【精品】2015年“华杯赛”惠州数学夏令营测试暨小升初选拔数学真卷(二)

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题3分，共80分）1．（3分）计算：3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=．2．（3分）如图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G 等于度．3．（3分）商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元．若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了元．4．（3分）两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵．两班人数之和最多为．5．（3分）某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是元．6．（3分）一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶千米．7．（3分）某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是．8．（3分）在三个给词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”＞“山”＞“力”，则“水”最大等于．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？10．（15分）用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）11．（15分）如图所示，有一个圆圈填了数字1．请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2．问共有几种不同的填法？12．（15分）边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共80分）1．（3分）计算：3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=61．【解答】解：3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=3752÷2÷39+5030÷10÷39=1876÷39+503÷39=（1876+503）÷39=2379÷39=61；故答案为：61．2．（3分）如图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G 等于360度．【解答】解：连接CD，则∠G+∠F+∠FEG=∠EDC+∠ECD+∠FEG=∠=180°，因为∠FEG=∠FEG所以∠G+∠F=∠EDC+∠ECD，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCE+∠EDC+∠ECD+∠ADE=（4﹣2）×180°=360°．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G的度数是360°．故答案为：360．3．（3分）商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元．若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了 4.7元．【解答】解：14.57元=1457分，1457=31×47；因为每张的售价不超过买入价格的2倍，所以47是张数，31分是售价，商店赚了：（31﹣21）×47=10×47=470（分）=4.7（元）答：商店赚了4.7元．故答案为：4.7．4．（3分）两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵．两班人数之和最多为37．【解答】解：设一班有a人，二班有b人，则：3a+5b=1153a+3b+2b=1153（a+b）+2b=115，要使两班人数之和最多，则：a+b最大，b尽可能的小，当b=1时，3（a+1）+2×1=1153（a+1）=115﹣23（a+1）=113a+1=113÷3113不是3的倍数，所以a+1不是整数，不符合题意；当b=2时，3（a+2）+2×2=1153（a+2）=115﹣43（a+2）=111a+2=37即：a+b=37．答：两班人数之和最多的是37人．故答案为：37．5．（3分）某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是4元．【解答】解：设第一天每支笔售价x元，卖出n支，有化简可以得到，解得答：第一天每支笔售价是4元；故答案为：4．6．（3分）一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶10千米．【解答】解：设乙船的速度是每小时x千米，（x+6）×4=（x﹣6）×164x+24=16x﹣9612x=120x=10答：乙在静水中划船每小时行驶10千米．故答案为：10．7．（3分）某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是62．【解答】解：2、3、4、5的最小公倍数是：2×3×2×5=60，已知这个两位数是偶数，在60～70之间5的倍数是65，又知这个两位数加上3是5的倍数，所以这个两位数是65﹣3=62，答：这个两位数是62．故答案为：62．8．（3分）在三个给词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”＞“山”＞“力”，则“水”最大等于7．【解答】解：由“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”三个词语中每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，可得方程：（1）+（2）+（3）可得：3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19×3=57而1～8的和是36，则有2尽+1力+1山=57﹣36=21，与（1）比较得山﹣心=2．“尽”＞“山”＞“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有2（力+2）+力+1+力=21“力”为4，此时山=5，心=3，尽=6；（1）式满足：6+3+6+4=19；（3）式：5+穷+水+6=19穷水，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：4+可+拔+5=19可拔，而现在只剩下2和8了，满足条件．此时水最大为7若水最大取8时，有但此时6（尽）、4（山）、5（力），不满足“尽”＞“山”＞“力”，所以不符合要求．故水最大为7．故答案为：7．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？【解答】解：设原计划x小时批改完，由题意得：6×2+8（x﹣3﹣2）=6x12+8x﹣40=6x8x﹣6x=282x=28x=14．6×14=84（本）；答：这批作业有84本．10．（15分）用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【解答】解：（1）5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法．有=10种；（2）5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有=30种；（3）5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用a、b、c、d表示）有abcd、abcd、abdc，3种染色方法，有•3=15种；所以，共有10+30+15=55种染法．答：共有55种不同的涂色方法．11．（15分）如图所示，有一个圆圈填了数字1．请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2．问共有几种不同的填法？【解答】解：相邻两个圆圈内的数字的差至少为2，所以2只能填在d和e．（1）d处填2，2的周围不能有3．所以3只能填在a处.3的周围不能填4，4只能填在c和e，5、6不能在一起，所以5填在b.6和4可以在c和e交换，此时2种填法；（见中图）（2）e处填2，3填a或者b处．3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处．1种填法；（见右图）故共2+1=3（种）填法．答：共有3种不同的填法．12．（15分）边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？【解答】解：如图，连结DG三角形DGC的面积：8×（8﹣6）÷2=8×2÷2=8（cm2）四边形ABGD的面积：8×8﹣8=64﹣8=56（cm2）三角形AED的面积：（8+6）×8÷2=14×8÷2=56（cm2）所以三角形DPG的面积等于三角形BEP的面积所以阴影部分面积：6×6÷2=36÷2=18（cm2）答：阴影部分面积是18cm2．。

2015小升初数学考前集训二整数、小数的四则运算名师点拨例1 （罗田考题）用简便方法计算下列各题。

⑴96 ÷25÷4 ⑵ 36 ×10.1 ⑶ 0.25×12.5÷321 点拨：⑴ 96 ÷25÷4＝96÷（25×4）＝0.96 ……运用除法运算性质，先算25×4=100，就比较简便。

⑵ 36 ×10.1＝36×（10+0.1）＝36×10 + 36×0.1=363.6……把10.1看做10与0.1的和，运用乘法分配律，使计算简便。

⑶ 0.25×12.5÷321 ＝0.25×12.5×32＝（0.25×4）×（12.5×8）=100 ……算式中除以321就是乘以32，再把32看做4与8的积，能使计算简便。

例2 （九江考题） 计算： 666666×333333。

点拨： 这道题我们可以把666666看做3×222222的积，用其中的因数3与333333相乘得999999，这样原式就变形为222222×999999，为进一步简便计算做好了准备。

原示 =222222×3×333333=222222×999999=222222×（1000000－1）=222221777778例3 （福州考题）计算： 1991×19921992－1992×19911991点拨：计算本题的关键是要观察到：19911991=1991×10001，19921992=1992×10001，这样经过变形后，被减数和减数部分完全相同。

原来=1991×（1992×10001）－1992×（1991×10001）=1991×1992×10001－1992×1991×10001=0例4 （武汉考题）计算：3.14×1034+31.4×72%－0.314×15点拨： 原式=3.14×4.3+31.4×0.72－0.314×15=3.14×4.3+3.14×7.2－3.14×1.5=3.14×（4.3+7.2－1.5）=31.4或者 原式=3.14×4.3+31.4×0.72－0.314×15=31.4×0.43+31.4×0.72－31.4×0.15=3.14×（0.43+0.72－0.15）=31.4如果以因数0.314为标准，又该怎样计算呢？自己试试看！例5 （上海考题）计算： （2001+1999+1997+1995+…+1）－（2000+1998+1996+1994+…2）。

9.
10. 请在下面的 10 个方框内填入 0~9，形成两个五位数的差，这个差有个最大情况，也有 最小情况。则最大可能差与最小可能差的差为（ ） 。
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【分析】位值原理，最值 1。差最大，则大的尽量大，小的尽量小， 98765 10234 88531 ；(最高位不为 0) 2。差最小，则大的尽量小，小的尽量大；这里要分两步。 第一步：最高位分出大小；第二步：大的尽量小，小的尽量大(那么就看后四位)； 填的顺序是先填后四位，再填最高位， 50123 49876 247 。 所以这两种结果的差为： 88531 247=88284 。 【答案】88284。
【分析】正方形的面积为 10×10=100 平方厘米。折两次后得到的直角三角形面积为 （平方厘米） ； 则阴影部分展开后的面积为 25÷4×3×4=75 （平方厘米） 。 100÷4=25 【答案】75 平方厘米。
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2015 年 3 年级 杯赛模拟测试题（二）
） 一、填空题（每题 5 分，共 100 分。 1. 计算： 505 2015 1010 7= ________。 【分析】原式 =505 2015-505 2 7
=505 2015 14 =505 2001 =505 2000 505 =1010505
有一个 111 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数是_______,商的末位数字是 _______。 【分析】我们可以用列表的方法寻求周期。 1 2 3 4 5 6 7 … 被除数中“1”的个数 1 5 3 1 5 3 1 … 除以 6 后余数的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 … 除以 6 后商的末位数字 通过表格我们可以发现，余数出现的周期为 3（1，5，3）；第 1 个“1”上相对应的 商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为 3（1，8，5） 因为 111 3 37 ，所以这个数除以 6 后余数的末位数字是 3； 因为 (111 1) 3 36 …2，所以这个数除以 6 后商的末位数字是 8。 【答案】8

1．在下列横线上填上合适的单位。

小刚跑100米的时间大约是14 ；一间教室的占地面积大约是80 ；8个鸡蛋的总重量大约是500 ；2．如图是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图，下载这份文件已经用去8分钟。

按此速度，张老师还要等 分钟才能下载完这份文件。

3．王华在比例尺是1：4000000的地图上，量得从西安到北京的铁路长度为30厘米，他于上午9时乘高铁从西安出发，于14时到达北京，则这列高铁列车的平均速度为 千米/时。

4．李君正在读一本文学名著，已读了130页，剩下的准备8天读完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的522，则这本名 著的总页数为 。

5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第6个图中共有点的个数是 。

正在下载已下载32%6．如图，一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，这个桶的容积是 立方分米。

(π≈3.14)7．如图，长方形纸片长与宽分别为6和4，要将该纸片剪去3个等腰直角三角形后，使剩余部分的面积最小，请在图中画出相应的裁剪线。

8．有关牙膏的数学问题：(1)小红去买牙膏。

同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下，120克装每支6元，160克装每支9元。

她买哪种规模的牙膏比较合算呢?请帮忙算一算。

……24.84dm(2)牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这样，一支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出新的包装，牙膏总量不变，只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样一支牙膏只能用多少次？9．某超市到西瓜产地收购了2吨西瓜，收购价为每千克1.20元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，假设在运输及销售过程中的损耗为10％。

如果超市销售完这批西瓜后获利540元，那么西瓜的零售价为每千克多少元?10．从2015年5月1日起，某市对出租车营运价格进行调整，调整前后的方案如下表：注：1公里=1千米请根据以上方案解决下列问题：(1)乘客小李每次乘出租车上班的乘车里程为14公里。