淮北市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷含答案

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（0，1）∪（1，2）B．（1，2）C．（0，1）D．（0，2）2．（5分）已知复数z＝sinθ﹣i cosθ，则“θ＝2kπ（k∈Z）”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知变量x，y满足，则z＝﹣2x+y的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）函数（其中e为自然对数的底）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0关于直线l：ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．1B．5C．D．48．（5分）在等差数列{a n}中，，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．149．（5分）在如图所示的程序框图中，若输入的s＝2，输出的s＞2018，则判断框内可以填入的条件是（）A．i＞9B．i≤10C．i≥10D．i≥1110．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增11．（5分）如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）偶函数f（x）定义域为，其导函数是f'（x）．当时，有f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量，，若，则实数k的值为．14．（5分）若，则的值为．15．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足＝，则正三棱锥P﹣ABC的外接球半径为．16．（5分）若对于正整数m，g（m）表示m的最大奇数因数，例如g（3）＝3，g（10）＝5．设S n＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1），则S n＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，b＝10．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（Ⅰ）完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？（Ⅱ）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，点M在线段PC上，且PM＝2MC，O为AD的中点．（Ⅰ）若P A＝PD，求证：平面POB⊥平面P AD；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面ABCD，△P AD为等边三角形，且AB＝2，求三棱锥P ﹣OBM的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，△BF1F2为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x+lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝0时，设斜率为k的直线与曲线y＝f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．选择题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为普通方程；将曲线C2的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（1，2），曲线C1与曲线C2的交点为A、B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣a2﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≤b的解集为R，求实数b的取值范围．2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（0，1）∪（1，2）B．（1，2）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：A＝{x|0＜x＜1}；∴A∩B＝（0，1）．故选：C．2．（5分）已知复数z＝sinθ﹣i cosθ，则“θ＝2kπ（k∈Z）”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若θ＝2kπ（k∈Z），则z＝sin2kπ﹣i cos2kπ＝±i，故z是纯虚数，是充分条件，反之，若z是纯虚数，则θ不一定是2kπ，比如k＝也可，不是必要条件，故选：A．3．（5分）圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆内每一个小正三角形的边长为r，则一个三角形的面积为，∴阴影部分的面积为．又圆的面积为πr2，∴点A落在区域M内的概率是．故选：B．4．（5分）已知变量x，y满足，则z＝﹣2x+y的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：画出变量x，y满足表示的平面区域：将目标函数变形为z＝﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过A（0，2）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为2；则目标函数z＝﹣2x+y的取值范围是（﹣∞，2]．故选：C．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为4的正方形，高PO＝1，∴该几何体的体积V＝．故选：B．6．（5分）函数（其中e为自然对数的底）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：排除法：当x＝0时，y＝0，故排除C，当x＜0时，故y＜0，故排除A，当x→+∞时，y→0，故排除D，方法二：y′＝，由y′＞0，可得x＜3，函数单调递增，由y′＜0，可得x＞3，函数单调递减，故只有B符合，故选：B．7．（5分）若圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0关于直线l：ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．1B．5C．D．4【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4的圆心为（2，1）；圆C关于直线l：ax+by＝2对称；∴圆心在l上；∴2a+b＝2；∴；又a＞0，b＞0；∴＝；∴的最小值为4．故选：D．8．（5分）在等差数列{a n}中，，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，它的前n项和S n有最大值，∴公差d＜0，首项a1＞0，{a n}为递减数列，∵＜0，∴a6•a7＜0，a6+a7＜0，由等差数列的性质知：2a6＝a1+a11＞0，a6+a7＝a1+a12＜0，∵S n＝（a1+a n），∴S n＞0时，n的最大值为11．故选：A．9．（5分）在如图所示的程序框图中，若输入的s＝2，输出的s＞2018，则判断框内可以填入的条件是（）A．i＞9B．i≤10C．i≥10D．i≥11【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝2，i＝1不满足条件，执行循环体，s＝4，i＝2不满足条件，执行循环体，s＝8，i＝3不满足条件，执行循环体，s＝16，i＝4不满足条件，执行循环体，s＝32，i＝5不满足条件，执行循环体，s＝64，i＝6不满足条件，执行循环体，s＝128，i＝7不满足条件，执行循环体，s＝256，i＝8不满足条件，执行循环体，s＝512，i＝9不满足条件，执行循环体，s＝1024，i＝10不满足条件，执行循环体，s＝2048，i＝11由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为2048．则判断框内可以填入的条件是i≥11？．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T＝π，故A错误；∵ω＞0∴ω＝2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ＝kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ＝．∴f（x）＝sin（2x+）．∴由2x+＝kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+＝kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x＝，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．11．（5分）如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的左，右焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，∴F2（c，0），|F1F2|＝2c，|PF1|＝c，∴PF1⊥PF2，∴∠PF1F2＝60°，过点P做P A⊥x轴，垂足为A，∴P A＝c•sin60°＝c，AC＝c﹣c•cos60°＝c，∴P（﹣c，c），∵切线段PF2被一条渐近线平分，其渐近线方程为y＝x，∴PF2的中点坐标为（c，c）∴c＝•c，∴＝，∴＝3，∴e＝＝＝2，故选：A．12．（5分）偶函数f（x）定义域为，其导函数是f'（x）．当时，有f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设g（x）＝，其导数为g′（x）＝，又由时，有f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，则有g′（x）＜0，则函数g（x）在（0，）上为减函数，又由f（x）为定义域为的偶函数，则g（﹣x）＝＝＝g（x），则函数g（x）为偶函数，⇒＜f（）⇒＜⇒g（x）＜g（），又由g（x）为偶函数且在（0，）上为减函数，且其定义域为，则有|x|＞，解可得：﹣＜x＜﹣或＜x＜，即不等式的解集为；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量，，若，则实数k的值为．【解答】解：∵，，∴＝（﹣k+2，2k+3），＝（﹣7，﹣7），由，得（﹣k+2）×（﹣7）﹣（2k+3）×（﹣7）＝0．解得：k＝﹣．故答案为：．14．（5分）若，则的值为．【解答】解：∵，∴sin（α﹣）＝﹣，∴cos（2α﹣）＝1﹣2sin2（α﹣）＝1﹣2×（﹣）2＝，故答案为：．15．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足＝，则正三棱锥P﹣ABC的外接球半径为．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，可得三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：，底面三角形ABC的边长为：R，正三棱锥的体积为：×R××R＝，解得此三棱锥外接球的半径是R＝．故答案为：．16．（5分）若对于正整数m，g（m）表示m的最大奇数因数，例如g（3）＝3，g（10）＝5．设S n＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1），则S n＝．【解答】解：由题意可得：g（1）＝1，g（2k﹣1）＝2k﹣1，g（2n）＝g（n）．n≥2时，S n＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）＝[g（1）+g（3）+……+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+……+g（2n﹣2）]＝[g（1）+g（3）+……+g（2n﹣1）]+[g（1）+g（2）+……+g（2n﹣1﹣1）]＝[1+3+……+2n﹣1]+S n﹣1＝+S n﹣1＝4n﹣1+S n﹣1．∴S n﹣S n＝4n﹣1．﹣1可得：S n＝4n﹣1+4n﹣2+……+4+1＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，b＝10．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得，由，得，，∴sin B＝（Ⅱ）由正弦定理得，又∴18．（12分）2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（Ⅰ）完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？（Ⅱ）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：．【解答】解：（Ⅰ）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：所以，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关；（Ⅱ）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：；记被抽取4名男性市民为A，B，C，D，1名女性市民为e，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，共有10种，恰有1名女性的抽法有：Ae，Be，Ce，De，共有4种，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，点M在线段PC上，且PM＝2MC，O为AD的中点．（Ⅰ）若P A＝PD，求证：平面POB⊥平面P AD；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面ABCD，△P AD为等边三角形，且AB＝2，求三棱锥P ﹣OBM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A＝PD，AO＝OD，∴PO⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BO⊥AD，而PO∩BO＝O，∴AD⊥平面POB，又AD⊂平面P AD，∴平面POB⊥平面P AD；（Ⅱ）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，∵OB⊂平面ABCD，∴PO⊥OB∵△P AD为等边三角形，AD＝AB＝2，∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，∴，∴，由（Ⅰ）AD⊥平面POB，∴BC⊥平面POB．∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，△BF1F2为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知∴a2＝b2+c2＝4．∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）＝0，∴△＝64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，即3+4k2﹣m2＞0，且又，∵椭圆的右顶点为A（2，0），∴k MA k NA＝﹣1，即，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4＝0，∴，∴7m2+16mk+4k2＝0．解得：m1＝﹣2k，，且均满足3+4k2﹣m2＞0，当m1＝﹣2k时，l的方程为y＝k（x﹣2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点．∴直线l过定点，定点坐标为．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x+lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝0时，设斜率为k的直线与曲线y＝f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【解答】解：（Ⅰ）当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，由f′（x）＝0，得（取正根），在区间内，f′（x）＞0f（x）是增函数；在区间内，f′（x）＜0，f（x）是减函数．综上，当a≥0时，f（x）的增区间为（0，+∞），没有减区间；当a＜0时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅱ）当a＝0时，，，设，∵0＜x1＜x2，∴t＞1，∴，设g（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2（t＞1），，设h（t）＝g'（t），则，∴当t＞1时，h'（t）＞0恒成立，即当t＞1时，h（t）为增函数，h（t）＞h（1）＝0∴当t＞1时，g'（t）＞0恒成立，即当t＞1时，g（t）为增函数，∴当t＞1时，g（t）＞g（1）＝0，∴选择题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为普通方程；将曲线C2的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（1，2），曲线C1与曲线C2的交点为A、B，求|P A|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为：x+y＝3，即：x+y﹣3＝0；∵曲线C2的极坐标方程为：．∴，∴曲线C2的方程化为直角坐标方程为：y2＝2x．（Ⅱ）方法一：C1的参数方程为，代入，得，∴，∴．方法二：把代入，得2t2﹣6t+1＝0，所以t1+t2＝3所以．方法三：把C1：x+y＝3代入，得x2﹣8x+9＝0所以x1+x2＝8，x1x2＝9所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣a2﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≤b的解集为R，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，|x+1|﹣|x﹣2|≤1∴，或，或，解得：x＜﹣1或﹣1≤x≤1．∴不等式f（x）≤1解集为{x|x≤1}．（Ⅱ）不等式f（x）≤b的解集为R，∴f（x）max≤b，∵f（x）＝|x+a|﹣|x﹣a2﹣a|≤|（x+a）﹣（x﹣a2﹣a）|＝|a2+2a|，∴对任意恒成立．∵|a2+2a|＝|（a+1）2﹣1|，∴当a＝﹣1时，|a2+2a|取得最大值1，∴b≥1．。

___2018届高三第一次模拟考试文科数学(含答案)(2018.03)2018年___第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，考生需填写姓名和准考证号码。

2.选择题需使用2B铅笔填涂，非选择题需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3.答题需按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.考生需保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合A={x|2x≥4}，集合B={x|y=lg(x-1)}，则A∩B=A∩(1,2]。

2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是y=x^2.3.在等差数列{an}中，若a3+a11=18，公差d=2，那么a5等于5.4.已知OA=cos15°，sin15°，OB=cos75°，sin75°，则AB=2.5.过原点且倾斜角为22°的直线被圆x+y-4y^2=0所截得的弦长为3.6.给出下列条件，其中能够推出___的是l∥α，___β，α∥β。

7.函数y=log(a>1且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为1/8.8.设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2an-3，则Sn=2n+1-1.9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为4/3.10.已知F1、F2是椭圆x^2/16+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则PF1+PF2=10.11.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=√(x+2)，则f(g(x))=x^3-3x+6.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，且在点(2,4)处的切线斜率为4，则a=2，b=-6，c=4.第II卷（非选择题，共90分）一、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）1.设P为圆x^2+y^2=1上一点，且点P到直线x-y+1=0的距离为2，则P的坐标为(-3/5,4/5)。