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三角函数的平移与伸缩变换

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第二部分第六节三角函数的平移与伸缩变换
1
三角函数的图像变换
1、为了得到函数)32sin(xy的图象，只需把函数)62sin(xy的图
象向____平移_____个单位长度.
2、设,0函数2)3sin(xy的图象向右平移34个单位后与原图
象重合则的最小值是__________.
3、将函数xysin的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再
把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图
象的解析式是_____________.
4、将函数xxxfcossin3)(的图象向左平移m个单位（m>0），若得
到图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_____________.
5、把函数)2||,0)(sin(xy的图象向左平移3个单位长度，所
得曲线的一部分图象如图所示，则（ ）
A. 6,1 B. 6,1
C. 6,2 D. 6,2
6、已知函数)0,0(2cos)(2AxAxf的最大值为6，其相邻两条
对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(ffff
7、右图是函数))(sin(RxxAy在区间
)65,6(
上的图象，只要将
（1）xysin的图象经过怎样的变换？
（2）xy2cos的图象经过怎样的变换？
8、把xysin作何变换可得.1)63sin(8xy
9、把1)42sin(3xy作何变换可得到.sinxy

17π
12
π

3
x

y
o

1
-1
5π
6
-

π

6

y
x
o
第二部分第六节三角函数的平移与伸缩变换

2
10、把2)2143sin(21xy作何变换可得到.1)351sin(23xy
11、将2)542sin(2xy做下列变换：
（1）向右平移2个单位长度；
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；
（3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
（4）沿y轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(xfy
12、把)(xfy作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变；
（2）向左平移3个单位长度；

（3）纵坐标变为原来的53，横坐标不变；
（4）沿y轴负方向平移2个单位，最后得到函数),423sin(43xy求
).(xfy
13、将)48sin(4xy作何变换可以得到.sinxy
14、对于)536sin(3xy作何变换可以得到.sinxy
15、把)342cos(3xy作如下变换：
（1）向右平移2个单位长度；
（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.
16、将xxycossin1作何变换可得到.cossin2xxy
17、将xxxycossin3sin2作何变换可得到.sinxy
18、将函数xysin的图象向左平移)20(个单位后，得到函数
第二部分第六节三角函数的平移与伸缩变换
3
)6sin(xy
的图象，则
._____

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三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数经平移，得到，该函数横坐标再经变换，得到．故选B试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：将变换的过程倒推，函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的，得到；再将该函数图象向右平移个单位长度，得到．故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，函数经平移，得到；再经横坐标变换后，得到，故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数横坐标经变换得到，该函数再经平移，得到，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移得到，，故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，函数经平移，得到，再经平移得到，故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移，得到，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到的图象；再将图象向右平移2个单位长度，得到的图象．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移，得到．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案：B解题思路：由题意，经平移，得到，∴．令，，解得的单调递减区间为，．令，，解得的单调递增区间为，．当时，在区间上单调递增，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，函数的图象经伸缩，得到；再经平移，得到．令，则．∴函数的图象的对称中心是，．当时，对称中心是．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称答案：C解题思路：由题意，，解得．∴．函数图象经平移，得到，∵为R上的奇函数，∴，∴，∴，解得，．∵，∴当时，．∴，令，解得，，∴对称中心为，．令，解得，，∴对称轴为直线，．∴当时，图象关于直线对称，故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长答案：C解题思路：由图可得，，∵，，∴，．∴．∵，即，∴，．∵，∴当时，．∴．设，即，∴，解得，．当时，，即，即将的图象向左平移个单位长度．故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

三角函数的基本变换

三角函数的基本变换

三角函数的基本变换三角函数是数学中的重要内容，在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

而三角函数的基本变换是理解和应用三角函数的基础。

本文将介绍三角函数的基本变换，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的平移、伸缩和反射三种变换。

一、正弦函数的基本变换正弦函数的标准公式为：y = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D 为常数，且A不等于0。

对于正弦函数的基本变换，可以通过调整A、B、C、D的值来实现平移、伸缩和反射。

1. 平移平移是指将函数图像沿x轴或y轴方向移动。

当C为正数时，正弦曲线向左平移；当C为负数时，正弦曲线向右平移。

平移的距离由C的绝对值决定，绝对值越大，平移的距离越远。

2. 伸缩伸缩是指将函数图像在x轴或y轴方向进行拉伸或压缩。

当A的绝对值变大时，正弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A的绝对值变小时，正弦曲线的振幅减小，即压缩。

当B的绝对值变大时，正弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，正弦曲线的周期变长，即压缩。

3. 反射反射是指将函数图像关于x轴或y轴进行翻转。

当A为负数时，正弦曲线关于x轴进行翻转；当B为负数时，正弦曲线关于y轴进行翻转。

二、余弦函数的基本变换余弦函数的标准公式为：y = A*cos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数，且A不等于0。

余弦函数的基本变换与正弦函数类似，分为平移、伸缩和反射三种变换。

1. 平移余弦函数的平移与正弦函数相同，通过调整C的值来实现。

当C为正数时，余弦曲线向左平移；当C为负数时，余弦曲线向右平移。

2. 伸缩余弦函数的伸缩与正弦函数类似，通过调整A和B的值来实现。

当A的绝对值变大时，余弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A 的绝对值变小时，余弦曲线的振幅减小，即压缩。

当B的绝对值变大时，余弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，余弦曲线的周期变长，即压缩。

3. 反射余弦函数的反射与正弦函数类似，通过调整A的值来实现。

三角函数的图象变换与性质

三角函数的图象变换与性质

三角函数的图象变换与性质三角函数是数学中非常重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在数学的应用中，三角函数的图象变换与性质是非常重要的内容。

接下来，我将详细介绍三角函数的图象变换与性质，包括平移、伸缩、翻转等操作以及周期性、奇偶性等性质。

三角函数的图象变换主要包括平移、伸缩和翻转三种操作。

平移是指将函数图象沿横轴或纵轴方向移动一定的距离，可以通过改变函数中的自变量来实现平移。

伸缩是指将函数图象在横轴或纵轴方向上拉伸或压缩，可以通过改变自变量或函数值来实现伸缩。

翻转是指将函数图象关于条直线对称翻转，可以通过改变自变量或函数值的正负来实现翻转。

通过这三种变换操作，可以得到各种不同形态的三角函数图象。

正弦函数是最基本的三角函数之一，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的纵坐标所得。

正弦函数的周期为2π，并且其图象在[-π/2,π/2]处取得最大值1，在[-3π/2,-π/2]和[π/2,3π/2]取得最小值-1、正弦函数的图象关于y轴对称，并且具有奇函数的性质，即f(-x)=-f(x)。

余弦函数是正弦函数的平移变换，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的横坐标所得。

余弦函数的周期也是2π，并且其图象在[0,π/2]处取得最大值1，在[π/2,π]处取得最小值-1、余弦函数的图象关于x轴对称，并且具有偶函数的性质，即f(-x)=f(x)。

正切函数是正弦函数和余弦函数的商，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的纵坐标与横坐标的比值所得。

正切函数的周期为π，其图象在[-π/2,π/2]处为正无穷大，在[π/2,3π/2]处为负无穷大。

正切函数的图象关于原点对称，但不满足奇偶性。

除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。

它们的图象可以通过适当的变换得到。

例如，余切函数是正切函数的倒数，而正割函数是余弦函数的倒数，余割函数是正弦函数的倒数。

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。