f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有 唯一确定 的数y
概念
和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数
缺一不可
函数的记法 y=f(x),x∈A
定义域
集合A称为函数的定义域,x称为自变量
值域
与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域
注意“{f(x)|x∈A}⊆B”
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
即
-1 ≠ 0,
≠ 1.
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
规律方法 求函数的定义域时,常有以下四种情况:
一
二
三
如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R
如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成
并说明理由.
-1
≥
0,
解 不相同.对于函数 y= -1 ·√ + 1,由
解得 x≥1,故定义域为
+ 1 ≥ 0,
{x|x≥1};对于函数 y= ( + 1)(-1),由(x+1)(x-1)≥0 解得 x≥1 或 x≤-1,故定义域
f(x)与 g(x)不是同一函数;②f(x)=x
1
=1(x≠0),g(x)=0 =1(x≠0),对应关系与定义
0
域均相同,故是同一函数;③f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1,对应关系和定义域均
相同,故是同一函数.
★(2)试判断函数 y= -1 ·√ + 1与函数 y= ( + 1)(-1)是否为同一函数,
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
