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第十一届 奥星杯 全国数学邀请赛 预赛 七年级

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第十一届“奥星杯”全国数学邀请赛（预赛）七年级

（时间：2011年1月15日 10: 00-11: 30每小题6分，满分120分） 各位考生，欢迎你参加第十一届“奥星杯”全国数学邀请赛。考生在考试过程中，请认真审题，沉着应答，保持卷面整洁，预祝考生在本次考试中取得好的成绩。 1、若a、b、c、d为整数，(a2+b2) (C2+d2)=1997，则a2+b2+c2+d2= 。（写出计算过程） 2、a、b、c是3个质数，并且a____元。 12、已知不等式(mx-l) (x+2)＞0解集是-3算过程） 13、1、2、3、…、97、98共98个自然数中，能够表示成两个整数平方差的数有__个。 14、若2x+5y -3 -0，请问4x×(4 +8)y = （写出计算过程） 15、已知x、y都是质数，则方程x+y=1999的整数解有 组。 16、若c为正整数，且a+b=c，b+c＝d，d+a=b，请问(a+b)×(b+c)×(c+d)×(d+a)最小值是____。 17、王江将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，获利20%，乙种股票卖价是1200元，但亏损20%，请问王江本次交易结果是（赚、赔） 元。 18、平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画出____、____、____条直线。 19、已知∠A的补角等于∠A余角的6倍，请问∠A是____。 20、已知一个六位数2abcde的3倍与abcde9相等，请问这个六位数是____。 【参考答案】 1、若a、b、c、d为整数，(a2+b2) (C2+d2)=1997，则a2+b2+c2+d2= 。（写出计算过程） 1997是质数，1997＝1×1997。令a2+b2＝1，则c2+d2=1997，a2+b2+c2+d2=1998 质数特点 定义：质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数都是奇数；1不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶数质数，例：两质数之和为15，那么，这两个数是 和 ；

3个质数倒数之和为19861661，求这三个质数之和是多少？（北京第二届“迎春杯”决赛第1题第4题）

16612333123313336,331,3,23313219861986166119861661111abacbccbacbaabcabcabacbccba验证：则令 一个两位数除1477，余数49，找出所有满足条件的数。（13届迎春杯决赛第1题第3题） 1477=两位数×商+49，除数須大于49。 （1477-49）=1428=2×714=2×2×357=2×2×3×119=2×2×3×7×17 3×17=51、2×2×17=68、2×2×3×7＝84 2、a、b、c是3个质数，并且aA、(a+b)2不能被c整除； B、a2+b2不能被c整除； C、(b+c)2不能被a整除； D、a2+c2不能被b整除； 举例法：只要能找出特例，就可以认为命题错误。 2 3 5 7 11 13 X2 4 9 25 49 121 169 a、b、c可取值2、3、5，此时，A错误；32+42可除尽5，B错误；(32+52)可除尽2，C错误；(32+112)可除尽5，D错误。 3、已知n是整数，现有两个代数式：①2n+3，② 4n-1，其中能表示成任意奇数的是 。 后者不能表示出数字1。 4、大刚把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折 次。 等比数列：0.1，0.2，0.4，0.8，1.6，3.2，6.4，12.8 5、已知a、b、c、d是互不相等的整数，且a×b×c×d＝9，请问a+b+c+d=____。 9=(-1)×1×(-3)×3 6、比较大小：20012002 20022001

200120022001200120022001200220022001200220012001200220012002200220012002200120012002200120022001200120022001199919992000200020012001200120012002＜）＜（）＜（）＜（）＜（）＝（＝

 7、如果a×c<0，那么下面a<0，ac2< 0，a2c<0，c3a<0，ca3<0选项中正确的有____个。 c3a<0，ca3<0是错误的。 8、解方程：∣x-∣2x+ll∣∣=3

符合假设，成立。时，＜不符合假设，不成立；时，＞＞，不成立；时＞若时，＜，显然也不成立。且＞时，，显然不成立；＜且＞时，＞,3143112211,83112211083112,0112211,0112211,0112xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

9、陕西新城中学操场跑道全长360米，李琳在跑道上跑了一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，请问李琳跑后一半路程用 秒。 10、若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，请问a+b+c+d的最大值是____。

。时，为越大，越小，为负整数，、为正整数，所以，是整数，、、因为进而推导出：又因为81842134,2,34;2,32,032,bdcbabbdcbabdbcbaca

bdcabdcbcaabcbaacbadcdcb

11、妈妈去金汇文具店为丁丁买文具，若买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本需32元；若买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本需58元：最后妈妈给丁丁买了5支铅笔、5块橡皮、5本笔记本，请问丁丁妈妈应付____元。 解： 设铅笔x元，橡皮y元，笔记本z元。根据题中假设得出下列两式：

583539322320zyxzyx

上式×2-下式：x+y+z=2×32-58=6 5x+5y+5z=30(元) 12、已知不等式(mx-l) (x+2)＞0解集是-3-3mx<1,因为x为负值，故m<0 3121311211＜＜＜＜＞mxxm 13、1、2、3、…、97、98共98个自然数中，能够表示成两个整数平方差的数有__个。

，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝同样道理，的平方差。和可表示成整数＝）＝）（＝（＝：即该数应该是合数，例111561119459132481734715235131232412242624246212))((2222222222222222bababa

特点：该数可分解为两数乘积，分解成的两个数之和及之差能除尽2。 13=1×13=(6+7)(7-6) 14＝1×14＝2×7，分解的两个数之和及之差均不能除尽2，不能表示成两个整数平方差的形式。 15=1×15=(8+7)(8-7)=3×5=(4+1)(4-1), 16=1×16=2×8=(5+3)(5-3)=4×4=(4+0)(4-0); 17=1×17=(9+8)(9-8); 18=1×18=2×9=3×6; 19=1×19=(10+9)(10-9); 20=1×20=2×10=(6+4)(6-4)=4×5 21=1×21=(11+10)(11-1)=3×7=(5+2)(5-3) 22=1×22=2×11 23=1×23=(12+11)(12-11) 24=1×24=2×12=(7+5)(7-5)=3×8=4×6=(5+1)(5-1) 25=1×25=(13+12)(13-1)=5×5=(5+0)(5-0) 26=1×26=2×13 27=1×27=(14+13)(14-13)=3×9=(6+3)(6-3)

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第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题人教版

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题人教版

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★七年级数学试卷

【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★七年级数学试卷

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．
二、填空题。（每题6分，共30分）
1．不等式 ＞1的解集是（6分）
2．如下图，各个角的和是。（6分）
3．若自然数n分别加上3与7后，所得的数都是质数，则n被3除所得的余数是。（6分）
1．已知方程组的正解为，小明粗心，把c抄错了，因此得到解
为，求 的值，并求小明把c抄成了什么数。（9分）
2．若正整数x＜y＜z，且 =a，其中a为正整数，求x、y、z的值。（9分）
3．一水池用甲管注水，可以在3小时内使空池住满；用乙管放水，可以在2小时内使满水池水放空；用丙水管放水，可以在4小时内将满水池水放空。现先在空水池内开甲管1小时，然后三管齐开，那么什么时候能将水池的-2
4．从1234567891011121314……4950中划掉80个数字，使剩下的数最大。剩下的数字的和是（）。（5分）
A、50B、62C、73D、80
5．甲杯中盛2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m
，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）（5分）
初中七年级试题
一、选择题。（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）
1．计算｜-2｜÷ +（-2）的结果是（）。（5分）
A、4 B、2C、-2D、6
2．设P是任意三个相邻的正奇数的乘积。整除所有这样的P的最大正整数是（）（5分）
A、15B、6C、3D、5
3．把20个球任意分成甲、乙两组，但每一组至少有一球。共有（）种分法。（5分）
初一创新杯数学邀请赛模拟试题集锦(5套)

初一创新杯数学邀请赛模拟试题集锦(5套)

初一数学“创新杯”邀请赛赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN:PQ=（ ）QP M N A CBA.1B.2C.3D.4 2．若0<a ，0>b ，0<+b a ，则下列关系中正确的是（ ）A.a b b a ->->>B.b b a a ->>->C.a b a b ->->>D.a b b a >->>-3．若a ，b ，c 是非零有理数，且0=++c b a ，则abc abcc c b b a a +++所有可能值为（ ）A.0B.1或-1C.-1D.14．计算：)514131)(615141311()61514131)(5141311(++++++-++++++=（ ）A.21B.31C.41D.61 5．已知实数a ，b 满足ab =1且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则（ ） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（ ）A.第44组B.第45组C.第46组 D 无法确定 7．已知：523=-++x x ，54+-=x y ，则y 的最大值是（ ）A.12B.15C.17D.无法确定 8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC ）,为了解情况，管理员甲从顶点A 出发，沿AB —BC —CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。

管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC —CA —AB —BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（ ）A.甲、乙都转过︒180B.甲转过︒120，乙转过︒180C.甲、乙都转过︒360D.甲转过︒240，乙转过︒3609．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（ ） A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数 10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（ ）A.6B.4C.3D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是 。

奥星杯全国数学邀请赛四年级

奥星杯全国数学邀请赛四年级

第九届奥星杯全国数学邀请赛(预赛试卷)四年级1、用简便方法计算(写出过程)。

416×65÷208(1000-100-10)÷22、找出规律后，填空。

(1)867、768、680、603、537、( )、( )(2)6、11、20、37、70、( )、( )3、在适当位置填上（十、一、×、÷、（）)1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 14、计算:632-372=（）5、每个字句代表不同的数字，请填空。

a=( )f=( ) b=( )=( )c=( )h=( )d=( )i=( ) e=( )j=( )6、王亮和陈扬把巧克力装进礼品盒里，王亮装了12盒，每盒6块，陈扬装了15盒，每盆8盒，请问陈扬给王亮( )盒后，两人的巧克力块数相等。

7、玉溪市群众体育馆乒乓球场区有红、绿两箱乒乓球，且红绿两箱球个数相同，如果从红箱中拿出90个球放入绿箱，这个时候绿箱球的个数是红箱的3倍。

请问红箱里现有（）个乒乓球，绿箱原有-一个乒乓球。

8、姐姐晓双和妹妹晓芸今年年龄和是21岁，3年前妹妹晓芸的年龄等于姐妹两人的年龄差。

请问今年姐姐晓双（）岁，妹妹晓芸（）岁。

9、春节又要到了，芮芮把去年自己压岁钱的支出做了一个统讨，其中压岁钱的l/3存入自己的银行存折，给四川地震地区小学捐款50元，每月零用钱支出30元，另有80元交学费、书本费，衣服等支出170元，请问芮茵去年得压岁钱（）元。

10、青岛市市民运动会上，主办方在体育场用彩旗排成了个三层空心方阵，最里面一层每边插5面彩旗，请问这个二层空心彩旗方阵共用了（）面彩旗。

11、中央电视台“超市大赢家”栏目组海口地区选拔活动中，主持人出了三道生活知识息，其中答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，答对第三题的有18人，同时答对第一、二题的有15人，同时答对第一、三题的有12人，同时答对第二、三题的有12人，三题都答对的有5人，请问此次参加活动的有（）人。