中学数学几何面积求法大全

中学数学计算公式大全

一、整数运算公式

1. 两个整数之和：a + b = c

2. 两个整数之差：a - b = c

3. 两个整数之积：a × b = c

4. 两个整数之商：a ÷ b = c（其中 b ≠ 0）

二、分数运算公式

1. 两个分数之和：a/b + c/d = (ad + bc) / bd

2. 两个分数之差：a/b - c/d = (ad - bc) / bd

3. 两个分数之积：a/b × c/d = ac / bd

4. 两个分数之商：a/b ÷ c/d = ad / bc

三、乘方运算公式

1. 平方：a² = a × a

2. 立方：a³ = a × a × a

3. n次方：aⁿ = a × a × ... × a（共n个a）

四、平方根与立方根

1. 平方根：√a = b（其中 b × b = a，b ≥ 0） 2. 立方根：³√a = b（其中 b × b × b = a）

五、代数运算公式

1. 两个代数式之和：(a + b) + c = a + (b + c)

2. 两个代数式之差：(a - b) - c = a - (b + c)

3. 两个代数式之积：(a × b) × c = a × (b × c)

4. 两个代数式之商：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)

六、百分数运算公式

1. 求百分数：a% = (a/100) × b

2. 求实数：b = (a ÷ (a/100))

七、几何图形计算公式

1. 矩形面积公式：S = 长 × 宽

2. 正方形面积公式：S = 边长 × 边长

3. 三角形面积公式：S = (底 × 高) / 2

4. 梯形面积公式：S = [(上底 + 下底) × 高] / 2

5. 圆面积公式：S = π × 半径²

八、三角函数计算公式

1. 正弦函数公式：sin(α) = 对边 / 斜边 2. 余弦函数公式：cos(α) = 邻边 / 斜边

1 / 23 专题07 立体几何小题常考全归类

【命题规律】

高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题的真假判断；二是常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上．

【核心考点目录】

核心考点一：球与截面面积问题

核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题

核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题

核心考点四：立体几何中的交线问题

核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题

核心考点六：空间角问题

核心考点七：轨迹问题

核心考点八：以立体几何为载体的情境题

核心考点九：翻折问题

【真题回归】

1．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（ ）

A．34 B． C．2 D．3

2．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（ ）

A． B． C． D．

3．（多选题）（2022·全国·高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，,2FBEDABEDFB∥，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为123,,VVV，

2 / 23 则（ ）

A．322VV B．31VV

C．312VVV D．3123VV

4．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD，则（ ）

A．直线1BC与1DA所成的角为90 B．直线1BC与1CA所成的角为90

C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45 D．直线1BC与平面ABCD所成的角为45

苏州市第三中学数学必修2学案:010

第 1 页 共 4 页 §1.3.1 空间几何体的表面积

学习目标：

1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图

2．了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式

3．会用展开图解决具体问题

学习重点：

1．正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解

2．多面体的平面展开图，及展开图的应用

学习难点：

多面体的平面展开图的应用

自主学习：

1．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和性质

(1)概念

直棱柱：

正棱柱：

正棱锥：

正棱台：

(2)性质

直棱柱：

正棱柱：

正棱锥：．

正棱台：

2.多面体的平面展开图的概念

3．简单几何体的侧面积

直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积

_________S直棱柱侧

_________S正棱锥侧

__________S正棱台侧

学习过程:

一．问题情境

(1)情景：看看书上棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台这些几何体图片

(2)问题：如果你是装潢公司的一名员工，想给这些几何体的侧面贴上一些装饰画。你能否测算出所需装饰纸的面积？我们解决这个问题，就必须测算这些几何体的侧面积，如何计算这些几何体的侧面积呢？它们的侧面积计算公式之间有怎样的关系呢？

苏州市第三中学数学必修2学案:010

第 2 页 共 4 页 侧面展开h'ch'侧面展开h'cc'h'Ch二．数学建构

1．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台

(1)概念

直棱柱：

正棱柱：

正棱锥：

正棱台：

(2)性质

直棱柱：

正棱柱：

正棱锥：

正棱台：

2．简单几何体的侧面积

(1)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积

○1 ________S直棱柱侧． ○2 _________S正棱锥侧 ○3 _________S正棱台侧．

○4 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系：

________________________SSS正棱柱侧正棱台侧正棱锥侧

学必求其心得，业必贵于专精

专题五 立体几何

第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积

考点一 空间几何体的三视图与直观图

1．三视图的排列规则

俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系

S′＝错误!S。

[对点训练]

1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ） 学必求其心得，业必贵于专精

［解析］ 两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］ A

2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

[解析］ 过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。 学必求其心得，业必贵于专精

［答案］ C

3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )

A．8 B．4 C．4错误! D．4错误!

[解析］ 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。 学必求其心得，业必贵于专精

［答案] D

4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．