2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷(理科)(解析版)

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii= +（）A．i- B．1i+ C．i D．1i-2.设集合1{|216}4xA x=≤≤，23{|1}3xB xx-=>-，则A B=I（）A．{|2034}x x x-≤<<≤或 B．{|2034}x x x-≤≤≤≤或C．{|24}x x-<≤ D．{|03}x x<<3.已知3a=，16125b=，161log7c=，则下列不等关系正确的是（）A．b a c<< B．a b c<< C．b c a<< D．c a b<<4.函数()sin()(0,0)f x A x Aωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()f x的单调递减区间为（）A．(,),63k k k Zππππ-+∈ B．(2,2),63k k k Zππππ-+∈C.5(2,2),36k k k Zππππ++∈ D．5(,),36k k k Zππππ++∈5.等差数列{}na的前n项和为nS，已知151015192a a a a a---+=，则19S的值为（）A． 38 B．-19 C. -38 D．196.执行下图的程序框图，如果输入的6,4a b==，那么输出的S的值为（）A ． 17B ．22 C. 18 D ．207.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过点(3,6)P 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)N ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ． 2B ．32C. 355 D ．528.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）A ．842+．642+．852+9.正三角形ABC 的两个顶点,A B 在抛物线22(0)x py p =>上，另一个顶点C 是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC 的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C. 2 D ．310.在抛物线2y x =与直线2y =围成的封闭图形内任取一点A ，O 为坐标原点，则直线OA 被该封）A16 D．1411.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d的一个近似公式d ≈3.14159π=L 判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A．d ≈．d ≈d ≈．d ≈ 12.已知函数222()ln 32(3ln 3)10f x x x a x x a =+-++，若存在0x 使得01()10f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．110 B ．25 C. 15 D ．130第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.10(1的展开式中4x 的系数是 ．（用数字作答）14.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=o，则BC AC •=u u u r u u u r． 15.设实数,x y 满足约束条件202612x y x y y ⎧⎪-≥⎪+≤⎨⎪⎪≥⎩，则12y x +的最大值为 ．16.已知数列{}n a 满足112a =-，+11n n n n n a b b a b +=+，且1(1)52n n b +-=*()n N ∈，则数列{}n a 的前2n 项和2n S 取最大值时，n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且cos 2cos 22sin (sin sin )B A C A C -=•-. （1）求角B 的大小； （2）若3b =，求2a c +的取值范围.18. 如图，在四棱锥A BCFE -中，四边形EFCB 为梯形，//EF BC ，且34EF BC =，ABC ∆是边长为2的正三角形，顶点F 在AC 上的射影为点G ，且3FG =，212CF =，52BF =.（1）证明：平面FGB ⊥平面ABC ； （2）求二面角E AB F --的余弦值.19. 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm 的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 (0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]甲地（根数） 34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.附：（1）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；（2）临界值表；（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X ，求X 的分布列及数学期望.20. 已知点A ，点P 是圆22(16x y ++=上的任意一点，设Q 为该圆的圆心，并且线段PA 的垂直平分线与直线PQ 交于点E .（1）求点E 的轨迹方程；（2）已知,M N 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，点T 是直线4x =上的一个动点，且直线,TM TN 分别交（1）中点E 的轨迹于,C D 两点（,,,M N C D 四点互不相同），证明：直线CD 恒过一定点，并求出该定点坐标.21. 已知函数()()xf x e ax a a R =-+∈，其中e 为自然对数的底数. （1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）函数()y f x =的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，12x x <，点C 在函数()y f x =的图象上，且ABC ∆t =，求()at a t -+的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是直线l 与圆面4cos()6πρθ≤-的公共点，求y μ=+的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||5|f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥.试卷答案一、选择题1．B ． 2．A ． 3．D ． 4．D ． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．A ． 9．C ． 10．C ． 11．D 12．D ．二、填空题13．45 14．2 15．10316．8． 三、解答题17．解析：（Ⅰ）由cos 2cos 22sin (sin sin )B A C A C -=⋅-，可得222sin sin sin sin sin A B C A C +-=⋅．根据正弦定理得222a cb ac +-=，由余弦定理，得2221cos 22a c b B ac +-==，0,3B B ππ<<∴=Q ．其中，725cos ,723sin ==ϕϕ，(0,)3πϕ∈2(0,)3A π∈Q ，∴ 2(,)3A πϕϕϕ+∈+， ∴ 当2A πϕ+=时，max (2)27a c +=，当23A πϕϕ+=+时，(2)23a c +=， 当A ϕϕ+=时，(2)3a c +=．所以]72,3()sin(72∈+ϕA ．即2(3,27]a c +∈18．（Ⅰ）证明：由顶点F 在AC 上投影为点G ，可知，FG AC ⊥． 取AC 的中点为O ，连结OB ，GB ． 在Rt FGC ∆中，3FG =，212CF =，所以32CG =． 在Rt GBO ∆中，3OB =，12OG =，所以132BG =．所以，222BG GF FB +=，即FG BG ⊥． ∵ ,,FG AC FG GB AC BG G ⊥⊥=I ∴ FG ⊥面ABC ．又FG ⊆面FGB ，所以面FGB ⊥面ABC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OB FG ⊥，OB AC ⊥，且AC FG G =I所以 OB ⊥面AFC ，且FG ⊥面ABC ．以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，过点O 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：1(0,1,0),(0,2A B F --，32E -，(1,0)BA =-u u u r ，51((42BE BF =-=-u u u r u u u r设平面ABE ，ABF 的法向量分别为,m n u r r，则00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u rur u u u u r，则(1,1)m =-u r ， 00n BA n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u ur ，则1(1,)2n =r ，cos m n m nθ⋅==u r ru r r 所以二面角E AB F --的余弦值为85． 19．解析：根据22⨯列联表中的数据，可得2240(941611) 5.227 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”． （Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为158340⨯=， X 的可能取值为：0,1,2,3，31131533(0)91C P X C ===，2111431544(1)91C C P X C ===，1211431566(2)455C C P X C ===，343154(3)455C P X C ===． ∴ X 的分布列为：∴20．解析：（Ⅰ）依题意有，4EA QE EQ PE +=+=， 且4QA <，所以点E 的轨迹方程为：1422=+y x ． （Ⅱ）依题意设直线CD 的方程为：x my n =+，代入椭圆方程2244x y +=得：222(4)2(4)0m y mny n +++-=且：12224mny y m +=-+①，212244n y y m -=+②∵直线TM ：11(2)2y y x x =++，直线TN ：22(2)2y y x x =-- 由题知TM ，TN 的交点T 的横坐标为4，得：1212322y y x x =+-，即12213(2)(2)y x y x -=+ 即：12213(2)(2)y my n y my n +-=++，整理得：12212(2)3(2)my y n y n y =+--③将①②代入③得：211222(4)2(2)()3(2)44m n mnn y n y m m--=+---++ 化简可得：21(1)[(2)(4)]0n m n y m -+++=当1,m y 变化时，上式恒成立，故可得：1n = 所以直线CD 恒过一定点(1,0). 21．解析：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①当0a ≤时，则()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞是单调增函数． ②当0a >时，令()0f x '=，则ln x a =，若ln x a <，()0f x '<，所以()f x 在(ln )a -∞，上是单调减函数； 若ln x a >，()0f x '>，所以()f x 在(ln )a +∞，上是单调增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0a >时，函数()y f x =其图象与x 轴交于两点，则有e 0i x i ax a -+=，则(1)e 0i x i a x -=>⇒112i x i >=（，）．于是122e x x +=，在等腰三角形ABC 中，显然C = 90°，所以12012()2x x x x x +=∈，，即00()0y f x =<， 由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-， 所以21002x x y -+=，即1221212e ()022x x x x a x x a +--+++=，所以2112()022x x a x x a -+++=，即2112(1)(1)[(1)(1)]022x x a x x ----+-+=． 因为110x -≠，则()2211111110212x x x a x ----++=-，t =，所以221(1)(1)022a at t t -++-=， 即211a t =+-，则(1)(1) 2.a t --=所以()1at a t -+=． 22．解析：（Ⅰ）因为圆C所以圆C（Ⅱ）由圆C所以圆C的圆心是，半径是2，u y =+，得4u t =-， 又直线lC 的半径是2，所以22t -≤≤，即u y =+的取值范围是[2,6]．23．解析：（Ⅰ）因为()15156f x x x x x =++-≥+-+=， 所以6m =．（Ⅱ）∵ 222a b ab +≥，222a c ac +≥，222c b cb +≥ ∴ 2222()2()a b c ab ac bc ++≥++．∴ 22222223()222()a b c a b c ab ac bc a b c ++≥+++++=++， 又6m =，所以6a b c ++=，∴ 22212a b c ++≥．。

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考理科数学试卷答 案一、选择题1~5．BADDC ． 6~10．DBACC ． 11~12．DD ．二、填空题13． 14． 15． 16．．三、解答题17．解析：（Ⅰ）由()cos2cos22sin sinA sin B A C C -=- ，可得222sin sin sin sin sin A B C A C +-= ． 根据正弦定理得222a c b ac +-= ， 由余弦定理，得2221cos 22a cb B ac +-== ， 0,.3B B <<∴=ππ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：22sin b B==R ，其中，πsin cos 03ϕϕϕ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 220,,33A A ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∴ 当π=2A ϕ+当2π3A ϕϕ+=+当A ϕ=ϕ+所以()].A ϕ+∈18．（Ⅰ）证明：由顶点在上投影为点，可知，． 取的中点为，连结，．4521038F AC G FG AC ⊥AC O OB GB在中，，所以． 在 中，，所以． 所以，，即．∵ ∴面．又面，所以面面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，且 所以 面，且面．以所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，，， 设平面，的法向量分别为，则，则， ，则Rt FGC∆FG=2CF =32CG =Rt GBO ∆OB=12OG=2BG =222BGGF FB +=FG BG ⊥,,FG AC FG GB AC BG G ⊥⊥=FG ⊥ABC FG ⊆FGB FGB ⊥ABC OB FG ⊥OB AC ⊥AC FG G =OB ⊥AFC FG ⊥ABC OB x OC y O ABC z 1(0,1,0),(0,2A B F --32E -(1,0)BA =--351(,,3),(3,442BE BF =--=--ABE ABF ,m n 00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(1,1)m =--00n BA n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，所以二面角的余弦值为．19．解析：根据列联表中的数据，可得所以，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”． （Ⅱ）由表可知在8 的可能取值为：0，1，2，3，∴ ∴ 20．解析：（Ⅰ）依题意有，， 且，1(1,3,)2n =-785cos 85m nm n θ⋅==E AB F --8522⨯0.025X 4EA QE EQ PE +=+=4QA <所以点（Ⅱ）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得： 且：①，② ∵直线：，直线： 由题知，的交点的横坐标为4，得：，即即：，整理得：③将①②代入③得： 化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直线恒过一定点．21．解析：（Ⅰ）． ①当0a ≤ 时，则()0f x '> ，则函数在是单调增函数．②当0a > 时，令()0f x '= ，则， 若ln x a < ，()0f x '<，所以()f x 在上是单调减函数； 若ln x a >，()0f x '>，所以()f x 在上是单调增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，函数其图像与轴交于两点，则有E CD x my n =+2244x y +=222(4)2(4)0m y mny n +++-=12224mn y y m +=-+212244n y y m -=+TM 11(2)2y y x x =++TN 22(2)2y y x x =--TM TN T 1212322y y x x =+-12213(2)(2)y x y x -=+12213(2)(2)y my n y my n +-=++12212(2)3(2)my y n y n y =+--211222(4)2(2)()3(2)44m n mn n y n y m m --=+---++21(1)[(2)(4)]0n m n y m -+++=1,m y 1n =CD (1,0)()e x f x a '=-()f x (,)-∞+∞ln x a =(ln )a -∞，(ln )a +∞，0a >()y f x =xe 0i x i ax a -+= ，则()()1e 01i 1,2i x i i a x x -=>⇒>= ． 于是122e x x += ，在等腰三角形ABC 中，显然C = 90°，所以，即 ()00=0y f x < ，由直角三角形斜边的中线性质，可知， 所以，即()12+12212e +022x x x x a x x a --++= ， 所以， 即． 因为，则，，所以， 即，则所以． 22．解析：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为π=4cos 6ρθ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 所以21=4+sin 2ρρθθ⎫⎪⎪⎝⎭所以圆的普通方程 （Ⅱ）由圆的方程 所以圆的圆心是，半径是2，将11+2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又直线，圆的半径是2，所以22t -≤≤ ， 的取值范围是．12012()2x x x x x +=∈，2102x x y -=-21002x x y -+=2112()022x x a x x a --+++=2112(1)(1)[(1)(1)]022x x a x x ----+-+=110x -≠()2211111110212x x x a x ----++=-t 221(1)(1)022a at t t -++-=211a t =+-(1)(1) 2.a t --=()1at a t -+=C C C C 4u t =-l C [2,6]23．解析：（Ⅰ）因为()+1+x 5156f x x x x =-≥+-+= ， 所以．（Ⅱ）∵ 2222222,2,2a b a b a c a c c b c b +≥+≥+≥ ∴ ()()2222+2a b c a b a c b c +≥++ ．∴ ()()22222223222+a b c a b c a b a c b c a b c ++≥+++++=+ ， 又，所以，∴ 22212a b c ++≥ ．6m =6m =6a b c ++=。

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考理科数学试卷答 案一、选择题1~5．BADDC ． 6~10．DBACC ． 11~12．DD ．二、填空题13． 14． 15． 16．．三、解答题17．解析：（Ⅰ）由()cos2cos22sin sin A sin B A C C -=-g ，可得222sin sin sin sin sin A B C A C +-=g ． 根据正弦定理得222a c b ac +-= ， 由余弦定理，得2221cos 22a c b B ac +-== ， 0,.3B B <<∴=ππQ ．（Ⅰ）由（Ⅰ）得：22sin b B==R ，其中，πsin cos 03ϕϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 220,,33A A ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ， ， ∴ 当π=2A ϕ+当2π3A ϕϕ+=+当A ϕ=ϕ+所以()].A ϕ+∈18．（Ⅰ）证明：由顶点在上投影为点，可知，． 取的中点为，连结，．4521038F AC G FG AC ⊥AC O OB GB在中，，所以． 在 中，，所以． 所以，，即．∵∴ 面．又面，所以面面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，且 所以 面，且面．以所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，，， 设平面，的法向量分别为，则 ，则， ，则 Rt FGC∆FG=2CF =32CG =Rt GBO ∆OB=12OG=2BG =222BGGF FB +=FG BG ⊥,,FG AC FG GB AC BG G⊥⊥=I FG ⊥ABCFG ⊆FGB FGB⊥ABC OB FG ⊥OBAC ⊥AC FG G =I OB ⊥AFC FG ⊥ABC OB x OC y O ABC z 1(0,1,0),(0,2A B F --32E -(1,0)BA =-u u u r51((42BE BF =-=-u u u r u u u r ABE ABF ,m n u r r00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r (1,1)m =-u r 00n BA n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，所以二面角19．解析：根据列联表中的数据，可得所以，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”． （Ⅱ）由表可知在8 的可能取值为：0，1，2，3，∴ 的分布列为：∴ 20．解析：（Ⅰ）依题意有，， 且，1(1,)2n =r cos m n m nθ⋅==u r r u r r E AB F --22⨯0.025X X 4EA QE EQ PE +=+=4QA <所以点（Ⅱ）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得： 且：①，② ∵直线：，直线： 由题知，的交点的横坐标为4，得：，即即：，整理得：③将①②代入③得： 化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直线恒过一定点．21．解析：（Ⅰ）． ①当0a ≤ 时，则()0f x '> ，则函数在是单调增函数． ②当0a > 时，令()0f x '= ，则， 若ln x a < ，()0f x '<，所以()f x 在上是单调减函数； 若ln x a >，()0f x '>，所以()f x 在上是单调增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，函数其图像与轴交于两点，则有E CD x my n =+2244x y +=222(4)2(4)0m y mny n +++-=12224mn y y m +=-+212244n y y m -=+TM 11(2)2y y x x =++TN 22(2)2y y x x =--TM TN T 1212322y y x x =+-12213(2)(2)y x y x -=+12213(2)(2)y my n y my n +-=++12212(2)3(2)my y n y n y =+--211222(4)2(2)()3(2)44m n mn n y n y m m --=+---++21(1)[(2)(4)]0n m n y m -+++=1,m y 1n =CD (1,0)()e x f x a '=-()f x (,)-∞+∞ln x a =(ln )a -∞，(ln )a +∞，0a >()y f x =xe 0i x i ax a -+= ，则()()1e 01i 1,2i x i i a x x -=>⇒>= ． 于是122e x x += ，在等腰三角形ABC 中，显然C = 90°，所以，即 ()00=0y f x < ，由直角三角形斜边的中线性质，可知， 所以，即()12+12212e +022x x x x a x x a --++= ， 所以， 即． 因为，则，，所以， 即，则所以． 22．解析：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为π=4cos 6ρθ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 所以21=4+sin 2ρρθθ⎫⎪⎪⎝⎭所以圆的普通方程（Ⅰ）由圆的方程 所以圆的圆心是，半径是2，将11+2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又直线，圆的半径是2，所以22t -≤≤ ， 的取值范围是．12012()2x x x x x +=∈，2102x x y -=-21002x x y -+=2112()022x x a x x a -+++=2112(1)(1)[(1)(1)]022x x a x x ----+-+=110x -≠()2211111110212x x x a x ----++=-t 221(1)(1)022a at t t -++-=211a t =+-(1)(1) 2.a t --=()1at a t -+=C C C C 4u t =-l C [2,6]23．解析：（Ⅰ）因为()+1+x 5156f x x x x =-≥+-+= ， 所以．（Ⅰ）∵ 2222222,2,2a b ab a c ac c b cb +≥+≥+≥ ∴ ()()2222+2a b c ab ac bc +≥++ ．∴ ()()22222223222+a b c a b c ab ac bc a b c ++≥+++++=+ ， 又，所以，∴ 22212a b c ++≥ ．6m =6m =6a b c ++=。

河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,选B.2. 若复数是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】对应点为,在第二象限,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取名同学进行检査，将学生从进行编号，现已知知第组抽取的号码为，則第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4. 正项等比数列中，，则的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,选B.点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am ·an＝a p·a q”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．5. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A...【解析】当时，（舍）；当时，，选A.6. 斐波那契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在判断框内应分别填入的语句是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环：，应进行循环（此时为前3项和），所以去掉A,D;直至结束循环，即，选B.7. 函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为，则的递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，，即，，又，，所以，，，故选B．8. 在—次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的方差是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛掷枚均匀的硬币次，正好出现枚正面向上，枚反面向上的概率为 ,因为,所以的方差是，选A.9. 是展开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】展开式的常数项为，选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体为如图四面体ABCD,其中最长的棱长AC 为正方体对角线，选D.11. 已知双曲线的渐近线方程为 ，左右焦点分别为为双曲线 的一条渐近线上某一点，且 ，则双曲线的焦距为（ ）...A.B.C. D.【答案】B 【解析】由题意得，选B.12. 已知函数，则函数的零点个数是 个时，下列选项是 的取值范围的子集的是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】当时，，当 时， ，令 则,显然是一个零点，当与相切时，；直线过点时；直线与必有一个交点当时，的根有三个，而对应的解有1,3,3个，不满足，所以舍去B；当时，的根有两个，而对应的解有1,3个,满足条件；当时，的根有三个，而对应的解有1,2,3个，不满足，所以舍去D；当时，的根可能四个，而对应的解有1,0,3，2个，不满足，所以舍去C；综上选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】试题分析：,其中表示半径为的圆的面积的,,,因此原式等于,故填.考点：定积分的计算.14. 已知变量满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,而表示可行域内点P 到定点距离的平方减去2,所以最小值为点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 已知为所在平面上一点，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意得为重心,所以,即的最小值为16. 如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为 __________．【答案】【解析】共9个三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，角的对边分别为 , .（1）求角的大小；（2）若为外一点，，求四边形面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将条件转化为角的关系再利用三角形内角关系、诱导公式及两角和正弦公式化简得即得，.（2），由余弦定理得，将数据代入可得，利用配角公式得，最后根据三角形有界性可得四边形的面积最大值。