圆的认识华应龙 ppt课件

对于任意两个相交的圆， 它们的交点满足两圆的方 程，因此可以用两圆的方 程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
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05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。

理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用

对称轴
辩一辨 找一找
A
E
D
o
B C
圆心：点O
直径：线段AB 半径： 线段OE、 OB、 OA
合作探究
要求：小组合作, 在刚才画的一个圆中，标画出 它的半径、直径。再用画一画，量一量、比一 比的方法去探究： 1.圆的半径、直径你能画有多少条？长度怎样？ 2.同一个圆里 ，半径与直径有什么关系？ 3.圆规两脚张开的距离与你画的圆有什么关系？
总结一下吧 在同一圆中
圆心（o）： 1个 确定圆的位置
｝ 半径（r）： 无数条 决定圆的大小 直径（d）： 所有直径长度相等，所有半径长度相等；
直径与半径 的关系：
｝
d=2r r=d÷2
r= d—2 r=—12d
练习
填一填。
3.2 1.8
6 1.6
5
练习
判断，并说明理由
1.所有圆的直径都相等。（×） 2.两端都在圆上的线段叫做直径。（×） 3.在同一圆内，只可以画100条半径。（×） 4.一个圆的直径长度是10cm，它的半径
圆的认识
-.
生活中的“圆”
比一比，分一分
圆是曲线围成的封闭的平面图形。
动动手 画一画
用你准备的工具画一个圆。 想一想：你用的工具在画圆时
有什么优势或劣势？
说一说
1、介绍一下圆规的各部分。 2、如果再画，你会选择什么工具？ 3、用圆规来画圆要注意些什么？
再来画一画
用你的圆规再熟练的画3个 大小不同的圆吧。
填一填 认一认
r
o
d
圆心o:圆 中心 的一点。
半径r: 连接 圆心 和 圆上 任意 一点的线段。
直径dБайду номын сангаас通过 圆心 并且 两端都在圆上 的线段。

P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
C′ C
23
A
1 O
4
B
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
半∴圆∠或ACB直径=∠所2 对+∠的3 圆=1周80角°÷都2相等 ,都等于90°
=90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗 ? A
C
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中 ,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为

请你自己画一画，试一试。
知识运用 用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2cm
ro
d
知识运用
看图填空。
3 cm
O d =__6__cm__
O 10cm d =_1_0__cm__
6 cm
O r =__3_c_m__
O 高3.5 cm
r =__3._5_c_m___
情境导入
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精致的手工 艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大 大小小的圆。
新课讲授 知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法 你能想办法在纸上画一个圆吗？
这把三角尺上 正好有个圆。
我用茶杯 盖画。
我是拿圆规画的。 把有针尖的一只脚 固定在纸上……
新课讲授
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
新课讲授
• o
在同一个圆里，有（无数）条直径，它们的 长度（ 都相等 ）。
新课讲授
d=r+r
r
d •
d=2r
r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
新课讲授
从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的 圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径 决定圆的什么？
O1
O2
所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画 圆时针尖放置的位置不用造成的，也就是说圆的位 置是由圆心决定的。从视觉上看，这两个圆明显一 个大一个小，是因为他们的半径不一样，可见半径 决定圆的大小。
捣蛋鬼杰瑞 通过圆心的线段,叫做直径。
捣蛋鬼杰瑞 所有圆的直径都相等。
课堂小结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心， 一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度

描点法
在坐标系中描出满足圆的方程的若 干个点，然后用平滑的曲线连接这 些点，即可得到圆的图形表示。
03
圆的性质定理与证明
切线长定理及证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明
设点P为圆外一点，PA、PB为圆的两条切线，切点分别为A、B。连接圆心O到A、B、 P三点，由于OA、OB为半径，所以∠OAP和∠OBP均为直角。根据HL全等条件，可 证△OAP≌△OBP，从而PA=PB。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
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求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
点到直线距离公式推导
通过构造直角三角形，利用勾股定理 和相似三角形性质推导出点到直线距 离公式。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形， 有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中， 发展空间观念。
重点
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和 直径的关系，并体会圆的对称性。
难点
在折纸的过程中体会圆的特征。
1.任意画一个圆,并回答下面的问题。
(1)在所画的圆中画出三条直径。 (2)圆有多少条直径? (3)每条直径有什么特点?
圆是轴对称图形。 有无数条对称轴。
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
你有办法找到这个圆的圆心在哪吗？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
我用圆形纸片来折一折。
圆的两条对称轴 的交点就是圆心
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形 等腰梯形 圆
3.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)
六 《 年圆 级的 上认 册识 数》学标课准 件课件-1.P2P T1圆 的 认 识（ 二）-北 师大版 （201 4秋）( 共13张 PPT)

思考
为什么有的同学画的圆大，有的同学画的圆小呢？
圆的大小是由半径决定的
思考
为什么有的同学画的圆在上面，有的同 学画的圆在下面？
圆的位置是由圆心决定的。
考考我
你们来考考老师，让老师在黑板 上画一个圆。
用圆规画圆
1.把圆规的两脚分开，定好两 脚间的距离（即半径）
2.把有针尖的一只脚固定 在一点（即圆心）上。
圆
的认识
六年级人教版第五单元
圆 圆是曲线围成的封闭图形
大家像老师这样折一折， 再折，一直到折不了为止， 再展开，你有什么发现？
所有的折线都相交于一点，所有的折线都一样长， 并且沿着线段折叠的半圆可以重合。
我们相交的一点叫做圆心。通常用字母o表示
·O 圆心
· 直径d O 圆心
连接圆心和圆上任意一点 的线段叫做半径。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C)任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫B 直径。 A.直径 B.线段 C.射线
欣赏同学们设计的圆的美图
(3)议论性散文对语言的要求极高，必须要用大量修辞来增加文章的文采，增强文章的可读性。最常用的修辞有比喻、排比、引用。这三种修辞是议论性散文的三大法宝。 (2)比喻应当贴切、自然，要能恰到好处地说明被论证事物的特点。可以把教师比喻成蜡烛、春蚕，说明他们无私地献出自己的一切，却不能将他们比喻成能使别人干净起来，可他 们自己却像越来越脏的抹布、扫帚，这样运用比喻法，叫“引喻失义”，应当注意。 赏读：满头白发呀有三千丈，只因为我的忧愁如此之长。诗人利用感觉的移借，用外部感觉表达其心理感受。使读者自然联想起诗人晚年的不幸际遇，便难免同生凄凉、寂寞之感 了。 没有必要因叶落而悲秋，也没有必要因挫折而放弃抗争。因为一花凋零荒芜不了整个春天，一次挫折也荒废不了整个人生。 《虞美人》 在文学创作上，“白描”是一种常用的表现手法，是指用最简练的笔墨，不加烘托，描绘出鲜明生动的形象。白描手法用于写景，描摹景物的特征，反映作者的感情；白描手法用于 叙事，使人感到线条明晰，言简意真；白描手法用于刻画人物形象，三言两语就能揭示人物的外貌、神态，使读者如见其人。 1．所引用的名言警句等针对性要强。每句名言都产生于特定的背景，都应用于特定的交际目的，即使谈同一个问题，也有不少名言可供选取。要仔细分析每个道理论据的特有功能 ，将它引用到最恰当的语言环境之中。 3．学表达 【应用角度】 “爱国”、“信念”、“矢志不渝”等。 A．“庄生晓梦迷蝴蝶”，庄周梦蝶，醒来以后，自己依然是自己，可蝴蝶却不知何往。“迷”是痴迷的意思。此典故表达了诗人对美好境界的痴迷。 (4)议论性散文的两大禁忌：①忌做作。议论性散文注重感情的抒发，但感情应自然地传递给读者，不能主观刻意抒情，否则就会有虚情假意之嫌，让人生厌。②忌一味罗列事例， 不加分析。罗列事例是指只会把几个相关的典型事例不分角度、不分层次地写进文中，并且缺乏对事例的分析，点题的议论语段或语句过少甚至没有，只是在结尾时用一两句话挂 靠话题的现象。 分论点的重心偏向了弧线，而不是“沉潜”。

D
线段OC、OD、OB都是圆的半径,
线段CD为直径,
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”
o
B
符号表示为⊙O
C 线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,
分别记为
⌒
BC
、B⌒DC
弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这
样大于半圆周的圆弧叫做优弧
∠DOB、∠BOC叫圆心角
做一做
如图，点A，O，D以及点B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条
圆的认识（1）
日
民族乐器
月
贝
——月琴
精美的月亮门 民族乐器——阮
福建客家土楼
天坛祈年殿 古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
O．
A 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆.
即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
B' O
A'
A
B
例题
⌒⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度 数。
B
C
⌒⌒
解： 因为 AC=BD
D
2
1
A
⌒⌒ ⌒ ⌒
AC-BC=BD-BC
O
⌒⌒
所以AB=CD
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所
对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
点此继续
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’O’ 有什么关系？

算。
圆在计算机图形学中也有重要应 用，例如绘制圆形、圆形渐变等
都需要用到圆的性质。
圆在经济学、统计学等其他学科 中也有一定的应用，例如在分析 数据时可以用圆来表示数据的集
中趋势和离散程度。
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03
圆的面积与周长
圆的面积计算公式
总结词
圆的面积计算公式是圆的半径的平方与π 的乘积。
VS
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中A表 示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常 数，约等于3.14159。这个公式是圆的面 积计算的基础，通过它可以将圆的半径或 直径与面积联系起来。
圆的周长计算公式
圆上所有点到定点距离等于定长
在一个平面内，有一个固定的距离（半径），到 这个平面内所有点的距离都等于这个定长，这个 图形就是圆。
圆的性质
圆心与半径唯一确定一个圆
一个圆的圆心和半径是唯一的，不同的圆有不同的圆心和半径。
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半径的两倍。
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
圆的分类
01
02
03
按照半径长度分类
按照半径的长度，可以将 圆分为大圆和小圆。
按照圆心位置分类
按照圆心的位置，可以将 圆分为同心圆、同轴圆和 同径圆。
按照形状分类
按照形状，可以将圆分为 正圆、椭圆和不规则圆等 。
02
圆的性质与定理
圆周角定理
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹弧之间的关系。
圆在数学中的运用
总结词
圆是数学中一个非常重要的概念，它 在几何学、解析几何和微积分等领域 都有广泛的应用。