数学建模概述
社会实际问题中的问题是复杂多变的，量与量之间的关系并不明显，并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的，这就要求我们有较高的数学素质。即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要矛盾，从大量数据和定量分析中寻找并发现规律，用数学的理论和数学思维方法以及相关知识解决实际问题，为社会服务。要解决实际问题最重要的一个步骤就是必须建立相应的数学模型。人们逐渐认识到建立数学模型的重要性．下面将对数学模型的概念及分类作简要介绍．
一、数学模型的概念
数学模型是用数学语言和方法对实际问题的一种数学描述．它用数学符号公式图表等刻画客观事物的本质属性与内在规律，是所研究对象的数学模拟．具体来讲就是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，抽象归纳出的一个数学结构（或一个数学问题）．这里的特定对象，是指我们所要研究解决的某个具体问题．特定目的是指当研究一个特定对象时所要达到的特定目的，如分析、预测、控制决策等．数学工具是指数学各分支的理论和方法及数学的某些软件系统．数学结构包括各种数学方程、表格、图形等等．欧几里德所著的《几何原本》以及微积分就是一个很好的数学模型．牛顿建立的万有引力定律更可称之为大的数学模型，它不仅解释了行星的运动规律，而且对航天事业的发展也产生了巨大的影响．可见，数学模型总是和工程、经济以及其他自然科学的发展紧密结合的．
数学模型主要有解释、判断、预见三大功能．其中解释功能就是用数学模型说明事物发生的原因；判断功能就是用数学模型来判断原来认识的可靠性；预见功能就是用数学模型预测未来发展，为人们的行为提供指导．
二、数学模型的分类
数学模型按照问题本身所处的领域和解决问题的方法，以及人们的各种不同意愿有多种不同的分类方式，下面介绍常用的几种分类．
1.按照建模型所用的数学方法的不同，可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制模型等．
2.按照数学模型的应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、环境模型、城市
规划模型、经济预测模型、金融模型、生态模型、企业管理模型等．
3.按模型中使用的变量的性质的不同，可分为：确定性模型与随机性模型、静态模型
与动态模型、离散性模型与连续性模型等．
4.按照建模的目的不同，可分为：描述模型、分析模型、优化模型、决策模型、控制模型和预测模型等。
三、数学模型举例1——优秀研究成果评选的公平性模型
1.问题的提出
设有N 个评委组成的评选委员会，有M 项研究成果，评委会要从中选出()m m M <项优秀成果，但有些评委是某些成果的完成者，问应如何处理此问题才是公平的？
2.模型的构成与求解
方案1 按得票多少顺序，得票较多的前m 项成果为优秀成果。
分析评价：这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。
方案2 对方案1做如下修改：评委不参加对自己的研究成果投票，按得票率多少排序，取得票率较大的前m 项成果为优秀成果.
分析评价：下面来分析一下方案2是否公平。
设某项成果涉及C 个评委，他们回避后该项成果得x 票，x N C ≤-，则该项成果的得票率为
1()x
r x N C
=
- 上述结果似乎可以接受。因为得票虽然少了，但作为分母的总人数也少了，所以似乎是公平的。参与完成该项成果的C 个评委仍不大满意，他们认为：若他们也参加投票，则投票率为
2()x C
r x N
+=
通过比较1()r x 与2()r x 的大小可知上述两个公式的差别。除x N C =-外，对每一个x ，均有1()r x <2()r x .
综合上述讨论，按照相对公平的原则，应采取对1()r x 与和2()r x 的折衷方案，即度量得票多少的函数()y x 应满足以下三个条件：
（1）()y x 是x 的单调递增函数;
（2）1()r x ()y x <<2()r x ，0,0;x N C C <<-> （3）(0)0,() 1.y y N C =-=
由上述三个条件还不能唯一确定函数()y x ，但可据此定出一个相对公平、且比较简单实用的度量函数()y x 。例如定义
()y x ==作为度量函数。
四、数学模型举例2——家庭教育基金计划模型
1.问题的提出 从1994年开始，我国逐步实行了大学收费制度。为了保障子女将来的教育经费，小张夫妇从他们的儿子出生时开始，每年向银行存入x 元作为家庭教育基金。若银行的年复利率为r ，试写出第n 年后教育基金总额的表达式。预计当子女18岁进入大学时所需费用为30000元，按年利率10%计算，小张每年应向银行存入多少元？
2.模型的构建与求解
设n 年后教育基金总额为n a ,每年向银行存入x 元，根据复利计算公式有如下方程
()??
?==++=-x a k x r a a k k 0
1,2,1,1
并且 ()1(1)11a x r x x r =++=++????. 由（1）式可得
()()()()22111111a x r r x x r r ??=++++=++++??????
， 同理可得
()()()32
31111a x r r r ??=++++++??
，
()()()1
1111n n n a x r r r -??=+++++++?
?
，
由等比数列求和公式可得，n 年后的教育基金总额为
n
a ()r
r x
n 1
11
-+=+ 欲使18a =30000, 需将n =18,r =0.1代入（2）式,得
x =
()1
11-++n n r r
a 1
1.11
.03000019
-?=
=586.40(元) 因此，小张每年应向银行存入586.40元。 五、数学模型举例3——公平席位模型 1.问题的提出
某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名；若学生会中学生代表有20个席位，则公平又简单的分法应各有10，6，4个席位。若丙系有6名学生分别转入甲、乙两系各3人，此时各系的人数为103，63，34；按比例席位分配应为10.3，6.3和3.4，出现了小数，19个整数席位分配完后，最后一席留给小数部分最大的丙系，分别为10，6，4。为方便提案表决，现增加1席共21席，按比例计算甲、乙、丙三系分别占有10.815，6.615，3.570；按上面的分法应分别为11，7，3；这样虽然增加了一个席位，但丙系的席位反而减少一席，因此这种分法显然是不合理的，请给出一个比较公平的席位分配方案？
2.模型的构建与求解 法一：
什么是公平的分法？“绝对公平”的分法应是每个席位代表的学生数相同，这在一般情况下是做不到的。所以，希望每个席位代表的学生数尽量接近。
假定共有m 个系，各系人数分别为12,,,m n n n ，全校总人数为12m n n n n =+++ 。又假设学生会共设N 个席位，于是平均每个席位代表学生数为
n a N
=
又设各系分配的席位为12,,,m N N N ，则各系每席实际代表的人数为 ()1,2,,i
i i
n a i m N =
= 为了衡量一种分配方法的“公平”程度，我们可以提出不同的标准，也就是用各种不同的目标函数来衡量“公平度”，例如：
标准1 要求目标函数max i Z a =小。 标准2 要求目标函数1m
i i Z a a ==-∑最小。
标准3 要求目标函数min i Z a =最大
这里我们只研究标准1，我们假定满足标准1的分配方法为为最优分配。请看下面的例子。
例1 设某校有五个系，一、二、三、四、五系的学生分别为1105、648、362、248、137人，共有2500人，现要选出25名代表组成学生会、应如何分配？
解 如按比例分配席位，每100人分配1席，其结果如表10.2。
如按取整分配，各系应分配11、6、3、2、1席，哪个系最吃亏呢？就是说，哪个系每席代表的学生数最多呢？
按比例分配，各系应分配席位数为 ()1,2,,5i i
i n Nn a i a n
=
== 表10.2按标准1的席位分配
现取整数，第i 系分到[]i a 席，每席代表学生
[][]
i i i i n a
a a a =? 因为a 与系别无关，所以[]/i i a a 较大的系比较吃亏（这就是按惯例分配的问题所在，不应比较“尾数”大小，应比较“尾数”占总数比例）。我们称[]/i i a a 为判别数，因为判别数越大的系越吃亏，所以首先应给五系增加1席。
现在我们证明：最优分配方案必定分给五系2席。若五系分1席，则Z 137i a ≥=，显然不是最优。若五系分3席（或更多），则把五系多分的席位分给最吃亏的系，又可使目
标函数Z 减小，因而这种方案也不是最优。 同理，四系应分3席。
余下20席是否应该按11、6、3分配呢？如你这样想就错了，按同样的原理分配，列表如下：
因此三系应分4席，同理一、二系分别分10、6席，这样五个系各得10、6、4、3、2席。这时Z=110.5。由此看来，过去的分法是大系占了便宜。
由上面算法可以看出，最优分配方案可能不是唯一的。这时我们采取照顾小系的方法，即优先分配给人数少的系。若两系人数相同，可规定分给序号在前的系，这就能保证求出唯一的方案。
法二：
问题分析： 席位分配问题，当出现小数时，无论如何分配都是不完全公平的。那么一个
比较公平的分法是应该找到一个不公平程度最低的方法，因此首先要给出不公平程度的数量化，然后考虑使之最小的分配方案。 模型建立：
一、讨论不公平程度的数量化
设A ，B 两方人数分别为21,p p ；分别占有 1n 和 1n 个席位，则两方每个席位所代表的人数分别为
11n p 和 2
2n p
。我们称 2211n p n p - 为绝对不公平值。例：
10,100,
1202121====n n p p
则
22
2
11=-n p n p 又 10,1000,10202121====n n p p 则
22
2
11=-n p n p ，由上例可知，用绝对不公平程度作为衡量不公平的标准，并不合理，下面我们给出相对不公平值 。
若 2
211n p n p >
则称 112212
222
11-=-
n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A
若 2
211n p n p <
则称 121121
111
22-=-
n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B
上例中，相对不公平值分别为：0.2 和 0.02，可见相对不公平值较合理。 二、 下面我们用相对不公平值建立模型，
设，A ，B 两方人数分别为 21,p p ；分别占有 1n 和 1n 个席位现在增加一个席位，应该给A 还是B ？不妨设
2
2
11n p n p >
，此时对A 不公平，下面分二种情形 （1）
2
2111n p
n p ≥+ ，这说明即使A 增加1席，仍对A 不公平, 故这一席应给A 。 （2） 2
2111n p
n p <+ ， 说明A 方增加1席时，将对B 不公平，此时计算对B 的相对不公平值
1)
1(),1(2
11221-+=
+n p n p n n r B
若这一席给B ，则对A 的相对不公平值为 1)
1()1,(1
22121-+=
+n p n p n n r A
本着使得相对不公平值尽量小的原则，
若 )1,(),1(2121+<+n n r n n r A B ----------------------------（4.14）
则增加的1席给A 方，
若 ),1()1,(2121n n r n n r B A +<+ ----------------------------（4.15）
则增加的1席给B 方
由（4.14）式可得 ： )1()1(112
12222+<
+n n p n n p 由（4.15）式可得 ： )
1()1(112
12222+>
+n n p n n p 记 ： )
1(+=
i i i
i n n p Q 则增加的1席，应给Q 值大的一方
第一种情形，显然也符合该原则，
现在将上述方法推广到m 方分配席位的情况i A 方人数为i p 已占有i n 席
m i ,,2,1 =
计算 )1(2
+=i i i i n n p Q 则将增加的1席分配应给?值最大的一方
下面考虑原问题：
前19席的分配没有争议，甲系得10席，乙系得6席，丙系得3席 第20席的分配
4.96)110(101032
1=+=Q
5.94)16(6632
2=+=Q
3.96)
13(3342
3=+=Q
故第20席分配给甲系 第21席的分配
4.80)111(111032
1=+=Q
3.96,
5
.9432==Q Q
故第21席分配给乙系
甲、乙、丙三系各分得11，6，4席，这样丙系保住它险些丧失的1席。
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
实用标准文档三维建模规
城市三维建模是为城市规划、建设、运营、管理和数字城市建设提供技术服务的基础，是城市经济建设和社会发展信息化的基础性工作。城市三维模型数据是城市规划、建设与管理的重要基础资料。为了建设市三维地理信息系统，规市三维建筑模型的制作，统一三维模型制作的技术要求，及时、准确地为城市规划、建设、运营、管理和数字城市建设提供城市建筑三维模型数据，推进城市三维数据的共享，特制定本规。项目软件及数据格式 1、项目中使用的软件统一标准如下： 模型制作软件：3DMAX9 贴图处理软件：Photoshop 平台加载软件：TerraExplorer v6 普通贴图格式：jpg 透明贴图格式：tga 模型格式：MAX、X、XPL2 加载文件格式：shp 平台文件格式：fly 2、模型容及分类 城市建模主要包括建筑物模型和场景模型。 2.1、建筑物模型的容及分类
建筑物模型应包括下列建模容： 各类地上建筑物，包括：建筑主体及其附属设施。含围墙、台阶、门房、牌坊、外墙广告、电梯井、水箱以及踢脚、散水等。 各类地下建筑物，包括：地下室、地下人防工程等。 其他建（构）筑物，包括：纪念碑、塔、亭、交通站厅、特殊公益建（构）筑物以及水利、电力设施等。 全市建筑物模型分为精细模型（精模），中等复杂模型（中模），体块模型（白模）。市全市围主要大街、名胜古迹、标志性建筑等用精模表示，一般建筑物用中模表示，城中村、棚户区等用白模表示。 2.1.1、精细复杂度模型（精模） 2.1.1.1、定义：精细模型为，能准确表现建筑物的几何实体结构，能表现建筑物的诸多细节，对部分重要建筑景观进行重点准确制作表现的模型制作方式。 2.1.1.2、一般制作围：城市中主干道两旁的主要建筑物、主干路十字路口的主要建筑，电信、移动、金融中心大楼，火车站，重点政治、经济、文化、体育中心区建筑，包括标志性建筑物，城市中知名度高的名胜古迹、地标性建筑（如大雁塔、钟楼等）。 2.1.1.3、制作方式：精细制作，不仅能反映实际建筑的大小，整体结构，而且能反映建筑物的细节结构。贴图效果好，带光影效果。用户看上去感觉就是实际的建筑、真实度高。 2.1.2、中等复杂度模型（中模） 2.1.2.1、定义：为了保证大规模数字城市在平台上流畅运行，并能准确表现建筑物的几何实体结构，在不影响建筑物真实性几何结构的基础上，可以忽略部分实体结构，对部分建筑景观进行简单制作表现的模型制作方式。 2.1.2.2、一般制作围：城市中非主干道两旁的主要建筑物、城市临街小区居民楼和其
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数据分析建模简介 观察和实验是科学家探究自然的主要方法，但如果你有数据，那么如何让这些数据开口说话呢？数据用现代人的话说即信息，信息的挖掘与分析也是建模的一个重要方法。 1．科学史上最有名的数据分析例子 开普勒三定律 数据来源：第谷?布拉赫（1546-1601,丹麦人），观察力极强的天文学家，一辈子（20年）观察记录了750颗行星资料，位置误差不超过0.67°。 观测数据可以视为实验模型。 数据处理：开普勒（1571-1630，德国人），身体瘦弱、近视又散光，不适合观天，但有一个非常聪明的数学头脑、坚韧的性格（甚至有些固执）和坚强的信念（宇宙是一个和谐的整体），花了16年（1596-1612）研究第谷的观测数据，得到了开普勒三定律。 开普勒三定律则为唯象模型。 2．数据分析法 2.1 思想 采用数理统计方法（如回归分析、聚类分析等）或插值方法或曲线拟合方法，对已知离散数据建模。 适用范围：系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用。 2.2 数据分析法 2.2.1 基础知识 （1）数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出； （2）数据分析（data analysis）是指分析数据的技术和理论； （3）数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律；
（4）作用：在实用中，它可帮助人们作判断，以采取适当行动。 （5）实际问题所涉及的数据分为： ①受到随机性影响（随机现象）的数据； ②不受随机性影响（确定现象）的数据； ③难以确定性质的数据（如灰色数据）。 （6）数理统计学是一门以收集和分析随机数据为内容的学科，目的是对数据所来自的总体作出判断，总体有一定的概率模型，推断的结论也往往一概率的形式表达（如产品检验合格率）。 （7）探索性数据分析是在尽量少的先验假定下处理数据，以表格、摘要、图示等直观的手段，探索数据的结构及检测对于某种指定模型是否有重大偏离。它可以作为进一步分析的基础，也可以对数据作出非正式的解释。 实验者常常据此扩充或修改其实验方案（作图法也该法的重要方法，如饼图、直方图、条形图、走势图或插值法、曲线（面）拟合法等）。 2.2.2 典型的数据分析工作步骤 第一步：探索性数据分析 目的：通过作图、造表、用各种形式的方程拟合、计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。 第二步：模型选定分析 目的：在探索性分析的基础上，提出一类或几类可能的模型（如进一步确定拟合多项式（方程）的次数和各项的系数）。 第三步：推断分析 目的：通常用数理统计或其它方法对所选定的模型或估计的可靠程度或精确程度作出推断（如统计学中的假设检验、参数估计、统计推断）。3．建模中的概率统计方法 现实世界存在确定性现象和随机现象，研究随机现象主要由随机数学来承担，随机数学包括十几个分支，但主要有概率论、数理统计、试验设计、贝叶
打开abaqus界面，选择create model database，点击file再选择save as，输入文件名GE50DWS，点击OK。进入模型建立界面： 1、创建部件 点击create part，文件名设置为ID，选择2D Plannar，Type选择Deformable，Base Feature 选择Shell，Approximate saze选择0.2。点击continue。如图一 图1 点击Crete lines：connected，输入（-0.0175，0.025）按回车键，再输入0.0175，0.025按回车，点击create circle：center and perimeter，点击原点（0，0），输入（0.034，0）回车，点击创建直线按钮选择（-0.0175，0.025）鼠标上移与圆交与一点，点击左键，点击鼠标中键，点击（0.0175，0.025）鼠标上移与圆交与一点，点击左键，点击鼠标中键。点击左侧Auto-Trim 按钮，裁掉多余的线得到如图二，两次中键退出得到图三
图2 图3 点击create part，文件名设置为OD，选择2D Plannar，Type选择Deformable，Base Feature 选择Shell，Approximate saze选择0.2。点击continue 点击Crete lines：connected，输入-0.015，0.0375按回车键，再输入0.015，0.0375按回车，点击create circle：center and perimeter，点击原点（0，0），输入（0.034，0）回车，点击创建直线按钮选择（-0.015，0.0375）鼠标下移与圆交与一点，点击左键，点击鼠标中键，点 击（0.015，0.0375）鼠标下移与圆交与一点，点击左键，点击鼠标中键。点击左侧Auto-Trim
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
Pro/ENGINEER Wildfire 基本建模过程简介 模块一概述 在本模块中，您将会学习到通常用于查看、建模、装配和记录Pro/ENGINEER 实体模型的基本建模过程。虽然特定公司的过程可能会有所不同，但大多数公司都使用此简化过程。在整个课程模块中都支持该过程，课程项目也一样。 本模块还将介绍各种基本Pro/ENGINEER 概念，包括基于特征建模和零件模型、组件和绘图之间的关联性。在后续模块中您会了解到有关这些内容及其它概念的细节。 目标 成功完成此模块后，您即可知道如何： ?通过查看毗邻零件的设计参数准备零件模型设计。 ?采用必需的设计参数创建新零件模型。 ?通过装配新零件模型和现有零件模型创建组件。 ?创建包括视图、尺寸和标题栏的新零件模型的2D 绘图。
Pro/ENGINEER Wildfire 基本建模过程 基本建模过程可归纳为四个高级步骤：
准备零件模型设计 通常，在创建新零件模型设计之前，有必要了解有关组件中其周围元件的信息。因此，可能需要在开始新设计前打开并检查这些零件。根据贵公司的情况，此准备阶段可与零件模型设计同时进行，也可以略过该过程。无论如何，了解毗邻的零件都会对新零件模型设计有所帮助。 创建新零件模型 新零件模型可通过基于实体特征的建模从概念中精确地捕获一种设计。利用零件模型可以图形方式查看产品在其制造前的状态。零件模型可用于： ?捕获质量属性信息。 ?改变设计参数以确定最佳方案。 ?以图形方式显现模型在制造之前的外观。 通过装配零件模型创建新组件 组件是通过一个或多个零件创建的。零件彼此之间的相对位置以及装配方式与其在实际产品中一样。组件可用于： ?检查零件之间是否相配。 ?检查零件之间是否干涉。 ?捕获材料清单信息。 ?计算组件的总重量。 创建零件或组件的绘图 零件或组件的建模完成后，通常需要通过创建其2D 绘图来记录该零件或组件。2D 绘图通常包含零件或组件的视图、尺寸和标题栏。绘图还可能包含注释、表和其它设计信息。并非所有公司都需要创建模型的绘图。
Tekla基本建模流程 一、作业流程 1、设置轴线； 2、设置或建立工作视图； 3、3a产生初步布置图；建立主构件、次构件； 4、建立节点或细部； 5、执行编号； 6、修改布置图，产生构件图及零件图； 7、产生报表； 8、输出CAD图档或PDF档。 二、注意事项 1、设置轴线： a、依据设计图详细正确判读每一相邻轴线距离并遵照XSTEEL 软件轴线设置，键入正确数据建立之。 b、检查动作： 输出一初步之轴线平面布置图并标注轴线距离或高程，打印图面并检查数据及轴线名是否正确。 c、事前准备：详细阅读设计图，对于较不明确处要仔细推敲演算。 2、设置或建立工作视图： a、选用适当之视图属性设置，运用XSTEEL格子线视图功能产生所有相关之主要工作视图，或自行设置条件，产生无法自动生成之工作视图。
b、检查动作： ①检查视图属性设置是否合适。（含过滤条件是否设置合理） ②查看工作视图命名是否正确。 ③查看视深是否正确。 ④查看平面与立体设置是否恰当等。 c、事前准备： ①详细阅读设计图各平立面之最大纵深以利选用适合之视深数据。 ②判断平立面欲表达之构件内容以利布置图之调用。 3、建立主构件： a、详细阅读设计图所有构件规格、材质、位置、高程、工作点表面处理等重要信息，按规格大小、类别等因素排序，再设定素材代号以利模型之输入；输入时一般要须遵守构件与零件编号原则且接由左而右、由下而上之方向要求绘制。 b、检查动作： 有混凝土楼板梁工作点须依T.O.C.条件设置T.O.C—T.O.S距离为其深度方向之数据（一般采后部设置），工作点如在T.O.C.高程，则工作视图上点勿关闭可随时检查该梁是否位于工作面上，其深度方向距离查阅深度方向设置即可得知。对于同一平面参数相同时更易于控制与修改，如该平面上有特殊不之深度时操作者须特别于相阅数据予以注明并熟记以利后续修改时更能熟记差异性，避免过多的返工。构件输入完毕后产生布置图检查，并配合各式报表抓取数据排序快速校
全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行. 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行. 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理. 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，
一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，亟待 人们去研究、去解决。但 是，社会对数学的需求并 不只是需要数学家和专门 从事数学研究的人才，而 更大量的是需要在各部门 中从事实际工作 的人善于运用数 学知识及数学的 思维方法来解决 他们每天面临的 大量的实际问题， 取得经济效益和社会效 益。他们不是为了应用数 学知识而寻找实际问题 （就像在学校里做数学应 用题），而是为了解决实 际问题而需要用到数学。 而且不止是要用到数学， 很可能还要用到别的学 科、领域的知识，要用到 工作经验和常识。特别是 在现代社会，要真正解决 一个实际问题几乎都离不 开计算机。可以这样说， 在实际工作中 遇到的问题， 完全纯粹的只 用现成的数学 知识就能解决 的问题几乎是 没有的。你所能遇到的都 是数学和其他东西混杂在 一起的问题，不是“干净 的”数学，而是“脏”的 数学。其中的数学奥妙不 是明摆在那里等着你去解 决，而是暗藏在深处等着
你去发现。也就是说，你 要对复杂的实际问题进行 分析，发现其中的可以用 数学语言来描述的关系或 规律，把这个实际问题化 成一个数学问题，这就称 为数学模型。 数学模型具有下列特 征：数学模型的一个重要 特征是高度的抽象性。通 过数学模型能够将形象思 维转化为抽象思维，从而 可以突破实际系统的约 束，运用已有的数学研究 成果对研究对象进行深入 的研究。数学模型的另一 个特征是经济性。用数学 模型研究不需要过多的专 用设备和工具，可以节省 大量的设备运行和维护费 用，用数学模型可以大大 加快研究工作的进度，缩 短研究周期，特别是在电 子计算机得到广泛应用的 今天，这个优越性就更为 突出。但是，数学模型具 有局限性，在简化和抽象 过程中必然造成某些失 真。所谓“模型就是模型” (而不是原型)，即是该性 质。 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。 模型是客观实体有关属性的模拟。陈列 在橱窗中的飞机模型外形应当像真正的飞 机，至于它是否真的能飞则无关紧要；然而 参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果 飞行性能不佳，外形再 像飞机，也不能算是一 个好的模型。模型不一 定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的 某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并 不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符 号、文字和数字来反映出该地区的地质结 构。数学模型也是一种模拟，是用数 学符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁
第五章时间序列分析与建模简介 时间序列建模( Ｍodｅlｌｉng vｉａtime serｉes )。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Boｘ和Ｊenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书:“时间序列及系统分析与应用(美)吴宪民,机械工业出版社（１9８8)ＴP１3/６6。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析,建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法,这里概括介绍时域方法,即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划)、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §５—1 ARＭA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA （n,m) 为Φ(z-１）xｋ= θ(z-１）a k式
(5-１-1） 其中:Φ (z -1) ＝ １－ φ１ z -1－…- φｎ ｚ-n θ （z -１) ＝ 1－ θ1 z -1-…－ θm ｚ-ｍ 离散传函 式（５-1-2） 为与参考书符号一致,以下用Ｂ表示时间后移算子 即： B ｘk ＝ x k －１ Ｂ即z -1，B 2即z －２… Φ (Ｂ)=０的根为系统的极点,若全部落在单位园内则系统稳定；θ(B)＝0的根为系统的零点,若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 １．格林函数Ｇi 格林函数G i 用以把x ｔ 表示成a t 及ａt 既往值的线性组合。 式（５-1－3) G I 可以由下式用长除法求得： 例1．A Ｒ（1): ｘt - φ１x t-1 = ａ t x B B B a B B a a t t t j t j j ==-=+++=-=∞∑θφφφφφ()()()1111112210 )()()(111---=z z z G φθ∑∞=-=0j j t j t a G x
基于AUTOCAD的管道3维建模系统 摘要 本文介绍一个基于AUTOCAD的管道3维建模系统。该系统采用AUTOCAD的VBA开发工具，开发一系列实用的宏，在AUTOCAD的环境下实现3维的管道建模。目前已全面完成了管系、通风（螺旋风管、方风管）以及管支架的3维建模程序和生产设计报表程序的开发。该系统通过测试，并在46000吨多用途船上全面使用，取得良好的效果。该系统操作界面友好、操作简便，由于基于AUTOCAD，因此非常容易上手，有着广阔的应用前景。 关键词：管道三维建模 1．概述 三维建模是计算机辅助设计的重要手段，它的先进性在相当程度上代表了一个计算机辅助设计系统软件的水平。因此，我们对从前开发的造船设计软件有了大规模升级换代的想法，在这个思想基础上，我们决定开发船舶建造三维设计系统（SB3DS）。该系统的开发目标是为船厂的船舶建造提供一套完整的符合当代先进的船舶建造模式以及采用计算机三维技术的辅助设计和生产制造软件。为此，系统应该包括壳舾涂的全部内容。为了提高开发进度，降低用户系统费用，并保持系统的先进性、可靠性和商品化程度，我们决定在微机上采用AUTOCAD系统和Office2000系统作为开发平台。目前，我们已经完成了管系和通风系统的软件设计，并在一条46000吨化学品船上全面使用，深受设计人员的欢迎，取得了成功。2．系统功能 系统主要包括三维建模、绘图、统计计算、数据管理等四大功能。 三维建模功能包括设备、管路、螺旋风管、方风管、管支架的布置和建模。在建模的过程中，系统能自动地即时进行工艺性干涉检查和数据处理，以保证零件的可加工性。也可以进行三维的碰撞检查。 绘图功能可以出各种形式的安装图和零件制作图。 统计计算功能完成各类计算统计报表，系统提供了标准的样式，由于采用了数据库，用户也可以方便地制作自定义的报表。 数据管理功能管理原理图、设备、标准件、工艺、建模、材料等等所有的数据，以满足系统和设计的要求。 3．系统结构 系统分为三个子系统：管系、螺旋风管、方风管。每个子系统的结构大致相同。我们在这里只分析管系子系统。 系统分三大模块，第一数据库系统，第二建模系统，第三数据处理系统。 3．1数据库系统 数据库系统由三个数据库组成。第一个是管路标准数据库，第二个是管路布置数据库，第三个是管路材料统计数据库。管路标准数据库存放系统使用的管系设计标准数据，它包括附件、连接件、弯管机、定型弯、校管方式、管路系统参数、流体介质、附件表、管路表、支架标准、管卡形式、支架材料、表面处理、端部形式、工艺参数、参数设置、工程、用户等数据表；管路布置数据库存放三维建模的管路布置数据；管路材料统计数据库存放预估的材料表和经零件计算后产生的材料统计数据。 3．2建模系统 建模系统是运行在AUTOCAD系统下的模块。在打开建模系统后，系统打开一个以下的菜单工具条：
1 数学建模简介 1.1什么是数学建模 数学建模简单的讲就是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程。其中对应的数学问题就是数学模型，人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。数学建模问题不只是一个纯数学的问题。以2001年全国大学生数学建模竞赛考题为例，此年出了两个赛题让参赛队在其中任选一个来做。这两个赛题是:血管的三维重建问题和公交车调度问题。前一个题目是生物医学方面的问题, 它除了形态医学知识之外,还涉及到几何学中的包络线知识、数据处理知识、计算机图象处理知识和计算机编程等；第二个题目涉及概率统计知识、数据采集、数据处理知识、计算机仿真及计算机编程知识等。再看看以前各届国内外数学建模试题，更是五花八门。有动物保护、施肥方案、抓走私船的策略、应急设施的选址等等。实际上，熟悉科学研究的人会发现数学建模正是科学研究工作者及在读研究生要完成毕业论文要做的工作。由于数学建模具有可以培养解决实际问题能力的特点，因此，了解和学习数学建模知识对渴望提高自身科研素质的人们无疑是很有帮助的。 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念： ●原型（Prototype） 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、实际问题等。 ●模型（Model) 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等。 一个原型可以有多个不同的模型。 ●数学模型 由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型。 1.2数学建模的方法和步骤 数学建模乍一听起来是乎很高深，但实际上并非如此。例如，在中学的数学课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而作题的过程就是在进行简单的数学建模。下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤。 例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问
建模基础 1、建模方法 1.1、建模原则 根据不同阶段的模型精度要求建立模型。一般情况下所有对象空间几何信息必须与设计意图相一致，材料定义正确，构件命名能尽量多地表现构件位置、几何属性。构件的类型尽量和建筑实际构件属性保持一致。不同的专业宜加载相应专业的样板文件进行建模。 1.2、软件中土建模型绘制方法 适用于无特殊模型应用要求的情况，若对模型有特殊的应用要求，如使用第三方BIM软件平台对模型进行工程量统计，则应根据应用要求制定对应的建模规范据不同阶段的模型精度要求建立模型。 1.2.1、建筑专业 （1）墙（幕墙）：使用建筑“墙”功能，增高至同层高，墙的绘制方式应为从下到上（放置方式选“高度”）；为避免墙的构造形式的过多，墙体装饰层与基层采用分开建模，完成后用“连接”命令合在一起：墙体的开洞一般采用“编辑轮廓”命令现绘制，楼梯中间隔墙采用“编辑轮廓”命令实现绘制。 （2）女儿墙：使用建筑“墙”功能，绘制方法同一般墙，顶部压顶通过“墙饰条”工具实现。 （3）楼板：通过“楼板”功能创健。区分建筑面层和结构层，分别建模：室外小坡道、小踏步可用楼板工具中的“楼板边缘”命令绘制：楼地面散水可以用“楼板”命令绘制。通过“修改子图元”命令实现，以减小项目文件体量； 汽车坡道统一使用“楼板”工具绘制，坡度通过“修改子图元”命令实现，形状通过“坚井”工具实现。 （4）门窗：根据施工图中门窗表、剖立面图纸，创建相应形状的门、窗族，保证名称、形状、尺寸、构件材质准确。 （5）楼梯：采用“楼梯”工具绘制，异形楼梯使用“楼梯”功能中的“按草图”
绘制，在属性中定义形状、长度，确定标高、踢面数等属性信息。 （6）栏杆、扶手：使用“栏杆扶手”功能，绘制轨迹，如果图纸有要求，可通过“编辑类型”工具，定义扶手高度，栏杆形式，并定义横竖杆件或其他构件材质。 （7）特殊构件：对于较单一构件，建立“内建模型”，构件族类别符合实际，并赋予相关构件信息属性；对于重复性较高构件，可建立族文件载入项目，要族几何尺寸符合现场实际，可修改定义构件信息属性。 1.2.2、结构专业 （1）墙：使用结构“墙”功能创建，墙的绘制方式应为从下到上（放置方式选“高度”），结构墙与建筑墙分开建模，墙体的开洞一般采用“编辑轮廓”工具实现。 （2）柱：通过“柱”功能，根据柱子截面及材质载入对应族进行创建，柱的绘制方式应为从下到上（放置方式选“高度”）。 （3）梁：通过“梁”功能，根据梁截面及材质载入对应族进行创建。 （4）楼板：通过“楼板”功能创建，结构层单独绘制：汽车坡道统一使用楼板工具绘制，坡度通过“修改子图元”命令实现，形状通过“竖井”工具实现； 楼板洞口一般采用“编辑轮廓”实现。 （5）桩：通过“基础”模块，载入对应族进行创建。 （6）钢结构：通过“柱”和“梁”功能，插入对应族进行创建。 （7）预埋件：创建对应的预埋件“族”构件。 1.3、构件命名规则 表1.4模型构件命名表
数学建模比赛必备 1matlab（矩阵实验室） 2 lingo和lingo（线性规划） 3 SPSS<统计） 其中MATLAB是最重要的也是最常用的 4还有就是最好学好c语言这个软件和有很多的相似之处 其中统计软件：SPSS，SAS，STATA。 解决运筹学的模型：lingo 5 PS：SAS很强大的，如果没有接触过还是不要学的好。其实SPSS解决一下就可以了，只是SAS画出来的图很好看。 6另外还有时间可以看看另两个软件SMARTDRAW LATELX
什么是数学建模 数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。 3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则： 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息． 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
把CAD定义块W，在3D中导入Import,(all formats格式),选择splines命令line(线)，开捕捉2.5，捕捉后面设置deg90,描线后合并，选择修改命令挤出（extrude）,然后选择反转法线normal 在视图中右击设置属性（object properties）选择backface cull(显示)，选择edit poly(编辑多边形)选择面，将顶面detach(分离)，f3（切换实体），选择线△点选门或窗户两边的线，按CTRL 加选， 右键设置选择connect选择线数，选择线给数值（下面Z处），选择面点选要挤出的面， 右键选择extrude(挤出),由于是反转，所以给负值， 在建完整体后！导入模型（merge）,在右侧中间4个取消勾选，然后全选。下边的(All) 导入模型后按Z，用放大缩小键进行调整。，在顶视图（T）中调整中调整大小。大 小，在F视图中调整，在（T）视图中的门上建个盒子挤出800.在F视图中顶部对齐。 导入沙发是选项
Apply 处勾选，Auto处点击，用放大缩小键进行调整。，在顶视图（T）中调整中调整大小。在F视图中底部对齐。 制作窗户： 1．在splines中选择Rectangle在左视图或右视图中开捕捉，描下窗口大小， 2．选择编辑多边形edit poly选择面，点选描出的面，在面上点击右键，选择inset（收缩或括张），值给60——80 3．选择左右线连接(线数按实际添加),然后给值。选择上到下的线连接 4．选中中间的线，右键chamfer（导角）,给值-25，选择面！把窗户中的面都选中，右键bevel（倒角）,给值-25，挤出-25，删除。 建立顶棚。在T视图中用Rectangle，画好盒子。右键convert to-Editabie spline按3选择spline，在outline后面给数值！（做多宽的棚就给多少）执行挤出60，在前视图F中调整位置，选定后按空格键锁定（可防止点错）开捕捉对其S。如果给藏光，在下面Y处给-60. M给材质。点击进入面板。进行设置进入 点击进入再点击选择一个适合的图片打开， 返回上一步，选择物体，附材质，然后点击M进入下个面板点击显示图片。也可直接显示点击 选择面，加选所有门的位置，按之后给值，然后按，再按 ，在F视图中，选择框选键，选择门的上面，框选后自动删除，执