第1篇
第一单元：数列
第一章：数列的概念
1.1 数列的定义
1.2 数列的通项公式
1.3 数列的递推公式
习题与思考
第二章：等差数列
2.1 等差数列的定义和性质
2.2 等差数列的通项公式
2.3 等差数列的前n项和
习题与思考
第三章：等比数列
3.1 等比数列的定义和性质
3.2 等比数列的通项公式
3.3 等比数列的前n项和
习题与思考
第四章：数列的应用
4.1 数列在经济学中的应用
4.2 数列在生物学中的应用
4.3 数列在工程学中的应用
习题与思考
第二单元：三角函数 第五章：三角函数的概念
5.1 角的概念及度量
5.2 正弦、余弦、正切函数的定义
5.3 三角函数的性质
习题与思考
第六章：三角函数的图像和性质
6.1 正弦函数的图像和性质
6.2 余弦函数的图像和性质
6.3 正切函数的图像和性质
习题与思考
第七章：三角恒等变换
7.1 和差公式
7.2 积化和差公式
7.3 二倍角公式
7.4 和差化积公式
习题与思考
第八章：三角函数的应用
8.1 三角函数在物理中的应用
8.2 三角函数在几何中的应用
8.3 三角函数在其他学科中的应用
习题与思考
第三单元：平面向量
第九章：平面向量的概念 9.1 向量的定义和表示
9.2 向量的运算
9.3 向量的几何表示
习题与思考
第十章：平面向量的应用
10.1 平面向量在几何中的应用
10.2 平面向量在物理中的应用
10.3 平面向量在其他学科中的应用
习题与思考
第四单元：立体几何
第十一章：空间几何体的概念
11.1 空间几何体的定义和性质
11.2 空间几何体的分类
习题与思考
第十二章：空间几何体的计算
12.1 空间几何体的体积
12.2 空间几何体的表面积
12.3 空间几何体的性质
习题与思考
第十三章：空间几何体的应用
13.1 空间几何体在建筑学中的应用
13.2 空间几何体在工程学中的应用
- 1 - / 13 北师大版初中七-九年级数学目录
数学北师大版七年级上册
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形
1.2展开与折叠
1.3截一个几何体
1.4从不同方向看
1.5生活中的平面图形
本章综合
第二章 有理数及其运算
2.1数怎么不够用了
2.2数轴
2.3绝对值
2.4有理数的加法
2.5有理数的减法
2.6 有理数的加减混合运算
2.7水位的变化
2.8有理数的乘法
2.9有理数的除法
2.10有理数的乘方
2.11有理数的混合运算
2.12计算器的使用 - 2 - / 13 本章综合
第三章 字母表示数
3.1字母能表示什么
3.2代数式
3.3代数式求值
3.4合并同类项
3.5去括号
3.6探索规律
本章综合
第四章 平面图形及其位置关系
4.1线段、射线、直线
4.2比较线段的长短
4.3角的度量与表示
4.4角的比较
4.5平行
4.6垂直
4.7有趣的七巧板
本章综合
第五章 一元一次方程
5.1你今年几岁了
5.2解方程
5.3日历中的方程 - 3 - / 13 5.4我变胖了
5.5打折销售
"希望工程"义演
5.7能追上小明吗
5.8教育储蓄
本章综合
第六章 生活中的数据
6.1认识100万
6.2科学记数法
6.3扇形统计图
6.4你有信心吗
6.5统计图的选择
本章综合
第七章 可能性
7.1一定摸到红球吗
7.2转盘游戏
"四位数"大
本章综合
数学 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算
1.1整式
1.2整式的加减
1.3同底数幂的乘法 - 4 - / 13 1.4幂的乘方与积的乘方
1.5同底数幂的除法
1.6整式的乘法
1.7平方差公式
1.8完全平方公式
1.9整式的除法
本章综合
第二章 平行线与相交线
3.4+相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(1课时)
1 / 4 九年级数学导学稿
第3章 对圆的进一步认识
课题：3.4+相交弦定理、切割线定理、弦切角定理(1课时)
郭家屯初中初三 编写
学习目标
1．掌握相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理，并会灵活应用。
2．会用相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理进行证明和计算。
难点：定理及推论的应用
【温故知新】
1.切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理
对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）
4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。
切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段长的乘积等于切线长的平方。
切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
【探索
专题3.4 确定圆的条件（专项训练）
1.（2021秋•信都区期末）已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此
点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【答案】D
【解答】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，5＞3．
∴该点在圆外，
∴点N符合要求．
故选：D．
2.（2021秋•河西区期末）已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和
⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，点P与圆心O的距离为4cm，2cm＜4cm，
∴点P在圆外．
故选：C．
3.（2021秋•沭阳县期末）若⊙O的直径为10，点A到圆心O的距离为6，那么点A与⊙O
的位置关系是（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
而圆心O的距离为6
，∴点A在⊙O外．
故选：A．
4.（2021秋•滦州市期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，点A与
圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（ ）
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，
∴r＝4，
∵d＞r，
∴点A在⊙O外，
故选：A．
5．（2021秋•鹿城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B
为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，
∴BD＝＝5（cm），
∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，
∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内．
故选：D
．6．（2022•龙岗区模拟）若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A
