2019年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1(B卷)新人教版

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（A 卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（ ）A . AB = B . A B A ⋂=C . A B ⊂≠D . B A ⊂≠【答案】D【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D .2．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D【解析】()f x 是定义域上的增函数，所以0x x <时，()0f x <，0x x >时，()0f x >，对于D 选项，可得()()()0f a f b f c >>>，故不成立。

3．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(--∞B ．),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞【答案】A【解析】试题分析：二次函数()f x 对称轴为1x a =-，在区间)5,(-∞上为减函数，所以154a a -≥∴≤- 考点：二次函数单调性 4．函数的单调递增区间是( )A .B .C .D .【答案】D5．直角三角形ABC的两条直角边1,BC AC ==,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是(A ) 1 (B )2 (C(D) 【答案】B 【解析】试题分析：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为 2，从而得到结果. 解：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），∵=+=+，=+=+，∴=（+）•（+）=++•+．yx由于OA ⊥OB ，AC ⊥BC ，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B ．考点：平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g (x )=sin 2x的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B 【解析】试题分析：由图可知1A =,741234T πππ=-=,所以2,2T ππωω==∴=．因为,03π⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图的第三个点,所以2,33ππϕπϕ⨯+=∴=．所以()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以只需将函数()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位．故B 正确．考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移．7．已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为，函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，所以,2k k z πφπ=+∈，2cos(2)2cos 1,33k ππππ++=-=-选B ．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角函数的诱导公式． 8．为了得到函数y =3sin （2x +）的图象，只要把函数y =3sinx 的图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D ．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】A 【解析】9．已知向量a ， b 的夹角为23π，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ）A .B . 2C .D . 84【答案】C 【解析】 试题分析：因为()22222221|2|44?cos43442232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭84，所以2a b +== C ．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.10．已知R v u ∈,,定义运算(1),u v u v *=-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=--则当324πθπ≤≤时，v u *是的值域为A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,4 D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A点评：求函数值域首先要注意定义域 11．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称【答案】B . 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质． 12．若向量(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )A ．3a b -+B ．3a b -C ．3a b -D ．3a b -+【答案】B考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【2017课标3，理15】设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)01111,201,12142g -⎛⎫-=++>⨯> ⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为【答案】c a b << 【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<.考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 15．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____． 【答案】13【解析】试题分析：31cos cos cos 4443πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦考点：三角函数诱导公式16．设函数sin()y x ϖϕ=+(0,(,))22ππϖϕ>∈-的最小正周期为π，且其图象关 于直线12x π=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称，③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 【答案】2三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1,求实数m 的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x 轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解. 试题解析：设的方程的两个实根为,设,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.18．（本题满分12分）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的函数，且满足()(),f x f x x R -=∈． （1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是增函数． 【答案】(1)1a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)利用()()11f f -=,求出a 的值；(2)利用函数单调性的定义进行证明.试题解析:（1）取1x =，则()()11f f -=，即11e a e aa e a e--+=+，∴1e a ae ae a c +=+，∴1110a e a a a e ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴110a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴10e e -≠，∴10a a-=， ∴21a =，又0a >，∴1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由（1）知()1x x f x e e =+， 设120x x <<，则()()12121211x x x x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()()()12211212121212121110x x x x x x x x x x x x x x x x ee e e e e e e e e e e ee++--⎛⎫=-+=--=-< ⎪⎝⎭．．．．．．．10分 ∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：函数单调性的证明.【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,涉及到函数的奇偶性,函数单调性的证明,属于中档题. 在(1)中,由()(),f x f x x R -=∈,找特殊值,令1x =,求出a 的值；在(2)中,利用函数的单调性的定义进行证明, 其步骤为:赋值→作差→判定符号→确定单调性. 在判定符号时,通常化成几个因式之积,这样易于判断符号. 19．（本小题满分12分）已知函数()2|2|()f x x ax x R =-+∈有最小值． （1）求实数a 的取值范围；（2）设()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()g x f x =，求()g x 的解析式．【答案】（1）[2,2]a ∈-；（2）(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．【解析】试题分析：（1）)(x f 整理成分段函数,要使)(x f 有最小值,则需2≥x 时)(x f 为增函数,2<x 时为减函数,可得关于a 的不等式,即可解得；（2）由题意可得)(x g 的解析式,当0>x 时)(x g 为奇函数,可得0)0(=g ,当0>x 时利用奇函数的定义得)(x f 的解析式,此题可解．试题解析： （1）(2)4,2()(2)4,2a x x f x a x x +-≥⎧=⎨-+<⎩，要使()f x 有最小值，需2020a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴22a -≤≤，即当[2,2]a ∈-时，()f x 有最小值． （2）∵()g x 为定义在R 上的奇函数，∴(0)0g =， 当0x >时，0x -<，∴()()(2)4g x g x a x =--=--．∴(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．考点：分段函数；函数的奇偶性；函数的最值．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a θθ=， ()2,1b =-． (1)若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2a b -=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）13；（2.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得12cos sin 0θθ-+=，又22cos sin 1θθ+=，从而组成方程组求得35{ 45sin cos θθ==，进一步求得结果．试题解析：（1）由可知，，所以，所以（2）由()cos 2,sin 1a b θθ-=-+可得，a b -=2==，即12cos sin 0θθ-+=，①又22cos sin 1θθ+=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②，由①②可解得， 35{45sin cos θθ==，所以)34sin sin cos 455πθθθ⎛⎫⎫+=+=+=⎪⎪⎝⎭⎭． 考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算． 21．（本题满分12分）已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果：①当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()3f x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围； ②若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较()sin f α与()cos f β的大小． 【答案】（1）()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）①)1,3m ∈+；②()()sin cos f f αβ>.试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则由表格可得11ππ2π2π66T ω⎛⎫=--==⎪⎝⎭，1ω∴=再根据31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，故()()2sin 1f x x ϕ=++，又当π6x =-时，1y =-，π2sin 116ϕ⎛⎫∴-++=- ⎪⎝⎭， 即πsin 16ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ∴-+=-+（k ∈Z ），即π2π3k ϕ=-+（k ∈Z ）， 取0k =，得π3ϕ=-，因此，()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；……………（4分） （2）①由已知()π32sin 313f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π3,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦，由图知，若sin u t =在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则u ⎫∈⎪⎪⎭∴方程()π32sin 31213f x x u m ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈+，即实数m 的取值范围是)1,3．………………………（8分）②α、β是锐角三角形的两个内角，π2αβ∴+>，即ππ022αβ>>->， 又sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，πsin sin cos 2αββ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，即sin cos αβ>且sin α，[]cos 0,1β∈，再由πππ232x -≤-≤得π5π66x -≤≤， ()f x ∴在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故在[]0,1上单调递增．因此()()sin cos f f αβ>．…………………………………（12分） 考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】主要考查图表分析法，考查根据点的坐标求得三角函数解析式的方法，考查五点作图法作三角函数的图象，考查三角不等式的证明.第一问首先根据表格求得周期，根据最大值和最小值列方程组求得,A B 的值，最后代入一个点点坐标求得初相的值.第二问画出变换后函数的图象，根据图象即可求得m 的取值范围.第三问先求得函数的单调性，利用单调性来证明.22．（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x x ωϕ=+其中0ω>， 2πϕ<,（1）若3coscos,sinsin 0,44ππϕϕ-=求ϕ的值； （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 【答案】(1) 2πϕ<;(2) 12m π=.【解析】（1）由3cos cos sin sin 044ππϕϕ-=得cos cos sin sin 044ππϕϕ-=即cos 04πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭又,24ππϕϕ<∴=。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（C 卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．集合M ={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N ={（x ，y ）| x +y ＞0，xy ＞0}则（ ）A 、M=N B 、M N C 、M N D 、M ⋂N =∅【答案】A【解析】000,0x y xy x y +>>⇔>>且故选A2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )．A .()x f y =B .()x f y =C .()x f y -=D .()x f y -=【答案】C 【解析】试题分析：设所求函数为g x （），() ,0g x (||)(),0f x x f x f x x ⎧==-⎨-≥⎩＜（），C 选项符合题意．故选C .考点：函数的图象3．设f (x )=833-+x x,用二分法求方程833-+x x =0在)2,1(∈x 内近似值的过程中得f (1) < 0,f (1.5) >0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（ ）A .（1，1.25）B .（1.25，1.5）C .（1.5，2）D .不能确定【答案】B 【解析】试题分析：因为f (1) < 0,f (1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B .考点：本题主要考查函数零点存在定理。

点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。

4．函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A . B .C .D .【答案】D5．已知()g x 是R 上的奇函数，当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞+∞ B ．()(),21,-∞-+∞C ．()1,2D ．()2,1-【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数；3、函数与不等式；4、复合函数.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据()g x 是R 上的奇函数，结合分类讨论思想求得ln(1),0(0)0()ln(1),0x x g g x x x --<⎧=⇒=⎨+≥⎩从而()30ln(1)0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，再利用特值法得：当0x =时()()20f f >⇒()()22f x f x ->成立0x ⇒=是解． 6．过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A ．x +y +1=0B ．4x ﹣3y =0C ．x +y +1=0或4x ﹣3y =0D ．4x +3y =0或x +y +1=0【答案】D 【解析】试题分析：当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a 的 值，从而求得直线的方程． 解：当直线过原点时，方程为 y =x ，即4x +3y =0．当直线不过原点时，设方程为 x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a =﹣1，故直线的方程为 x +y +1=0． 故选D ．考点：直线的截距式方程．7．若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为( )A .2B . 2-C .1D . 1-【答案】B考点：点关于直线的对称点，考查数形结合思想、转化思想。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（A卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A。

，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是2．如图是正方体或四面体，P Q R S（）【答案】D【解析】PQ SR，所以四点共面，D选项四点不共面.试题分析：A，B，C选项都有//考点：空间点线面位置关系．3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A . a c b <<B . b a c <<C . a b c <<D . b c a <<【答案】B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<, 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .4．已知直线l 1：x +y =0，l 2：2x +2y +3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直【答案】B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题． 5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）A BC D 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个 直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为111222,121,1222⨯⨯=⨯⨯=⨯=，还有一个三角形，其边长分别，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12=，所以其侧面积为3=D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．6．在ABC ∆中，090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B，则M 到平面ABC 的距离为A ．12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =AMC 为等边三角形，取CM 中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD ===后，由222BC AC AB =+，知90BAC ∠=，又cos EAC ∠=，∴2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-⋅∠=222AC AE CE =+,∴90AEC ∠=．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE 是三棱锥A BCM -的高，AE =,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ∆=，所以由A BCM M ABC V V --=11132h =⨯⨯，所以12h =，故选A ．考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是A 、1m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<【答案】Clg lg 00 1.n m n m ⇔<<⇔<<<故选C8．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A . 2y x =+-B . 1y x =+-C . 2y x =-+D . 1y x =+【答案】A9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )【答案】D【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7B .223 C . 476 D .233【答案】D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A .B . 2CD 【答案】A点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）A ．669B ．670C ．2008D ．1【答案】D考点：函数的周期性．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ． 【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴=考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16．已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______． 【答案】1，(1,2) 【解析】 试题分析：因为2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+⨯=；当2x >时，2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)．考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．三、解答题（共计70分）17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB的中点．C 1DB 1A 1CBA（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求． 试题解析： （1）设11BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点，∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， ∴11AC CDB ∥平面．（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --⎛⎫==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭△．考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．（1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）． 【解析】试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．考点：1、函数的性质；2、函数解析式．19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤； (Ⅲ)若函数()()221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，()()22log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=∴∴>=+，.(Ⅱ) 1t =-时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又()224501214,,015210201x x x x x x x a ⎧-≤⎧+≥-⎪⎪∴∴≤≤⎨⎨>->⎪⎪⎩<⎩<∴，，∴解集为：15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=，解得t =；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120FF -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-或t ≥考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

2019年宁德市高一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)28．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,69．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。