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最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法教学方法：通过课件利用微课、3D资源、几何图、动画结合实例探究法、讲练结合法四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、课时安排第一课时六、教学过程（一）创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
课件微课展示日常生活中的本等关系问题1 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？日常生活中的本等关系讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
课件工具展示 问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？课件3D 资源展示 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
《不等式及其解集》教学设计
凤台县大兴集初级中学 刘德锐
一、内容和内容解析
（一）内容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解
集．
（二）内容解析
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见
行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲
望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及
解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不
等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一
定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不
等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，
把不等式的解集正确地表示在数轴上．培养数感，渗透数形结合思想。培养自主学习的能力，
合作交流意识与探究精神。
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3．了解解不等式的概念
4．用数轴来表示简单不等式的解集
5. 培养数感，渗透数形结合思想
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．
2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成
的一个集合．
3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．
4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学
习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出
原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，
大于向右．
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的
解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．
因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发
生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，
激发他们的学习兴趣．
（二）立足实际引出新知
问题老师从家来上班的路程是50千米，7︰20离开家，要在8︰00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）
1．从时间方面虑：＜
2．从行程方面: ＞50
3．从速度方面考虑：x＞50÷
设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己
的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题
的能力．
（三）紧扣问题概念辨析
1．不等式、一元一次不等式
设问1：什么是不等式？
设问2：能否举例说明？
由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50， x＞50÷都是不等式．
讨论1：下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1）-1<0; (2）3x-2y; (3)3x+4=0; (4)5+3x>240; (5)x+3≠0; (6)5-x≥1
例1：用不等式表示下列数量关系
（1）a与1的和是正数；
（2）y 的2倍与1的和小于3；
（3）y 的3倍与x 的2倍的和是非负数；
（4）x 乘以3的积加上2最多为5；
设问3：以上画线的这几个不等式有哪些共同点？
一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式。
2．不等式的解
设问1：什么是不等式的解？
设问2：不等式的解是唯一的吗？
由学生自学再讨论．
讨论2：判断下列数中哪些是不等式＞50的解；
76，73, 79，80, 74，9, 75.1， 90， 60， -5， 0， 101， 1000
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
老师点拨：由x＞50÷得x＞75
说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解．
3．不等式的解集
设问1：什么是不等式的解集？
设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？
由学生自学后再小组合作交流．
讨论3：下列说法正确的是（ ）
A.x =3是2x>1的解
B.x =3是2x>1的唯一解
C.x =3是2x>1的解
D.x =3是2x>1的解集
老师点拨：不等式的解集：不等式的所有解组成这个不等式的解集。
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．
4．解不等式
设问1：什么是解不等式？
由学生回答．求不等式解集的过程。
老师强调：解不等式是一个过程．
设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，
有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉
中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．
（四）数形结合，深化认识
1. 不等式解集的表示方法：
1）用式子
由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．
2）用数轴
讨论3：那么在数轴上如何表示x＞75呢？
（1）画数轴
（2）定界点：有等号画实心，无等号画空心
（3）选方向：大于选右，小于选左
由老师讲解，注意规范性，准确性．
设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．
2.例2用数轴表示下列不等式
（1）x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4)x≤-1
（五）归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1、什么是不等式？
75
0
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．
（六）布置作业，课外反馈
教科书第115页第1题，第120页第2，3题．
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和
方法进行适当的调整．
六、目标检测设计
1．填空
下列式子中属于不等式的有___________________________
①x +7＞②x≥ y
② + 2 = 0④ 5x + 7
设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．
2．用不等式表示
①a是非正数。
②a与5的和小于7
③ a与2的差不小于-1
设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数
（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量
的实际意义．
3．填空
下列说法正确的有_____________
①x=5是不等式 x -2＞0的解
②不等式 x - 2＞0 的解为 x =5
③不等式 x - 2 ＞ 0的解集为 x =5
④不等式 x - 2 ＞ 0的解集为 x＞ 2
设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属
关系与包涵关系．
4．直接想出不等式的解集并表示在数轴上
（1）x+3>4; (2) x-2<0; (3) 2x≤8; (4)31x≥1;
设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确
定方向
5.拓展
某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每
秒4米，为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多
少厘米？
设计意图：学以致用，数学从生活中来再到生活中去。感受生活中的数学。
