【优质文档】【精品课件】部编人教版高中数学必修二B版_6.2向量基本定理与向量的坐标(5)

【题组训练(xùnliàn)】
1.在△ABC中,
A.-a+ b 1
5 C. a2 - b 1
3
3
A EE＝F∥1BACB,E,F交AC于F,设
B.a-5 b
1
5
D. a+ b 1
2
3
3
则A B ＝ 等a 于， A C (＝ b ， ) B F
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2.如图,已知E,F分别是矩形(jǔxíng)ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点G,若
类型一 共线向量(xiàngliàng)基本定理的应用(数学抽象、逻辑推理)
【典例】设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线时,λ的值 为( )
A.0
B.-1
C.-2
D.-
1
2
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【变式探究】 本例若把条件“向量(xiàngliàng)b=e1+λe2(λ∈R)”改为“向量b=2me1+ne2(m,n∈R)”其他条件 不变,试求m+n的值.
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【补偿(bǔcháng)训练】
如图,在△ABC中,设
=a, AB
=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P, AC
若 =ma+nb,则m+n= AP
()
A.1 B.2 C.6 D.1 237
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【变式探究】 本例若改为(ɡǎi wéi)C “D ＝ 3 D B ＝ r A B s A C ”,其他条件不变,求r+s的值.

(1)A [以向量 a，b 公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系， 因为 e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，
所以 2a＝(2,1)，b＝(1,3)， 所以 2a＋b＝(2,1)＋(1,3)＝(3,4)，即 2a＋b 在平面直角坐标系中 的坐标为(3,4)，故选 A.
]
(2)[解] ①作 AM⊥x 轴于点 M(图略)，
3，即
b＝－32，3
2
3.
②由①知B→A＝－A→B＝－b＝32，－3
2
3.
③O→B＝O→A＋A→B＝(2
2，2
2)＋－32，3
2
3
＝2
2－32，2
2＋3
2
3，
所以点 B 的坐标为2
2－32，2
2＋3
2
3.
求向量坐标的三个步骤
[跟进训练] 1．在直角坐标系 xOy 中，向量 a，b，c 的方 向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算 出它们的坐标． [解] 设 a＝(x1，y1)， 则 x1＝2·cos 45°＝ 2，y1＝2·sin 45°＝ 2， ∴a＝( 2， 2)．
[解] (1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3) ＝(－7，－1)． (3)21a－13b＝12(－1,2)－13(2,1) ＝－12，1－23，13＝－76，23.
向量坐标运算的综合应用 [探究问题] 1．已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及O→P＝O→A＋tA→B.当 t 为何值 时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第二象限？ [提示] ∵O→P＝O→A＋tA→B＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． 若点 P 在 x 轴上，则 2＋3t＝0，

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
(教师独具内容) 课程标准：1.理解直线上向量的坐标的含义.2.会进行直线上向量的坐标 运算. 教学重点：1.掌握求直线上向量的坐标的方法.2.熟练进行直线上向量的 坐标运算.3.掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上的中点坐标公式. 教学难点：直线上向量坐标的应用.
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[解] (1)∵向量A→C的坐标为 5， ∴c－(－4)＝5，∴c＝1. (2)∵BD＝6，∴|d－(－2)|＝6， 即 d＋2＝6 或 d＋2＝－6， ∴d＝4 或 d＝－8.
(3)证法一：∵向量A→C的坐标为 c＋4，向量 A→D 的坐标为 d＋4，
又A→C＝－3A→D，∴c＋4＝－3(d＋4)， 即 c＝－3d－16.
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答案
题型二 直线上向量的运算与坐标的关系 例 2 已知数轴上四点 A，B，C，D 的坐标分别是－4，－2，c，d. (1)若向量A→C的坐标为 5，求 c 的值； (2)若 BD＝6，求 d 的值； (3)若A→C＝－3A→D，求证：3C→D＝－4A→C.
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□08 x1＋x2
点 B 的坐标为 x2，则 x＝
2.
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核心素养形成
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1．求直线上向量的坐标的两种方法 (1)将向量用单位向量表示出来； (2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标．
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2．对直线上向量的坐标及长度计算的理解 (1)正确理解和运用直线上向量的坐标及长度计算公式是学习其他向量 计算的基础．解这类题目首先要利用数轴上点的坐标，计算两点对应向量的 坐标． (2)A→B与 AB 的区别 A→B是一个向量，既有大小，也有方向．而 AB 表示A→B的长度，它是一个 正实数．

人教B 版（2019）必修第二册逆袭之路第六章6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.2直线上向量的坐标及其运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图所示，求出直线上向量,a b 的坐标.2．已知直线上向量a 的坐标为2,b -的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）a b +；（2）15b ；（3）23a b --.3．设数轴上两点,A B 的坐标分别为3,7-，求：（1）向量AB 的坐标，以及A 与B 的距离；（2）线段AB 中点的坐标.4．已知e 是直线l 上的一个单位向量，向量a 与b 都是直线l 上的向量，分别在下列条件下写出a 与b 的坐标：（1）3a e =，6b e =-；（2）14a e =-，2b e =. 5．写出数轴上零向量的坐标.6．设数轴上两点,A B 的坐标分别为1,3-，求：（1）向量AB 的坐标，以及A 与B 的距离；（2）线段AB 中点的坐标.7．已知e 是直线l 上的一个单位向量，直线l 上向量a 对应的坐标为x ，判断下列命题是否正确：（1）1e =；（2）a x =.8．已知e 是直线l 上的一个单位向量，a 与b 都是直线l 上的向量，且23a e =，56b e =-，求||a ，||b ，||a b +，23a b -.9．已知,A B 都是数轴上的点，(3)A ，且AB 的坐标为5-，求点B 的坐标.参考答案1．a 的坐标为()2，b 的坐标为()3-【分析】利用向量共线以及向量的坐标运算即可求解.【详解】解：因为a 的始点在原点，因此由a 的终点坐标可知a 的坐标为()2.因为3b e =-，所以b 的坐标为()3-.【点睛】本题考查了向量共线以及向量的坐标运算，属于基础题.2．（1）3 （2）1 （3）-11【分析】利用向量的加法运算可求（1）；利用向量的数乘运算可求（2）；利用向量的数乘和加减运算可求（3）【详解】解：（1）a b +的坐标为253-+=.（2）15b 的坐标为1515⨯=.（3）23a b --的坐标为(2)(2)3511-⨯--⨯=-.【点睛】本题考查了向量的加、减以及数乘运算，属于基础题.3．（1）AB 坐标为-10，A 与B 的距离为10； （2）-2【分析】（1）利用直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意两点的坐标，可以求出它们之间的距离，（2）由数轴上的点可求它们中点的坐标.【详解】解：（1）由题意得OA 的坐标为3OB ，的坐标为7-，又因为AB OB OA =-，所以AB 坐标为7310--=-，而且|||10|10AB AB ==-=.（2）设线段AB 中点的坐标为x ，则3(7)22x +-==-. 【点睛】 本题考查了向量的加、减运算以及求向量的模，属于基础题. 4．（1）a 的坐标为3b ，的坐标为6- （2）a 的坐标为14-，b 的坐标为2 【分析】（1）利用向量的数乘运算即可求解.（2）利用向量数乘的几何意义即可求解.【详解】解：（1）3a e =，6b e =-，∴a 的坐标为3，b 的坐标为6-.（2）a 的坐标为14-，b 的坐标为2. 【点睛】本题考查了向量的数乘运算，属于基础题.5．0【分析】利用向量的数乘即可求解.【详解】解：00e =，∴数轴上零向量的坐标为0.【点睛】本题考查了向量数乘的意义，属于基础题.6．（1）4；4 （2）1【分析】（1）利用向量的坐标表示方法：终点坐标减去起点坐标即可求解. （2）利用中点坐标公式即可求解.【详解】解：（1）,A B 的坐标分别为1,3-，AB ∴的坐标为213(1)4x x -=--=，||4AB AB ==，即,A B 两点之间的距离为4.（2）设线段AB 中点的坐标为x ，则1312x -+==，即线段AB 中点的坐标为1. 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及中点坐标公式，属于基础题. 7．（1）正确；（2）不正确【分析】（1）根据单位向量的定义即可判断.（2）利用向量数乘的几何意义以及向量模的定义即可判断.【详解】解：（1）e 是单位向量，||1e ∴=，故（1）正确； （2）a xe =，||||a x ∴=，故||a x =不正确（当0x <时，||a x =-）.【点睛】本题考查了单位向量、数乘的几何意义以及向量模的定义，属于基础题. 8．23a =，56b =，16a b +=，23236a b -=. 【分析】根据向量数乘的几何意义以及向量模的定义即可求解.【详解】解：由题意，,a b 的坐标分别为25,36-， 2||3a ∴=，5||6b =，a b +的坐标为251366⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 23a b -的坐标为252323366⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 1||6a b ∴+=，23|23|6a b -=. 【点睛】 本题主要考查向量的数乘意义以及向量的模的定义，属于基础题. 9．-2【分析】设()B x ，利用向量的坐标表示：向量的终点坐标减去起点坐标即可求解.【详解】解：设()B x ，(3)A ，AB ∴的坐标为35x -=-.即352x =-=-.故点B 的坐标为2-.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，属于基础题.。