基于自适应学习的多目标粒子群优化算法
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用粒子群算法求解多目标优化问题的Pareto解页数:13
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自适应粒子群算法
自适应粒子群算法自适应粒子群算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群觅食行为中的信息共享和合作策略，通过不断调整粒子的位置和速度来寻找最优解。
在APSO算法中，粒子代表了解的候选解，它们通过不断更新自身的位置和速度来搜索最佳解。
与传统的粒子群算法不同之处在于，APSO算法引入了自适应机制，使得粒子的搜索能力和适应度可以根据问题的特点进行调整。
APSO算法需要初始化一组粒子的位置和速度。
初始位置可以通过随机生成或根据问题的特点进行设定。
初始速度可以根据粒子的邻居粒子的位置和速度进行计算。
然后，APSO算法通过迭代更新粒子的位置和速度，直到达到停止条件。
在每次迭代中，粒子根据自身的历史最优解和全局最优解来更新速度和位置。
具体而言，粒子的速度更新公式如下：\[ V_i(t+1) = w \cdot V_i(t) + c_1 \cdot rand() \cdot (Pbest_i(t) - X_i(t)) + c_2 \cdot rand() \cdot (Gbest(t) - X_i(t)) \]其中，\(V_i(t+1)\)为粒子的速度，\(w\)为惯性权重，\(V_i(t)\)为上一次迭代的速度，\(c_1\)和\(c_2\)为学习因子，\(rand()\)为随机数函数，\(Pbest_i(t)\)为粒子的历史最优解，\(X_i(t)\)为粒子的当前位置，\(Gbest(t)\)为群体的全局最优解。
粒子的位置更新公式如下：\[ X_i(t+1) = X_i(t) + V_i(t+1) \]在更新完所有粒子的位置和速度后，需要计算粒子的适应度，并更新粒子的历史最优解和全局最优解。
适应度的计算方法根据具体问题而定。
APSO算法引入了自适应机制，通过动态调整学习因子和惯性权重来提高搜索效率。
学习因子可以根据粒子的适应度进行调整，适应度越高，学习因子越小，粒子的搜索范围越小；适应度越低，学习因子越大，粒子的搜索范围越大。
基于自适应反向学习的多目标分布估计算法
2021⁃01⁃10计算机应用,Journal of Computer Applications 2021,41(1):15-21ISSN 1001⁃9081CODEN JYIIDU http ：//基于自适应反向学习的多目标分布估计算法李二超*，杨蓉蓉（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州730050）（∗通信作者电子邮箱lecstarr @ ）摘要：针对基于规则模型的多目标分布估计算法全局收敛性较弱的缺陷，提出了一种基于自适应反向学习（OBL ）的多目标分布估计算法。
该算法根据函数变化率的大小来决定是否进行OBL ：当函数变化率较小时，算法可能陷入局部最优，所以进行OBL 以提高当前种群中个体的多样性；当函数变化率较大时，运行基于规则模型的多目标分布估计算法。
所提算法通过适时地引入OBL 策略，减小了种群多样性及个体的分布情况对优化算法整体收敛质量以及收敛速度的影响。
为了验证改进算法的性能，选取基于规则模型的多目标分布估计算法（RM -MEDA ）、摸石头过河算法与分布估计混合算法（HWSA -EDA ）以及基于逆建模的多目标进化算法（IM -MOEA ）作为对比算法与所提算法分别在ZDT 和DTLZ 测试函数上进行测试。
测试结果表明，除了在DTLZ2函数上以外，所提算法不仅有良好的全局收敛性，而且解的分布性和均匀性都有所提高。
关键词：多目标优化问题；局部最优；反向学习；种群多样性；收敛性中图分类号：TP18文献标志码：AMulti -objective estimation of distribution algorithm withadaptive opposition -based learningLI Erchao *，YANG Rongrong（College of Electrical Engineering and Information Engineering ，Lanzhou University of Technology ，Lanzhou Gansu 730050，China ）Abstract:Aiming at the defect of poor global convergence of the regularity model -based multi -objective estimation ofdistribution algorithm ，a multi -objective estimation of distribution algorithm based on adaptive Opposition -Based Learning （OBL ）was proposed.In the algorithm ，whether to carry out OBL was judged according to the change rate of the function.When the change rate of the function was small ，the algorithm was easily to fall into the local optimum ，so that OBL was performed to increase the diversity of individuals in current population.When the change rate of the function was large ，the regularity model -based multi -objective estimation of distribution algorithm was run.In the proposed algorithm ，with the timely introduction of OBL strategy ，the influences of population diversity and individual distribution on the overall convergence quality and speed of optimization algorithm were reduced.In order to verify the performance of the improved algorithm ，Regularity Model -based Multi -objective Estimation of Distribution Algorithm （RM -MEDA ），Hybrid Wading across Stream Algorithm -Estimation Distribution Algorithm （HWSA -EDA ）and Inverse Modeling based multiObjective Evolutionary Algorithm （IM -MOEA ）were selected as comparison algorithms to carry out the test with the proposed algorithm on ZDT and DTLZ test functions respectively.The test results show that the proposed algorithm not only has good globalconvergence ，but also improves the distribution and uniformity of solutions except on DTLZ2function.Key words:Multi -objective Optimization Problem (MOP);local optimum;Opposition -Based Learning (OBL);population diversity;convergence引言多目标优化问题（Multi -objective Optimization Problem ，MOP ）通常是指同时对多个相互作用又相互冲突的优化目标进行求解，因此该类问题在尽量满足决策者需求的情况下，只能求得多个折中解，即满意解。
粒子群优化算法ppt
联合优化
粒子群优化算法可以用于联合优化神经网络的参数和结构，进一步提高神经网络的性能。
粒子群优化算法在神经网络训练中的应用
粒子群优化算法可以用于优化控制系统的控制器参数，以提高控制系统的性能和稳定性。
控制器参数优化
鲁棒性优化
联合优化
粒子群优化算法可以用于提高控制系统的鲁棒性，以应对系统中的不确定性和干扰。
粒子群优化算法可以用于联合优化控制系统的参数和结构，进一步提高控制系统的性能和稳定性。
03
粒子群优化算法在控制系统中的应用
02
01
06
总结与展望
粒子群优化算法是一种高效的全局优化算法，具有速度快、简单易行、易于并行化等优点。它利用群体智慧，通过粒子间的协作与信息共享，可以快速找到全局最优解。
优点
PSO算法的特点包括：简单易懂、易实现、能够处理高维问题、对初始值不敏感、能够处理非线性问题等。
定义与特点
粒子群优化算法的起源与发展
PSO算法的起源可以追溯到1995年，由 Kennedy 和 Eberhart博士提出，受到鸟群觅食行为的启发。
最初的PSO算法主要应用于函数优化问题，后来逐渐发展应用到神经网络训练、模式识别、图像处理、控制等领域。
边界条件的处理
通过对粒子速度进行限制，可以避免粒子在搜索空间中过度震荡，从而更好地逼近最优解。
粒子速度的限制
实例一
针对函数优化问题，通过对粒子速度和位置进行更新时加入随机扰动，可以增加粒子的探索能力，从而寻找到更好的最优解。
实例二
针对多峰函数优化问题，将粒子的个体最佳位置更新策略改为基于聚类的方法，可以使得粒子更好地逼近问题的全局最优解。
粒子的适应度函数用于评估其位置的好坏。
多目标粒子群优化算法
多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization, MPSO）是一种基于粒子群优化算法的多目标优化算法。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的全局优化方法，通过模拟鸟群觅食行为来搜索最优解。
多目标优化问题是指在存在多个优化目标的情况下，寻找一组解使得所有的目标都能得到最优或接近最优。
相比于传统的单目标优化问题，多目标优化问题具有更大的挑战性和复杂性。
MPSO通过维护一个粒子群体，并将粒子的位置和速度看作是潜在解的搜索空间。
每个粒子通过根据自身的历史经验和群体经验来更新自己的位置和速度。
每个粒子的位置代表一个潜在解，粒子在搜索空间中根据目标函数进行迭代，并努力找到全局最优解。
在多目标情况下，MPSO需要同时考虑多个目标值。
MPSO通过引入帕累托前沿来表示多个目标的最优解。
帕累托前沿是指在一个多维优化问题中，由不可被改进的非支配解组成的集合。
MPSO通过迭代搜索来逼近帕累托前沿。
MPSO的核心思想是利用粒子之间的协作和竞争来进行搜索。
每个粒子通过更新自己的速度和位置来搜索解，同时借鉴历史经验以及其他粒子的状态。
粒子的速度更新依赖于自身的最优解以及全局最优解。
通过迭代搜索，粒子能够在搜索空间中不断调整自己的位置和速度，以逼近帕累托前沿。
MPSO算法的优点在于能够同时处理多个目标，并且能够在搜索空间中找到最优的帕累托前沿解。
通过引入协作和竞争的机制，MPSO能够在搜索空间中进行全局的搜索，并且能够通过迭代逼近最优解。
然而，MPSO也存在一些不足之处。
例如，在高维问题中，粒子群体的搜索空间会非常庞大，导致搜索效率较低。
另外，MPSO的参数设置对算法的性能有着较大的影响，需要经过一定的调试和优化才能达到最优效果。
总之，多目标粒子群优化算法是一种有效的多目标优化方法，能够在搜索空间中找到最优的帕累托前沿解。
通过合理设置参数和调整算法，能够提高MPSO的性能和搜索效率。
基于粒子群算法的自适应多目标优化
学 术 论 坛
基 于 粒 子 群 算 法 的 自适 应 多 目标 优 化
郭 占富 崔葛 谨 （ 东华大学信 息科 学与技术学 院 上海 ２ ６ ０ ０ ２ ） １ 摘 要： 本文描述 了一种新 曩的基 于粒子群 的 多 目标优 化 方法 ， 自适应 多目标拉 子群优化 。该算 法采 用 自 即 适应 的方 法 ， 惯性重和 使 加速度 ，数 随对 阃的变化 而改变 ， 而有 助于算 法更有效 的探 索搜 索空 间。对 三个典 型 多 目标 测试函数 所作 实验 的蛄果验 证 了谊 方法 ｆ － 从 的 有效 性 和快 速 性 。 关键词 ： 目 多 标优化 粒子群优化 Ｐ ｒｔ 最优 解莱 ａｅｏ 自 适应参数 调整 中图分类号 ： ６ ０ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ３ ９ （ ｏ ８ ｌ （ ） ｏ ３ 一 １ １ ７ － ７ ｌ ２ ０ ） ０ｂ 一 ２ ６ Ｏ
本 文 算 法 采 用 自适 应 的 方 法 ， 惯 性 使 个 多 目标 优 化 问题 可 以 表 示 如 下 ： 权 重 和加 速 度 系数 随 时 间 的 变 化 而 改 变 ， Ｍ血 ｙ ｆ ） ｛ｌ ） ， （ ）… ， （ ） — （ 一 ｆ（ ｘ ｘ ｆ ｘ ， ｆ ｘ ｝ 从 而 有 助 于 算 法 更 有 效 的探 索 搜 索 空 间 。 ２ ｏ ｒ 惯 在 ｓ ∈Ｓ ｛ 舀Ｘ ≤０ｊｌ２… ，｝１ 其 中 ， 性 权 重 采 用 动 态 设 置 的方 法 ， 每 ．Ｘ ｔ －ｘ Ｉ （） ， ，， ｐ（） ＝ 次 迭 代 中 ， 据 下 式 计 算 每 个 粒 子 的惯 性 根 ｘ ｘ ，２ ・ ｘ ］ －［ｌ ｘ ，－ ｎＴ －， 式 中 Ｘ为 决 策 向 量 ， 为 目标 向 量 ， 权 重 值 。 ｙ 鲥 ｗ（） ．－ｍａ ｔ ／ ｘ ． （ ） ｔ＝Ｏ ９ ｘ －ｔ ｍａ ｔＸ ０ ５ ４ （） 第 ｊ 约 束 ， 决 策 变 量 可 行 解 域 。 ｘ为 个 ｓ为 ｍａ ｔ０最 大 截 止 代 数 ，是 当 前 迭 代 ｘ ） ｔ 下面 介 绍 多 目标 优 化 算 法 中 几 个 常 用 的 概 代 数 。从 上 式可 以看 出 ， 惯性 权 重 值 ｗ取 值 念 。 ０４ ０９， 定 义 ｌ Ｐ ｒｔ ： ａｅｏ支 配 ： 策 变 量 ｕ支 配 ｖ 决 为 ［． ，．】在算 法 前 期 例子 惯 性 权 重 值趋 ９而 ４ 满 足 ： 有 ｆ ｕ ≤ ｆ ｖ ， Ｉ ２ … ， 且 其 向于 ０． ， 后 期 惯 性 权 重 趋 向于 ０．。 这 所 ｉ ） ｉ ）ｉ ， ， ｍ， （ （ － 中 至 少 一 个 严 格 不 等 式 成 立 ， 称 ｕ支 配 使 得 越 优 的粒 子 获 得 的惯 性 权 重 值 越 小 ， 则 越差 的粒子获得的惯性 权重值越大 。 ｖ 记 作 ｕ≤ ｖ ， 。 加速 因子 采用动 态设 置的 方法 ， 中 其 定 义 ２ 若 ｘ ∈ ， 在 ｓ中 不 存 在 比 ｘ ： 且 Ｃ 是 从 Ｃ 递 减 到 Ｃ 而 Ｃ 是 从 ｃ 增 到 Ｃ， ， ， ， 递 ， ｏ 更 优越 的解 ｘ 则 ｘ称 是 多 目标 优化 模 型 式 ， 在 每 次 迭 代 中 ， 据 以 下 两 个 公 式 计 算 每 根 （） Ｐ ｒｔ 优 解 。 １的 ａ ｅ ｏ最 定 义 ３ 对 于 一 个 给 定 的 多 目标 优 化 问 个 粒 子 的 加 速 因子 ： ： ｃ ｔ （ｌ－ ｌ ｔ ｍａ ＋ ｌ ｌ＝ ｃ ｆ ｃ ｉ） ／ ｘ ｔ ｃｉ （） ５ 题 ｆ ）所 有 Ｐ ｒｔ 最 优 解 构 成 Ｐ ｒｔ 最 优 （ ， ｘ ａｅｏ ａｅｏ ｃ ｔ （２— ｃ ｉ） ｍａ ＋ ２ ２＝ ｃ ｆ ２ ｔ ／ ｘ ｔ ｃｉ （） ６ 解集 （ ａ ｅ ｏ ｔ ｌ ｓ ｔ， 作 Ｐ 。 Ｐ ｒｔ ｐ ｉ ｅ）记 ｏ ｍａ 在 这 里 我 们 选 用 ｃ ｉ ． ｃｆ Ｏ． ， ｌ＝２ ５，ｌ＝ ５ 解 决 实 际 工 程 中 多 目标 优 化 问题 ， 首 ｃｉ ． ，２－２ ５ 通 过 实 验 表 明 ， 样 可 ２－０ ５ ｃ ｆ ． 。 这 先 必 须 找 出 Ｐ ｒｔ 最 优 解 集 和 Ｐ ｒｔ ａｅｏ ａｅ ｏ前 以 更 好 地 平 衡 搜 索 空 间和 全 局 收 敛 ， 保 确 端 ， 后 由决 策 者 根 据 实 际 要 求 在 其 中 选 然 能更好地寻找 帕累托最优解 。 取合理 的解。 本 文算 法采 用 存 档 群 体 策 略 以保 证 算 法 的 收 敛 性 能 ， 每 次 的 迭 代 中 将 群 体 中 在 ２基于粒子群算法的自适应多 目 优化 标 的 非 支 配 解保 存 到 存档 群体 中 。 我 们 给 存 ２． １粒子群优 化算 法 （ Ｓ ） Ｐ Ｏ 档 群 体 限 制 了一 个 最 大 容 量 ， 中 全 局 最 其 Ｐ ０ 法 源 于 对 二 维 空 间 中 鸟 群 捕 食 Ｓ 算 优 值 是 依 据 一 个 多 样 化 参 数 ［ 该 存 档 群 ６ １ 从 行 为 的 模 拟 ， 初 由 Ｋｅ ｎ ｄ 最 ｎ ｅ ｙ和 Ｅ ｅｈ ｒ ｂ ｒａｔ 体 中选 取 的 。 并 且 引 进 一 个 新 颖 的 多 样 性 于 １９ 年 提 出 。 ９５ 参 数 ｄ ｅ 它是 借 鉴 于 距离 排 挤 法 （ ｏ ｉｇ ｎｉ ， ｃ ｗｄｎ ｒ 假 设在 ｎ维搜 索 空 间 中粒 子 群 的第 ｉ 个 ｄｓａ ｃ ａ ｕ ｅ得 来 。本 文采 用 了 ｄ ｅ ｉ ｎ ｅ ｍｅ ｓ ｒ） ｔ ｎｉ 粒子位 置可 以表示 为 Ｘ － ｘ ｌ ｘ ２ ，ｉ ，， 这 个 参 数 ， 于 ｄ ｅ 的 选 择 相 当 于 对 搜 索 ｉ （ｉ ｉ… ｘｎ ） 基 ｎｉ 它 到 当前 迭 代 次 数 为 止 的最 好 位 置 称 为 粒 空 间 进 行 了 划 分 ， 以 引导 粒 子 在 多 个 子 可 子 最 优 位 置 ， 为 Ｐ＝ ｐ ｌ ｉ… ， ｉ ，， 体 记 ｉ （ ｉ ｐ２ ｐｎ ）群 空 间 中 进 行 搜 索 ， 效 控 制 粒 子 群 算 法 单 有 中 所 有粒 子 到 目前 为 止 经 历 过 的 最 好 位 置 点 集 中 的趋 势 ， 以 很 好 的 保 持 粒 子 的 多 可 称 为全 局 最 优位 置 ， 为 Ｐ ＝ ｐ ｌ ｇ … ， 记 ｇ （ｇ ｐ ２ 样 性 ， 而 保 持 解 在 整 个 帕 累 托 解 空 间具 从 ｐｎ，， ａ ）粒子 ｉ 的速 度用 Ｖ ＝ ｖｌｖ２ ，ｉ ） ｉ （ｉ ｉ… ｖｎ， 有较好的分 布性能 。 表 示 。 对 于 每 一 代 ， 子 寻 优 遵 循 以 下 基 粒 本公式 为：
基 于 粒 子 群 算 法 的 自适 应 多 目标 优 化
郭 占富 崔葛 谨 （ 东华大学信 息科 学与技术学 院 上海 ２ ６ ０ ０ ２ ） １ 摘 要： 本文描述 了一种新 曩的基 于粒子群 的 多 目标优 化 方法 ， 自适应 多目标拉 子群优化 。该算 法采 用 自 即 适应 的方 法 ， 惯性重和 使 加速度 ，数 随对 阃的变化 而改变 ， 而有 助于算 法更有效 的探 索搜 索空 间。对 三个典 型 多 目标 测试函数 所作 实验 的蛄果验 证 了谊 方法 ｆ － 从 的 有效 性 和快 速 性 。 关键词 ： 目 多 标优化 粒子群优化 Ｐ ｒｔ 最优 解莱 ａｅｏ 自 适应参数 调整 中图分类号 ： ６ ０ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ３ ９ （ ｏ ８ ｌ （ ） ｏ ３ 一 １ １ ７ － ７ ｌ ２ ０ ） ０ｂ 一 ２ ６ Ｏ
本 文 算 法 采 用 自适 应 的 方 法 ， 惯 性 使 个 多 目标 优 化 问题 可 以 表 示 如 下 ： 权 重 和加 速 度 系数 随 时 间 的 变 化 而 改 变 ， Ｍ血 ｙ ｆ ） ｛ｌ ） ， （ ）… ， （ ） — （ 一 ｆ（ ｘ ｘ ｆ ｘ ， ｆ ｘ ｝ 从 而 有 助 于 算 法 更 有 效 的探 索 搜 索 空 间 。 ２ ｏ ｒ 惯 在 ｓ ∈Ｓ ｛ 舀Ｘ ≤０ｊｌ２… ，｝１ 其 中 ， 性 权 重 采 用 动 态 设 置 的方 法 ， 每 ．Ｘ ｔ －ｘ Ｉ （） ， ，， ｐ（） ＝ 次 迭 代 中 ， 据 下 式 计 算 每 个 粒 子 的惯 性 根 ｘ ｘ ，２ ・ ｘ ］ －［ｌ ｘ ，－ ｎＴ －， 式 中 Ｘ为 决 策 向 量 ， 为 目标 向 量 ， 权 重 值 。 ｙ 鲥 ｗ（） ．－ｍａ ｔ ／ ｘ ． （ ） ｔ＝Ｏ ９ ｘ －ｔ ｍａ ｔＸ ０ ５ ４ （） 第 ｊ 约 束 ， 决 策 变 量 可 行 解 域 。 ｘ为 个 ｓ为 ｍａ ｔ０最 大 截 止 代 数 ，是 当 前 迭 代 ｘ ） ｔ 下面 介 绍 多 目标 优 化 算 法 中 几 个 常 用 的 概 代 数 。从 上 式可 以看 出 ， 惯性 权 重 值 ｗ取 值 念 。 ０４ ０９， 定 义 ｌ Ｐ ｒｔ ： ａｅｏ支 配 ： 策 变 量 ｕ支 配 ｖ 决 为 ［． ，．】在算 法 前 期 例子 惯 性 权 重 值趋 ９而 ４ 满 足 ： 有 ｆ ｕ ≤ ｆ ｖ ， Ｉ ２ … ， 且 其 向于 ０． ， 后 期 惯 性 权 重 趋 向于 ０．。 这 所 ｉ ） ｉ ）ｉ ， ， ｍ， （ （ － 中 至 少 一 个 严 格 不 等 式 成 立 ， 称 ｕ支 配 使 得 越 优 的粒 子 获 得 的惯 性 权 重 值 越 小 ， 则 越差 的粒子获得的惯性 权重值越大 。 ｖ 记 作 ｕ≤ ｖ ， 。 加速 因子 采用动 态设 置的 方法 ， 中 其 定 义 ２ 若 ｘ ∈ ， 在 ｓ中 不 存 在 比 ｘ ： 且 Ｃ 是 从 Ｃ 递 减 到 Ｃ 而 Ｃ 是 从 ｃ 增 到 Ｃ， ， ， ， 递 ， ｏ 更 优越 的解 ｘ 则 ｘ称 是 多 目标 优化 模 型 式 ， 在 每 次 迭 代 中 ， 据 以 下 两 个 公 式 计 算 每 根 （） Ｐ ｒｔ 优 解 。 １的 ａ ｅ ｏ最 定 义 ３ 对 于 一 个 给 定 的 多 目标 优 化 问 个 粒 子 的 加 速 因子 ： ： ｃ ｔ （ｌ－ ｌ ｔ ｍａ ＋ ｌ ｌ＝ ｃ ｆ ｃ ｉ） ／ ｘ ｔ ｃｉ （） ５ 题 ｆ ）所 有 Ｐ ｒｔ 最 优 解 构 成 Ｐ ｒｔ 最 优 （ ， ｘ ａｅｏ ａｅｏ ｃ ｔ （２— ｃ ｉ） ｍａ ＋ ２ ２＝ ｃ ｆ ２ ｔ ／ ｘ ｔ ｃｉ （） ６ 解集 （ ａ ｅ ｏ ｔ ｌ ｓ ｔ， 作 Ｐ 。 Ｐ ｒｔ ｐ ｉ ｅ）记 ｏ ｍａ 在 这 里 我 们 选 用 ｃ ｉ ． ｃｆ Ｏ． ， ｌ＝２ ５，ｌ＝ ５ 解 决 实 际 工 程 中 多 目标 优 化 问题 ， 首 ｃｉ ． ，２－２ ５ 通 过 实 验 表 明 ， 样 可 ２－０ ５ ｃ ｆ ． 。 这 先 必 须 找 出 Ｐ ｒｔ 最 优 解 集 和 Ｐ ｒｔ ａｅｏ ａｅ ｏ前 以 更 好 地 平 衡 搜 索 空 间和 全 局 收 敛 ， 保 确 端 ， 后 由决 策 者 根 据 实 际 要 求 在 其 中 选 然 能更好地寻找 帕累托最优解 。 取合理 的解。 本 文算 法采 用 存 档 群 体 策 略 以保 证 算 法 的 收 敛 性 能 ， 每 次 的 迭 代 中 将 群 体 中 在 ２基于粒子群算法的自适应多 目 优化 标 的 非 支 配 解保 存 到 存档 群体 中 。 我 们 给 存 ２． １粒子群优 化算 法 （ Ｓ ） Ｐ Ｏ 档 群 体 限 制 了一 个 最 大 容 量 ， 中 全 局 最 其 Ｐ ０ 法 源 于 对 二 维 空 间 中 鸟 群 捕 食 Ｓ 算 优 值 是 依 据 一 个 多 样 化 参 数 ［ 该 存 档 群 ６ １ 从 行 为 的 模 拟 ， 初 由 Ｋｅ ｎ ｄ 最 ｎ ｅ ｙ和 Ｅ ｅｈ ｒ ｂ ｒａｔ 体 中选 取 的 。 并 且 引 进 一 个 新 颖 的 多 样 性 于 １９ 年 提 出 。 ９５ 参 数 ｄ ｅ 它是 借 鉴 于 距离 排 挤 法 （ ｏ ｉｇ ｎｉ ， ｃ ｗｄｎ ｒ 假 设在 ｎ维搜 索 空 间 中粒 子 群 的第 ｉ 个 ｄｓａ ｃ ａ ｕ ｅ得 来 。本 文采 用 了 ｄ ｅ ｉ ｎ ｅ ｍｅ ｓ ｒ） ｔ ｎｉ 粒子位 置可 以表示 为 Ｘ － ｘ ｌ ｘ ２ ，ｉ ，， 这 个 参 数 ， 于 ｄ ｅ 的 选 择 相 当 于 对 搜 索 ｉ （ｉ ｉ… ｘｎ ） 基 ｎｉ 它 到 当前 迭 代 次 数 为 止 的最 好 位 置 称 为 粒 空 间 进 行 了 划 分 ， 以 引导 粒 子 在 多 个 子 可 子 最 优 位 置 ， 为 Ｐ＝ ｐ ｌ ｉ… ， ｉ ，， 体 记 ｉ （ ｉ ｐ２ ｐｎ ）群 空 间 中 进 行 搜 索 ， 效 控 制 粒 子 群 算 法 单 有 中 所 有粒 子 到 目前 为 止 经 历 过 的 最 好 位 置 点 集 中 的趋 势 ， 以 很 好 的 保 持 粒 子 的 多 可 称 为全 局 最 优位 置 ， 为 Ｐ ＝ ｐ ｌ ｇ … ， 记 ｇ （ｇ ｐ ２ 样 性 ， 而 保 持 解 在 整 个 帕 累 托 解 空 间具 从 ｐｎ，， ａ ）粒子 ｉ 的速 度用 Ｖ ＝ ｖｌｖ２ ，ｉ ） ｉ （ｉ ｉ… ｖｎ， 有较好的分 布性能 。 表 示 。 对 于 每 一 代 ， 子 寻 优 遵 循 以 下 基 粒 本公式 为：
一种自适应混合多目标粒子群优化算法
１ 针对 ＰＯ算法对初 始值 比较敏感 的问题 ， ） Ｓ
使 用 Ｓｂｌ 列 映 射 决 策 变 量 ， 得 初 始 解 集 在 全 ｏｏ 序 使 决 策空 间 范 围有 更 均匀 的分 布 ； ２ 使用 自适 应权 重 ， 化 过 程 初期 增 强 算 法 全 ） 优
传统的多 目 标优化算法是给每个 目标定义一个 权值 ， 再将所有 的目标函数加权处理。运行一次 ， 只 能优化 得 到一 个值 ， 而且 权 值 的 给定 带 有 很 大 的 随 意性 ｌ 。 而理 想 的多 目标 优 化 方 法 则 希 望 通 过 一 ５ Ｊ
同时获得更好 的 多样性 。
关
键
词 ： 目标 粒子 群优 化 ，ｏｏ 序 列 ， 多 Ｓｂｌ 自适应 ， 变异算 子 ， 混沌搜 索 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０２ ５ （０ １０ －６５ ７ １０ － ８ ２ １ ）５０９ － ７ ０ Ｐ Ｏ Ｅ 。ＭＯ Ｓ Ｓ ） ８ ｊ Ｐ Ｏ通 常不 需要 根 据 Ｐｒｔ 配 和 密 ａｅｏ支
有更均匀的分布。使用线性递减权重法调整粒子群算法的权重， 增强算法收敛性。提 出了 用基于 使
多样 性指标 ｓ Ｐ的 自适应 变异算子增 加种群 多样 性 的 同时 ， 还提 出 了在 最优 档案 集 中 ， 用基 于改进 使 的世 代距 离指 标 Ｇ Ｄ的 自适 应 混沌搜 索增 强 算 法局 部搜 索 能 力。最后 ， 文 中提 出的 改进 算 法与 将 ＭＯ Ｓ 基本 多 目标粒 子群优化 算法 ） Ｎ Ｇ ２对比 ， Ｐ Ｏ（ 和 ＳＡ 结果显 示 出该算 法能够在保持优 化解 收敛性的
种 自适 应 混合 多 目标 粒 子 群 优 化 算 法
聂 瑞 ， 卫 国，李广文 ，刘小雄 章
多目标优化的粒子群算法及其应用研究共3篇
多目标优化的粒子群算法及其应用研究共3篇多目标优化的粒子群算法及其应用研究1多目标优化的粒子群算法及其应用研究随着科技的发展，人们对于优化问题的求解需求越来越高。
在工程实践中，很多问题都涉及到多个优化目标，比如说在物流方面，安全、效率、成本等指标都需要被考虑到。
传统的单目标优化算法已不能满足这些需求，因为单目标算法中只考虑单一的优化目标，在解决多目标问题时会失效。
因此，多目标优化算法应运而生。
其中，粒子群算法是一种被广泛应用的多目标优化算法，本文将对这种算法进行介绍，并展示其在实际应用中的成功案例。
1. 算法原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，源自对鸟群的群体行为的研究。
在算法中，将待优化的问题抽象成一个高维的空间，然后在空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子都代表了一个潜在解。
每个粒子在空间中移动，并根据适应度函数对自身位置进行优化，以期找到最好的解。
粒子的移动和优化过程可以通过以下公式表示：$$v_{i,j} = \omega v_{i,j} + c_1r_1(p_{i,j} - x_{i,j}) + c_2r_2(g_j - x_{i,j})$$$$x_{i,j} = x_{i,j} + v_{i,j}$$其中，$i$ 表示粒子的编号，$j$ 表示该粒子在搜索空间中的第 $j$ 个维度，$v_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的速度，$x_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的位置，$p_{i,j}$ 表示粒子当前的最佳位置，$g_j$ 表示整个种群中最好的位置，$\omega$ 表示惯性权重，$c_1$ 和 $c_2$ 分别为粒子向自己最优点和全局最优点移动的加速度系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为两个 $[0,1]$ 之间的随机值。
通过粒子群的迭代过程，粒子逐渐找到最优解。
2. 多目标优化问题多目标优化问题的具体表述为：给出一个目标函数集 $f(x) = \{f_1(x), f_2(x),...,f_m(x)\}$，其中 $x$ 为决策向量，包含 $n$ 个变量，优化过程中需求出 $f(x)$ 的所有最佳解。
自适应粒子群优化算法
自适应粒子群优化算法自适应粒子群优化算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，简称APSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）的改进算法。
PSO算法是一种群体智能优化算法，模拟鸟群觅食行为来求解优化问题。
与传统PSO算法相比，APSO算法在粒子个体的位置和速度更新方面进行了优化，增强了算法的鲁棒性和全局能力。
APSO算法的关键改进之一是引入自适应策略来调整个体的速度和位置更新。
传统PSO算法中，个体的速度与当前速度和历史最优位置有关。
而在APSO算法中，个体的速度与自适应权重有关，该权重能够自动调整以适应不同的空间和优化问题。
自适应权重的调整基于个体的历史最优位置和整个粒子群的全局最优位置。
在每次迭代中，根据粒子群的全局情况来动态调整权重，使得速度的更新更加灵活和可靠。
另一个关键改进是引入自适应的惯性因子（inertia weight）来调整粒子的速度。
传统PSO算法中，惯性因子是一个常数，控制了速度的更新。
在APSO算法中，惯性因子根据粒子群的性能和进程进行自适应调整。
对于空间广阔、优化问题复杂的情况，惯性因子较大以促进全局；对于空间狭窄、优化问题简单的情况，惯性因子较小以促进局部。
通过调整惯性因子，粒子的速度和位置更新更具有灵活性和针对性，可以更好地适应不同的优化问题。
此外，APSO算法还引入了自适应的局域半径（search range）来控制粒子的范围。
传统PSO算法中，粒子的范围是固定的，很容易陷入局部最优解。
而在APSO算法中，根据全局最优位置和当前最优位置的距离进行自适应调整，当距离较大时，范围增加；当距离较小时，范围减小。
通过自适应调整范围，可以提高算法的全局能力，减少陷入局部最优解的风险。
综上所述，自适应粒子群优化算法（APSO）是一种改进的PSO算法，通过引入自适应策略来调整个体的速度和位置更新，增强了算法的鲁棒性和全局能力。
多目标粒子群算法
多目标粒子群算法多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）是一种基于群智能的优化算法，用于解决多目标优化问题。
它是对传统粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的扩展和改进。
传统的粒子群算法是一种基于模拟鸟群行为的优化算法，其中每个粒子代表一个解向量，它通过不断地自我更新和与其他粒子之间的信息交换，来搜索解空间中的最优解。
然而，传统PSO算法仅能求解单目标优化问题，无法直接应用于多目标优化问题。
多目标优化问题是指在多个冲突的目标函数下，求取一组最优解，也称为“帕累托最优解集合”。
而MOPSO算法通过改变传统PSO算法的设计，使其能够有效地求解多目标优化问题。
下面就来详细介绍MOPSO算法的原理和步骤。
MOPSO算法包括两个重要部分：粒子的移动更新和全局最优解集合的维护。
首先，每个粒子都有自己的位置和速度，并为每个目标函数设定一个权重。
粒子的移动更新通过以下步骤实现：1. 根据当前位置和速度计算新的位置。
2. 通过适应度函数评估新位置的适应度。
3. 比较新位置与之前的最优位置，更新个体最优解。
4. 比较新位置与全局最优解集合，更新全局最优解。
其次，全局最优解集合是一个在多个目标函数下找到的最优解的集合。
维护全局最优解集合的步骤如下：1. 初始化全局最优解集合为空。
2. 对于每个粒子，找到其邻域中的最优解。
3. 如果该最优解不在全局最优解集合中，将其加入。
4. 如果全局最优解集合中的解超过一定数量，根据解的多样性进行剪枝，确保解的多样性。
MOPSO算法的关键之一是如何定义粒子的适应度函数。
适应度函数是一个评估粒子解的函数，它在多目标优化中被定义为各个目标函数的加权和。
权重用于平衡不同目标之间的重要性，可以事先确定或在算法中动态地调整。
MOPSO算法的优点是：1. 更好地处理多目标优化问题，能够生成一组近似帕累托最优解。
自适应权重粒子群优化算法原理
在实际应用过程中，AWPSO算法具有以下几个优点：1）具有全局搜索能力，不易陷入局部最优解；2）自适应权重调整策略能够避免算法的过早收敛问题；3）AWPSO算法是一种具有很好优化效果的算法模型，因其精度高、收敛速度快、易于实现等优点，被广泛应用于各类优化问题的求解中。
AWPSO算法在每一次迭代过程中，引入了一种自适应的权重调整策略，即根据每个粒子的状态来调整其权重，使得每个粒子在搜索空间中的独立性得到增强，从而提高算法的全局搜索能力。同时，AWPSO还采用了多维聚类方法来确定权重的初始值。
具体来说，AWPSO算法将每个粒子看作一个搜索向量，根据权重方法对其进行权重调整，然后利用适应度函数计算其适应度值并更新其速度和位置，最终找到最优解。
自适应权重粒子群优化算法原理
自适应权重粒子群优化算法（Adaptive Weighted Particle Swarm Optimization, AWPSO）是一种优化问题的算法模型，它基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和权重方法（Weight Method）相结合的思想。其优化的目标问题可以是线性优化、非线性优化及多目标优化等。
AWPSO算法在每一次迭代过程中，引入了一种自适应的权重调整策略，即根据每个粒子的状态来调整其权重，使得每个粒子在搜索空间中的独立性得到增强，从而提高算法的全局搜索能力。同时，AWPSO还采用了多维聚类方法来确定权重的初始值。
具体来说，AWPSO算法将每个粒子看作一个搜索向量，根据权重方法对其进行权重调整，然后利用适应度函数计算其适应度值并更新其速度和位置，最终找到最优解。
自适应权重粒子群优化算法原理
自适应权重粒子群优化算法（Adaptive Weighted Particle Swarm Optimization, AWPSO）是一种优化问题的算法模型，它基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和权重方法（Weight Method）相结合的思想。其优化的目标问题可以是线性优化、非线性优化及多目标优化等。
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尹
摘
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（． 南理 工学 院 信 息 与通信 工程 学院 ， 南 岳 阳 ４ ４０ ； ． １湖 湖 １０６ ２ 湘潭 大学 信 息工程 学 院， 南 湘 潭 ４ １０ ） 湖 １ １５
要 ：将进 化 算法应 用 于某些 多 目标优 化 问题 时 ， 用增加种 群规模 和进化 代数 的方 法往往 耗 费大 量的 目标 采
集的分 布均 匀性 ， 用最近邻 学 习方法为每 个粒 子在 Ｐｒ ｏ 支配解 集 中寻找 一 个最优 飞行 目标 来提 高其收敛 使 ａｔ非 ｅ 速 度 并保 持粒 子群搜 索方向的 多样性 。 实验 结果表 明 ， 出的算 法可在显 著地 降低 函数 评估 成本 的前 提 下 实现 提
快速 的搜 索 ， 并使 粒子 群均 匀地逼 近 Ｐ ｒｔ ａｅｏ最优 面。 关键词 ：粒 子群优 化 ；多 目标 优化 ；自适应 惯性权 值 ；聚 类排 挤 ；最优 搜 索方 向学 习 中图 分类 号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ —６ ５ ２ １ ） ９ ３ ３ — ４ ０ １ ３ ９ （ ０ ２ ０ —２ ２ ０
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函数 计算 开销 ， 且达 不到提 高种 群进化 效 率的 目的 ， 为此提 出 了一种 基 于 自适 应 学 习最优 搜 索 方 向的 多 目标粒 子 群优化 算 法。采 用 自适应 惯性权 值 平衡 算 法的全 局和局 部搜 索能 力 ， 用聚 类排 挤 方 法保持 Ｐ ｒｔ 支配 解 采 ａｅｏ非
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第２ ９卷 第 ９期
２１ ０ ２年 ９月
计 算 机 应 用 研 究
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Ｖ０ ９ Ｎｏ ９ Ｌ２ ． Ｓｐ ０２ ｅ ．２ １
基 于 自适 应 学 习的 多 目标 粒 子 群 优化 算 法 木
摘
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第２ ９卷 第 ９期
２１ ０ ２年 ９月
计 算 机 应 用 研 究
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