人教版八年级数学上册知识点归纳
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人教版八年级数学上册知识点归纳
全等三角形
11.1全等三角形
（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；
（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8）全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字
母写在对应的位置上）
（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
11.2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）
11.3角的平分线的性质
（1）角的平分线的作法：课本第19页；
（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；
（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）
（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
第十二章 轴对称
12.1轴对称
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴
对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；
（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；
（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分
能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够
重合；
（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于
这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
（5）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
（6）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（7）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（8）对称的两个图形是全等的；
（9）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（10）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（11）垂直平分线的尺规作图：书P35
12.2作轴对称图形
（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图
形的轴对称图形；（注意取特殊点）
（2）点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;
点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 12.3等腰三角形
（1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）
（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）
（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）
（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；
（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
第十三章 实数
13.1平方根
（1）算术平方根：若一个正数x的平方等于a， x² = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数；
（2）规定：0的算术平方根是0；
（3）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分
不循环的小数）
（4）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；
（即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根；用符号a表示，读作：正负根号a）
（5）开平方：求一个数a的平方根的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）
（6）归纳：①正数有2个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）
（7）符号a只有当a≥0时有意义，a<0时无意义； （8）规律：...1.00.010010000,10100aaaaaa，
（9）性质：①aa2
②aa2)(（a≥0）
13.2立方根
（1）立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；
（即：若x³=a，那么x叫做a的立方根，用符号3a表示，读作“三次根号a”）
（2）开立方：求一个数的立方根的运算；（立方和开立方是互为逆运算）
（3）归纳：①正数的立方根是正数；
②负数的立方根是负数；
③0的立方根是0；
（4）规律：...1.000.0,1010003333aaaa
（5）性质：①33aa
②aa33
③aa33)(
13.3实数
（1）无理数：无限不循环小数又叫做无理数；
（2）实数：有理数和无理数统称实数；
（3）实数分类：
正有理数
有理数 有限小数或无限循环小数 正实数 正无理数
实数 实数 0
无理数 无限不循环小数 负实数 负有理数
负无理数
（4）实数与数轴上的点都是一一对应的；（即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴
上每一个点都表示一个实数；）
（5）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的；
（6）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数； （7）有理数的运算法则及运算性质对实数同样适用；
第十四章 一次函数
14.1变量与函数
（1）变量：数值发生变化的量；
（2）常量：数值是始终不变的量（常数也是常量）；
（3）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数；
（4）函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值；
（5）函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像；
（6）满足函数的点对在该函数图像上，在函数图像上的点满足该函数解析式；
（7）描点法画图像：
①列表；（分析自变量取值范围，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
②描点；（建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中的点）
③连线；（用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来）
14.2一次函数
（1）正比例函数：一般地，形如y=kx ( k是常数，k‡0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
（3）图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；
（4）求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；
（5）画正比例函数图像：经过原点和点（1 , k）；（或另外一个非原点）
（6）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k‡0）的函数，叫做一次函数；
（7）正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx）
（8）一次函数图像特征：一些直线；
（9）性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移｜b|个单位长度而得；（当b>0， 向上平移；当b<0，向下平移）
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；
（10）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；
