正方形的性质 练习题

正方形的性质

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.

2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确

的有个.

4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝

°；

∠

ACE

＝°.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

6、如图，四边形ABCD 是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜

θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°

第6题图第7题图第8题图第9题图

7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点

E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角

线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 .

9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'

处，点A对应点为A'，且C

B'=3，则CN= ；AM的长是 .

10、正方形的面积是

3

1，则其对角线长是________.

11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

第1题图第2题图第3题图第4题

O

2

O1

第11题图第12题图第13题图第14题图

12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方

形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .

13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一

个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .

14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形

AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 .

15、如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．

将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．

其中正确的结论是 .（填序号）

16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形

外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

二、解答题

17、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.

试判断△EFG的形状，并说明理由.

18、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

19、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.