1 《函数》集体备课
集体备课时间：2010/09/21
集体备课年级：高一数学组
集体备课编辑人：杨勇财，赖小生
知识框图：
课时安排
第二章 函数 课时安排
§1生活中的变量关系 1课时
§2对函数的进一步认识
5课时 2.1函数概念
2.2函数的表示法
2.3映射
§3函数的单调性 1+1课时
§4二次函数性质的再研究
2课时 4.1二次函数的图像
4.2二次函数的性质
§5简单的幂函数 1课时
小结与复习 1课时
教学要求：1）新教材在内容和要求上的表述是：
a 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合有对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
b在实际情境中，会根据不同是需要选择恰当的方法表示函数
c通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
2，理解函数的单调性，最值及其几何意义，结合具体函数，了解奇函数
函数概念 二次函数 函数性质
函数定义 函数表示方法 映射
单调性 奇偶性
最大（小）值 2 偶性的含义
3，运用函数图象理解和研究函数的性质，
教学要求发生变化的知识点
知识点 大纲 标准
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
函数单调性的概念 √ √
判断简单函数的单调性 √ √
判断简单函数的奇偶性 √ √
函数的最大（小）值 √ √
简单的分段函数 —— —— —— √
简单的分段函数的简单应用 —— —— —— √
实数指数幂的意义 —— —— —— √
幂函数的概念 —— —— —— √
教学重点：1，函数的概念 2，函数的单调性
教学建议：1，本教材是以“函数”为核心展开，教学中必须对本章的重要性的足够的重视。
人教版高一下数学知识点
高一下数学知识点
一、集合与函数
1. 集合与运算
1.1 集合的概念
1.2 集合的表示方法
1.3 集合间的关系
1.4 集合的运算
1.4.1 交集、并集和补集
1.4.2 子集和真子集
1.4.3 集合的运算律
2.函数与映射
2.1 函数的概念及表示方法
2.2 函数的性质与分类
2.2.1 定义域、值域和对应域 2.2.2 单射、满射和双射
2.2.3 奇函数和偶函数
2.2.4 复合函数和反函数
2.2.5 函数的运算
二、数列与数列的极限
1. 等差数列与等差数列的求和公式
1.1 等差数列的概念和通项公式
1.2 等差数列的前n项和公式
1.3 等差数列的性质及应用
2. 等比数列与等比数列的求和公式
2.1 等比数列的概念和通项公式
2.2 等比数列的前n项和公式
2.3 等比数列的性质及应用
3. 数列的极限与无穷级数 3.1 数列极限的概念与性质
3.2 数列极限的判定方法
3.3 无穷级数的概念和性质
3.4 无穷级数的判敛与求和
三、三角函数
1. 弧度与弧度制
1.1 弧度的概念与性质
1.2 弧度与角度的换算
1.3 弧度制在图像上的应用
2. 任意角的三角函数
2.1 任意角的终边及其旋转
2.2 任意角的正弦、余弦和正切
2.3 任意角的三角函数关系式
2.4 任意角的三角函数值的计算
3. 三角函数的图像与性质
3.1 正弦函数的图像与性质
3.2 余弦函数的图像与性质
3.3 正切函数的图像与性质
3.4 三角函数的奇偶性与周期性
四、解析几何与向量
1. 直线与圆的方程
1.1 直线的斜率与截距
1.2 直线的一般式方程和点斜式方程
1.3 圆的一般式方程和标准式方程
2. 平面解析几何
2.1 点与向量的表示与运算
2.2 平面方程的一般形式
2.3 点、直线与平面的位置关系
3. 向量的基本运算
3.1 向量的数量积与向量积
11.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的
值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，
这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2【知识拓展】
求函数定义域常见结论：
(1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零；
(3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋π
2(k∈Z)；
(6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()
(3)映射是特殊的函数．()
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．()
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．()
31．函数y＝2x－3＋1
x－3的定义域为()
A．[3
2，＋∞)B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．[3
2，3)∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)
2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，
则函数y＝f(x)的图象可能是()
3．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()
A．y＝(x＋1)2B．y＝3x3＋1
C．y＝x2
x＋1D．y＝x2＋1
4．已知f(1
x)＝x2＋5x，则f(x)＝________.
湘教版高一英语必修一电子课本
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义和表示
1.1.2 集合的包含关系
1.1.3 集合的交与并
1.2 函数的概念和性质
1.2.1 对应、映射和函数
阅读与思考
1.2.2 表示函数的方法
数学实验
1.2.3 从图像看函数的性质
1.2.4 从解析式看函数的性质
1.2.5 函数的定义域和值域
1.2.6 分段函数
1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值
1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性
数学实验
小结与复习
第2章 指数函数、对数函数和幂函数
问题探索
阅读与思考
2.1 指数函数
2.1.1 指数概念的推广
2.1.2 指数函数的图像和性质
阅读与思考
2.2 对数函数
2.2.1 对数的概念和运算律
2.2.2 换底公式
阅读与思考
2.2.3 对数函数的图像和性质
2.3 幂函数 2.3.1 幂函数的概念
2.3.2 幂函数的图像和性质
2.4 函数与方程
2.4.1 方程的根与函数的零点
2.4.2 计算函数零点的二分法
数学实验
2.5 函数模型及其应用
2.5.1 几种函数增长快慢的比较
2.5.2 形形色色的函数模型
小结与复习
2020高中新教材总体介绍必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。
必修课程共8学分144课时
选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。
选择性必修课程共6学分108课时
新教材以中国学生发展核心素养体系为指导，在理解数学学科本质，把我数学学科核心素养的内涵与价值、结构与要素、表现与水平的基础上，明确高中数学课程的育人功能。
在深入研究数学的育人价值、挖掘数学课程内容蕴含的育人资源的基础上，认真研究基于数学学习活动，构建作业系统（练习、习题、复习题以及应用性、开放性、探究性问题），创新呈现方式等。
