圆的认识华应龙 ppt课件

理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用

P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
C′ C
23
A
1 O
4
B
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
半∴圆∠或ACB直径=∠所2 对+∠的3 圆=1周80角°÷都2相等 ,都等于90°
=90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗 ? A
C
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中 ,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为

请你自己画一画，试一试。
知识运用 用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2cm
ro
d
知识运用
看图填空。
3 cm
O d =__6__cm__
O 10cm d =_1_0__cm__
6 cm
O r =__3_c_m__
O 高3.5 cm
r =__3._5_c_m___
情境导入
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精致的手工 艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大 大小小的圆。
新课讲授 知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法 你能想办法在纸上画一个圆吗？
这把三角尺上 正好有个圆。
我用茶杯 盖画。
我是拿圆规画的。 把有针尖的一只脚 固定在纸上……
新课讲授
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
新课讲授
• o
在同一个圆里，有（无数）条直径，它们的 长度（ 都相等 ）。
新课讲授
d=r+r
r
d •
d=2r
r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
新课讲授
从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的 圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径 决定圆的什么？
O1
O2
所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画 圆时针尖放置的位置不用造成的，也就是说圆的位 置是由圆心决定的。从视觉上看，这两个圆明显一 个大一个小，是因为他们的半径不一样，可见半径 决定圆的大小。
捣蛋鬼杰瑞 通过圆心的线段,叫做直径。
捣蛋鬼杰瑞 所有圆的直径都相等。
课堂小结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心， 一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度

描点法
在坐标系中描出满足圆的方程的若 干个点，然后用平滑的曲线连接这 些点，即可得到圆的图形表示。
03
圆的性质定理与证明
切线长定理及证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明
设点P为圆外一点，PA、PB为圆的两条切线，切点分别为A、B。连接圆心O到A、B、 P三点，由于OA、OB为半径，所以∠OAP和∠OBP均为直角。根据HL全等条件，可 证△OAP≌△OBP，从而PA=PB。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
THANKS
感谢观看
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
点到直线距离公式推导
通过构造直角三角形，利用勾股定理 和相似三角形性质推导出点到直线距 离公式。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形， 有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中， 发展空间观念。
重点
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和 直径的关系，并体会圆的对称性。
难点
在折纸的过程中体会圆的特征。
1.任意画一个圆,并回答下面的问题。
(1)在所画的圆中画出三条直径。 (2)圆有多少条直径? (3)每条直径有什么特点?
圆是轴对称图形。 有无数条对称轴。
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
你有办法找到这个圆的圆心在哪吗？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
我用圆形纸片来折一折。
圆的两条对称轴 的交点就是圆心
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形 等腰梯形 圆
3.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)

思考
为什么有的同学画的圆大，有的同学画的圆小呢？
圆的大小是由半径决定的
思考
为什么有的同学画的圆在上面，有的同 学画的圆在下面？
圆的位置是由圆心决定的。
考考我
你们来考考老师，让老师在黑板 上画一个圆。
用圆规画圆
1.把圆规的两脚分开，定好两 脚间的距离（即半径）
2.把有针尖的一只脚固定 在一点（即圆心）上。
圆
的认识
六年级人教版第五单元
圆 圆是曲线围成的封闭图形
大家像老师这样折一折， 再折，一直到折不了为止， 再展开，你有什么发现？
所有的折线都相交于一点，所有的折线都一样长， 并且沿着线段折叠的半圆可以重合。
我们相交的一点叫做圆心。通常用字母o表示
·O 圆心
· 直径d O 圆心
连接圆心和圆上任意一点 的线段叫做半径。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C)任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫B 直径。 A.直径 B.线段 C.射线
欣赏同学们设计的圆的美图
(3)议论性散文对语言的要求极高，必须要用大量修辞来增加文章的文采，增强文章的可读性。最常用的修辞有比喻、排比、引用。这三种修辞是议论性散文的三大法宝。 (2)比喻应当贴切、自然，要能恰到好处地说明被论证事物的特点。可以把教师比喻成蜡烛、春蚕，说明他们无私地献出自己的一切，却不能将他们比喻成能使别人干净起来，可他 们自己却像越来越脏的抹布、扫帚，这样运用比喻法，叫“引喻失义”，应当注意。 赏读：满头白发呀有三千丈，只因为我的忧愁如此之长。诗人利用感觉的移借，用外部感觉表达其心理感受。使读者自然联想起诗人晚年的不幸际遇，便难免同生凄凉、寂寞之感 了。 没有必要因叶落而悲秋，也没有必要因挫折而放弃抗争。因为一花凋零荒芜不了整个春天，一次挫折也荒废不了整个人生。 《虞美人》 在文学创作上，“白描”是一种常用的表现手法，是指用最简练的笔墨，不加烘托，描绘出鲜明生动的形象。白描手法用于写景，描摹景物的特征，反映作者的感情；白描手法用于 叙事，使人感到线条明晰，言简意真；白描手法用于刻画人物形象，三言两语就能揭示人物的外貌、神态，使读者如见其人。 1．所引用的名言警句等针对性要强。每句名言都产生于特定的背景，都应用于特定的交际目的，即使谈同一个问题，也有不少名言可供选取。要仔细分析每个道理论据的特有功能 ，将它引用到最恰当的语言环境之中。 3．学表达 【应用角度】 “爱国”、“信念”、“矢志不渝”等。 A．“庄生晓梦迷蝴蝶”，庄周梦蝶，醒来以后，自己依然是自己，可蝴蝶却不知何往。“迷”是痴迷的意思。此典故表达了诗人对美好境界的痴迷。 (4)议论性散文的两大禁忌：①忌做作。议论性散文注重感情的抒发，但感情应自然地传递给读者，不能主观刻意抒情，否则就会有虚情假意之嫌，让人生厌。②忌一味罗列事例， 不加分析。罗列事例是指只会把几个相关的典型事例不分角度、不分层次地写进文中，并且缺乏对事例的分析，点题的议论语段或语句过少甚至没有，只是在结尾时用一两句话挂 靠话题的现象。 分论点的重心偏向了弧线，而不是“沉潜”。

D
线段OC、OD、OB都是圆的半径,
线段CD为直径,
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”
o
B
符号表示为⊙O
C 线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,
分别记为
⌒
BC
、B⌒DC
弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这
样大于半圆周的圆弧叫做优弧
∠DOB、∠BOC叫圆心角
做一做
如图，点A，O，D以及点B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条
圆的认识（1）
日
民族乐器
月
贝
——月琴
精美的月亮门 民族乐器——阮
福建客家土楼
天坛祈年殿 古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
O．
A 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆.
即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
B' O
A'
A
B
例题
⌒⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度 数。
B
C
⌒⌒
解： 因为 AC=BD
D
2
1
A
⌒⌒ ⌒ ⌒
AC-BC=BD-BC
O
⌒⌒
所以AB=CD
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所
对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
点此继续
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’O’ 有什么关系？

归纳法
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。

算。
圆在计算机图形学中也有重要应 用，例如绘制圆形、圆形渐变等
都需要用到圆的性质。
圆在经济学、统计学等其他学科 中也有一定的应用，例如在分析 数据时可以用圆来表示数据的集
中趋势和离散程度。
THANKS
感谢观看
03
圆的面积与周长
圆的面积计算公式
总结词
圆的面积计算公式是圆的半径的平方与π 的乘积。
VS
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中A表 示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常 数，约等于3.14159。这个公式是圆的面 积计算的基础，通过它可以将圆的半径或 直径与面积联系起来。
圆的周长计算公式
圆上所有点到定点距离等于定长
在一个平面内，有一个固定的距离（半径），到 这个平面内所有点的距离都等于这个定长，这个 图形就是圆。
圆的性质
圆心与半径唯一确定一个圆
一个圆的圆心和半径是唯一的，不同的圆有不同的圆心和半径。
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半径的两倍。
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
圆的分类
01
02
03
按照半径长度分类
按照半径的长度，可以将 圆分为大圆和小圆。
按照圆心位置分类
按照圆心的位置，可以将 圆分为同心圆、同轴圆和 同径圆。
按照形状分类
按照形状，可以将圆分为 正圆、椭圆和不规则圆等 。
02
圆的性质与定理
圆周角定理
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹弧之间的关系。
圆在数学中的运用
总结词
圆是数学中一个非常重要的概念，它 在几何学、解析几何和微积分等领域 都有广泛的应用。

圆有无数条直径、无数条半径
探究新知
想一想，同一个圆中 半径与直径之间 有什么关系？
r r
rd
r+r=d
用字母表示： d=2r
同一个圆里，直径的长度
是半径的2倍。
探究新知
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？
圆的半径决定圆的大小
探究新知
想一想，画一画，圆的位置与什么有关系？
画三个不同的圆
圆心决定圆的位置
探究新知
说一说，圆和其他图形有什么不同？
圆是由曲线围成的 封闭图形。
这些图形是由线段首尾相连 围成的封闭图形。
探究新知
说一说，圆和其他图形有什么不同？
圆心（中心）到圆 上的距离均相等， 等于半径。
探究新知
课堂活动三
车轮为什么是圆的呢？同桌合作做一做，想一想。
分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
圆的认识（一）
第一单元 圆
学习目标
圆的认识（一）
结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。
重点 在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系， 体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
课堂活动
想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？
每个人到小旗的 距离是相等的。
（
）
课堂小结
无数条 直径
今天的学习你有什么收获？
圆心
决定圆的位置 唯一
圆的认识 半径
d=2r
决定圆的大小 无数条
探究新知
圆出于方，方出于矩
墨子指出圆可以用圆规画出，也 可以用圆规进行检验。但是，如果没有 圆规，你能画圆吗？
你知道吗，“圆出于方，方出于 矩”。所谓出于方，就是说最初的圆形 并不是用现在的这种圆规画出来的，而 是由正方形不断地切割而来的，由正方 形到八边形……边数无限增大，直至得 到圆。所谓出于矩是说方的图形是用矩 （直尺）画出来的。所以，即使没有圆 规，我们A

根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
⑶5角硬币的直径是 mm。
圆的两条对称轴的交点就是圆心
在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。
2 圆的认识（二）
然后沿直径对折，两部分正好完全重合；
然后沿直径对折，两部分正好完全重合；
圆的两条对称轴的交点就是圆心
你有办法找到这个圆的圆心在哪吗？
⑶5角硬币的直径是 mm。
圆
1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图 形的2条对称轴。
2.小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 25 mm。 ⑵1角硬币的直径是 19 mm。 ⑶5角硬币的直径是 20.m5m。
3.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
圆的两条对称轴的交点就是圆心
小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 mm。
通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。
过圆心再画两条直径，延长、对折，两部分完全重合。
画出下面图形的对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。 2 圆的认识（二） 过圆心再画两条直径，延长、对折，两部分完全重合。
圆的两条对称轴
2 圆的认识（二） (1)在所画的圆中画出三条直径。
的交点就是圆心
任意画一个圆,并回答下面的问题。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条 对称轴？做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形
有几条对 称轴
4条
2条
1条
平行四边形
0条
等腰梯形
1条
圆
无数
正方形
长方形

.如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18 厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
18÷3=6（厘米） （18+6）×2=48（厘米）
课堂小结
圆的认识
1.圆心一般用字母O表示。通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫做直径，用字母d表示。连接圆心和圆上任意一点 的线段叫做圆的半径。一般用字母r表示。
学一学
探究二： 一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直 径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
学一学
探究三： 圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？ 圆心确定了,圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。
or
练一练
看图填空。
6cm
3cm
10cm
3.5cm
1.画一个半径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分 别表示它的圆心、半径和直径。
2.用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，请你试一试。
3.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。
无数条
无数条
2条
1条
3条
2条
4.填表（单位：米）。
0.43
0.52
0.48
新课导入
从奇妙的自然界到文明的人类社会，到处都可以看到大大小小的圆。
你从中读出哪些数学信息？
课前活动
课前活动一： 讨论交流： 观看微课《圆的认识》、《半径、直径的特征及关系》、《圆 的对称性》，举例说说你对圆的认识，归纳总结后，交流互评。
课前活动
课前活动二：
填表：
40厘米
3米
0.12米
14厘米
2.圆的半径和直径都可以画无数条。同一个圆里，所有 的半径都相等，所以的直径都相等。