角动量
一、力矩（对比力）
1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度
2、力矩可以用M或τ表示
3、力矩是矢量
4、力矩的大小和方向
（1）二维问题
sinrF
注意，式中的角度θ为F、r两个矢量方向的夹角。
求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法）
(sin)rF
(sin)rF
二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。
（2）三维问题
rFrrr
力矩的大小为
sinrF
力矩的方向与r和F构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则
5、质点系统受到的力矩
只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和一定为0.
二、冲量矩（对比冲量）
1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量
2、冲量矩用L表示
3、冲量矩的大小
LrIrFttrrurrrr
4、冲量矩是矢量，方向与r和F构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同
5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算）
三、动量矩（即角动量）（对比动量）
1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量
2、角动量用l表示
3、角动量的大小
lrprvmurrrrr
4、角动量是矢量，方向与r和v构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则
四、角动量定理（对比动量定理）
冲量矩等于角动量的变化量
Ltlrrr
五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律）
角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可）
1、合外力为0
2、合外力不为0，但合力矩为0
例如：地球绕太阳公转
此类问题常叫做“有心力”模型
3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0
例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程
注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同
六、转动惯量（对比质量）
1、转动惯量反映了转动中惯性
六、动量和角动量 练习题
1
1.如图所示，质量为𝑚
的木块和质量为𝑀
的铁块用细线系在一起
浸没在水中，从静止开始以加速度𝑎
加速下沉，经过时间𝑡
1细线断了，
再经过一段时间𝑡
2木块停止下降，此时铁块𝑀
的速度𝑣
M=？
2.甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为
𝑝
甲 = 5kgm/s, 𝑝
乙= 7 Kgm/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲球与乙球碰撞后乙球的动量
变为𝑝
乙′
=10kgm/s,则甲、乙两球的质量𝑚
甲、
𝑚
乙的关系可能是（ ）
A.𝑚
甲=𝑚
乙 B.𝑚
甲=1
2𝑚
乙 C.𝑚
甲 =1
5𝑚
乙 D.𝑚
甲=1
10𝑚
乙
3.如图所示，在光滑水平地面上有𝐴、
𝐵两个小物块，其中物块𝐴的左侧连接一轻质弹簧。
物块𝐴处于静止状态，物块𝐵以一定的初速度向物块𝐴运动，并通过弹簧与物块𝐴发生弹性正碰。
对于该作用过程，两物块的速度变化可用速度—时间图像进行描述，在图所示的图像中，图线
1表示物块𝐴的速度变化情况，图线2表示物块𝐵的速度变化情况。则在这四个图像中可能正确
的是 （ ）
六、动量和角动量 练习题
2
行
星行
星探
测器 探
测器 v0 v
0
v
1 v
2 u u 4.随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。 “引力弹
弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，
可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用
改变了速度。如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为𝑢，探测器的初速度大小为𝑣
0，
在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为𝑣
1和𝑣
2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两
个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比
．．。那么下列判断中正确的是（ ）
A．𝑣
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理竞赛讲义动量和能量专题
一、冲量
1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例： 以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是： （ ）
A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反； B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；
C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量； D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量
1.定义：质量m和速度v的乘积mv． 2.公式：p=mv
3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s 4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化
1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少
高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题
一、学问网络
二、方法总结
1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（合适于力及加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进展解决。⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于互相作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。 2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：
3、动量的能量结合解题的思路 A．细致审题，把握题意
在读数的过程中，必需细致、细致，要搜集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清楚的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细微环节。进展物理过程分析时（理论分析或联想类比），留意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。
B．确定探讨对象，进展运动、受力分析
C．思索解题途径，正确选用规律
(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采纳牛顿运动定律和运动学公式解答；
(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采纳动能定理解答；假如符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。
(3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的削减量，系统的机械能转化为系统的内能。 (4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必需留意到一般这些过程中均隐含有系统机械能及其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。
D．检查解题过程，检验解题结果。
三、重点热点透析
1、应用动能定理求变力做的功
【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在程度面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿程度面运动的速度为v，这时细绳及程度面的夹角为．试分析计算B下降h过程中，A克制地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)
