齐齐哈尔市历年数学中考题
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二○○九年齐齐哈尔市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．17的绝对值是（ ）
A．17 B．17 C．7 D．7
2．如图，为估计池塘岸边AB、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA米，OB=10米，AB、间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
3．下列运算正确的是（ ）
A．3273 B．0(π3.14)1 C．1122 D．93
4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
5．如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（ ）
A．23 B．32 C．34 D．43
6．梯形ABCD中，ADBC∥，1AD，4BC，70C°，40B°，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量3(m)v与时间(h)t之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）
A．乙甲 B．丙甲 C．甲乙 D．丙乙
9．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论：0ac①；②方程O
A B
第2题图
A
C B
D O
第5题图
O t/h v/m3
第8题图 D A
B C O E
F
H 第10题图 x y
O
第9题 1
20axbxc的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．在矩形ABCD中，13ABADAF，，平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AFEC、交于点H，下列结论中：AFFH①；BOBF②；CACH③；④3BEED，正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．中国齐齐哈尔SOS儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米．
12．函数1xyx中，自变量x的取值范围是_____________．
13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．
14．反比例函数(0)mymx与一次函数(0)ykxbk的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．
15．已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是______________．
16．当x_____________时，二次函数222yxx有最小值．
17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．
18．已知102103mn，，则3210mn____________．
19．如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11ACCD，使160DAC°；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形122ACCD，使2160DAC°；„„，按此规律所作的第n个菱形的边长为___________．
20．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简：22222ababbaaaba，当1b时，请你为a任选一个适当的数代入求值．
y
x O (12)A，
(21)B， 第14题图
A D
C B
第17题图
C1
D1 D2 C2
D C
A B
第19题图
22．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，ABC△的顶点坐标为(23)A，、(32)B，、(1,1)C．
（1）若将ABC△向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111ABC△；
（2）画出111ABC△绕原点旋转180°后得到的222ABC△；
（3）ABC△与ABC△是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；
（4）顺次连结12CCCC、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？
23．（本小题满分6分）
在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．
431 2 3 4 1 2 4
3
22112234y
x O A
B C
C′ B′ A′
24．（本小题满分7分）
为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_____________；B：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
25．（本小题满分8分）
邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多少时间？
6
1
0 20 30 60 80 s/千米
t/分 青少年
老年人
节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图
新闻 娱乐 动画 0 20 40 60 80 100
32 46 68 94
A B 图二：成年人喜爱的节目统计图
新闻
娱乐 动画 108°
26．（本小题满分8分）
如图1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，则BMECNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN△的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在ABC△中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC°，连结GD，判断AGD△的形状并证明．
A
C
B D F E N M O
E B C D
H A F N M
1 2
图1 图2 图3 A
B C D F G
E
