专题 05 概率统计(新高考地区专用)-2021届高三(适用于高考复习)(原卷版)

专题05概率统计

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二期末）2021年起，新高考采用“312”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题.重庆市A、B、C三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数20%的学生进行调研，则C学校抽取的学生人数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

2．（2021·江西高三其他模拟）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：C）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25yxk

x（次数/分数） 20 30 40 50 60

y（C） 25 27.5 29 32.5 36

则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（ ）

A．33C B．34C C．35C D．35.5C

3．（2020·合肥市第十一中学高二开学考试）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )

A．10 B．11 C．12 D．16

4．（2020·广西高三一模（文））2018年1月，中共中央、国务院发出《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》．今天，“扫黑除恶”进入深水区，为了了解人民群众对全国公安机关的满意程度，2019年5月1日，政府工作人员在某商场门口随机抽一个人询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．非以上三种抽样方法

5．（2021·江西高三其他模拟）为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）

A．27 B．514 C．37 D．1021

6．（2020·全国高三专题练习（理））甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ）

A．225 B．310 C．110 D．325

7．（2017·安徽合肥市·高三二模（理））已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E（ ）

A．3 B．72 C．185 D．4

8．（2021·全国高三专题练习（理））设110,022ab，随机变量的分布

 1 0 1

P 12 a b

则当a在10,2内增大时，（ ）

A．()E增大，()D增大 B．()E增大，()D减小

C．()aE减小，()D增大 D．()E减小，()D减小

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．（2021·福建泉州市·高三其他模拟）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的有（ ）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

10．（2021·全国高三专题练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

满意 不满意

男 20 20

女 40 10

附表：

P（K2≥k） 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001

k 2.706 3 .841 5.024 6.635 10.828

附：22()()()()()nadbcKabcdacbd

以下说法正确的有（ ）

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

11．（2021·全国高三专题练习）若20092320090123200912xaaxaxaxax（xR），则（ ）

A．01a B．20091352009312aaaa

C．20090242008312aaaa D．123200923200912222aaaa

12．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）

A．12PM B．1611PMA

C．事件M与事件1A不相互独立 D．1A，2A，3A是两两互斥的事件

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·湖北十堰市·高三其他模拟（文））某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5:3，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.

14．（2020·山东高三专题练习）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000,1500)试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为__________．

15．（2021·全国高三零模）对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差2~0,nNn，为使误差n在(0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若

2~,XN，则(||2)0.9545)PX）．

16．（2020·天津北辰区·高三二模）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality

Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X的数学期望为________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2021·江西高三其他模拟（文））某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：

（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,70和80,90的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且60,70a，70,80b，80,90c，当三人的体育成绩方差2S最小时，写出a，b，c的一组值（不要求证明）.

注：2222121nSxxxxxxn，其中121nxxxxn.

18．（2020·湖北武汉市·武汉为明学校高三其他模拟（理））消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.

消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.

我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

2016年 2017年 2018年 2019年

第一季度 104.50 111.70 118.50 119.30

第二季度 104.00 110.20 114.60 118.20

第三季度 105.50 114.20 110.20 118.10

第四季度 106.80 113.20 113.20 119.30

将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：

分组 [100,105) [105,110) [110,115) [115,120]

频数 2 2 7 5

记2016年至2019年年份序号为(1,2,3,4)xx，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：

年份序号x 1 2 3 4

消费者信心指数年均值y 105 112 114 119

（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；