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实数难题提高题

第1讲实数拓展提高题课

专题一：实数相关概念与性质的应用

方法指导：

平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。

1. 下列说法正确的是：（）

A. -2是-4的平方根

B. 2是（-2）2

的算术平方根

C. （-2）2的平方根是2

D. 8的平方根是±2

2.若a 和a -都有意义，则（）

A.0≥a

B. 0≤a

C.0=a

D.0≠a

3.下列语句中，正确的是（）

A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个实数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或1

4.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）

A. n +1

B. 12+n

C.1+n

D.12+n 5.以下四个说法①若a 是无理数，则a 是实数；②若a 是有理数，则a 是无理数；③若a 是整数，则a 是有理数；④若a 是自然数，则a 是实数。其中正确的是（）

A.①④

B.②③

C.③

D.④

6.下列二次根式中，不能与2合并的是（） A.2

1 B.8 C.1

2 D.18 7.若实数,0)1(212,2=-+-y x y x 满足则y x +的值等于（） A.1 B.2

3 C.2 D.2

5 专题二、非负数求和

方法指导：

非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方

8. 已知081=-++b a ，则._____=-b a

9. 若0)4(322=-+-+-c b a ，则.______=+-c b a

10. 若,3)32a a -=-（则a 与3的大小关系是（）

A.3

B.3≤a

C.3>a

D.3≥a

11. 已知实数a,b,c 满足0412212=+-+++-c c c b b a ，则ab

c 的算术平方根是________。 12. △ABC 的三边长为a,b,c ，a 和b 满足0442=+-+-b b b a ，则c 的取值范围_________。

专题三、算术平方根的双重非负性问题（0,0≥≥a a ）

方法指导：

注意二次根式所处的位置

13. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为_______。若12+x 有意义，则x 范围是______。

14. 若x

x 2+有意义，则x 范围是________。 15. 若3222+-+-=x x y ，则xy =_________。

专题四、探索规律

16. 观察下列各式： ①17

441744=-； ②26

552655=- ③37663766=-

... 针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n 表示其等式，说明理由。

专题五、实数运算

方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。

17. （1）4832315

3113122--+

（2）()2222

3-12-13121）（）（）（++

（3）已知：2323,2323+-=-+=

y x ，求y x +

（4）若x x x x x x +++-+

=--4

141,)1(1222化简

（5）已知p n m ,,满足的值。求p p n m n m n m n m ,329253199199-++--+=--?+-

能力提升练习： 1. 已知实数x ，y 满足,

的值是． 2. 已知x y

y +=则= 。

3. =a 、x 、y 是两两不相等的实数，

则22

3x xy y x xy y +--+的值是。 4. 已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

若32,1;3,6, 3.2

a b a b a b +=≤+=≤+=≤若；若

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。

()2

1310x x y -++-=

5. 已知x 、y 是有理数，且x 、y

满足22323x y ++=-，则x+y= 。

6. 设1

515-+的整数部分为a ，小数部分为b ，则_________2122=++b ab a 。 7. 由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是。

8. 已知实数a

满足0,11a a a =-++=那么。

设A B ==则A 、B 中数值较小的是。

10.

12 5.28,y -=则x= ,y= .

11. 若______;22,132=+-+=m m m 则已知a,b 是Rt △ABC 两边，且满足22)4(9--=-b a ，则第三

边长是________。

12. 已知33)15(4)15(4--+=x ，则x x 123+的算术平方根是________。

13. 若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：

．

14. 已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求的值。

15. 已知

22(4)0,()y x y xz -+++=求的平方根。

16. 设a 、b

a b c a b c a ---+--22c d xy a

-++

17.

，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。

18.

x y m

试求的算术平方根。

19.已知m，n

是有理数，且2)(370

m n

+-+=，求m，n的值。

20.已知实数满足，求的值。

21.已知：

x y z=试求x,y,z的值。

22.已知x、y

是实数，且

(1)

x y

a1992a a

-=2

1992

23. 已知a 、b 满足

0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

25.已知

.,50

49)1(11...344312332112211的值求n n n n n =++++++++++

25.某同学在解答题目：“化简并求值21122-++a a

a ，其中21=a ,“时，解答过程是：5

111)11211222=-+=-+=-++a a a a a a a a a （；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。

（2）设为整数），n n n S ()

1(111...41311312112111122222222+++++++++++++

=考察所求式子的结构特征： ①先化简通项公式；

②求出与S 最接近的整数是多少？

2)1(111+++

n n

下实数提高题与常考题型压轴题

实数提高题与常考题型压轴题(含解析) 一．选择题（共15小题） 1．的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 2．已知a=，b=，则=（） A．2a B．ab C．a2b D．ab2 3．实数的相反数是（） A．﹣B． C．﹣D． 4．实数﹣π，﹣，0，四个数中，最小的是（） A．﹣πB．﹣C．D．0 5．下列语句中，正确的是（） A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数 C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数 6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于，正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 8．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D． 9．下列实数中的无理数是（） A．B．C．πD．﹣8 10．关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是

C ．=2 D ．在数轴上可以找到表示的点 11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 13．估计+1的值（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间14．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算 21=222=423=8…31=332=933=27… 新运算log 2 2=1log 2 4=2log 2 8=3…log 3 3=1log 3 9=2log 3 27=3… 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 5 25=5，③log 2 =﹣1．其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题（共10小题） 16．﹣2的绝对值是． 17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为．

八年级数学《实数》单元测试题及答案

一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（）（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（）（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是（）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.

八年级数学_实数习题精选(含答案)

1 实数单元测试题填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a