数学-福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考试题(扫描版)

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

卓越联盟2017—2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)ABCA AACB DDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.21-14.︒45或︒135 15.31-16.︒30三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （10分）已知βα,为锐角，54)cos(,31sin =+=βαα. （1）求)3cos(πα-的值；（2）求βsin 的值.解：（1）α 为锐角，31sin =α，322sin 1cos 2=-=∴αα 2分 3sin sin 3cos cos )3cos(παπαπα+=-∴6322233121322+=⨯+⨯=. 5分 （2）βα, 为锐角，),0(πβα∈+∴ 由54)cos(=+βα得53)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα 7分 ()[]()()αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin +-+=-+=∴.15426315432253-=⨯-⨯= 10分18. （12分）已知()πβπα,0),,0(∈∈，且βα<，βαtan ,tan 是一元二次方程01562=+-x x 的两个实数根.（1）求)tan(βα+和βα+的值； （2）求α2sin .解:（1）0)13)(12(,01562=--∴=+-x x x x ，21,3121==∴x x 2分 所以0tan ,0tan >>βα，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα.又βα<， 所以21tan ,31tan ==βα 4分 所以 1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+βαβαβα， 6分又因为 ⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα，即),0(πβα∈+， 因而4πβα=+. 8分（2）因为所以,0cos ,31tan ≠∴=αα ααααααα22cos sin cos sin 2cos sin 22sin +==531tan tan 22=+=αα 12分另解：31cos sin tan ,1cos sin 22===+αααα由10103cos ,1010sin ==αα解得： 53cos sin 2sin2==ααα所以 19. （12分）在ABC ∆中，6π=A ，()C B //),1,(cos ,1,sin =-=.（1）求角B 的大小；（2）若点D 是BC 边的中点，7=AD ，求ABC ∆的周长.解：（1）n m // 0cos sin =+∴C B 2分又B C C B A A -=∴=++=65,,6πππ0)6sin(3)65cos(sin =-=-+∴ππB B B 4分 又3266,650ππππ<-<-∴<<B B 6,06ππ=∴=-∴B B 6分(2)又（1）知，6π==B A ，32π=∴C 7分 因为点D 是BC 边的中点，设,x CD =则x AC 2=，在ACD ∆中，由余弦定理得，C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=，即32cos22)2(722π⋅⋅⋅-+=x x x x ，1=∴x 2==∴BC AC 9分在ABC ∆，由余弦定理得，12cos 2222=⋅⋅-+=C BC AC BC AC AB32=∴AB 11分所以 A B C ∆的周长为 324+. 12分20. （12分）向量()))6sin(,1(,cos 4,1π+-==x n x m ，函数x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求使成立1)(>x f 的x 的取值集合.解：（1）由题意知)6sin(cos 41)(π++-=x x x f)cos 21sin 23(cos 41x x x ++-= x x x 2cos 2sin cos 321++-= x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 4分所以函数)(x f 的最小正周期π=T 6分（2）由1)62sin(2)(>+=πx x f 得21)62sin(>+πx ，Z k k x k ∈+<+<+∴,6526262πππππ 9分Zk k x k ∈+<<∴,3πππ所以使成立1)(>x f 的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,3πππ. 12分21. （12分）在平面四边形ABCD 中，AB=2，BC=7，147cos ,=⊥B AD AB . （1）求AC 边的长；（2）若3=CD ，求ACD ∆的面积. 解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得，B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=9147722722=⋅⋅⋅-+=，3=∴AC 4分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得，212cos 222=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC ，又因为BAC ∠为三角形的内角所以︒=∠60BAC 6分 因为,AD AB ⊥所以︒=∠30DAC在ACD ∆中，由正弦定理得，DAC CD D AC ∠=sin sin ，即︒=30sin 3sin 3D 解得23sin =D ， 因为),0(π∈∠D ，所以︒︒=12060或D 8分当︒=60D 时，︒=∠90ACD ，所以23321=⋅=∆CD AC S ACD 10分 当︒=120D 时，,30︒=∠ACD ，所以43330sin 21=︒⋅=∆CD AC S ACD . 12分22. （12分）已知函数x x x x f 22cos 32sin 3sin )(+-=， （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的值域； （3）将)(x f 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的21倍，再将所得图像向左平移6π个单位长度，得到)(x g 的图像，求)(x g 的单调递增区间.解：（1）2)2cos 1(32sin 322cos 1)(x x x x f ++--=22sin 32cos +-=x x2)32cos(2++=πx 2分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T 4分 （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+34,332πππx ， 6分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,1)32cos(πx∴)(x f 的值域为[]3,0 8分（3）由题意知24cos 2)(+-=x x g ， 10分由Z k k x k ∈+≤≤,242πππ得Z k k x k ∈+≤≤,422πππ 所以)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+,42,2πππ 12分。

2017-2018学年四川省宜宾三中高一（下）月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．在下列各中，正确的是（）A．||=||，=±B．若∥，则=C．若•=•，则=D．若∥，∥（≠0），则∥2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=3，c=2，cosB=，则a等于（）A．3 B．5 C．5或3 D．5或3．已知向量，，||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k=（）A．B．2 C．D．4．在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为（）A．B．C．D．6．已知向量=（0，2），=（1，）．是与同向的单位向量，则在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．﹣D．37．如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD．则cosC的值（）A．B．C． D．8．下列，正确个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a+15b+12c=，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心11．△ABC中，AB=6，AC=4，M为BC的中点，O为△ABC的外心，•=（）A． B．13 C．5 D．212．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（）A．（1，2）B．（2﹣，1）C．（2﹣，2+）D．（1，2+）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．14．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度m．15．已知向量=3﹣4，=（1﹣n）+3n，若∥，则n的值为．16．（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列正确的是．①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若（a+b）c＜2ab；则C＞．三.解答题（17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．18．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且=x+y．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，bc=2，求b+c的值．20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．21．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且sinC+cosC=1﹣sin．①求cosC；②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，求c边．22．已知关于x的方程（2p2+1）x2﹣5px﹣2=0（p∈R）有两个实根（1）当p=1时，在△ABC中，角A，B，C为三角形内角，tanA，tanB是方程的两个根．①求角C．②AC=3，BC=，D在AB上，AD=DC，求CD的长．（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2为方程的两个实根．设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省宜宾三中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．在下列各中，正确的是（）A．||=||，=±B．若∥，则=C．若•=•，则=D．若∥，∥（≠0），则∥【考点】的真假判断与应用．【分析】根据向量的有关概念以及平行的性质进行判断即可．【解答】解：A．||=||，则向量长度长度，但方向不确定，则=±不成立，B．若∥，则两个向量方向相同或相反，但长度没有关系，则=不成立，C．若•=•，则=不成立，D．若∥，∥（≠0），则∥成立，故选：D2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=3，c=2，cosB=，则a等于（）A．3 B．5 C．5或3 D．5或【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入即可求出a的值．【解答】解：在△ABC中，∵b=3，c=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB即9=，解得a=5或3．故选：C．3．已知向量，，||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k=（）A．B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵||=||=1，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，∴•=（2+3）•（k﹣）=2k+（3k﹣2）•﹣3=2k+（3k﹣2）×1×1×cos60°﹣3=k﹣4=0，解得k=．故选：A．4．在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边整理后，得出cosB=①，利用余弦定理表示出cosB，代入等式化简得到b=c，即可判断三角形ABC形状．【解答】解：已知等式变形得：cosB+1=+1，即cosB=①，由余弦定理得：cosB=，代入①得：=，整理得：b2=c2，即有b=c．则△ABC为等腰三角形．故选：C．5．如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求【解答】解：∵∴由向量加法的平行四边形法则可知，∴==λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1∴故选A6．已知向量=（0，2），=（1，）．是与同向的单位向量，则在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入投影公式计算即可．【解答】解：∵是与同向的单位向量，∴=（，），∴在方向上的投影为||•==3．故选D．7．如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD．则cosC的值（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3．在△ABD中，由余弦定理可得：cosA=，可得sinA=．在△ABC中，由正弦定理可得：=，即可得出．【解答】解：不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3．在△ABD中，由余弦定理可得：cosA==，∵B∈（0，π），∴sinA==．在△ABC中，由正弦定理可得：=，可得：sinC==．故选：D．8．下列，正确个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角判断①；由已知得到2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=判断②；根据|cosx|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论判断③；由三角形ABC为锐角三角形得到A+B＞90°，得A＞90°﹣B，进一步得到sinA＞sin（90°﹣B）=cosB判断④．【解答】解：①∵tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，由tanA•tanB＞1，得sinAsinB＞cosAcosB，即cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故①错误；②若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosx|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，∵A、B、C＜180°，∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形，故③正确；④在锐角△ABC中，有A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B）=cosB，故④正确．∴正确的有2个．故选：B．9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a+15b+12c=，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由条件求得（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．根据、不共线，求得b=a，c=a，利用勾股定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．∵、不共线，故有20a﹣15b=0，12c﹣20a=0．∴b=a，c=a，∴可得：a2+b2=c2，即△ABC的形状为直角三角形．故选：C．10．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心【考点】三角形五心．【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C11．△ABC中，AB=6，AC=4，M为BC的中点，O为△ABC的外心，•=（）A． B．13 C．5 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，分别求出•，•的值，再由M是BC边的中点，得到•=（+）•，问题得以解决．【解答】解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点可得Rt△AEO中，cos∠OAE==，∴•=||•||•=||2=18，同理可得•=||2=8，∵M是边BC的中点，=（+）∴•=（+）•=（•+•）=（18+8）=13，故选：B．12．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（）A．（1，2）B．（2﹣，1）C．（2﹣，2+）D．（1，2+）【考点】三角形中的几何计算．【分析】考虑极端位置，利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=60°，∠C=105°，∠E=15°，BC=1，由正弦定理可得BE==2+．平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=60°，∠BFC=60°，BF=BC=1，所以AB的取值范围为（1，2+）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：∵向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，∴|2+|2=4+4||||cos60°+||2=4+4+4=12，∴|2+|=2，故答案为：214．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在两个直角三角形中用CD表示出AD，BD，列方程解出CD．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴AD=CD，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=CD，又AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=10，解得CD=5．故答案为：5．15．已知向量=3﹣4，=（1﹣n）+3n，若∥，则n的值为或n∈R．【考点】平行向量与共线向量．【分析】对与是否共线分类讨论，利用向量共线定理即可得出．【解答】解：与共线时，n∈R．与不共线时，∵∥，∴﹣4（1﹣n）﹣9n=0，解得n=．故答案为：或n∈R．16．（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列正确的是①②③．①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若（a+b）c＜2ab；则C＞．【考点】的真假判断与应用．【分析】①利用余弦定理结合均值不等式．②利用余弦定理，再结合均值定理即可证明．③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此正确．④取特殊值，在满足条件的情况下，判断角C的大小．【解答】解：①因为a2+b2≥2ab，所以由余弦定理得，因为ab＞c2，所以﹣c2＞﹣ab，所以，即，所以①正确．②a+b＞2c，所以，．所以，即，所以②正确．③假设，则c2≥a2+b2，所以c3≥ca2+cb2＞a3+b3，与a3+b3=c3矛盾，所以假设不成立．即C＜成立．所以③正确．④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得C为锐角，所以④错误．所以正确的是①②③．故答案为：①②③．三.解答题（17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（﹣）•=﹣=﹣，再利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1），∴；∴．（2）f（x）=（﹣）•=﹣==﹣2==﹣，令．所以f（x）的单调递增区间是．18．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且=x+y．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由于P为线段AB上一点，且=x+y．利用向量共线定理可得：x+y=1，由于=，可得P为线段AB的中点，因此x=y，即可解出．（2）由=3，可得=，化为=．由于||=4，||=2，且与的夹角为60°，可得．于是=•，展开代入即可得出．【解答】解：（1）∵P为线段AB上一点，且=x+y．∴x+y=1，∵=，∴P为线段AB的中点，∴x=y=．（2）∵=3，∴=，化为=．∵||=4，||=2，且与的夹角为60°，∴=4×2×cos60°=4．∴=•=﹣﹣=﹣﹣=0．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，bc=2，求b+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，∵bc=2，∴b+c=．20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；=2，sinA=，②∵a=2，S△ABC∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．21．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且sinC+cosC=1﹣sin．①求cosC；②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，求c边．【考点】余弦定理的应用．【分析】①根据三角函数的倍角公式进行化简即可．②由a2+b2=2（2a+b）﹣11利用配方法得a=2，b=，然后利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：①∵sinC+cosC=1﹣sin，∴2sin cos+1﹣2sin2=1﹣sin，即2sin（sin﹣cos）=sin，∵sin≠0，∴sin﹣cos=，平方得1﹣sinC=，则sinC=，∵＜＜，∴＜C＜π，则cosC=﹣．②若a2+b2=2（2a+b）﹣11，即（a﹣2）2+（b﹣）2=0，则a﹣2=0且b﹣=0，则a=2，b=，则c 2=4+7﹣2×2××（﹣）=18，则c==3．22．已知关于x 的方程（2p 2+1）x 2﹣5px ﹣2=0（p ∈R ）有两个实根（1）当p=1时，在△ABC 中，角A ，B ，C 为三角形内角，tanA ，tanB 是方程的两个根．①求角C ．②AC=3，BC=，D 在AB 上，AD=DC ，求CD 的长． （2）M （x 1，px 1+1），N （x 2，px 2+1），T （0，1）．且x 1，x 2为方程的两个实根．设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）当p=1时，求出一元二次方程，根据根与系数之间的关系，结合两角和差的正切公式进行求解即可；（2）根据向量数量积的定义分别求出和•的表达式，建立方程进行求解判断即可．【解答】解：（1）当p=1时，方程等价为3x 2﹣5x ﹣2=0， ∵tanA ，tanB 是方程的两个根，∴tanA +tanB=，tanAtanB=﹣，则tanC=﹣tan （A +B ）=﹣=﹣=﹣1，则C=．（2）AB 2=9+2﹣2×=17，则AB=，由正弦定理得，得sinA=，cosA=，设CD=AD=t ，则t 2=9+t 2﹣2×3t •，得t=．（2）=x 1x 2+p 2x 1x 2+p （x 1+x 2）+1， •=x 1x 2+p 2x 1x 2，∵x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，∴+λ•=（1+λ）（1+p 2）x 1x 2+p （x 1+x 2）+1=（1+λ）（1+p 2）（﹣）+p •+1====﹣λ﹣，则当λ=﹣时，+λ•=6为常数．2016年10月30日。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。