2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 学生版

122005年全国高考数学试题分类汇编——三角参考答案1. C2. B3. C4. B5. A6. 43-7. D 8. C 9. B 10．B 11．]2,(ππ 12．D 13．A 14. D 15. A 16.－7117. 2 18. C19．A 20. π 21. 1114- 22. 3 23．341524. 13k << 25．B 26. A 27．B 28. A 29．C 30. D 31．C 32．D 33.212-π 34．D 35．A 36. 34；32+π. 37．D 38．B 39. 1 40．C 41．C 42. B 43.B44．（2005全国卷Ⅰ文第17题，理第17题）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （文Ⅲ）由知)32sin(π-=x y故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =13（理Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y 所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 45．（2005全国卷Ⅱ文第17题）tan(2)αβ- =20425346． （2005全国卷Ⅲ文第17题）解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+………………………………………………2分1)4x π=-…………………………………………………4分()01)04f x x π∴>⇔+->sin(2)42x π⇔->-…………6分 5222444k x k πππππ⇔-+<-<+…………………………8分 34k x k πππ⇔<<+…………………………………………10分 又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃………………………12分47． （2005全国卷Ⅲ理第19题） 解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得 由b 2=a c 及正弦定理得 .s i n s i n s i n 2C A B =于是BC A C A A C A C C C A A CAC A 2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1cot cot +=+=+=+=+.774sin 1sin sin 2===B B B （Ⅱ）由.2,2,43cos ,23cos 232====⋅=⋅b ca B B ca 即可得由得 由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a c+cosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cosB=5.3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ．。

2005年全国各地高考数学分类解析（三角函数和向量）及答案 1．（2005年高考北京卷理5文6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（D ）（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β 2．（2005年高考北京卷文12）在△ABC 中，AC =3，∠A =45°，∠C =75°，则BC3．（2005年高考北京卷理8）函数f (x )=cos x（ A ）（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减4．（2005年高考北京卷理3文4）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ C ）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 5．（2005年高考北京卷理10）已知tan2α=2，则tan α的值为 － 34，tan ()4πα+的值为 －71.6．（2005年全国高考试卷一 理6文6） 当20π<<x 时，函数x x x x f 2s i ns i n82c o s 1)(2++=的最小值为（ D ）A ．2B ．32C ．4D ．347．（2005年全国高考试卷一 理10文10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是（ B ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．（2005年全国高考试卷一文11）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（ D ） A ．三个内角的角平分线的交点 B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．（2005年全国高考试卷一 理15）△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m= 1 .10．（2005年全国高考试卷二.理1文1）函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是（C ） (A)4p (B) 2p(C) p (D) 2p 11．（2005年全国高考试卷二.理4文4）已知函数tan y x w =在(,)22p p-内是减函数，则（B ）(A) 01w <…(B) 10w -<…(C) 1w …(D) 1w -…12．（2005年全国高考试卷二 理8文9）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的一平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE l =，其中l等于（C ）(A) 2 (B) 12(C) 3- (D) 13-13．（2005年全国高考试卷二 理10文11）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)=-v (即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 个单位)．设开始时点P 的坐标为(10,10)-，则5秒后点P 的坐标为（ C ）(A) (2,4)- (B) (30,25)- (C) (10,5)- (D) (5,10)-14．（2005年全国高考试卷二 理7） 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A2sin 1=tanB ，则有 （ ）A ．sin2A －cosB=0B ．sin2A+cosB=0C ．sin2A －sinB=0D ．sin2A+sinB=015．（2005年全国高考试卷二 理14） 设α为第四象限的角，若ααα2tan ,513sin 3sin 则== 34-16．（2005年全国高考试卷三（四川理） 理1文1）已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是( D ) A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 17．（2005年全国高考试卷三（四川理）理7文7）设02x π≤，且sin cos x x =-，则（ C ） A 0x π≤≤ B744x ππ≤≤C 544x ππ≤≤ D 322x ππ≤≤18．（2005年全国高考试卷三（四川理）理8文8） 22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+ ( B )A tan αB tan 2αC 1 D1219．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理14）已知向量()12OA k =，，()45OB =，，()10OC k =-，，且A 、B 、C 三点共线，则k =23-20．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理16）已知在ABC ∆中，09034ACB BC AC ∠===，，，P 是AB 上的点，则点P 到AC BC 、的距离乘积的最大值是 21．（2005年高考湖南卷.文2） tan600°的值是（D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．322．（2005年高考湖南卷.文9）P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ D ） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心23．（2005年高考上海卷.文5）函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期T= π ．24．（2005年高考上海卷.文6） 若cos α=71,α∈(0.2π),则cos(α+3π)=-1411． 25．（2005年高考上海卷.理10文11）函数f(x)=sinx+2x sin ,x ∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是 1<k<3 ． 26．（2005年高考上海卷.文10）在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB=5，BC ＝7，则 AC ＝ 3 ． 27．（2005年高考天津卷.理8）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 28．（2005年高考辽宁卷.理8）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是 （B ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）29．（2005年高考天津卷.理16）ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 ]2,(ππ30．（2005年高考湖北卷.理6）在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ B ） A ．0 B ．1C ．2D ．331．（2005年高考湖北卷.理7文10）若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ32．（2005年高考湖北卷.理9）若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系.............................................. （ D ） A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 33．（2005年高考湖北卷.理13文3）已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 [－6，2] .34．（2005年高考湖北卷.文15）函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 212-π . 35．（2005年高考重庆卷.理4）已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D为线段BC 的中点，则向量与DA 的夹角为（ C ）A ．54arccos 2-πB ．54arccosC ．)54arccos(- D ．－)54ar c c o s (- 36．（2005年高考重庆卷.理6文6）已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件37．（2005年高考重庆卷.理13文13）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 1 . 38．（2005年高考湖北卷.文2）=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 39．（2005年高考湖北卷.文4）设向量a =（－1，2），b=（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ B ） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2） 40．（2005年高考福建卷.文4）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]2,0[πD ．],2[ππ41．（2005年高考福建卷.文14）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 23- .42．（2005年高考福建卷.理3）在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ A ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-43．（2005年高考福建卷.理6）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ C ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==.44．（2005年高考江苏卷5）△ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（D ）（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++45．（2005年高考江苏卷10）若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=（A ） （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）7946．（2005年高考广东卷12)已知向量===x b a x b a 则且,//),6,(),3,2( 447．（2005年高考广东卷13）已知5)1cos (+ϑx 的展开式中x 2的系数与4)45(+x 的展开式中x 3的系数相等，则=ϑcos 22±48．（2005年高考浙江卷.文1) 函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B )(A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 49．（2005年高考浙江卷.文8）已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x )，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( C )(A) {2，3} (B) {－1，6} (C) {2} (D) {6}50．（2005年高考江西卷.理5文5）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ B ）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数 51．（2005年高考江西卷.理6文6）已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（ C ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 52．（2005年高考江西卷.理11）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ （ D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π53．（2005年高考江西卷.文2）已知==ααcos ,32tan则 （B ） （ ）A ．54B ．－54C ．154 D ．－5354．（2005年高考江西卷.文8）在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 55．（2005年高考江西卷.文11）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π56．（2005年高考北京卷文15） 已知tan 2α=2，求 （I ）tan()4πα+的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．解：（I ）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==-- =41134713-+=-+；（II ）由(I), tan α=－34, 所以6s i n c o s 3s i n 2c o sαααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.57．（2005年全国高考试卷一 文17） 设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线8π=x ，（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；（3）画出函数)(x f y =在区间[0，π]上的图象. 答案：（1）34π-；（2）5[,],88k k k Z ππππ++∈58．（2005年全国高考试卷一 理17）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切. 答案：（1）34π-；（2）5[,],88k k k Z ππππ++∈ 59．（2005年全国高考试卷二 文17）已知a 为第二象限的角，3sin 5a =，b 为第一象限的角，5cos 13b =．求tan(2)a b -的值． 60．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理19）ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值。

近五年浙江三角函数高考真题一、（2013理）4．已知函数()cos()(0,0,R)f x A x A ωφωφ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πφ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知R,sin 2cos ααα∈+=tan2α= A ．43B ．34 C ．34-D ．43-16．在△ABC 中，90C ∠=，M 是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠= ．（2013文）3．（与理4姐妹题）若R α∈，则“0α=”是“sin cos αα<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是 A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，218.在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若6,8a b c =+=，求△ABC 的面积.二、（2012理）4.把函数cos21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是18.（14分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知C B A cos 5sin ,32cos ==． （1）求tan C 的值；（2）若2a =ABC 的面积．（2012文） 6．（同理4）18．（ 14分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值．三、（2011理） 6．若0,022ππαβ<<-<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-=，则cos()2βα+= A 3B ．3C 53D ．618.（14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin sin sin (R)A C pB p +=∈，且214ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围.（2011文）5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B b A a sin cos =，则=+B A A 2cos cos sin（A ）21-（B ）21 （C ）1- （D ）118.（14分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值.三、（2010理） 4．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 11.函数2()sin(2)224f x x x π=--的最小正周期是__________________ .18. (l4分)在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1cos24C =-.(I)求sin C 的值；(Ⅱ)当2,2sin sin a A C ==时，求b 及c 的长． （2010文） 6．（同理4）12.（与理11姐妹题）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是18.（本题满分）在△ABC ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积，满足2223()4S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.三、（2009理）8．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．18．（14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB ．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值． （2009文） 10．（同理8） 18．（同理18）。

2017年高考真题——数学(浙江卷)解析2 绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学【试卷点评】选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =UA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．椭圆22194xy+=的离心率是 A 13B ．5C ．23D ．59【答案】B【解析】 试题分析：945e -==B ．【考点】 椭圆的简单几何性质3【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 【答案】A【考点】 三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，4其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．【考点】 简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式++≥转化为y kx bAx By C≥+），“≤”取下方，“≥”≤+（或y kx b取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关B【答案】【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在56区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由46511210212(510)SS S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【考点】 等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（第7题图）【答案】D【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数f'x的正负，得出原函数()f x的单调区间．()8．已知随机变量iξ满足P（iξ=1）=p i，P（iξ=0）=1–p i，，则i=1，2．若0<p1<p2<12A．1()Eξ，1()Dξ>2()Eξ<2()DξEξ<2()Eξ，1()Dξ<2()DξB．1()C．1()Eξ，1()Eξ>2()Dξ>2()DξDξ<2()DξD．1()Eξ>2()Eξ，1()【答案】A78【解析】试题分析：∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<， ∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．【考点】 两点分布【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量iξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确． 9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQCR QC RA ==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P的平面角为α，β，γ，则9（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【考点】 空间角（二面角）【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则（第10题图）A．123<<C．312I I I<<I I II I I<<B．132D．213<<I I IC【答案】【考点】平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90∠=∠>o，AOB COD由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得OA OC<，<，OB OD1011进而得到312I I I <<．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2005年高考题（三角函数）1．（全国卷Ⅰ文理7）当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2 ；B ． 32 ；C ． 4 ；D ． 342．（全国卷Ⅰ文理11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，下列四个论断中正 确的是（ ）① 1cot tan =⋅B A ② B A sin sin 0+<≤2 ③ 1cos sin 22=+B A ④ C B A 222sin cos cos =+A ．①③ ；B ． ②④ ；C ． ①④ ；D ． ②③3．（全国卷Ⅰ文理17）设函数)2sin()(ϕ+=x x f （0<<-ϕπ）)(x f y =图像的一条对称轴是8π=x ．（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；（3）（理）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图像不相切． （文）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．4．（全国卷Ⅱ文理1）函数|cos sin |)(x x x f +=的最小正周期是（ ）A ．4π ； B ． 2π； C ． π ； D ． π2 5．（全国卷Ⅱ文理4）已知函数x y ωtan =在)2,2(ππ-是减函数，则（ ）A ．ω<0≤1 ；B ． 1-≤0<ω ；C ． ω≥1 ；D ． ω≤1-6．（全国卷Ⅱ理7）锐角三角形的内角A 、B 满足B AA tan 2sin 1tan =-，则有（ ）A ．0cos 2sin =-B A ； B ．0cos 2sin =+B A ；C ．0sin 2sin =-B A ；D ．0sin 2sin =+B A2005年高考题（三角函数）第1页7．（全国卷Ⅱ理14）设α为第四象限的角，若513sin 3sin =αα，则=α2tan ______8．（全国卷Ⅱ文17）已知α为第二象限的角，53sin =α，β为第一象限的角， 135cos =β，求)2tan(βα-的值．9．（全国卷Ⅲ文理1）已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 ； B ．第二或第三象限； C ．第一或第三象限 ； D ．第二或第四象限10．（全国卷Ⅲ文理7）设0≤π2<x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则（ ）A ．0≤x ≤π ；B ．4π≤x ≤47π ；C ． 4π≤x ≤45π ；D ．2π≤x ≤23π11．（全国卷Ⅲ文理8）αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+等于（ ）A ．αtan ；B ． α2tan ；C ． 1 ；D ．2112．（全国卷Ⅲ文17）已知函数x x x f 2sin sin 2)(2+=，]2,0[π∈x ，求使)(x f 为正值的x 的集合． 13．（全国卷Ⅲ理19）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且43cos =B ．（1）求C A cot cot +的值；（2）设23=⋅，求c a +的值．14．（北京卷理5文6）对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．βαβαsin sin )sin(+>+ ；B ． βαβαcos cos )sin(+>+ ；C ．βαβαsin sin )cos(+<+ ；D ． βαβαcos cos )cos(+<+2005年高考题（三角函数）第2页15．（北京卷理8）函数xxx f cos 2cos 1)(-=（ ）A ．在)2,0[π，],2(ππ上递增，在)23,[ππ，]2,23(ππ上递减 ；B ．在)2,0[π，)23,[ππ上递增，在],2(ππ，]2,23(ππ上递减；C ．在],2(ππ，]2,23(ππ上递增，在)2,0[π，)23,[ππ上递减；D ．在)23,[ππ，]2,23(ππ上递增，在)2,0[π，],2(ππ上递减16．（北京卷理10）已知22tan =α，则αtan 的值为__________，)4tan(πα+的值为___________17．（北京卷文12） 在ABC ∆中，3=AC ， 45=∠A ， 75=∠C ，则BC 的长为 18．（北京卷文15）已知22tan =α，求：（1）)4tan(πα+的值； （2）ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值．19．（天津卷理8）要得到函数x y cos 2=的图像，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图像上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度；B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度；D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；20．（天津卷文8）函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（0>ω，||πϕ<，R x ∈）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+-=x y ；B ．)48sin(4ππ-=x y ； C ．)48sin(4ππ--=x y ； D ．)48sin(4ππ+=x y2005年高考题（三角函数）第3页21．（天津卷理17）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．设a 、b 、c 满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值．22．（天津卷文17）已知1027)4sin(=-πα，2572cos =α，求αsin 及)3tan(πα+．23．（上海卷文5）.函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期=T __________24．（上海卷文6）若71cos =α，),0(πα∈，则=+)3cos(πα____________25．（上海卷理9）在ABC ∆中， 120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则ABC ∆的面积=S ___________26．（上海卷理10文11）函数|sin |sin )(x x x f +=，]2,0[π∈x 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________27．（上海卷文10）在ABC ∆中， 120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则=AC _____28．（江苏卷5）ABC ∆中，3π=A ，3=BC ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．3)3sin(34++πB ； B ．3)6sin(34++πB ；C ．3)3sin(6++πB ； D ．3)6sin(6++πB29．（江苏卷10）若31)6sin(=-απ，则)232cos(απ+等于（ ）A ．97-； B ． 31- ； C ． 31 ； D ． 9730．（浙江卷文1）函数)62sin(π+=x y 的最小正周期是（ ）A ．2π； B ． π ； C ． π2 ； D ． π4 2005年高考题（三角函数）第4页31．（浙江卷理8）已知4-<k ，则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（ ）A ．1 ；B ． 1- ；C ． 12+k ；D ． 12+-k32．（浙江卷文15）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+=．（1）求)4(πf 的值；（2）设),0(πα∈，22)2(=αf ，求αsin 的值．33．（浙江卷理15）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=． （1）求)625(πf 的值； （2）设),0(πα∈，2341)2(-=αf ，求αsin 的值．34．（福建卷文4）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．]4,4[ππ-； B ． ]43,4[ππ ； C ． ]2,0[π ； D ． ],2[ππ35．（福建卷理6）函数)sin()(ϕω+=x x f ，（R x ∈，0>ω，0≤πϕ2<）的部分图象如图，则（ ） A ．2πω=，4πϕ= ； B ． 3πω=，6πϕ=C ．4πω=，4πϕ= ；D ． 4πω=，45πϕ=36．（福建卷文理17）已知02<<-x π，51cos sin =+x x ． （1）求x x cos sin -的值；（2）（理）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值． （文）求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值．2005年高考题（三角函数）第5页37．（湖北卷理7文10）若αααtan cos sin =+（20πα<<），则∈α（ ）A ．)6,0(π ； B ． )4,6(ππ ； C ． )3,4(ππ ； D ． )2,3(ππ38．（湖北卷文18）在ABC ∆中，已知3tan =B ，31cos =C ，63=AC ，求 ABC ∆的面积．39．（湖北卷理18）在ABC ∆中，已知364=AB ，66cos =B ，AC 边上的中线 5=BD ，求A sin 的值．40．（湖南卷文2） 600tan 的值是（ ）A ．33-； B ． 33； C ． 3- ； D ． 341．（湖南卷理15）函数)(x f y =的图象与直线a x =、b x =及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在],[b a 上的面积．已知函数nx y sin =在],0[nπ上的面积为nπ（*∈N n ），则（1）函数x y 3sin =在]32,0[π上的面积为；（2）函数1)3sin(+-=πx y 在]34,3[ππ上的面积为42．（湖南卷理16文17）已知在ABC ∆中，0sin )cos (sin sin =-+C B B A ，02cos sin =+C B ，求角A 、B 、C 的大小． 43．（广东卷15）化简)23sin(32)2316cos()2316cos()(x x k x k x f ++--+++=πππ，R x ∈，Z k ∈，并求函数)(x f 的值域和最小正周期．44．（重庆卷文2）)12sin12)(cos12sin12(cosππππ+-等于（ ）A ．23-； B ． 21- ； C ． 21 ； D ． 232005年高考题（三角函数）第6页45．（重庆卷6）已知α、β均为锐角，若p ：<αsin )sin(βα+，q ：2πβα<+，则p 是q 的（ ）A ． 充分而不必要条件 ；B ． 必要而不充分条件 ；C ． 充要条件 ；D ． 既不充分也不必要条件46．（重庆卷13）已知α、β均为锐角，=+)cos(βα)sin(βα-，则=αtan __________47．（重庆卷理17）若函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(xx a x x x f --++=ππ的最大值为2，试确定常数a 的值．48．（重庆卷文17）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值．49．（山东卷理3文4）已知函数)12cos()12sin(ππ--=x x y ，则下列判断正确的是（ ）A ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,12(π；B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；C ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,6(π；D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,6(π50．（山东卷文理17）已知向量)sin ,(cos θθ=m 和)cos ,sin 2(θθ-=n ，)2,(ππθ∈，且528||=+，求)82cos(πθ+的值．2005年高考题（三角函数）第7页51．（江西卷文2）已知32tan=α，则αcos 等于（ ）A ．54 ； B ． 54- ； C ． 154 ； D ． 53-52．（江西卷5）设函数|3sin |3)(x x x f +=，则)(x f 为（ ）A ．周期函数，最小正周期为3π ； B ．周期函数，最小正周期为32π；C ．周期函数，最小正周期为π2 ；D ．非周期函数53．（江西卷文8）在ABC ∆中，设命题p ：=B a sin =C b sin Acsin ， 命题q ：ABC ∆是等边三角形．那么命题p 是命题q 的（ ）A ． 充分不必要条件 ；B ． 必要不充分条件 ；C ． 充分必要条件 ；D ． 既不充分又不必要条件54．（江西卷11）在O A B ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈则当OAB ∆的面积达到最大值时，θ等于（ ）A ．6π ； B ． 4π ； C ． 3π ； D ． 2π55．（江西卷文18）已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x ，令x f ⋅=)(，求函数)(x f 的最大值、最小正周期，并写出)(x f 在),0(π上的单调区间．56．（江西卷理18）已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x ，令x f ⋅=)(，是否存在实数],0[π∈x ，使0)()(='+x f x f ．（其中)(x f '是)(x f 的导函数）？若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之．2005年高考题（三角函数）第8页。

2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。

8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=++++∞→2321lim nnn （ ）A ．2B ．1C ．21D ．0 2．点（1，－1）到直线01=+-y x 的距离是（ ）A ．21B ．23 C ．22 D ．223 3．设=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=)]21([,1||,11,1||,2|1|)(2f f x x x x x f 则（ ）A ．21B ．134 C ．59-D ．4125 4．在复平面内，复数2)31(1i ii+++对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是 （ ）A ．74B ．121C ．－74D ．－1216．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,. 有如下两个命 题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题7．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边 界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知4-<k ，则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 （ ）A ．1B ．－1C ．12+kD ．12+-k9．设})(|{}.7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{),(12)(P n f N n P Q P N n n n f ∈∈===∈+=记， P Q n f N n Q (},)(|{则∈∈= )Q Q ( =)P（ ）A ．{0，3}B ．{1，2}C ．{3，4，5}D ．{1，2，6，7}10．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则 （ ）A ．a ⊥eB ．a ⊥（a －e ）C ．e ⊥（a －e ）D ．（a +e ）⊥（a －e ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．函数∈+=x x xy (2R ，且)2-≠x 的反函数是 . 12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E(如图).现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A —DE —B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ， 则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于 .13．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 . 14．从集合{O ，P ，Q ，R ，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O 、Q 和数字0至多只出现一个的不同排法种 数是 （用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数.cos sin sin 3)(2x x x x f +-= （Ⅰ）求)625(πf 的值； NDABC（Ⅱ）设ααπαsin ,2341)2(),,0(求-=∈f 的值.16．已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称，且.2)(2x x x f += （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线x l 与轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线11),1|(|:l P x m x l 为>=上的动点，使21PF F ∠最大的点P 记为Q ，求点Q的坐标（用m 表示）.18．如图,在三棱锥P —ABC 中,,,kPA BC AB BC AB ==⊥点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,OP ⊥底面ABC.（Ⅰ）求证OD//平面PAB ； （Ⅱ）当21=k 时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小; （Ⅲ）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心?P19．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p .（Ⅰ）从A 中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止. ( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内 (含5次) 摸到红球的次数为ξ, 求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（Ⅱ）若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2，将A 、B 中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是52, 求p 的值.20．设点)2.(),0,(1-n n n n n x P x A 和抛物线),(:2*∈++=N n b x a x y C n n n 其中n n n x n a ,21421----=由以下方法得到：)2,(,1221x P x 点=在抛物线1121:b x a x y C ++=上，点A 1（x 1，0）到P 2的距离是A 1到C 1上的最短距离，……，点)2,(11n n n x P ++在抛物线上n n n b x a x y C ++=2:上，点1)0,(+n n n P x A 到的距离是A n到C n 上点的最短距离. （Ⅰ）求12C x 及的方程；（Ⅱ）证明}{n x 是等差数列.数学试题（理科）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2005-2019年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题（学生版）1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．(Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ,(其中0≤ϕ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）。

(Ⅰ)求ϕ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。

3、（2007年）已知ABC △21+，且sin sin 2A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25A =，3AB AC ⋅= ．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．5、（2010年）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.412cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。

7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

已知cosA=23，sin 5B C =。

（Ⅰ）求tan C 的值；(Ⅱ)若2a =，求△ABC 的面积。

8、（2014年）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,3a b c ≠=，22cos -cos 3sin cos -3sin cos .A B A A B B =（I ）求角C 的大小；（II ）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.9、（2015年）在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A =4π,b 2-a 2=21c 2（I ）求tan C 的值；（II ）若△ABC 的面积为3,求b 的值10、（2016年）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知2cos .b c a B +=（1）证明：2;A B =（2）若ABC △的面积2,4a S =求出角A 的大小.11、(2017年)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （2π3）的值．（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．12、(2018年)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455，-）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值13、(2019年)设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．。