a (1) 21
/
a (1) 11
去乘以第一个方程,得到一个新的方程,然后用
第二个方程减去这个新的方程,使其第一项为0,最终变成:
a (2) 22
x
2
a (1) 23
x3
a (2) 2n
x
n
b(2) 2
上标(2)实际上表示经过消去法一步,以此类推(3)表示经过消去法两
步。
同样取
a (1) 31
a (1) 11
a1n xn b1 a2n xn b2
ann xn bn
a11 a12
A
a21
a22
an1
an2
a1n
a2n
ann
用矩阵及向量形式表示:AX = b (PS:A为非奇异矩阵,即 A 0)
x1
X
x2
xn
b1
b
b2
bn
四川大学水利水电学院
消元过程:
实质上是用
...
...
a(1) nn
a(2) n2
... ...
a(2) nn
L1
A(1)
A(2)
四川大学水利水电学院
第k步为:
第k行
ai(kk ) a(k)
kk
第i行, i k 1,
, n,
相当于左乘矩阵Lk
1
Lk
1
lk(
k) 1k
1
ln(kk )
,
l(k)
ik
a(k) ik
a(k) kk
i 1
(k j 1,
, n).
定理3.5:若线性代数方程组 Ax的系b 数矩阵A对称正定,则用平方
根法进行求解是稳定的.(证明过程详见P172)