江苏淮安市高一上学期期末调研测试数学试题缺答案

江苏省淮安市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④3. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数y=1﹣2sin2（x+ ）是（）A . 以2π为周期的偶函数B . 以π为周期的偶函数C . 以2π为周期的奇函数D . 以π为周期的奇函数4. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A . y=x﹣2B . y=x﹣1C . y=x2D .5. （2分） (2019高一上·北京期中) 如果幂函数的图象经过点，则在定义域内（）A . 为增函数B . 为减函数C . 有最小值D . 有最大值6. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 已知函数f（x）= ，则f（4）=（）A . 5B . 0C . ﹣4D . 48. （2分） (2018高一上·新泰月考) 函数图象一定过点（）A . ( 0,1）B . （1,0）C . （0,3）D . （3,0）9. （2分） (2015高三上·保定期末) “m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）两圆x2+y2﹣8x+6y﹣11=0和x2+y2=100的位置关系．A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切11. （2分） (2019高一上·兰州期末) 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A . 平面B . 与是异面直线C .D .12. （2分）(2018·武邑模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A .B .C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临渭期中) ________14. （1分） (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为________．15. （1分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数且在上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为________.16. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2019·厦门模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.18. （10分）(2020·榆林模拟) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面, 于点，连接 .（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （15分） (2017高一下·濮阳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．20. （10分） (2019高三上·陕西月考) 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，， ,点是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B ，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数满足，对于任意都有，且．（1）求函数的表达式；（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江苏省淮安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知集合，，则________．2. （1分）下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是________①y=cos（2x+ ）②y=sin（2x+ ）③y=sin2x+cos2x④y=sinx+cosx．3. （1分） (2018高一上·长安月考) 若函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域是________．4. （1分） (2017高一上·山东期中) 若 = 则 =________.5. （1分）已知A={x|}，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则(∁UA)∩B=________6. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知向量，，，若，则实数 ________．7. （1分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）=3，则实数a=________．8. （1分）(2017·黑龙江模拟) 函数y= sin2x﹣cos2x的图象可由函数的图象至少向右平移________个单位长度得到．9. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，若，，（其中是自然对数的底），则输出的结果是________．10. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为________.11. （1分）已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，则不等式f（x﹣3）＜f（4）的解集为________．12. （1分） (2018高一下·龙岩期末) 如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则 ________．13. （1分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ，则函数y=（e ﹣e ）（﹣m）的值域为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知cosα﹣sinα= ，α∈（0，）．（1）求s inαcosα的值；（2）求的值．16. （10分） (2017高三上·连城开学考) 在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且∥ ，≠ ．（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1 ， x2 ，求证；f（x1）+f（x2）＜e．18. （10分） (2018·徐州模拟) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图 2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为 .（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.19. （15分） (2015高三上·上海期中) 定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+ x，求f（2 ）的值；（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）= ，求证：函数y=f（x）﹣x 在（1，+∞）上无零点；（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．20. （10分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

淮安市2021—2022学年度第一学期期末高一数学试题参考答案1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.AC 10.BCD 11.ACD 12.BCD 13.014.2π-15.3 16.(,),33k k k Z ππππ-++∈17．解：(1)A {}()()223,13,x x x ∞∞=-+<-=--⋃+，1a = 时， ()1,4B =，所以[]R1,3A =-， 故 ()(]R1,3A B ⋂=．(2)若选① A B B ⋂=， 则 B A ⊆， 所以 31a +- 或者 3a ， 所以 4a - 或 3a ，所以a 的取值范围为 ][(),43,∞∞--⋃+若选②A B A ⋃= 则B A ⊆，同选①，a 的取值范闱为][(),43,∞∞--⋃+；若选③A B ⋂=∅，则可知 133a a -⎧⎨+⎩． 即10a -，所以a 的取值范围[]1,0-．18．解：(1)原式222488log 410555=-+=-=； (2)原式()222cos40sin4040sin 402sin40cos40cos40sin401cos40sin40cos40sin40cos40sin 140-+--====---19．解：(1)由题意 230,230,x x +>⎧⎨->⎩ 解得 2233x -<<， 所以定义域为22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)任取 ()()()()22,,log 23log 2333a a x f x x x f x ⎛⎫∈--=--+=- ⎪⎝⎭所以 ()f x 为 22,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 上的奇函数； (3) ()()()log 23log 23a a f x x x =+--，()0f x ，即()()log 23log 23a a x x +-， 因为 01,log a a y x <<=．在 ()0,∞+ 上单调递减， 所以 023x 23x <+-， 所以 203x -<，()0f x ≥ 的解集为 2,03⎛⎤- ⎥⎝⎦． 20．解：(1)()()22100420144480144(f n n n n n n n =-+-=-+- 为正整数)， 令()0f n >， 解得 218n <<， 故从第三年起开始盈利．(2) 若选择方案①， 设年平均利润为 ()g n ，则 ()()36804f n g n n nn ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，()8083632g n -=， 当且仅当 6n = 时 ()g n 取最大值 32；此时共盈利 32672264⨯+= (万元)；若选择方案②， 纯利润 ()224801444(n 10)256f n n n =-+-=--+，此时共盈利 2568264+= (万元)；若该公司 6 年后投资其他项目， 确定盟利则选择方案① 若该公司 6 年后投资其他项目， 确定亏损则选择方案②事实上，投资任何 一个项日，都有风险，并不一定年限少，盈利多就更有利于公司发展． 21．解：(1)f (x )＝sin cos 2sin 363x x x πππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()22,2sin 2,337 222,,23212127 1,0;1;1212f x x T k x k k k x k k k k k k ππωππππππππππππππ⎛⎫==∴=+ ⎪⎝⎭+++∈++∈-+<+Z Z 令得当时当时,令 0k = 得 ()f x 在 []0,π 上单调递减区间为 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ； (2) 由题意 23f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 所以 ()2332k k πππωπ+=+∈Z ， 得 ()16,02k k ωω=+∈>Z ， 所以 ω 的最小值为12； (3) 2x π⎡∈⎢⎣， ]π 时， ,3233x ππππωωπω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，由题意： ()()()11233k k k k ππππωππωπ-<++<+∈Z ，即 822233k k ω-<- 且 ()1233k k k ω-<+∈Z ，所以 21233k k -- 且 28233k k +>-， 得 11033k <，所以1k =或2或3，分别得到2433ω或5833ω<或101133ω<<，所以ω的取值范围为24581011,,,333333⎡⎤⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭⎝⎭．22．(1)因为 210(0)ax x a ++<> 的解集为 ()3,b -，所以210ax x ++= 的根为3-和b ，所以1920,3a b a-=-=且 解得23,92a b ==-； ()()221(0)f x ax x a =++> 在 ()0,∞+ 上单调递增，当 1a = 时，()()13x f a f ==，不合题意，舍去； 当01a << 时，[]1,1x ∈- 时，1x a a a， 所以()max12111xf af a a⎛⎫==+= ⎪⎝⎭， 所以15a = ；当 1a > 时， []1,1x ∈- 时，1x a a a， 所以 ()()3max111xf af a a a ==++=，而31y x x =++ 在 ()0,∞+ 上单调递增， 且 2x = 时， 11y =，所以2a =， 综上， 15a =或 2a =； (3)对任意的|间 [],1m m +， 由题意 []12,,1x x m m ∃∈+， 使得 |()()121f x f x -∣， 即max min ()()1f x f x -，在区间 1111,2222a a ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦上，max min 111111()()12222224a af x f x f f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+--=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以 4a ，当4a =时， 若118m m -+ 时， max min max 131()()()1888f x f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 成立； 当118m +-，即98m - 时，()f x 在[],1m m +上单调递减， ()()()max min ()()14211854f x f x f m f m m m -=-+=---=--， 成立；当 18m -时， ()f x 在 [],1m m + 上单调递增， ()()()max min ()()14211854f x f x f m f m m m -=+-=++=+， 成立，综上a 的最小值为 4 ．。

江苏省高一（上）期末数学试卷（附参考答案）一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，∴集合A∩B中元素的个数是2．故选：B．2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．解：函数y＝tan（2x﹣），所以T＝＝．故选：C．3．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：因为方程的解的个数即为函数y＝与函数y＝log x的交点个数，在同一直角坐标系中，画出草图可得：交点个数只有一个，故方程的解的个数为1，故选：B．4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t＝t0时，壶中水面高度h达到最高h0．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是（）A．B．C．D．解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起，则注水过程中，水面逐步增加，一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快，则对应的图象为B，故选：B．6．函数f（x）＝log3（x+2）+x﹣1的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵f（x）＝log3（x+2）+x﹣1，∴f（0）＝log32﹣1＜0，f（1）＝1，∴f（0）f（1）＜0，∴f（x）在（0，1）上存在零点．故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B，C，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年解：设经过n年后的投入资金为y万元，则y＝500（1+20%）n，令y≥1600，即500（1+20%）n≥1600，故，所以＝，所以第7年即2027年市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元．故选：C．二、多项选择题9．下列命题中正确的是（）A．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bdB．若a＞b，则ka＞kbC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若a＞b＞0，则解：对于A，若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd，故A正确；对于B，当k≤0时，不等式ka＞kb不成立，故B不正确；对于C，若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故C不正确；对于D，若a＞b＞0，则显然成立，故D正确．故选：AD．10．已知点P（1，t）在角θ的终边上，下列关于θ的论述正确的是（）A．如果，B．如果，则t＝2C．如果t＝3，则sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝2D．如果sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1），则解：对于A，＜0⇒θ角终边在三、四象限，又因为点P（1，t）在角θ的终边，所以θ在第四象限，所以A对；对于B，当t＝﹣2时，也有，所以B错；对于C，t＝3⇒cosθ＝，sinθ＝⇒sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝＝2，所以C对；对于D，sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1）⇒sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝a2⇒＜0，又⇒sinθ＜0⇒sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，sin3θ﹣cos3θ＝（sinθ﹣cosθ）•（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ﹣cosθ）（1+sinθcosθ）＝﹣[1+]⇒，所以D对．故选：ACD．11．若2x＝3，3y＝4，则下列说法正确的是（）A．xy＝2B．C．D．x＞y解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23•log34＝2，故A正确；x＝log23＞＝，故B错误；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正确；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正确．故选：ACD．12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是（）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒解：以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心O为坐标原点，以平行于水面的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点P距离水面的高度h关于时间t的函数为h＝f（t）＝A sin（ωt+φ）+B．则，解A＝6，B＝3，又水轮每分钟转动一周，则，∴f（t）＝6sin（φ）+3，由f（0）＝6sinφ+3＝0，得sinφ＝，∴φ＝，则f（t）＝6sin（）+3．对于A，由f（t）＝6sin（）+3＞3，得0π，解得5＜t＜35，则在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为35﹣5＝30秒，故A正确；对于B，f（15）＝6sin（）+3＝＞6米，故B错误；对于C，当t＝10时，，又OP＝6，∴，故C正确；对于D，由6sin（）+3＝9，得，即t＝20，则P第二次到达最高点大约需要时间为60+20＝80秒，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）的值为．解：设幂函数为：y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4a，∴a＝，∴f（2）＝．故答案为：14．函数在上的值域为．解：对于函数，当x∈时，2x﹣∈[﹣，π]，故当2x﹣＝时，y取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，y取得最小值为﹣，∴函数在上的值域为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15．若正数a，b满足a+b＝2，则ab的最大值为1；的最小值为．解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴ab有最大值为1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取等号．∴的最小值为，故答案为：1，．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为（40+30）π米．解：由题意，如图所示，可得QT＝60米，PQ＝60米，连接PO，可得PO⊥QT，因为sin∠QPO＝，所以∠QPO＝，∠QPT＝，所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L＝2π×（）+60×＝（40+30）π米．故答案为：（40+30）π．四、解答题17．求下列各式的值．（1）（e为自然对数的底数）；（2）．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．19．设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．21．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，1]上为减函数；（3）已知x∈[0，2π]，且f（sin x）＝f（cos x），求x的值．【解答】解．（1）奇函数；证明：函数f（x）＝x3﹣3x，定义域x∈Rf（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）＝﹣（x3﹣3x）＝﹣f（x）故f（x）为奇函数（2）任取0≤x1＜x2≤1，＝，因为，，0≤x1x2＜1所以则f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以f（x）在[0，1]上为减函数．（3）x∈[0，2π]，﹣1≤sin≤1，﹣﹣1≤cos x≤1f（x）在R上为奇函数且f（x）在[0，1]为减函数，则有f（x）在[﹣1，1]也是减函数，又f（sin x）＝f（cos x）⇒sin x＝cos x，又x∈[0，2π]，则或．22．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝2x，②g2（x）＝log2x，③，④中选择一个函数作为g（x），使得f（x）具有奇偶性．（1）请写出g（x）表达式，并求a的值；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（3）当f（x）为偶函数时，请讨论关于x的方程f（2x）＝mf（x）解的个数．解：（1）若选①g1（x）＝2x，则f（x）＝，定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝＝＝，整理得2a＝不是常数，不满足条件．若选②g2（x）＝log2x，则函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．若选③，则f（x）＝．定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即＝＝＝，整理得a＝＝﹣＝﹣不是常数，不满足条件．若选④g（x）＝8x，，，当f（x）为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）⇒a＝﹣1；当f（x）为偶函数，f（x）＝f（﹣x）⇒a＝1．（2）当f（x）为奇函数时，f（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，2x∈[2，4]，，若对于任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，，所以m的取值范围是．（3）当f（x）为偶函数时，f（x）＝2x+2﹣x，f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2，令t＝2x+2﹣x≥2，则t2﹣2＝mt（t≥2），，又在[2，+∞）单调递增，所以h（t）≥1，1．当m＜1，此时方程无解；2．当m≥1，存在唯一解t0∈[2，+∞），又因为f（x）＝2x+2﹣x为偶函数，不防设0≤x1＜x2，，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]单调递减，①当m＝1时，t0＝2，此时方程有唯一解x0＝0；②当m＞1时，t0＞2，此时方程有两个解，下证必要性：令h（x）＝2x+2﹣x﹣t0，h（x）为偶函数，h（x）在[0，+∞）单调递增，h（0）＝2﹣t0＜0，所以h（x）在有一个零点，又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，所以当m＞1，t0＞2时一共有2两个零点．。