vol.12 No.2

偏置曲柄滑块机构尺度确定的又一种方法 俞惠溥 (陕西工学院机械系 汉中 723003) 【摘 要】 本文用简单易行的平面解析几何方法来确定曲柄滑块机构连杆和曲 柄的尺度。 【关键词】 偏置曲柄滑块机构;尺度确定;设计方法 【分类号】 TH112.1 1 前 言 偏置曲柄滑块机构连杆、曲柄尺度的确定,一般用图解法或解析法。本文用简单易行的平面解析几何方法来确定偏置曲柄滑块机构连杆、曲柄的尺度。结果推导出与《偏置曲柄滑块机构综合的一种解析方法》一文同样的计算式:连杆长度L=H(1+2e(ctg(H/2))/H)

1/21/2曲柄长度R=H(1-2e(tg(H/2))/H)[1]式中:H—滑块行程,e—偏置距,H—极位夹角,H=180°・

(K-1)/(K+1),K—滑块行程速比系数。这不仅验证原有计算公式的正确性,而且为我们提供了用平面解析几何方法来确定偏置曲柄滑块机构连杆、曲柄尺度的可能。同时又对实际生产具体设计中,不同已知条件的偏置曲柄滑块机构用此法进行了推导,得出连杆、曲柄尺度的计算公式,以便设计时直接应用。

图1 偏置曲柄连杆机构示意图图2 解析图 ・34・陕 西 工 学 院 学 报第卷2 推 证 已知偏置曲柄滑块(连杆)机构如图1所示。图中,C1、C2位置为偏置曲柄滑块机构滑块的两个极限位置。已知滑块行程H、偏置距e、滑块的极位夹角H。作图如图2所示。

即过A、取C2为原点O,C2C1C1、C2作Oq圆,可得AC1=AqC2=L+R,AC2=AqC1=L-R。 为X轴,垂直C2C1,为Y轴。 2则图2中圆Oq的方程为:(X-H/2)2+〔〕=H2/(4・sin2H)y-(H/2)ctgH 直线AAq的方程为:y=e(1)(2) 将方程(1),(2)联立求解得: (x-H/2)2+[e-(H/2)・ctgH]2-H2/(4・sin2H)=0 整理后得:x2-Hx+e2-eHctgH=0解得: 22x1、2=[H±(H-4e+4eHctgH)1/2]/2=H/2±(H2/4-e2+eHctgH)1/2 为Aq点和A点的横坐标,即 Aq(H/2+(H2/4-e2+eHctgH)1/2,e) A(H/Z-(H2/4-e2+eHctgH)1/2,e) AqC2= AC2=[H/2+(H/4-e+eHctgH)]+e =AC1=L+R[H/2-(H/4-e+eHctgH)]+e=L-R 经整理后: L=(AqC2+AC2)/2 ={[H/2+(H2/4-e2+eHctgH)]2+e 2 221221 +[H/2-(H/4-e+eHctgH)]-e }/2 R=(AqC2-AC2)/2 ={ -[H/2+(H2/4-e2+eHctgH)]2+e 2[H/2-(H/4-e+eHctgH)]-e}/2 221221(3)(4)将(3)、(4)式平方得到:L2=[H2/2+eHctgH+(H4/4+e2H2ctg2H+H3ectgH-H4/4+e2H2-H3ectgH)]/2

=(H/2+eH・cosH/sinH+eH/sinH)/2=H・[1+2e・(cosH+1)/(H・sinH)]/4 =H・(1+2e・ctg(H/2)/H)/4 2-eH(1+ctg2H)]/2=H2・[1-2e・(cosH-1)/(H・sinH)/4R=[H/2+eHctgH =H2(1-2etg(H/2)/H)/42222 则 L=H・(1+2ectg(H/2)/H)/2,R=H(1-2etg(H/2)/H)/2 证毕(负根舍去)。 当已知滑块行程H,偏置距e以及极位夹角H,应用上式求连杆长度L和曲柄半径R十分方便。但具体机器设计中可确定的已知条件(技术参数)一般是滑块行程H,偏置距e以及连杆系数K(K=R/L)。这时怎样确定连杆长度L和曲柄半径R,下面以下传动剪板机为例仍用平面

第2期 ・35・3 正偏置下传动剪板机曲柄滑块(刀架)机构连杆长度L和曲柄半径R的确定方法

下传动剪板机普遍采用正偏置的曲柄滑块(刀架)机构。如图3所示。在设计连杆长度L和曲柄半径R前由剪板机设计主参数确定的已知条件是:H——滑块(刀架)行程。

+btgU+Sb.式中:hq、、H=hqb、USb各量可查文献[4]中有关图表 所得;K—连杆系数。K=R/L文献[4]中建议取0.075～0.12,e—偏置 距。也可在文献[4]中查得。已知H、K、e就可确定连杆长度L和曲柄半 径R。 作图4,图中C1C2=H.假设在C1C2上取F2点,在C1C2延长线上 取F1点。且有:F1C1/F1C2=F2C1/F2C2=(1+K)/(1-K) =(L+R)/(L-R) 由机械原理和几何学可知:若以F1F2为直径作圆,该圆上的任何 一点至C1和C2两点距离之比均为(1+K)/(1-K)。即阿帕隆尼氏圆。 如果作为C1C2平行直线且距离为e,与圆交点则为曲柄回转中心A。 (与圆交点有两个,按剪板机结构及传动条件,不难确定如图中A1位 置。A2位置舍去。) 所以只需求得A1C1和A1C2的长即求得:(L+R)和(L-R)。从而图3 下传动剪板机计算出L和R。下偏置曲柄滑块(刀

由(F2C1)/(F2C2)=(1+K)/(1-K)得 (F2C1+F2C2)/(F2C2)=(1+K)/(1-K)+1 即:H/F2C2=2/(1-K) 则:F2C2=[H・(1-K)]/2 同理:由(F1C1)/(F1C2)=(1+K)/(1-K)可得F1C2=H・(1-K)/(2K)。 2)/(2K)+H・(1-K)/2=H(1-K)/(2K)F1F2=F1C2+C2F2=H・(1-K架)机构 由图4可知:若e>F1F2/2即e>H(1-K)/(4K),那末,距离为e与C1C2平行的直线与圆 2没交点。即:无解。所以偏置距e不能大于H(1-K)/(4K)。此条件是检验偏置曲柄滑块机构2

存在条件。若取以F1F2为直径的圆的圆心为原点,如图4中所示直角坐标。则C1点和C2点坐标为:C1(O,H・(K+1/K+2)/4);C2(O,H・(K+1/K-2)/4)

此圆方程为x2+y2=H2・(1/K-K)2/16。若与平行于C1C2,距离为e的直线方程联立,即x=e可求得交点A的坐标:A1[e,-(H・(K-1/K)/16-e)];(A2不合题意舍去),从而求得

A1C2= A1C1=e2+[H(K+1/K-2)/4+(H2(1/K-K)2/16-e2)]2(5) [1**********]=L-Re+[H・(K+1/K+2)/4+(H・(1/K-K)/16-e)] = ・36・第12卷L=(A1C1+A1C2)/2,R=(A1C1-A1C2)/2 [举例] 某厂设计QH11-4×2000型剪板机。已知滑块(刀 架)行程H=71mm,连杆系数K=0.08831,偏置距e=110mm。现 设计计算连杆长度和曲柄半径R。 1.检验偏置曲柄滑块存在条件: 2按e≤H・(1-K)/(4K) 2H・(1-K)/(4K)=71×(1-0.088312)/(4×0.08831)= 199mm e=110mm,110 2.将已知条件代入前(5)和(6)式得: L-R=351mm; L+R=419mm 求得:L=385mm,R=34mm。 检验K=R/L=34/385=0.08831.与已知条件一致。计算结果 与原设计相同。 图4 阿帕隆尼氏圆 解析图4 结 论 4.1 用简单的平面解析几何方法来确定偏置曲柄滑块机构连杆、曲柄尺度是可行的。当已知滑块行程H、偏置距e、极位夹角H采用此法所推导计算公式完全与资料[1]所得计算公式一致。这不仅检验了该计算式的正确性,而且说明此方法的可行性。

4.2 对机械式下传动剪板机,即由主参数确定:H、K、e的偏置曲柄滑块机构,用简单的平面解析几何方法也可以确定连杆长度L和曲柄半径R。

4.3 其设计步骤: (1)检验偏置曲柄滑块机构存在条件: 2 e (2)用计算式: L-R=e2+[H・(K+1/K-2)/4+(H2・(1/K-K)2/16-e2)]2 L+R=e2+[H・(K+1/K+2)/4+(H2・(1/K-K)2/16-e2)]2 确定连杆长度L和曲柄半径R,并检验连杆系数K。 (3)修正H、K、e使最终得到满意的结果。 4.4 此法对偏置曲柄滑块机构连杆、曲柄尺度的计算,能达到使用方便,计算迅速、结果精确、几何概念清晰,便于实现计算机的辅助设计,所以在实际设计中有一定的指导价值。

参 考 文 献 1 张清珍。偏置曲柄滑块机构综合的一种解析方法。陕西机械,1981,(2) 2, ・42・陕 西 工 学 院 学 报第12卷 参 考 文 献 1 采矿设计手册编写委员会。采矿设计手册(4)矿山机械卷。北京:中国建筑工业出版社,19882 周西峰。金川公司西充填搅拌系统的DCS。冶金自动化,1995,19(6):30～33